Acceleration - Acceleration

Acceleration
Tyngdekraft gravita grave.gif
I vakuum (ingen luftmodstand ) får objekter, der er tiltrukket af Jorden, hastighed med en jævn hastighed.
Fælles symboler
-en
SI -enhed m/s 2 , m · s −2 , m s −2
Afledninger fra
andre mængder
Dimension

I mekanik , acceleration er hastigheden af ændringen af hastigheden af et objekt med hensyn til tiden. Accelerationer er vektormængder (ved at de har størrelse og retning ). Orienteringen af ​​et objekts acceleration er givet ved orienteringen af nettokraften , der virker på det objekt. Størrelsen af ​​et objekts acceleration, som beskrevet i Newtons anden lov , er den kombinerede virkning af to årsager:

Den SI enhed for acceleration er meter per sekund kvadrerede ( m⋅s -2 , ).

Når et køretøj f.eks. Starter fra stilstand (nulhastighed, i en inertial referenceramme ) og kører i en lige linje ved stigende hastigheder, accelererer det i kørselsretningen. Hvis køretøjet drejer, sker der en acceleration mod den nye retning og ændrer dens bevægelsesvektor. Køretøjets acceleration i dets nuværende bevægelsesretning kaldes en lineær (eller tangential under cirkulære bevægelser ) acceleration, den reaktion, som passagererne om bord oplever som en kraft, der skubber dem tilbage på deres sæder. Ved ændring af retning kaldes den virkende acceleration radial (eller ortogonal under cirkulære bevægelser) acceleration, den reaktion, som passagererne oplever som en centrifugalkraft . Hvis køretøjets hastighed falder, er dette en acceleration i den modsatte retning og matematisk en negativ , undertiden kaldet deceleration , og passagererne oplever reaktionen på deceleration som en inertial kraft, der skubber dem fremad. Sådanne negative accelerationer ofte opnås ved retrorocket afbrænding i rumfartøjer . Både acceleration og deceleration behandles ens, de er begge ændringer i hastighed. Hver af disse accelerationer (tangential, radial, deceleration) mærkes af passagerer, indtil deres relative (differentielle) hastighed er neutraliseret i forhold til køretøjet.

Definition og egenskaber

Kinematiske mængder af en klassisk partikel: masse m , position r , hastighed v , acceleration a .

Gennemsnitlig acceleration

Acceleration er hastigheden for ændring af hastighed. På ethvert tidspunkt på en bane er accelerationens størrelse givet ved hastighedsændringen i hastighed i både størrelse og retning på det tidspunkt. Den sande acceleration på tidspunktet t findes i grænsen som tidsinterval Δ t → 0 for Δ vt

Et objekts gennemsnitlig acceleration over en periode på tid er dens ændring i hastigheden divideret med længden af den periode . Matematisk,

Øjeblikkelig acceleration

Fra bund til top :
  • en accelerationsfunktion a ( t ) ;
  • integrationen af ​​accelerationen er hastighedsfunktionen v ( t ) ;
  • og integrationen af ​​hastigheden er afstandsfunktionen s ( t ) .

Øjeblikkelig acceleration er i mellemtiden grænsen for den gennemsnitlige acceleration over et uendeligt tidsinterval. Med hensyn til beregning er øjeblikkelig acceleration derivatet af hastighedsvektoren med hensyn til tid:

Da acceleration er defineret som derivatet af hastighed, v , med hensyn til tid t og hastighed er defineret som derivatet af position, x , med hensyn til tid, kan acceleration betragtes som det andet derivat af x med hensyn til t :

(Her og andre steder, hvis bevægelse er i en lige linje , kan vektormængder erstattes af skalarer i ligningerne.)

Ved beregningens grundsætning kan det ses, at integralet af accelerationsfunktionen a ( t ) er hastighedsfunktionen v ( t ) ; det vil sige, at området under kurven for en acceleration vs. tid ( a vs. t ) graf svarer til hastighed.

Ligeledes integralet af jerk funktionen j ( t ) , den afledede af accelerationen funktion, kan anvendes til at finde acceleration på et bestemt tidspunkt:

Enheder

Acceleration har dimensionerne hastighed (L/T) divideret med tid, dvs. L T −2 . The SI enheden for acceleration er meter per sekund i anden (ms -2 ); eller "meter pr. sekund pr. sekund", da hastigheden i meter pr. sekund ændres med accelerationsværdien hvert sekund.

Andre former

Et objekt, der bevæger sig i en cirkulær bevægelse - såsom en satellit, der kredser om jorden - accelererer på grund af bevægelsesretningen, selvom dens hastighed kan være konstant. I dette tilfælde siges det at være under centripetal (rettet mod midten) acceleration.

Korrekt acceleration , accelerationen af ​​et legeme i forhold til et frit fald, måles af et instrument kaldet et accelerometer .

I klassisk mekanik , for en krop med konstant masse, (vektor) acceleration af kroppens tyngdepunkt er proportional med netto kraft vektor (dvs. summen af alle kræfter) handling på det ( Newtons anden lov ):

hvor F er nettokraften, der virker på kroppen, m er kroppens masse , og a er accelerationens centrum-masse-masse. Når hastighederne nærmer sig lysets hastighed , bliver relativistiske effekter stadig større.

Tangential og centripetal acceleration

Et pendlende pendul, med hastighed og acceleration markeret. Det oplever både tangential og centripetal acceleration.
Komponenter i acceleration til en buet bevægelse. Den tangentielle komponent a t skyldes ændringen i hastigheden af ​​tværgående og peger langs kurven i hastigheden vektors retning (eller i den modsatte retning). Den normale komponent (også kaldet centripetalkomponent til cirkulær bevægelse) a c skyldes ændringen i hastighedsvektorens retning og er normal for banen og peger mod kurvens centrum for stien.

Hastigheden af ​​en partikel, der bevæger sig på en buet bane som funktion af tiden, kan skrives som:

med v ( t ) lig med rejsehastigheden langs stien, og

en enhedsvektor, der tangenter til stien, der peger i bevægelsesretningen på det valgte tidspunkt. Under hensyntagen til såvel den skiftende hastighed v ( t ) og den ændrede retning af u t , kan accelerationen af en partikel bevæger sig på en krum bane skrives ved hjælp af kæden regel differentiering for produktet af to funktioner af tid som:

hvor u n er enhedens (indad) normale vektor til partikelens bane (også kaldet hovednormalen ), og r er dens øjeblikkelige krumningsradius baseret på den osculerende cirkel på tidspunktet t . Disse komponenter kaldes tangential acceleration og normal eller radial acceleration (eller centripetal acceleration i cirkulær bevægelse, se også cirkulær bevægelse og centripetal kraft ).

Geometrisk analyse af tredimensionelle rumkurver, som forklarer tangent, (hoved) normal og binormal, er beskrevet af formlerne Frenet – Serret .

Særlige tilfælde

Ensartet acceleration

Beregning af hastighedsforskellen for en ensartet acceleration

Ensartet eller konstant acceleration er en bevægelsestype, hvor et objekts hastighed ændres med samme mængde i hver samme tidsperiode.

Et ofte citeret eksempel på ensartet acceleration er et objekt i frit fald i et ensartet tyngdefelt. Accelerationen af ​​et faldende legeme i fravær af modstand mod bevægelse afhænger kun af tyngdefeltets styrke g (også kaldet acceleration på grund af tyngdekraften ). Ved Newtons anden lov er kraften, der virker på et legeme, givet ved:

På grund af de enkle analytiske egenskaber i tilfælde af konstant acceleration er der enkle formler vedrørende forskydning , start- og tidsafhængige hastigheder og acceleration til den forløbne tid :

hvor

  • er den forløbne tid,
  • er den første forskydning fra oprindelsen,
  • er forskydningen fra oprindelsen på det tidspunkt ,
  • er den indledende hastighed,
  • er hastigheden til tiden , og
  • er den ensartede accelerationshastighed.

Specielt kan bevægelsen opløses i to ortogonale dele, den ene med konstant hastighed og den anden ifølge ovenstående ligninger. Som Galileo viste, er nettoresultatet parabolsk bevægelse, som beskriver f.eks. g., et projektils bane i et vakuum nær jordens overflade.

Cirkulær bevægelse

Placer vektor r , peger altid radielt fra oprindelsen.
Hastighedsvektor v , der altid tangerer bevægelsesvejen.
Accelerationsvektor a , ikke parallel med den radiale bevægelse, men opvejet af vinkel- og Coriolis -accelerationerne, og heller ikke tangent til stien, men opvejet af centripetal- og radialaccelerationerne.
Kinematiske vektorer i plane polære koordinater . Bemærk, at opsætningen ikke er begrænset til 2d -rum, men kan repræsentere det osculerende planplan i et punkt på en vilkårlig kurve i enhver højere dimension.

I ensartet cirkulær bevægelse , der bevæger sig med konstant hastighed langs en cirkulær vej, oplever en partikel en acceleration som følge af ændringen i hastighedsvektorens retning, mens dens størrelse forbliver konstant. Afledningen af ​​placeringen af ​​et punkt på en kurve i forhold til tiden, dvs. dens hastighed, viser sig altid at være nøjagtigt tangential til kurven, henholdsvis ortogonal i forhold til radius i dette punkt. Da hastigheden i tangentialretningen ved ensartet bevægelse ikke ændres, skal accelerationen være i radial retning og pege på midten af ​​cirklen. Denne acceleration ændrer konstant retningen af ​​hastigheden, der skal tangeres i nabopunktet, og roterer derved hastighedsvektoren langs cirklen.

  • For en given hastighed er størrelsen af ​​denne geometrisk forårsagede acceleration (centripetal acceleration) omvendt proportional med cirkelens radius og øges som kvadratet af denne hastighed:
  • Bemærk, at for en given vinkelhastighed er centripetalaccelerationen direkte proportional med radius . Dette skyldes afhængigheden af ​​hastighed på radius .

Udtrykker centripetal accelerationsvektor i polære komponenter, hvor er en vektor fra midten af ​​cirklen til partiklen med en størrelse svarende til denne afstand, og i betragtning af accelerationens retning mod midten, giver

Som sædvanlig ved rotationer kan en partikels hastighed udtrykkes som en vinkelhastighed i forhold til et punkt i afstanden som

Dermed

Denne acceleration og partikelens masse bestemmer den nødvendige centripetalkraft , rettet mod midten af ​​cirklen, som nettokraften, der virker på denne partikel for at holde den i denne ensartede cirkulære bevægelse. Den såkaldte ' centrifugalkraft ', der ser ud til at virke udad på kroppen, er en såkaldt pseudokraft, der opleves i kroppens referenceramme i cirkulær bevægelse på grund af kroppens lineære momentum , en vektor, der tangerer cirklen af bevægelse.

I en ikke-ensartet cirkulær bevægelse, dvs. hastigheden langs den buede vej ændrer sig, har accelerationen en ikke-nul komponent, der er tangential til kurven, og er ikke begrænset til hovednormalen , der leder til midten af ​​den osculerende cirkel, at bestemmer radius for centripetalacceleration. Den tangentielle komponent er givet ved vinkelacceleration , dvs. ændringen af vinkelhastigheden gange radius . Det er,

Tegnet på accelerationens tangentielle komponent bestemmes af tegnet på vinkelacceleration ( ), og tangenten er altid rettet vinkelret på radiusvektoren.

Forhold til relativitet

Særlig relativitet

Den særlige relativitetsteori beskriver opførsel af objekter, der rejser i forhold til andre objekter med hastigheder, der nærmer sig lysets i et vakuum. Newtons mekanik afsløres præcist som en tilnærmelse til virkeligheden, der gælder til stor nøjagtighed ved lavere hastigheder. Når de relevante hastigheder stiger mod lysets hastighed, følger acceleration ikke længere klassiske ligninger.

Når hastighederne nærmer sig lysets, falder accelerationen, der produceres af en given kraft, og bliver uendeligt lille, når lyshastigheden nærmer sig; et objekt med masse kan nærme sig denne hastighed asymptotisk , men aldrig nå den.

Generel relativitet

Medmindre et objekts bevægelsestilstand er kendt, er det umuligt at skelne mellem, om en observeret kraft skyldes tyngdekraften eller accelerationen - tyngdekraften og inertiel acceleration har identiske virkninger. Albert Einstein kaldte dette ækvivalensprincippet og sagde, at kun observatører, der slet ikke føler nogen kraft - herunder tyngdekraften - er berettiget til at konkludere, at de ikke accelererer.

Konverteringer

Konverteringer mellem fælles accelerationsenheder
Grundværdi ( Gal eller cm/s 2 ) ( ft/s 2 ) ( m/s 2 ) ( Standard tyngdekraft , g 0 )
1 Gal eller cm/s 2 1 0,032 8084 0,01 0,001 019 72
1 fod/s 2 30.4800 1 0,304 800 0,031 0810
1 m/s 2 100 3.280 84 1 0,101 972
1 g 0 980.665 32.1740 9.806 65 1

Se også

Referencer

eksterne links

  • Accelerationsberegner Enkel accelerationsenhedsomformer
  • Accelerationsberegner Acceleration Konverteringsberegner konverterer enheder fra meter pr. Sekund kvadrat, kilometer pr. Sekund kvadrat, millimeter pr. Sekund kvadrat og mere med metrisk konvertering.