Oktatonisk skala - Octatonic scale


{\ tilsidesæt Score.TimeSignature #'stencil = ## f \ relativ c' {\ clef diskant \ key c \ major \ time 8/4 c4 d es f fis gis ab c2}}

{\ tilsidesæt Score.TimeSignature #'stencil = ## f \ relative c' {\ clef diskant \ key c \ major \ time 8/4 c4 cis dis e fis ga bes c2}}
De to oktatoniske skalaer på C

En octatonic skala er nogen otte tone musikalsk skala . Imidlertid refererer udtrykket oftest til den symmetriske skala, der består af skiftende hele og halve trin , som vist til højre. I klassisk teori (i modsætning til jazzteori ) kaldes denne skala sædvanligvis den oktatoniske skala (eller den oktatoniske samling ), selvom der er i alt 42 enharmonisk ikke-ækvivalente, transpositionelt ikke-ækvivalente otte-notersæt.

Den tidligste systematiske behandling af den oktatoniske skala var i Edmond de Polignacs upublicerede afhandling "Étude sur les successions alternantes de tons et demi-tons (Et sur la gamme dite majeure-mineure)" ( Study of the Succession of Alternating Whole Tones and Halvtoner (og af den såkaldte Major-Minor Scale) ) fra ca. 1879 som gik forud Vito Frazzi 's Scale suppleant pr pianoforte 1930 af en fuld halvt århundrede.

Nomenklatur

I Sankt Petersborg i begyndelsen af det 20. århundrede, var denne skala blevet så fortrolig i kredsen af komponister omkring Nikolai Rimsky-Korsakov , at den blev benævnt Korsakovian skala (Корсаковская гамма). Allerede i 1911 beskrev den russiske teoretiker Boleslav Yavorsky denne samling af pladser som den formindskede tilstand (уменьшённый лад) på grund af den stabile måde, hvorpå den formindskede femte fungerer. I nyere russisk teori bruges udtrykket oktatonisk ikke. I stedet er denne skala placeret blandt andre symmetriske tilstande (i alt 11) under sit historiske navn Rimsky-Korsakov skala eller Rimsky-Korsakov mode .)

I jazzteorien kaldes det den formindskede skala eller symmetriske formindskede skala, fordi den kan opfattes som en kombination af to sammenlåsende formindskede syvende akkorder , ligesom den forstørrede skala kan opfattes som en kombination af to sammenlåsende forstørrede triader . De to tilstande omtales undertiden som halvt/helt trin reduceret skala og hele trin/halv trin reduceret skala .

Fordi det i begyndelsen af ​​det 20. århundrede var forbundet med den hollandske komponist Willem Pijper , i Holland, kaldes det Pijper -skalaen .

Konstruktion


{\ tilsidesæt Score.TimeSignature #'stencil = ## f \ relativ c' {\ clef diskant \ key c \ major \ time 8/4 es4 f fis gis abcd es2}}

{\ tilsidesæt Score.TimeSignature #'stencil = ## f \ relative c' {\ clef diskant \ key c \ major \ time 8/4 d4 efg gis ais b cis d2}}

{\ tilsidesæt Score.TimeSignature #'stencil = ## f \ relativ c' {\ clef diskant \ key c \ major \ time 8/4 cis4 dis e fis ga bes c cis2}}
De tre oktatoniske skalaer

De tolv toner i den kromatiske skala er dækket af tre usammenhængende formindskede syvende akkorder . Noterne fra to sådanne kombinationer af syvende-akkorder danner en oktatonisk samling. Fordi der er tre måder at vælge to fra tre, er der tre oktatoniske skalaer i tolvtonet systemet.

Hver oktatonisk skala har præcis to tilstande : den første begynder sin stigning med et helt trin , mens den anden begynder sin stigning med et halvt trin ( halvtone ). Disse tilstande omtales undertiden som henholdsvis hele trin/halv-trin reduceret skala og halv-trin/hele trin reduceret skala .

Hver af de tre forskellige skalaer kan danne forskelligt navngivne skalaer med den samme sekvens af toner ved at starte på et andet tidspunkt i skalaen. Med alternative udgangspunkter, der er anført herunder i firkantede parenteser, og vender tilbage til tonic i parentes, er de tre stigende med halvtoner:

C faldet
C D EF G A A B ( 8va C )
(som E større + 3  utilsigtede )
[E, G, A /B ished formindsket]
D formindsket
DEF G G A BC ( 8va  D)
(som A større + 3  utilsigtede )
[F, G /A , B formindsket]
E formindsket
E FG A A BCD ( 8va  E )
(som E større + 3  utilsigtede )
[F /G , A, C formindsket]

Det kan også repræsenteres som halvtoner, enten startende med en hel tone (som ovenfor): 0 2 3 5 6 8 9 11 (12) , eller starter med en halvtone: 0 1 3 4 6 7 9 10 (12) , eller mærket som sætklasse 8-28.

Med en mere skala tone end til stede i den vestlige diatonisk skala , er det ikke muligt at notere musik i octatonic skala i enhver konventionel Satgur toneart , uden brug af fortegn. I enhver konventionel nøglesignatur skal mindst et af halvtonetrinnene skrives som to noter med samme bogstav / på samme linje eller mellemrum på personalet . (Det vil sige, at der skal være mindst en note, der regelmæssigt vises med to forskellige utilsigtede.) Der er normalt flere lige så kortfattede kombinationer af nøglesignatur og utilsigtede, og forskellige komponister har valgt at notere deres musik anderledes, nogle gange ignorerer de fine notationer konventioner designet til at lette diatonisk tonalitet .

Ejendomme

Symmetri

De tre oktatoniske samlinger er transpositionelt og inversionelt symmetriske - det vil sige, at de er relateret til forskellige transponerings- og inversionsoperationer:

De lukkes hver for sig ved transpositioner med 3, 6 eller 9 halvtoner. En transponering med 1, 4, 7 eller 10 halvtoner vil omdanne E skalaen til D skalaen, C skalaen til D skalaen og D skalaen til E skalaen. Omvendt virker transpositioner med 2, 5, 8 eller 11 halvtoner omvendt; E skalaen går til D skalaen, D til C og C til E . Således virker sættet af transpositioner på sættet med formindskede samlinger som heltalene modulo 3. Hvis transpositionen er kongruent med 0 mod 3, er tonesamlingen uændret, og transpositionerne med 1 halvtone eller med 2 halvtoner er omvendt til hinanden.

E og C samlingerne kan byttes med inversioner omkring E , F , A eller C (tonerne er fælles for begge skalaer). På samme måde kan C og D samlingerne byttes med inversioner omkring E, G, B /A , D /C og D og E samlingerne med inversioner omkring D, F, A eller B. Alle andre transformationer ændrer ikke klasserne (f.eks. afspejler E -samlingen omkring E giver E -samlingen igen). Dette betyder desværre, at inversionerne ikke fungerer som en simpel cyklisk gruppe på mængden af ​​formindskede skalaer.

Delmængder

Blandt samlingens bemærkelsesværdige træk er, at det er den eneste samling, der kan skilles ad i fire transpositionelt relaterede tonehøjdepar på seks forskellige måder, som hver har en anden intervalklasse. For eksempel:

  • halvtone: (C, C ), (D , E) (F , G), (A, B )
  • hele trin: (C , D ), (E, F ), (G, A), (B , C)
  • mindre tredjedel: (C, E ), (F , A), (C , E), (G, B )
  • større tredjedel: (C, E), (F , B ), (E , G), (A, C )
  • perfekt fjerde: (C , F ), (B , E ), (G, C), (E, A)
  • triton: (C, F ), (E , A), (C , G), (E, B )

Et andet bemærkelsesværdigt træk ved den formindskede skala er, at den indeholder de første fire toner af fire forskellige mindre skalaer adskilt af mindre tredjedele. For eksempel: C, D, E , F og (enharmonisk) F , G , A, B. Også E , F, G , A og A, B, C, D.

Skalaen "tillader velkendte harmoniske og lineære konfigurationer såsom triader og modale tetrachorde at sidestille usædvanligt, men inden for en rationel ramme", selvom forholdet mellem den diatoniske skala og den melodiske og harmoniske overflade således generelt er skråt.

Historie

Tidlige eksempler

Joseph Schillinger antyder, at skalaen allerede var formuleret af persisk traditionel musik i det 7. århundrede e.Kr., hvor den blev kaldt "Zar ef Kend", der betyder "perlerække", tanken var, at de to forskellige størrelser af intervaller var som to forskellige størrelser af perler.

Oktatoniske skalaer forekom først i vestlig musik som biprodukter af en række mindre-tredje transponeringer. Mens Nikolai Rimsky-Korsakov hævdede, at han var bevidst om den oktatoniske samling "som en sammenhængende referenceramme" i sin selvbiografi My Musical Life , kan der findes eksempler på musik fra tidligere århundreder. Eytan Agmon lokaliserer en i Domenico Scarlattis Sonata K. 319. I den følgende passage, ifølge Richard Taruskin , "er dens faldende hel-trin/halv-trin basprogression fuldstændig og kontinuerlig".

Scarlatti Sonata K319, søjler 62–80
Scarlattis Sonata K. 319, takter 62–80

Taruskin citerer også følgende stænger fra JS Bach 's engelske Suite nr 3 som octatonic:

Oktatoniske barer fra Sarabande fra engelsk suite nr. 3
Sarabande fra JS Bachs engelske suite nr. 3, søjler 17–19

Honoré Langlés harmoni -afhandling fra 1797 indeholder en sekventiel progression med en faldende oktatonisk bas, der understøtter harmonier, der bruger alle og kun tonerne i en oktatonisk skala.

19. århundrede

I 1800 komponerede Beethoven sin klaversonate nr. 11 i B , Op. 22 . Den langsomme bevægelse af dette værk indeholder en passage af, hvad der for sin tid var meget dissonant harmoni. I et foredrag (2005) beskriver pianisten András Schiff harmonien i denne passage som "virkelig ekstraordinær". Akkordprogressionerne i begyndelsen af ​​den anden og tredje streg i denne passage er oktatoniske:

Adagio (2. sats) fra Beethovens klaversonate nr. 11, takter 31–33.
Adagio (2. sats) fra Beethovens klaversonate nr. 11, takter 31–33.

Senere i 1800 -tallet er tonerne i kroningsklokkernes akkorder fra åbningsscenen i Modest Mussorgskys opera Boris Godunov , der består af "to dominerende syvende akkorder med rødder en tritone fra hinanden" ifølge Taruskin, helt afledt af en oktatonisk skala.

Kroningsscene fra Boris Godunov
Kroningsscene fra Boris Godunov . Link til passageYouTube

Taruskin fortsætter: "Takket være den forstærkning, lektionen har modtaget i nogle lige så berømte stykker som Scheherazade , betragtes udviklingen ofte som værende særligt russisk."

Tjajkovskij blev også påvirket af det harmoniske og koloristiske potentiale ved oktatonisme. Som Mark DeVoto påpeger, består de brusende arpeggioer, der spilles på celestaen i "Sugar Plum Fairy" fra The Nutcracker ballet, af dominerende syvende akkorder med en mindre tredjedel fra hinanden.

Brusende arpeggioer på celesta fra Sugar Plum Fairy
Vandfaldende arpeggioer på celesta fra sukkerblommefeenes dans.

"Hagens Watch", en af ​​de mørkeste og mest uhyggelige scener i Richard Wagners opera Götterdämmerung har kromatiske harmonier ved hjælp af elleve af de tolv kromatiske toner, inden for hvilke de otte toner i den oktatoniske skala kan findes i søjler 9–10 nedenfor:

Wagner, "Hagens ur" fra Götterdämmerung , akt 1

Slutningen af ​​det 19. og 20. århundrede

{\ set Staff.midiInstrument = #"engelsk horn" \ relativ c '{\ set Score.currentBarNumber = #5 \ key d \ major \ time 4/4 \ tempo Modéré \ tilsidesæt DynamicLineSpanner.staff-padding = #2 r4 r8 \ tuplet 3/2 {cis! 16 \ p \ <de} f2 ~ f4 \> e2 d4 \!  cis4 b b2 ~ b1}}
Den engelskhorn melodi fra "Nuages," den første bevægelse af Debussy 's Nocturnes , bars 5-8. Link til passage
Istrisk skala i Schuberts symfoni nr. 8 i h -moll (1922), 1. mvt., Søjler 13–20; flad femte markeret med stjerne

Skalaen kan også findes i musikken af Claude Debussy og Maurice Ravel . Melodiske sætninger, der bevæger sig ved skiftende toner og halvtoner, forekommer ofte i værkerne fra begge disse komponister. Allen Forte identificerer et segment med fem noter i cor anglais- melodien, der blev hørt nær starten af ​​Debussys "Nuages" fra hans orkestersuite Nocturnes som oktatonisk. Mark DeVoto beskriver "Nuages" som "uden tvivl [Debussys] dristigste enkelt spring ind i den musikalske ukendte. 'Nuages' definerer en slags tonalitet, der aldrig er hørt før, baseret på centriciteten af ​​en formindsket tonisk triade (BDF naturlig)." Ifølge Stephen Walsh hænger cor anglais -temaet "i teksturen som et ubevægeligt objekt, altid det samme og altid på samme tonehøjde". Der er en særlig slående og effektiv brug af den oktatoniske skala i åbningsbjælkerne i Liszts sene stykke Bagatelle sans tonalité fra 1885.

Skalaen blev i vid udstrækning brugt af Rimsky-Korsakovs studerende Igor Stravinsky , især i hans værker i russisk periode som Petrushka (1911), The Rite of Spring (1913), op til Symphonies of Wind Instruments (1920). Passager, der bruger denne skala, er umiskendelige så tidligt som Scherzo fantastique , Fireworks (begge fra 1908) og The Firebird (1910). Det optræder også i senere værker af Stravinsky, såsom Psalmsymfoni (1930), Symphony in Three Movements (1945), de fleste af de nyklassiske værker fra oktetten (1923) til Agon (1957) og endda i nogle af de senere serielle sammensætninger såsom Canticum Sacrum (1955) og Threni (1958). Faktisk "få, hvis nogen komponister har været kendt for at anvende relationer, der er tilgængelige for samlingen så omfattende eller på en så varieret måde som Stravinsky".

Den anden sats af Stravinskys oktet for blæsere åbner med, hvad Stephen Walsh kalder "en bred melodi fuldstændig i den oktatoniske skala". Jonathan Cross beskriver en meget rytmisk passage i første sats af Symphony in Three Movements som "herligt oktatonisk, ikke en uvant situation i jazz, hvor denne mode er kendt som 'formindsket skala', men Stravinsky selvfølgelig vidste det fra Rimsky. ' Rumba' -passagen ... veksler akkorder i E-flat7 og C7, igen og igen, og husker fjernt kroningsscenen fra Mussorgskys Boris Godunov . Ved at fejre Amerika kiggede emigranten endnu en gang tilbage til Rusland. " Van den Toorn katalogiserer mange andre oktatoniske øjeblikke i Stravinskys musik.

Skalaen kan også findes i musik af Alexander Scriabin og Béla Bartók . I Bartóks Bagatelles , Fourth Quartet , Cantata Profana og Improvisations bruges oktatonet med den diatoniske, hele tone og andre "abstrakte tonehøjdeformationer" alle "sammenflettet ... i en meget kompleks blanding". Mikrokosmos nr. 99, 101 og 109 er oktatoniske stykker, ligesom nr. 33 af de 44 Duoer for to violiner . "I hvert stykke svarer ændringer af motiv og sætning til ændringer fra en af ​​de tre oktatoniske skalaer til en anden, og man kan let vælge en enkelt central og referenceform på 8–28 i sammenhæng med hvert komplet stykke." Selv hans større stykker indeholder imidlertid også "sektioner, der er forståelige som 'oktatonisk musik'".

Olivier Messiaen gjorde hyppig brug af den oktatoniske skala gennem hele sin karriere som komponist, og i sine syv måder med begrænset transponering er den oktatoniske skala Mode 2. Peter Hill skriver detaljeret om "La Colombe" (The Dove), den første af et sæt Preludes for klaver, som Messiaen afsluttede i 1929, i en alder af 20. Hill taler om en karakteristisk "fusion af tonalitet (E -dur) med den oktatoniske mode" i dette korte stykke.

Andre komponister fra det tyvende århundrede, der brugte oktatoniske samlinger, omfatter Samuel Barber , Ernest Bloch , Benjamin Britten , Julian Cochran , George Crumb , Irving Fine , Ross Lee Finney , Alberto Ginastera , John Harbison , Jacques Hétu , Aram Khachaturian , Witold Lutosławski , Darius Milhaud , Henri Dutilleux , Robert Morris , Carl Orff , Jean Papineau-Couture , Krzysztof Penderecki , Francis Poulenc , Sergei Prokofiev , Alexander Scriabin , Dmitri Shostakovich , Toru Takemitsu , Joan Tower , Robert Xavier Rodriguez , John Williams og Frank Zappa . Andre komponister omfatter Willem Pijper , der muligvis har udledt samlingen fra Stravinskys The Rite of Spring , som han i høj grad beundrede, og komponerede mindst ét ​​stykke - hans klaver Sonatina nr. 2 - helt i det oktatoniske system.

I 1920'erne kritiserede Heinrich Schenker brugen af ​​den oktatoniske skala, specielt Stravinskys koncert for klaver og blæsere , for det skrå forhold mellem den diatoniske skala og den harmoniske og melodiske overflade.

Harmoniske konsekvenser

Jazz

Både den halve helhed formindsket og dens partnertilstand, den halve formindskede (med en tone frem for en halvtone, der begynder mønsteret) bruges almindeligvis i jazzimprovisation, ofte under forskellige navne. Den halvt formindskede skala bruges almindeligvis i forbindelse med formindsket harmoni (f.eks. E dim7- akkorden), mens den halve hele skala bruges i dominerende harmoni (f.eks. Med en F 9- akkord). 13

Eksempler på oktatonisk jazz inkluderer Jaco Pastorius 'komposition "Opus Pocus" fra albummet Pastorius og Herbie Hancocks klaversolo på "Freedom Jazz Dance" fra albummet Miles Smiles (1967).

Petrushka akkord


    \ new PianoStaff << \ new Staff = "up" \ relative c '' {\ time 3/4 s2.  } \ new Staff = "down" \ relative c '{\ time 3/4 \ voiceOne \ repeat tremolo 12 {{\ change Staff = "up" \ voiceTwo <eg c> 32} {\ change Staff = "down" \ voiceOne <cis fis ais> 32}}} >>
Den Petrushka akkord i klaveret i andet tableau af Stravinskys 's ballet Petrushka

Den Petrushka akkord er en tilbagevendende polytonal enhed, der bruges i Igor Stravinsky 's ballet Petrushka og i senere musik. I Petrushka -akkorden kolliderer to større triader , C -dur og F dur - en triton fra hinanden - "forfærdeligt med hinanden", når de lød sammen og skaber en dissonant akkord . Seksnoteakkorden er indeholdt i en oktatonisk skala.

Bitonalitet

I Béla Bartóks klaverværk, "Diminished Fifth" fra Mikrokosmos , danner oktatoniske samlinger grundlaget for pitchindholdet. I mm. 1–11 vises alle otte pitchklasser fra E formindsket skala. I mm. 1–4, pitchklasserne A, B, C og D vises i højre hånd, og pitchklasserne E , F, G og A er i venstre hånd. Samlingen i højre hånd skitserer de fire første noter i en a -molskala, og samlingen i venstre hånd skitserer de første fire toner i en E -mindre skala. I mm. 5–11, venstre og højre håndskifte - A -minor tetrachord vises i venstre hånd, og E minor tetrachord vises i højre hånd.

Fra dette kan man se, at Bartók har opdelt den oktatoniske samling i to (symmetriske) segmenter af fire toner af de naturlige mindre skalaer en triton fra hinanden. Paul Wilson argumenterer imod at se dette som bitonalitet, da "den større oktatoniske samling omfavner og understøtter begge formodede tonaliteter".

Bartók anvender også de to andre oktatoniske samlinger, så alle tre mulige oktatoniske samlinger findes i hele dette stykke (D , D og E ). I mm. 12–18 er alle otte pitchklasser fra D oktatoniske samling til stede. E octatonisk kollektion fra mm. 1–11 er relateret til denne D oktatoniske samling af transponeringsoperationer, T, T4, T7, T10. I mm. 26–29, vises alle otte pitchklasser fra D octaton -samlingen. Denne samling er relateret til E octatonisk samling fra mm. 1–11 ved følgende transponeringsoperationer: T2, T5, T8, T11.

Andre relevante træk ved stykket inkluderer grupperne på tre noter taget fra den halvt formindskede skala i mm. 12–18. I disse mål har højre hånd D , E og G , tetrachorden uden den tredje (F). Den venstre hånd har den samme tetrachord transponeret ned ad en triton (G, A, C). I mm. 16, transponerer begge hænder tre halvtoner ned til henholdsvis B , C, E og E, G , A. Senere i mm. 20, går højre hånd videre til A− og venstre tilbage til E -. Efter at have gentaget strukturen på mm. 12–19 i mm. 29–34 slutter stykket med, at diskantdelen vender tilbage til A− og basdelen vender tilbage til E .

Alpha akkord


{\ tilsidesæt Score.TimeSignature #'stencil = ## f \ relative c' {\ clef diskant \ key c \ major <cis f.eks. bes c es fis a> 1}}

{\ tilsidesæt Score.TimeSignature #'stencil = ## f \ relativ c' {\ clef diskant \ key c \ major \ once \ tilsidesæt NoteHead.color = #red des8 \ once \ override NoteHead.color = #blue es \ once \ tilsidesæt NoteHead.color = #rød e!  \ once \ override NoteHead.color = #blue fis \ once \ override NoteHead.color = #red g \ once \ override NoteHead.color = #blue a \ once \ override NoteHead.color = #red bes \ once \ tilsidesæt NoteHead. farve = #blå c}}
To formindskede syvende akkorder i den oktatoniske skala (en rød, en blå) kan omarrangeres som alfa -akkorden

Alfa akkord (α akkord) samlingen er "en vertikalt organiseret erklæring af den oktatoniske skala som to formindskede syvende akkorder ", såsom: C –E – G – B ♭ – C – E –F –A.

En af de mest vigtige undergrupper af alfa indsamling, alfa akkord ( Forte nummer : 4-17, banen klasse prime formular (0347)), såsom E-G-C-E ; ved hjælp af teoretikeren Ernő Lendvai 's terminologi kan C -alfa -akkorden betragtes som en fejlkodet major -akkord eller dur/minor ved første inversion (i dette tilfælde C -dur /mol). Antallet af halvtoner i intervallet af alfa -akkorden svarer til Fibonacci -sekvensen .

Beta akkord


{\ tilsidesæt Score.TimeSignature #'stencil = ## f \ relative c' {\ clef diskant \ key c \ major <cis f.eks. bes c> 1 <cis eg c> <cis g 'c>}}
En beta -akkord på C , med to reducerede versioner

Betakorden (β-akkord) er en akkord med fem toner, dannet af de første fem toner i alfa-akkorden (heltal: 0,3,6,9,11; noter: C , E, G, B , C ). Betakorden kan også forekomme i sin reducerede form, det vil sige begrænset til de karakteristiske toner (C , E, G, C og C , G, C ). Forte nummer: 5-31B.

Betakorden kan oprettes fra en formindsket syvende akkord ved at tilføje en formindsket oktav. Det kan oprettes fra en større akkord ved at tilføje den skærpede rod (solfege: i C, di er C : C , E, G, C ) eller fra en formindsket triade ved at tilføje rodens store 7. (kaldet en formindsket major 7. eller C# o Maj 7. Den formindskede oktav er inverteret skaber en mindre niende, hvilket skaber en C ( 9) akkord, en lyd, der almindeligvis høres i V -akkorden under en autentisk kadence i en moltone.

Gamma -akkord

Gamma -akkord

Gammakorden (γ-akkord) er 0,3,6,8,11 (Forte nummer 5-32A) Det er betakorden med et interval reduceret: C , E, G, A, C . Det kan betragtes som en major-moll-syvende akkord på A: A, C , C , E, G. Se også: Elektra-akkord . Dette er også almindeligt kendt som Hendrix -akkorden eller i jazzmusikken som en dominerende 7 9 -akkord; noterne i dette tilfælde opretter en A 7 9 .

Se også

Referencer

Kilder

  • Anon. (1977). [Artikel uden titel]. Lydninger , 6–9, s. 12. University College.
  • Agmon, Eytan (1990). "Lige opdelinger af oktaven i en Scarlatti -sonate." I Theory Only 11, nr. 5: 1–8.
  • Alegant, Brian (2010). Luigi Dallapiccolas tolvtonede musik . ISBN  978-1-58046-325-6 .
  • Antokoletz, Elliott (1984). Béla Bartóks musik: En undersøgelse af tonalitet og fremgang i tyvende århundredes musik . Berkeley og Los Angeles: University of California Press. Citeret i Wilson direkte ovenfor. ISBN  0-520-06747-9 .
  • Campbell, Gary (2001). Triadepar til jazz: Øvelse og ansøgning til jazzforbedreren . ISBN  0-7579-0357-6 .
  • Chan, Hing-yan (2005). Ny musik i Kina og CC Liu -samlingen ved University of Hong Kong . ISBN  978-962-209-772-8 .
  • Clement, Brett (2009). En undersøgelse af Frank Zappas instrumentale musik (ph.d. -afhandling). University of Cincinnati.
  • Cohn, Richard (1991). "Bartóks oktatoniske strategier: En motiverende tilgang." Journal of the American Musicological Society 44, nr. 2 (sommer): 262–300.
  • Cross, Jonathan (2015). Igor Stravinsky . London: Reaktionsbøger.
  • DeVoto, Mark (2003). "Debussy -lyden: Colouyr, tekstur, gestus". I The Cambridge Companion to Debussy , redigeret af Simon Tresize, 179–196. Cambridge ledsagere til musik . Cambridge og New York: Cambridge University Press. ISBN  0-521-65243-X (klud); ISBN  0-521-65478-5 (pbk).
  • DeVoto, Mark (2007) "Boris's Bells, by Way of Schubert and others". Nuværende musikvidenskab , nr. 83 (forår) :. .
  • Durrand, M. (2020). Musik i aktionsfilm . Taylor & Francis. ISBN 9781351204255.
  • Forte, Allen (1991). "Debussy og den oktatoniske". Musikanalyse 10, nr. 1–2 (marts – juli): 125–169.
  • Frazzi, Vito (1930). Skala skiftevis per pianoforte med diteggiature di Ernesto Consolo. Firenze: A. Forlivesi.
  • Hatfield, Ken (2005). Mel Bay Jazz og den klassiske guitarteori og applikationer . ISBN  0-7866-7236-6 .
  • Hill, Peter (1995). Messiaen -ledsageren . London: Faber og Faber.
  • Honti, Rita (2007). Principper for pitch -organisation i Bartóks Duke Bluebeard's Castle . Helsinki Universitet. ISBN  978-952-10-3837-2 .
  • Kahan, Sylvia (2009). På jagt efter nye skalaer: Prince Edmond de Polignac, Octatonic Explorer . Rochester, NY: University of Rochester Press. ISBN 978-1-58046-305-8.
  • Kholopov, Yuri (2003). Harmoni. Teoretisk kursus . Orig. titel: Гармония. Теоретический курс. Moskva: Lan '.
  • Kholopov, Yuri (1982). "Modal harmoni. Modalitet som en form for harmonisk struktur". Musikkunst. Generelle spørgsmål om musikteori og æstetik: 16–31; Orig. titel: Модальная гармония: Модальность как тип гармонической структуры // Музыкальное искусство. Общие вопросы теории og эстетики музыки. Ташкент: Издательство литературы и искусства им. Г. Гуляма
  • Langlé, Honoré François Marie (1797). Traité d'harmonie et de modulation . Paris: Boyer.
  • Lendvai, Ernő (1971). Béla Bartók: En analyse af hans musik . introd. af Alan Bush . London: Kahn & Averill. ISBN 0-900707-04-6. OCLC  240301 .Citeret i Wilson (1992) .
  • Levine, Mark (1995). The Jazz Theory Book . Sher musik. ISBN  1-883217-04-0 .
  • Pastorius, Jaco (1976). " Opus Pocus ". Spotify.com (adgang 1. oktober 2015).
  • Pogue, David (1997). Klassisk musik til dummies . ISBN  0-7645-5009-8 .
  • Pople, Anthony (1991). Berg: Violinkoncert . Cambridge og New York: Cambridge University Press. ISBN  0-521-39976-9 .
  • Rimsky-Korsakov, Nicholas (1935). My Musical Life , oversat af Judah A. Joffee. New York: Tudor.
  • Sanguinetti, Giorgio (1993). "Il primo studio teorico sulle skala octatoniche: Le 'scale alternate' di Vito Frazzi." Studi Musicali 22, nr. 2:
  • Schiff, András (2005). " Foredrag uden titel ". The Guardian TV (16. november; adgang 1. oktober 2015).
  • Schillinger, Joseph (1946). Schillinger System of Musical Composition , bind. 1: Bøger I – VII, redigeret af Lyle Dowling og Arnold Shaw. New York: Carl Fischer.
  • Schuijer, Michiel (2008). Analyse af atonal musik: Pitch-Class Set Theory og dens kontekster . ISBN  978-1-58046-270-9 .
  • Slayton, Michael K. (2010). Kvinder med indflydelse på nutidig musik: Ni amerikanske komponister . ISBN  978-0-8108-7748-1 .
  • Taruskin, Richard (1985). "Chernomor til Kashchei: Harmonisk trolddom; eller, Stravinskys 'vinkel'". Journal of the American Musicological Society 38, nr. 1 (forår): 72–142.
  • Taruskin, Richard (1987). "Chez Pétrouchka- Harmoni og tonalitet" hos "Stravinsky". 19. århundredes musik 10, nr. 3 (forår, særnummer: resolutioner I): 265–286.
  • Taruskin, Richard (1996) Stravinsky og de russiske traditioner . Oxford og New York: Oxford University Press.
  • Van den Toorn, Pieter (1983). Musik af Igor Stravinsky . New Haven og London: Yale University Press. ISBN.
  • Van der Merwe, Peter (2005). Klassikernes rødder . Oxford og New York: Oxford University Press. ISBN  978-0-19-816647-4 .
  • Walsh, Stephen (1988). Stravinskijs musik . London: Routledge.
  • Walsh, Stephen (2018). Debussy, en maler i lyd . London: Faber og Faber.
  • Wilson, Paul (1992). Musikken fra Béla Bartók . ISBN  0-300-05111-5 .
  • Yavorsky, Boleslav Leopoldovich (1911). "Neskol'ko myslei v sviazi s iubileem Frantsa Lista". Muzyka nr. 45 (8. oktober): 961. Citeret i Taruskin (1985 , 113).

Yderligere læsning