Azimuthal ækvidistant projektion - Azimuthal equidistant projection

En azimutal, lige langt fra hinanden projektion om Nordpolen, der strækker sig helt til Sydpolen .

En azimutal ækvidistant projektion om Sydpolen, der strækker sig helt til Nordpolen .

De Forenede Nationers emblem, der indeholder en polar azimutal lige langt fra hinanden projektion.

Den azimutale ækvidistante projektion er en azimutal kort projektion . Det har de nyttige egenskaber, at alle punkter på kortet er i forholdsmæssigt korrekte afstande fra midtpunktet, og at alle punkter på kortet er i den korrekte azimut (retning) fra midtpunktet. En nyttig anvendelse til denne type projektion er en polær projektion, der viser alle meridianer (længdegrader) som lige, med afstande fra polen repræsenteret korrekt. De Forenede Nationers flag indeholder et eksempel på en polær azimutal ækvidistant projektion.

Historie

Selvom det måske er blevet brugt af gamle egyptere til stjernekort i nogle hellige bøger, er den tidligste tekst, der beskriver den azimutale lige store afstand, et værk fra det 11. århundrede af al-Biruni .

Et eksempel på dette system er ordkortet af ‛Ali b. Ahmad al-Sharafi fra Sfax i 1571.

Projektionen vises i mange renæssancekort, og Gerardus Mercator brugte den til en indsættelse af de nordpolære områder i ark 13 og forklaring 6 på hans velkendte 1569-kort . I Frankrig og Rusland denne fremskrivning hedder "Postel projektion" efter Guillaume Postel , der brugte den til et kort i 1581. Mange moderne stjerne chart planispheres bruger polære azimut lige langt projektion.

Sammenligning af Azimuthal-ækvidistant projektion og nogle azimutale fremspring centreret på 90 ° N i samme skala bestilt efter projektionshøjde i jordradier. (klik for detaljer)

Matematisk definition

Tissots indikatrix blev anvendt til den azimutale lige store afstand

Et punkt på kloden vælges som "centrum" i den forstand, at kortlagte afstande og azimutretninger fra dette punkt til ethvert andet punkt vil være korrekte. Dette punkt ( φ ₁ , λ ₀ ), vil rage til centrum af en cirkulær fremspring, med φ henvisning til bredde og λ henvisning til længdegrad. Alle punkter langs en given azimut vil projicere langs en lige linje fra midten, og vinklen θ , som linjen lægger sig fra lodret, er azimuthvinklen. Afstanden fra centerpunktet til et andet projiceret punkt ρ er buelængden langs en stor cirkel mellem dem på kloden. Ved denne beskrivelse projiceres derefter punktet på det plan, der er specificeret af ( θ , ρ ) til kartesiske koordinater:

${\ displaystyle x = \ rho \ sin \ theta, \ qquad y = - \ rho \ cos \ theta}$

Forholdet mellem koordinaterne ( θ , ρ ) for punktet på kloden og dets bredde- og længdegradskoordinater ( φ , λ ) er givet ved ligningerne:

${\ displaystyle {\ begin {align} \ cos {\ frac {\ rho} {R}} & = \ sin \ varphi _ {1} \ sin \ varphi + \ cos \ varphi _ {1} \ cos \ varphi \ cos \ left (\ lambda - \ lambda _ {0} \ right) \\\ tan \ theta & = {\ frac {\ cos \ varphi \ sin \ left (\ lambda - \ lambda _ {0} \ right)} {\ cos \ varphi _ {1} \ sin \ varphi - \ sin \ varphi _ {1} \ cos \ varphi \ cos \ left (\ lambda - \ lambda _ {0} \ right)}} \ end {aligned} }}$

Når midtpunktet er nordpolen, φ ₁ ligeværdige og λ ₀ er arbitrær, så det er mest bekvemt at tildele den værdien 0. Denne opgave forenkler ligninger for signifikant ρ _u og θ til: ${\ displaystyle \ pi / 2}$

${\ displaystyle \ rho = R \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right), \ qquad \ theta = \ lambda ~~}$

Begrænsning

Med jordens omkreds ca. 40.000 km (24.855 mi) er den maksimale afstand, der kan vises på et azimutalt ækvidistant projektionskort, halvdelen af ​​omkredsen eller ca. 20.000 km (12.427 mi). For afstande mindre end 10.000 km er forvrængninger minimale. For afstande 10.000-15.000 km er forvrængningerne moderate. Afstande større end 15.000 km (9.321 mi) er stærkt forvrængede.

Hvis det azimutale ækvidistante projektionskort er centreret omkring et punkt, hvis antipodale punkt ligger på land, og kortet udvides til den maksimale afstand på 20.000 km (12.427 mi), smitter antipode-punktet ud i en stor cirkel. Dette vises i eksemplet med to kort centreret om Los Angeles og Taipei . Antipoden for Los Angeles er i det sydlige Indiske Ocean, og der er derfor ikke meget væsentlig forvrængning af landmasser til det Los Angeles-centrerede kort bortset fra Østafrika og Madagaskar . På den anden side er Taipeis antipode nær grænsen mellem Argentina og Paraguay , hvilket får det Taipei-centrerede kort til at forvrænge Sydamerika alvorligt .

• Eksempel på azimutale ækvidistante projektionskort. Røde cirkler = 10.000 km; Lilla cirkler = 15.000 km cirkel.
• 

  Kort centreret om Los Angeles , hvis antipodale punkt er i det sydlige Indiske Ocean .

• 

  Kort centreret om Taipei , hvis antipodale punkt er nær grænsen mellem Argentina og Paraguay . Brasilien · Paraguay · Argentina · Chile · Bolivia · Uruguay
                                

Ansøgninger

En azimutal ækvidistant projektion centreret om Sydney

Azimuthal-ækvidistante projektionskort kan være nyttige i jordbaseret punkt-til-punkt-kommunikation . Denne type projektion gør det muligt for operatøren let at bestemme, i hvilken retning den skal rette antennen . Operatøren finder simpelthen på kortet placeringen af ​​målsenderen eller modtageren (dvs. den anden antenne, der kommunikeres med) og bruger kortet til at bestemme den nødvendige azimutvinkel til at pege operatørens antenne. Operatøren ville bruge en elektrisk rotator til at pege antennen. Kortet kan også bruges på en måde kommunikation. For eksempel hvis operatøren ønsker at modtage signaler fra en fjern radiostation, kan denne type projektion hjælpe med at identificere retningen på den fjerne radiostation. For at kortet kan være nyttigt, skal kortet centreres så tæt som muligt omkring placeringen af ​​operatørens antenne.

En azimutal ækvidistant projektion centreret om Nordkorea sammen med rækkevidde af deres forskellige missiler .

Azimuthal lige store projektionskort kan også være nyttige til at vise missilområder, som det fremgår af kortet til højre.

Se også

• Lambert azimutal projektion med lige areal
• Liste over kortfremspring

Referencer

eksterne links

• Tabel med eksempler og egenskaber for alle almindelige fremskrivninger fra radicalcartography.net
• Online Azimuthal lige kort kortgenerator
• En interaktiv Java-applet til at studere metriske deformationer af Azimuthal Equidistant Projection .
• GeographicLib giver en klasse til udførelse af azimutale ækvidistante fremspring centreret på ethvert tidspunkt på ellipsoiden.
• Animerede amerikanske National Weather Service vinddata til Azimuthal ækvidistant projektion .
• Generer en Azimuthal ækvidistant projektion fra ethvert punkt på Jorden fra ns6t.net.