Calvo (forskudt) kontrakter - Calvo (staggered) contracts

En Calvo-kontrakt er det navn, der gives i makroøkonomi til prismodellen , at når et firma indstiller en nominel pris, er der en konstant sandsynlighed for, at et firma muligvis kan nulstille sin pris, hvilket er uafhængigt af det tidspunkt, siden prisen sidst blev nulstillet. Modellen blev første gang fremsat af Guillermo Calvo i hans artikel i 1983 "forskudte priser i en værktøjsmaksimerende ramme". Den originale artikel blev skrevet i en kontinuerlig tidsmatematisk ramme, men i dag bruges det meste i sin diskrete tidsversion. Calvo-modellen er den mest almindelige måde at modellere nominel stivhed i nye Keynesian DSGE- makroøkonomiske modeller .

Calvo-prismodellen

Vi kan definere sandsynligheden for, at virksomheden kan nulstille sin pris i en hvilken som helst periode som h ( farefrekvensen ), eller ækvivalent med sandsynligheden ( 1-h ) for, at prisen forbliver uændret i den periode (overlevelsesraten). Sandsynligheden h kaldes undertiden "Calvo-sandsynlighed" i denne sammenhæng. I Calvo-modellen er den afgørende funktion, at prisfastsætteren ikke ved, hvor længe den nominelle pris vil forblive på plads. Sandsynligheden for, at den aktuelle pris varer nøjagtigt i perioder mere, er:

       ${\displaystyle Pr[i]=(1-h)^{i-1}h}$

Sandsynligheden for at overleve i efterfølgende perioder følger således en geometrisk fordeling med den forventede varighed af den nominelle pris fra det tidspunkt, hvor den først indstilles, er . For eksempel, hvis Calvo-sandsynligheden h er 0,25 pr. Periode, er den forventede varighed 4 perioder. Da Calvo-sandsynligheden er konstant og ikke afhænger af, hvor lang tid det har været siden prisen blev indstillet, gives sandsynligheden for, at den vil overleve i flere perioder, med nøjagtig den samme geometriske fordeling for alle . Så hvis h = 0,25, så hvor gammel prisen er, forventes den at vare yderligere 4 perioder. ${\ displaystyle E [Pr [i]] = h ^ {- 1}}$${\ displaystyle i = 1 ... \ infty}$

Calvo-prisfastsættelse og nominel stivhed

Med Calvo-modellen spredes priserne på et chok over tid. Antag, at et chok rammer økonomien på tidspunktet t . En del h af priserne kan reagere øjeblikkeligt og resten (1-h) forbliver fast. Den næste periode er der stadig dem, der har været fast og ikke har reageret på chokket. Jeg perioder efter chok det, der er skrumpet til . Efter en begrænset tid vil der stadig være en del af priserne, der ikke har responderet og forblevet faste. Dette står i kontrast til Taylor-modellen , hvor der er en fast længde for kontrakter - for eksempel 4 perioder. Efter 4 perioder har virksomhederne nulstillet deres pris. ${\ displaystyle (1-h) ^ {2}}$${\ displaystyle (1-h) ^ {i}}$

Calvo-prismodellen spillede en nøglerolle i afledningen af ​​den nye Keynesian Phillips-kurve af John Roberts i 1995 og siden blevet brugt i New Keynesian DSGE-modeller.

 ${\displaystyle \pi _{t}=\beta E_{t}[\pi _{t+1}]+\kappa y_{t}}$    New Keynesian Phillips curve.

hvor . De aktuelle forventninger til inflationen i næste periode er indarbejdet som . Koefficienten fanger responsen fra den aktuelle inflation til den aktuelle produktion. Den nye keynesianske Phillips-kurve afspejler det faktum, at prisfastsættelsen er fremadrettet, og hvad der påvirker den aktuelle inflation er ikke kun niveauet for den nuværende efterspørgsel (som repræsenteret ved output), men også forventet fremtidig inflation. ${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {h [1- (1-h) \ beta]} {1-h}} \ gamma}$${\ displaystyle \ beta E_ {t} [\ pi _ {t + 1}]}$${\ displaystyle \ kappa}$

Der er forskellige måder at måle nominel stivhed i en økonomi på. Der vil være mange virksomheder (eller prisfastsættere), nogle har tendens til at ændre pris ofte, andre mindre. Selv et firma, der sjældent ændrer sin "normale" pris, kan komme med et særligt tilbud eller salg i en kort periode, før den vender tilbage til sin normale pris.

To mulige måder til måling af nominel stivhed, der er foreslået, er:

(i) Gennemsnitsalderen for kontrakter . Man kan tage alle virksomhederne og spørge, hvor længe priserne er indstillet på deres nuværende niveau. Med Calvo-prisindstilling, hvis man antager, at alle virksomheder har den samme faresats h , vil der være en andel h, der netop er nulstillet, en andel h. (1-h), der nulstilles i den foregående periode og forbliver fast denne periode, og generelt er den del af priserne, der er fastsat i perioder siden, der overlever i dag, angivet af , hvor: ${\ displaystyle \ alpha ^ {i}}$

    ${\displaystyle \alpha ^{i}=(1-h)^{i-1}.h}$

Den gennemsnitlige alder for kontrakter er derefter ${\ displaystyle A ^ {*}}$

     ${\displaystyle A^{*}=\sum _{i=0}^{\infty }i.h^{i}(1-h)^{i-1}={\frac {1}{h}}}$

Den gennemsnitlige alder for kontrakter er et mål for nominel stivhed. Imidlertid lider det af forstyrrelsesforstyrrelser: på ethvert tidspunkt vil vi kun se, hvor længe en pris har været på sit nuværende niveau. Vi vil måske spørge, hvad der vil være den afsluttede længde ved den næste prisændring. Dette er den anden foranstaltning.

(ii) Den gennemsnitlige gennemførte varighed af kontrakter . Dette svarer til gennemsnitsalderen, idet det ser på de nuværende priser, der er fastsat af virksomheder. I stedet for at spørge, hvor lang tid var det, siden prisen sidst blev indstillet (kontraktens alder), spørger den, hvor længe vil prisen have varet, når prisen næste ændres. Det er klart for et enkelt firma, at dette er tilfældigt. På tværs af alle virksomheder sparker imidlertid lovgivningen om stort antal ind, og vi kan beregne den nøjagtige fordeling af afsluttede kontraktlængder. Det kan vises, at den gennemsnitlige afsluttede varighed af kontrakter er angivet af T :

    ${\displaystyle T={\frac {2}{h}}-1=2.A^{*}-1}$

Det vil sige, at den afsluttede varighed af kontrakter er det dobbelte af gennemsnitsalderen minus 1. Således, for eksempel, hvis h = 0,25, ændrer 25% af priserne hver periode. Til enhver tid vil gennemsnitsalderen for priser være 4 perioder. Den tilsvarende gennemsnitlige afsluttede kontraktperiode er imidlertid 7 perioder.

Udvikling af konceptet

Et af de største problemer med Calvo-kontrakten som model for prisfastsættelse er, at den inflationsdynamik, det resulterer i, ikke passer til dataene. Inflationen beskrives bedre ved den hybrid nye Keyensian Phillips-kurve, der inkluderer en forsinket inflation:

  ${\displaystyle \pi _{t}=(1-\psi )\beta E_{t}[\pi _{t+1}]+\psi .\pi _{t-1}+\kappa y_{t}}$    Hybrid new Keynesian Phillips curve.

Dette har ført til, at den originale Calvo-model blev udviklet i en række retninger:

(a) Indeksering . Med indeksopdatering opdateres priserne automatisk som svar på forsinket inflation (i det mindste til en vis grad), hvilket giver anledning til den hybride nye Keyensian Phillips-kurve. Calvo-sandsynlighed refererer til, at virksomheden kan vælge den pris, den indstiller den periode (som sker med sandsynlighed h) eller for at få prisstigningen ved indeksering (hvilket sker med sandsynlighed (1-h). Calvo-modellen med indeksering er vedtaget af mange nye keynesianske forskere

(b) Varighedsafhængig farefunktion . Et vigtigt træk ved Calvo-modellen er, at fareprisen er konstant: sandsynligheden for at ændre prisen afhænger ikke af, hvor gammel prisen er. I 1999 foreslog Wolman, at modellen skulle generaliseres for at give mulighed for, at farefrekvensen varierer med varigheden. Nøgletanken er, at en ældre pris kan være mere eller mindre tilbøjelig til at ændre sig end en nyere pris, der er fanget af farefunktionen h (i), der tillader, at faresatsen er en funktion af alder i. Denne generaliserede Calvo-model med varighedsafhængig farefrekvens er udviklet af flere forfattere.${\ displaystyle h (i)}$

Se også

• Taylor kontrakt (økonomi)

Referencer

Kilder

• David Romer , Advanced Macroeconomics , McGraw-Hill Higher Education; 4 udgave (1. maj 2011) ISBN  978-0073511375 .
• Carl Walsh monetær teori og politik (3. udgave), MIT Press 2010, ISBN  978-0262013772 .
• Michael Woodford , Money Interest and Prices , Princeton University Press, 2003, ISBN  9781400830169 .