Omkreds - Circumference

Omkreds (C i sort) af en cirkel med diameter (D i cyan), radius (R i rødt) og centrum (O i magenta). Omkreds = π × diameter = 2 π × radius.

I geometri er omkredsen (fra latin circumferens , der betyder "transporterer rundt") omkredsen af en cirkel eller ellipse . Det vil sige, at omkredsen ville være cirkelens buelængde , som om den blev åbnet og rettet ud til et linjesegment . Mere generelt er omkredsen kurvelængden omkring enhver lukket figur. Omkreds kan også referere til selve cirklen, det vil sige det sted, der svarer til kanten af en disk . Det omkreds af en kugle er omkredsen eller længden af ​​en af ​​densstore cirkler.

Cirkel

Omkredsen af ​​en cirkel er afstanden omkring den, men hvis afstanden som ved mange elementære behandlinger er defineret i rette linjer, kan denne ikke bruges som definition. Under disse omstændigheder kan omkredsen af ​​en cirkel defineres som grænsen for omkredsen af ​​indskrevne regelmæssige polygoner, når antallet af sider stiger uden bund. Begrebet omkreds bruges ved måling af fysiske objekter, samt når man overvejer abstrakte geometriske former.

Når en cirkels diameter er 1, er dens omkreds
Når en cirkels radius er 1 - kaldet en enhedscirkel - er dens omkreds

Forholdet til π

Omkredsen af ​​en cirkel er relateret til en af ​​de vigtigste matematiske konstanter . Denne konstant , pi , er repræsenteret af det græske bogstav De første få decimalcifre i den numeriske værdi er 3.141592653589793 ... Pi er defineret som forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter

Eller, tilsvarende, som forholdet mellem omkredsen og det dobbelte af radius . Ovenstående formel kan omarrangeres for at løse omkredsen:

Brugen af ​​den matematiske konstant π er allestedsnærværende i matematik, teknik og videnskab.

Ved måling af en cirkel skrevet omkring 250 f.Kr. viste Archimedes , at dette forhold ( da han ikke brugte navnet π ) var større end 310/71 men mindre end 31/7ved at beregne omkredsen af ​​en indskrevet og en afgrænset regulær polygon på 96 sider. Denne metode til tilnærmelse af π blev brugt i århundreder og opnået mere nøjagtighed ved at bruge polygoner med større og større antal sider. Den sidste sådan beregning blev udført i 1630 af Christoph Grienberger, der brugte polygoner med 10 40 sider.

Ellipse

Omkreds bruges af nogle forfattere til at angive omkredsen af ​​en ellipse. Der er ingen generel formel for omkredsen af ​​en ellipse med hensyn til ellipsens halv- og halvmindre akser, der kun bruger elementære funktioner. Der er imidlertid omtrentlige formler med hensyn til disse parametre. En sådan tilnærmelse på grund af Euler (1773) for den kanoniske ellipse,

er
Nogle nedre og øvre grænser for omkredsen af ​​den kanoniske ellipse med er:

Her er den øvre grænse omkredsen af ​​en afgrænset koncentrisk cirkel, der passerer gennem slutpunkterne på ellipsens hovedakse, og den nedre grænse er omkredsen af en indskrevet rhombus med hjørner ved endepunkterne for de store og mindre akser.

Omkredsen af ​​en ellipse kan udtrykkes nøjagtigt i form af den komplette elliptiske integral af den anden slags . Mere præcist,

hvor er længden af ​​den halvstore akse og er excentriciteten

Se også

Referencer

eksterne links