Omkreds - Circumference
Geometri |
---|
Geometre |
I geometri er omkredsen (fra latin circumferens , der betyder "transporterer rundt") omkredsen af en cirkel eller ellipse . Det vil sige, at omkredsen ville være cirkelens buelængde , som om den blev åbnet og rettet ud til et linjesegment . Mere generelt er omkredsen kurvelængden omkring enhver lukket figur. Omkreds kan også referere til selve cirklen, det vil sige det sted, der svarer til kanten af en disk . Det omkreds af en kugle er omkredsen eller længden af en af densstore cirkler.
Cirkel
Omkredsen af en cirkel er afstanden omkring den, men hvis afstanden som ved mange elementære behandlinger er defineret i rette linjer, kan denne ikke bruges som definition. Under disse omstændigheder kan omkredsen af en cirkel defineres som grænsen for omkredsen af indskrevne regelmæssige polygoner, når antallet af sider stiger uden bund. Begrebet omkreds bruges ved måling af fysiske objekter, samt når man overvejer abstrakte geometriske former.
Forholdet til π
Omkredsen af en cirkel er relateret til en af de vigtigste matematiske konstanter . Denne konstant , pi , er repræsenteret af det græske bogstav De første få decimalcifre i den numeriske værdi er 3.141592653589793 ... Pi er defineret som forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter
Eller, tilsvarende, som forholdet mellem omkredsen og det dobbelte af radius . Ovenstående formel kan omarrangeres for at løse omkredsen:
Brugen af den matematiske konstant π er allestedsnærværende i matematik, teknik og videnskab.
Ved måling af en cirkel skrevet omkring 250 f.Kr. viste Archimedes , at dette forhold ( da han ikke brugte navnet π ) var større end 310/71 men mindre end 31/7ved at beregne omkredsen af en indskrevet og en afgrænset regulær polygon på 96 sider. Denne metode til tilnærmelse af π blev brugt i århundreder og opnået mere nøjagtighed ved at bruge polygoner med større og større antal sider. Den sidste sådan beregning blev udført i 1630 af Christoph Grienberger, der brugte polygoner med 10 40 sider.
Ellipse
Omkreds bruges af nogle forfattere til at angive omkredsen af en ellipse. Der er ingen generel formel for omkredsen af en ellipse med hensyn til ellipsens halv- og halvmindre akser, der kun bruger elementære funktioner. Der er imidlertid omtrentlige formler med hensyn til disse parametre. En sådan tilnærmelse på grund af Euler (1773) for den kanoniske ellipse,
Her er den øvre grænse omkredsen af en afgrænset koncentrisk cirkel, der passerer gennem slutpunkterne på ellipsens hovedakse, og den nedre grænse er omkredsen af en indskrevet rhombus med hjørner ved endepunkterne for de store og mindre akser.
Omkredsen af en ellipse kan udtrykkes nøjagtigt i form af den komplette elliptiske integral af den anden slags . Mere præcist,
Se også
- Buelængde - Afstand langs en kurve
- Areal -Størrelse af en todimensionel overflade
- Circumgon
- Isoperimetrisk ulighed - Geometrisk ulighed, der sætter en nedre grænse for overfladearealet af et sæt givet dets volumen
- Liste over formler i elementær geometri - Wikipedia -listeartikel