Par (mekanikere) - Couple (mechanics)

I mekanik er et par et system af kræfter med et resulterende (aka netto eller sum) moment, men uden resulterende kraft.

Et bedre udtryk er kraftpar eller rent øjeblik . Dens virkning er at skabe rotation uden translation eller mere generelt uden acceleration af massens centrum . I stiv kropsmekanik er kraftpar gratis vektorer , hvilket betyder, at deres virkninger på et legeme er uafhængige af anvendelsesstedet.

Det resulterende øjeblik for et par kaldes et drejningsmoment . Dette skal ikke forveksles med udtrykket drejningsmoment, som det bruges i fysik, hvor det blot er et synonym for øjeblik. I stedet er drejningsmoment et specielt tilfælde af øjeblik. Moment har særlige egenskaber, som moment ikke har, især egenskaben at være uafhængig af referencepunkt, som beskrevet nedenfor.

Enkelt par

Definition

Et par er et par kræfter, der er lige store, modsat rettet og forskudt af vinkelret afstand eller moment.

Den enkleste slags par består af to lige store og modsatte kræfter, hvis handlingslinjer ikke falder sammen. Dette kaldes et "simpelt par". Kræfterne har en drejeeffekt eller et moment kaldet et drejningsmoment omkring en akse, der er normal (vinkelret) på kræfternes plan. Den SI-enheden for drejningsmoment af parret er newton meter .

Hvis de to kræfter er $F$ og $-F$ , er størrelsen af drejningsmomentet givet ved følgende formel:

{\ displaystyle \ tau = Fd \,}

hvor

{\ displaystyle \ tau}

er parrets øjeblik

F

er kraftens størrelse

d

er den vinkelrette afstand (moment) mellem de to parallelle kræfter

Momentets størrelse er lig med $F • d$ , med drejningsmomentets retning givet af enhedsvektoren , som er vinkelret på planet, der indeholder de to kræfter og positiv er et par mod uret. Når $d$ tages som en vektor mellem kræfternes virkningspunkter, så er drejningsmomentet tværproduktet af $d$ og $F$ , dvs. ${\ displaystyle {\ hat {e}}}$

{\ displaystyle \ mathbf {\ tau} = | \ mathbf {d} \ times \ mathbf {F} |.}

Uafhængighed af referencepunkt

Momentet for en kraft er kun defineret med hensyn til et bestemt punkt $P$ (det siges at være "momentet om $P$ "), og generelt når $P$ ændres, ændres øjeblikket. Men det øjeblik (moment) af et par er uafhængig af referencepunkt $P$ : Ethvert punkt vil give samme øjeblik. Med andre ord er en momentvektor, i modsætning til enhver anden momentvektor, en "fri vektor". (Denne kendsgerning kaldes Varignons anden moment -sætning .)

Beviset for denne påstand er som følger: Antag, at der er et sæt kraftvektorer $F 1$ , $F 2$ osv., Der danner et par med henholdsvis positionsvektorer (om en vis oprindelse $P$ ), $r 1$ , $r 2$ osv. . Øjeblikket om $P$ er

{\ displaystyle M = \ mathbf {r} _ {1} \ times \ mathbf {F} _ {1}+\ mathbf {r} _ {2} \ times \ mathbf {F} _ {2}+\ cdots}

Nu vælger vi et nyt referencepunkt $P ',$ der adskiller sig fra $P$ ved vektoren $r$ . Det nye øjeblik er

{\ displaystyle M '= (\ mathbf {r} _ {1}+\ mathbf {r}) \ times \ mathbf {F} _ {1}+(\ mathbf {r} _ {2}+\ mathbf {r }) \ times \ mathbf {F} _ {2}+\ cdots}

Nu er den fordelingsmæssige egenskab af det kors produkt indebærer

{\ displaystyle M '= \ venstre (\ mathbf {r} _ {1} \ times \ mathbf {F} _ {1}+\ mathbf {r} _ {2} \ times \ mathbf {F} _ {2} +\ cdots \ right)+\ mathbf {r} \ times \ left (\ mathbf {F} _ {1}+\ mathbf {F} _ {2}+\ cdots \ right).}

Men definitionen af et kraftpar betyder det

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {1}+\ mathbf {F} _ {2}+\ cdots = 0.}

Derfor,

{\ displaystyle M '= \ mathbf {r} _ {1} \ times \ mathbf {F} _ {1}+\ mathbf {r} _ {2} \ times \ mathbf {F} _ {2}+\ cdots = M}

Dette beviser, at øjeblikket er uafhængigt af referencepunkt, hvilket er bevis på, at et par er en fri vektor.

Styrker og par

En kraft F, der påføres et stift legeme i en afstand d fra massens centrum, har samme effekt som den samme kraft, der påføres direkte på massens centrum og et par Cℓ = Fd . Parret producerer en vinkelacceleration af det stive legeme vinkelret på parrets plan. Kraften i massens centrum accelererer kroppen i kraftens retning uden ændring i orienteringen. De generelle sætninger er:

En enkelt kraft, der virker på et hvilket som helst punkt O ′ i et stift legeme, kan erstattes af en lige stor og parallel kraft F, der virker på et givet punkt O og et par med kræfter parallelt med F, hvis moment er M = Fd , d er adskillelsen af O og O ' . Omvendt kan et par og en kraft i parrets plan erstattes af en enkelt kraft, der er passende placeret.

Ethvert par kan erstattes af et andet i samme plan med samme retning og moment, med en hvilken som helst ønsket kraft eller en hvilken som helst ønsket arm.

Ansøgninger

Par er meget vigtige inden for maskinteknik og fysik. Et par eksempler er:

De kræfter, der udøves af ens hånd på en skruetrækker
De kræfter, der udøves af spidsen af en skruetrækker på hovedet af en skrue
Trækstyrker, der virker på en roterende propel
Kræfter på en elektrisk dipol i et ensartet elektrisk felt.
Den systemreaktionen kontrol på et rumfartøj.
Kraft, der udøves af hænderne på rattet.

I en flydende krystal er det rotation af en optisk akse kaldet direktøren, der producerer funktionaliteten af disse forbindelser. Som Jerald Ericksen forklarede

Umiddelbart kan det se ud til, at det er optik eller elektronik, der er involveret i stedet for mekanik. Faktisk er ændringerne i optisk adfærd osv. Forbundet med ændringer i orienteringen. Til gengæld produceres disse af par. Meget groft ligner det at bøje en tråd ved at anvende par.

Se også

Referencer

HF Girvin (1938) Applied Mechanics , §28 Couples, s. 33,4, Scranton Pennsylvania: International Textbook Company.

Languages

In other projects