Deplacement (geometri) - Displacement (geometry)

Forskydning kontra afstand tilbagelagt langs en sti

Del af en serie om
Klassisk mekanik
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})}$ Anden lov om bevægelse
Historie Tidslinje Lærebøger
Grene
Grundlæggende
Formuleringer
Kerneemner
Rotation
Forskere
Fysik portal  Kategori
v t e

I geometri og mekanik er en forskydning en vektor, hvis længde er den korteste afstand fra den oprindelige til den endelige position af et punkt P, der undergår bevægelse . Det kvantificerer både afstanden og retningen af nettet eller den samlede bevægelse langs en lige linje fra startpositionen til den endelige position af punktbanen . En forskydning kan identificeres med oversættelsen, der kortlægger den oprindelige position til den endelige position.

En forskydning kan også beskrives som en relativ position (som følge af bevægelsen), det vil sige som slutpunktet x _f af et punkt i forhold til dets udgangsposition x _i . Den tilsvarende forskydningsvektor kan defineres som forskellen mellem slut- og startpositionen:

${\ displaystyle {s} = {x _ {\ textrm {f}}-x _ {\ textrm {i}}} = \ Delta {x}}$

Når man overvejer objekters bevægelser over tid, er objektets øjeblikkelige hastighed ændringshastigheden for forskydningen som funktion af tiden. Den øjeblikkelige hastighed , derefter, er forskellig fra hastigheden, eller tidsfrekvensændringen ændringshastigheden af distance langs en bestemt bane. Hastigheden kan defineres ækvivalent som tidshastigheden for ændring af positionsvektoren. Hvis man betragter en bevægelig udgangsposition eller tilsvarende en bevægelig oprindelse (f.eks. En udgangsposition eller oprindelse, der er fastgjort til en togvogn, som igen bevæger sig på dens jernbanespor), vil hastigheden af ​​P (f.eks. Et punkt, der repræsenterer positionen for en passager, der går på toget) kan betegnes som en relativ hastighed i modsætning til en absolut hastighed, som beregnes i forhold til et punkt, der anses for at være 'fast i rummet' (f.eks. et punkt fastgjort på gulvet i togstationen).

Ved bevægelse over et givet tidsinterval definerer forskydningen divideret med tidsintervallets længde gennemsnitshastigheden , som er en vektor, og adskiller sig således fra gennemsnitshastigheden , som er en skalær mængde.

Stiv krop

Ved håndtering af en stiv krops bevægelse kan udtrykket forskydning også omfatte kroppens rotationer . I dette tilfælde kaldes forskydningen af ​​en partikel i kroppen lineær forskydning (forskydning langs en linje), mens kroppens rotation kaldes vinkelforskydning .

Derivater

For en positionsvektor, der er en funktion af tiden , kan derivaterne beregnes i forhold til . De to første derivater findes ofte i fysik. ${\ displaystyle \ mathbf {s}}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle t}$

Hastighed

${\ displaystyle {\ textbf {v}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ textbf {s}}} {\ mathrm {d} t}}}$

Acceleration

${\ displaystyle {\ textbf {a}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ textbf {v}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^{2 } {\ boldsymbol {s}}} {\ mathrm {d} t^{2}}}}$

Fjols

${\ displaystyle {\ textbf {j}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ textbf {a}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^{2 } {\ textbf {v}}} {\ mathrm {d} t ^{2}}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^{3} {\ textbf {s}}} {\ mathrm {d} t^{3}}}}$

Disse almindelige navne svarer til terminologi, der bruges i grundlæggende kinematik. I forlængelse heraf kan derivater af højere orden beregnes på lignende måde. Undersøgelse af disse derivater af højere orden kan forbedre tilnærmelser til den oprindelige forskydningsfunktion. Sådanne højere ordensbetingelser er nødvendige for nøjagtigt at repræsentere forskydningsfunktionen som en sum af en uendelig serie , der muliggør flere analytiske teknikker inden for teknik og fysik. Den fjerde ordens derivat kaldes jounce .

Se også

• Forskydningsfelt (mekanik)
• Udligning (geometri)
• Bevægelsesvektor
• Position vektor
• Affine plads

Referencer