Erds nummer - Erdős number

Paul Erdős i 1992

Det erdős-tal ( ungarsk:  [ɛrdøːʃ] ) beskriver "collaborative afstanden" mellem matematiker Paul Erdős og en anden person, som målt ved forfatterskab af matematiske papirer . Det samme princip er blevet anvendt på andre områder, hvor et bestemt individ har samarbejdet med et stort og bredt antal jævnaldrende.

Oversigt

Paul Erdős (1913–1996) var en indflydelsesrig ungarsk matematiker, der i den sidste del af sit liv brugte meget tid på at skrive papirer med et stort antal kolleger, der arbejdede med løsninger på fremragende matematiske problemer. Han udgav flere artikler i løbet af sit liv (mindst 1.525) end nogen anden matematiker i historien. ( Leonhard Euler udgav flere totale sider med matematik, men færre separate papirer: omkring 800.) Erdős tilbragte en stor del af sit senere liv med at leve ud af en kuffert og besøgte sine over 500 samarbejdspartnere rundt om i verden.

Ideen om Erds tal blev oprindeligt skabt af matematikerens venner som en hyldest til hans enorme output. Senere blev det fremtrædende som et redskab til at studere, hvordan matematikere samarbejder om at finde svar på uløste problemer. Flere projekter er afsat til at studere forbindelse mellem forskere ved hjælp af Erdős nummer som en proxy. Eksempelvis kan Erds samarbejdsgrafer fortælle os, hvordan forfattere klynger sig sammen, hvordan antallet af medforfattere pr. Papir udvikler sig over tid, eller hvordan nye teorier formerer sig.

Flere undersøgelser har vist, at førende matematikere har en tendens til at have særligt lave Erd -tal. Medianen Erds antal Fields -medaljer er 3. Kun 7.097 (ca. 5% af matematikere med en samarbejdsvej) har et Erds tal på 2 eller lavere. Som tiden går, vil det mindste Erd -tal, der stadig kan opnås, nødvendigvis stige, da matematikere med lave Erd -tal dør og bliver utilgængelige for samarbejde. Alligevel kan historiske tal have lave Erd -tal. For eksempel har den berømte indiske matematiker Srinivasa Ramanujan et Erds nummer på kun 3 (gennem GH Hardy , Erds nummer 2), selvom Paul Erdős kun var 7 år gammel, da Ramanujan døde.

Definition og anvendelse i matematik

Hvis Alice samarbejder med Paul Erdős på et papir og med Bob om et andet, men Bob aldrig samarbejder med Erdős selv, får Alice et Erd's -tal på 1, og Bob får et Erd's -nummer på 2, da han er to skridt fra Erd's .

For at blive tildelt et Erdős -nummer, skal nogen være medforfatter af et research paper med en anden person, der har et begrænset Erd's -nummer. Paul Erdős har et Erds tal på nul. Enhver andens Erds tal er k + 1, hvor k er det laveste Erds nummer af enhver medforfatter. The American Mathematical Society tilbyder et gratis online værktøj til at bestemme Erdős -nummeret for hver matematisk forfatter, der er opført i Mathematical Reviews -kataloget.

Erdős skrev omkring 1.500 matematiske artikler i sin levetid, for det meste co-skrevet. Han havde 512 direkte samarbejdspartnere; dette er personerne med Erdős nummer 1. De mennesker, der har samarbejdet med dem (men ikke med Erdős selv) har et Erds nummer på 2 (12.600 mennesker pr. 7. august 2020), dem, der har samarbejdet med mennesker, der har et Erdős -nummer af 2 (men ikke med Erds eller nogen med et Erds tal på 1) har et Erds tal på 3 og så videre. En person uden en sådan coauthorship -kæde, der forbinder til Erdős, har et Erds antal uendeligt (eller et udefineret ). Siden Paul Erdős død er det laveste Erds tal, som en ny forsker kan opnå, 2.

Der er plads til uklarhed om, hvad der udgør en forbindelse mellem to forfattere. The American Mathematical Society samarbejde afstandsberegner bruger data fra Mathematical Reviews , som omfatter de fleste matematikblade, men kun dækker andre emner på en begrænset måde, og som også indeholder nogle ikke-forskningspublikationer. Erdős Number Project -webstedet siger:

... Vores kriterium for inkludering af en kant mellem hjørner u og v er et forskningssamarbejde mellem dem, hvilket resulterer i et publiceret værk. Et vilkårligt antal yderligere medforfattere er tilladt, ...

men de inkluderer ikke ikke-forskningspublikationer såsom elementære lærebøger, fælles redaktioner, nekrologer og lignende. "Erds nummer af den anden slags" begrænser tildeling af Erds tal til papirer med kun to samarbejdspartnere.

Erds tal blev sandsynligvis først defineret på tryk af Casper Goffman, en analytiker, hvis eget Erd's nummer er 2. Goffman offentliggjorde sine observationer om Erdős produktive samarbejde i en artikel fra 1969 med titlen " Og hvad er dit Erd's nummer? " Se også nogle kommentarer i en nekrolog af Michael Golomb.

Medianen Erds tal blandt Fields-medaljevindere er så lavt som 3. Fields-medaljevindere med Erds nummer 2 omfatter Atle Selberg , Kunihiko Kodaira , Klaus Roth , Alan Baker , Enrico Bombieri , David Mumford , Charles Fefferman , William Thurston , Shing-Tung Yau , Jean Bourgain , Richard Borcherds , Manjul Bhargava , Jean-Pierre Serre og Terence Tao . Der er ingen Fields -medaljevindere med Erds nummer 1; imidlertid Endre Szemerédi er en abelprisen Laureate med Erdös nummer 1.

Hyppigste Erds samarbejdspartnere

Mens Erdős samarbejdede med hundredvis af medforfattere, var der nogle personer, som han var medforfatter til snesevis af papirer med. Dette er en liste over de ti personer, der hyppigst var medforfattere med Erdős og deres antal papirer medforfattere med Erdős (dvs. deres antal samarbejder).

Medforfatter Antal
samarbejder
András Sárközy 62
András Hajnal 56
Ralph Faudree 50
Richard Schelp 42
Cecil C. Rousseau 35
Vera T. Sós 35
Alfréd Rényi 32
Pál Turán 30
Endre Szemerédi 29
Ronald Graham 28

Relaterede felter

Fra 2016 har alle Fields -medalister et begrænset Erd's -tal med værdier, der ligger mellem 2 og 6 og en median på 3. I modsætning hertil er median Erds tal på tværs af alle matematikere (med et endelig Erd's -tal) 5, med en ekstrem værdi på 13. nedenstående tabel opsummerer Erdős nummer statistik for Nobel pristagere i Fysik, Kemi, Medicin og økonomi. Den første kolonne tæller antallet af pristagere. Den anden kolonne tæller antallet af vindere med et begrænset Erds tal. Den tredje kolonne er procentdelen af ​​vindere med et begrænset Erds tal. De resterende kolonner rapporterer minimum, maksimum, gennemsnit og median Erds tal blandt disse pristagere.

Statistik om matematisk samarbejde, 1903-2016
#Lauratister #Erdős %Erdős Min Maks Gennemsnit Median
Fields -medalje 56 56 100,0% 2 6 3,36 3
Nobeløkonomi 76 47 61,84% 2 8 4.11 4
Nobelkemi 172 42 24,42% 3 10 5,48 5
Nobelmedicin 210 58 27,62% 3 12 5,50 5
Nobel fysik 200 159 79,50% 2 12 5,63 5

Fysik

Blandt Nobelpristagerne i fysik har Albert Einstein og Sheldon Lee Glashow et Erd's nummer på 2. Nobelpristagere med et Erd's nummer på 3 omfatter Enrico Fermi , Otto Stern , Wolfgang Pauli , Max Born , Willis E. Lamb , Eugene Wigner , Richard P. Feynman , Hans A. Bethe , Murray Gell-Mann , Abdus Salam , Steven Weinberg , Norman F. Ramsey , Frank Wilczek og David Wineland . Fields Medal-vindende fysiker Ed Witten har et Erds tal på 3.

Biologi

Beregningsbiolog Lior Pachter har et Erd-tal på 2. Evolutionærbiologen Richard Lenski har et Erd-tal på 3, efter at have været medforfatter til en publikation med Lior Pachter og med matematiker Bernd Sturmfels , der hver har et Erd-tal på 2.

Finans og økonomi

Der er mindst to vindere af Nobelprisen i økonomi med et Erds nummer på 2: Harry M. Markowitz (1990) og Leonid Kantorovich (1975). Andre finansielle matematikere med Erds nummer 2 omfatter David Donoho , Marc Yor , Henry McKean , Daniel Stroock og Joseph Keller .

Nobelpristagere i økonomi med et Erds antal på 3 inkluderer Kenneth J. Arrow (1972), Milton Friedman (1976), Herbert A. Simon (1978), Gerard Debreu (1983), John Forbes Nash, Jr. (1994), James Mirrlees (1996), Daniel McFadden (2000), Daniel Kahneman (2002), Robert J. Aumann (2005), Leonid Hurwicz (2007), Roger Myerson (2007), Alvin E. Roth (2012) og Lloyd S. Shapley (2012) og Jean Tirole (2014).

Nogle investeringsselskaber er blevet grundlagt af matematikere med lave Erd -tal, blandt dem James B. Axe fra Axcom Technologies og James H. Simons fra Renaissance Technologies , begge med et Erds nummer på 3.

Filosofi

Da de mere formelle versioner af filosofi deler ræsonnement med det grundlæggende i matematik, overlapper disse felter betydeligt, og Erds tal er tilgængelige for mange filosoffer. Filosofen John P. Burgess har et Erds nummer på 2. Jon Barwise og Joel David Hamkins , begge med Erds nummer 2, har også bidraget meget til filosofien, men beskrives primært som matematikere.

Lov

Dommer Richard Posner , der har været medforfatter med Alvin E. Roth , har et Erd -tal på højst 4. Roberto Mangabeira Unger , en politiker, filosof og juridisk teoretiker, der underviser på Harvard Law School, har et Erd -tal på højst 4, der har været medautoriseret med Lee Smolin .

Politik

Angela Merkel , Tysklands kansler fra 2005 til 2021, har et Erd -tal på højst 5.

ingeniørarbejde

Nogle ingeniørfelter, især kommunikationsteori og kryptografi , gør direkte brug af den diskrete matematik, som Erdős kæmper for. Det er derfor ikke overraskende, at praktiserende læger inden for disse felter har lave Erd -tal. For eksempel havde Robert McEliece , professor i elektroteknik ved Caltech , et Erds tal på 1, efter at have samarbejdet med Erdős selv. Kryptografer Ron Rivest , Adi Shamir og Leonard Adleman , opfindere af RSA -kryptosystemet, har alle Erds nummer 2.

Analyse af sociale netværk

Antropolog Douglas R. White har et Erds tal på 2 via grafteoretikeren Frank Harary . Sociolog Barry Wellman har et Erdös antal 3 via sociale netværk analytiker og statistiker Ove Frank, en anden samarbejdspartner Harary s.

Lingvistik

Den rumænske matematiker og beregningssprogforsker Solomon Marcus havde et Erds tal på 1 for et papir i Acta Mathematica Hungarica, som han var medforfatter af sammen med Erdős i 1957.

Indvirkning

Paul Erdős i 1985 ved University of Adelaide underviste Terence Tao , som dengang var 10 år gammel. Tao blev matematikprofessor ved UCLA , modtog Fields -medaljen i 2006 og blev valgt til stipendiat i Royal Society i 2007. Hans Erds tal er 2.

Erds tal har været en del af matematikernes folklore over hele verden i mange år. Blandt alle arbejdende matematikere ved årtusindskiftet, der har et begrænset Erd -tal, spænder tallene op til 15, medianen er 5, og middelværdien er 4,65; næsten alle med et begrænset Erd's tal har et tal mindre end 8. På grund af den meget høje frekvens af tværfagligt samarbejde inden for videnskab i dag har et meget stort antal ikke-matematikere på mange andre videnskabelige områder også begrænsede Erd's tal. For eksempel har statsforsker Steven Brams et Erd -tal på 2. I biomedicinsk forskning er det almindeligt, at statistikere er blandt forfatterne til publikationer, og mange statistikere kan knyttes til Erdős via John Tukey , der har et Erd -tal på 2 .. På samme måde har den fremtrædende genetiker Eric Lander og matematikeren Daniel Kleitman samarbejdet om papirer, og da Kleitman har et Erds tal på 1, kan en stor brøkdel af genetik- og genomicsamfundet forbindes via Lander og hans mange samarbejdspartnere. På samme måde åbnede samarbejde med Gustavus Simmons døren for Erds tal inden for det kryptografiske forskningssamfund, og mange sprogforskere har begrænsede Erd -tal, mange på grund af samarbejdskæder med bemærkelsesværdige lærde som Noam Chomsky (Erdős nummer 4), William Labov (3) , Mark Liberman (3), Geoffrey Pullum (3) eller Ivan Sag (4). Der er også forbindelser til kunstfelter .

Ifølge Alex Lopez-Ortiz har alle Fields og Nevanlinna- prisvindere i løbet af de tre cykler i 1986 til 1994 Erds antal på højst 9.

Tidligere matematikere udgav færre artikler end moderne, og mere sjældent udgivet i fællesskab skrevne artikler. Den tidligste person, der vides at have et endelig Erd -tal, er enten Antoine Lavoisier (født 1743, Erdős nummer 13), Richard Dedekind (født 1831, Erdős nummer 7) eller Ferdinand Georg Frobenius (født 1849, Erdős nummer 3), afhængigt af kvalifikationsstandard for offentliggørelse.

Martin Tompa foreslog en rettet grafversion af Erd's talproblem ved at orientere kanterne af samarbejdsgrafen fra den alfabetisk tidligere forfatter til den alfabetisk senere forfatter og definere det monotone Erd's nummer på en forfatter til at være længden af ​​en længste vej fra Erdős til forfatteren i denne instruerede graf. Han finder en sti af denne type længde 12.

Også Michael Barr foreslår "rationelle Erdős tal", generalisere den idé, at en person, der har skrevet p fælles papirer med Erdös bør tildeles erdős-tal 1 / s. Ud fra samarbejdsmultigrafen af ​​den anden slags (selvom han også har en måde at håndtere sagen af ​​den første slags)-med en kant mellem to matematikere for hvert fælles papir, de har produceret-danner et elektrisk netværk med en en-ohm modstand på hver kant. Den samlede modstand mellem to noder fortæller, hvor "tætte" disse to noder er.

Det er blevet hævdet, at "for en individuel forsker kan en foranstaltning som Erds tal fange [netværkets] strukturelle egenskaber, mens h -indeksen indfanger publikationernes citatvirkning ", og at "man let kan overbevises om, at rangering i medforfatternetværk bør tage hensyn til begge foranstaltninger for at skabe en realistisk og acceptabel rangering. "

I 2004 auktionerede William Tozier, en matematiker med et Erd's nummer på 4, et medforfatterskab på eBay , og dermed gav køberen et Erd's nummer på 5. Det vindende bud på $ 1031 blev sendt af en spansk matematiker, som dog ikke gjorde det har til hensigt at betale, men lagde bare bud på at stoppe det, han betragtede som en hån.

Variationer

En række variationer af konceptet er blevet foreslået at gælde for andre felter.

Den mest kendte er Bacon -nummeret (som i spillet Six Degrees of Kevin Bacon ), der forbinder skuespillere med skuespilleren Kevin Bacon ved en kæde af fælles optrædener i film. Det blev oprettet i 1994, 25 år efter Goffmans artikel om Erdős nummer.

Et lille antal mennesker er forbundet til både Erdős og Bacon og har dermed et Erdős – Bacon -nummer , som kombinerer de to tal ved at tage deres sum. Et eksempel er skuespiller-matematikeren Danica McKellar , bedst kendt for at have spillet Winnie Cooper i tv-serien The Wonder Years . Hendes Erds nummer er 4, og hendes Bacon -nummer er 2.

Yderligere forlængelse er mulig. For eksempel er "Erdős – Bacon – Sabbath -nummeret" summen af ​​Erdős – Bacon -nummeret og samarbejdsafstanden til bandet Black Sabbath hvad angår sang i offentligheden. Fysikeren Stephen Hawking havde et Erdős – Bacon – Sabbath nummer 8, og skuespilleren Natalie Portman har et af 11 (hendes Erdős nummer er 5).

I skak beskriver Morphy -nummeret en spillers forbindelse til Paul Morphy , bredt betragtet som den største skakspiller i sin tid og den uofficielle anden verdensmester i skak .

Se også

Referencer

eksterne links