Retfærdig floddeling - Fair river sharing

Fair floddeling er en slags fair division problem, hvor vandet i en flod skal opdeles mellem lande, der ligger langs floden. Det adskiller sig fra andre fair division -problemer ved, at ressourcen, der skal deles - vandet - flyder i en retning - fra opstrøms lande til nedstrøms lande. For at opnå en ønsket opdeling kan det være nødvendigt at begrænse forbruget i opstrøms lande, men det kan kræve at give disse lande en vis økonomisk kompensation.

Ud over at dele flodvand, som er et økonomisk gode , er det ofte nødvendigt at dele flodforurening (eller omkostningerne ved at rense det), hvilket er et økonomisk dårligt problem .

Floddeling i praksis

Der er 148 floder i verden, der flyder gennem to lande, 30 til og med tre, 9 til fire og 13 til fem eller flere. Nogle bemærkelsesværdige eksempler er:

• Det Jordan-floden , hvis kilder løber fra opstrøms Libanon og Syrien til nedstrøms Israel og Jordan . Syriens forsøg på at aflede Jordan-floden fra 1965 nævnes som en af ​​årsagerne til Seksdageskrigen . Senere, i 1994, Israel og Jordan fredstraktaten bestemt en deling af farvandet mellem Israel og Jordan, hvorved Jordan modtager 50.000.000 kubikmeter (1,8 × 10 ⁹  cu ft) vand om året.
• The Nile , der løber fra opstrøms Etiopien gennem Sudan til nedstrøms Egypten . Der er en lang historie med tvister om Nil -aftalerne fra 1929 og 1959.
• The Ganges , der løber fra opstrøms Indien til nedstrøms Bangladesh . Der var uenighed om driften af Farakka Barrage .
• Mellem Mexico og USA var der strid om afsaltningsanlægget i Morelos -dæmningen .
• Den Mekong løber fra Kinas Yunnan -provinsen til Myanmar , Laos , Thailand , Cambodja , og Vietnam . I 1995 oprettede Laos, Thailand, Cambodja og Vietnam Mekong -flodkommissionen for at bistå med forvaltning og koordineret brug af Mekongs ressourcer. I 1996 blev Kina og Myanmar "dialogpartnere" i MRC, og de seks lande arbejder nu sammen inden for en kooperativ ramme.

Ejendomsrettigheder

I folkeretten er der flere modstridende synspunkter om ejendomsretten til flodvandene.

1. Teorien om absolut territorial suverænitet (ATS) siger, at et land har absolut ejendomsret over ethvert vandløb på sit område. Så ethvert land kan forbruge nogle eller alle de farvande, der kommer ind i dets område, uden at efterlade vand til nedstrøms lande.
2. Teorien om ubegrænset territorial integritet (UTI) siger, at et land deler ejendomsretten til alle farvande fra flodens oprindelse og ned til dets territorium. Så et land må ikke forbruge alle farvande på sit område, da det gør ondt i landene i nedstrøms lande.
3. Teorien om territorial integration af alle bassinstater (TIBS) siger, at et land deler ejendomsretten til alle flodens farvande. Så hvert land har ret til en lige andel af flodvandene, uanset dets geografiske placering.

Effektiv vandtildeling

Kilgour og Dinar var de første til at foreslå en teoretisk model for effektiv vanddeling.

Modellen

• Landene er nummereret efter deres placering, så land 1 er mest opstrøms, derefter 2 osv.${\ displaystyle 1, \ ldots, n}$
• Floden optager volumen langs sit løb: før hvert sted kommer en mængde vand ind i floden. Så land 1 får vand, land 2 får plus vandet uforbrugt af land 1 og så videre.${\ displaystyle i}$${\ displaystyle Q_ {i} \ geq 0}$${\ displaystyle Q_ {1}}$${\ displaystyle Q_ {2}}$
• Hvert land har en fordelefunktion, der beskriver dets anvendelighed fra hver mængde vand. Denne funktion er stigende, men strengt konkav funktion , da landene har faldende afkast . Vi kan definere for hvert land sin marginale fordel funktion , som beskriver den pris, det er villig til at betale for en ekstra enhed af vand givet sin nuværende forbrug; det er positivt, men strengt faldende.${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle b_ {i}}$${\ displaystyle p_ {i} (q_ {i}): = b_ {i} '(q_ {i})}}$
• Penge kan overføres mellem lande. Lande har quasilinear nytteværdi , så et land, der forbruger vand og modtager penge, har nytteværdi .${\ displaystyle x_ {i}}$${\ displaystyle t_ {i}}$${\ displaystyle b_ {i} (q_ {i})+t_ {i}}$
• En forbrugsplan er en vektor for vandtildelinger og sidebetalinger . Det vigtige aspekt ved indstillingen af ​​floddeling er, at vand kun strømmer nedstrøms . Derfor skal det samlede forbrug på hvert sted højst være den samlede mængde vand, der kommer ind på dette sted:${\ displaystyle (q_ {1}, \ ldots, q_ {n})}$${\ displaystyle (t_ {1}, \ ldots, t_ {n})}$${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle \ forall k: \ sum _ {i = 1}^{k} q_ {i} \ leq \ sum _ {i = 1}^{k} Q_ {i}}$.

Derudover skal summen af ​​sidebetalinger højst være 0, så divideren ikke skal subsidiere divisionen.

Situationen uden samarbejde

Uden samarbejde maksimerer hvert land sin individuelle nytteværdi. Så hvis et land er et umætteligt middel (dets fordelsfunktion stiger altid), vil det forbruge alt det vand, der kommer ind i dets region. Dette kan være ineffektivt. Antag f.eks., At der er to lande med følgende fordelsfunktioner:

${\ displaystyle b_ {1} (q) = b_ {2} (q) = {\ sqrt {q}}}$

Tilstrømningen er . Uden samarbejde, vil land 1 forbruge 2 enheder og land 2 vil have 0 enheder: . Derefter vil fordelene være . Dette er ikke Pareto -effektivt : Det er muligt at allokere 1 enhed vand til hvert land:, og overføre f.eks. Pengeenheder fra land 2 til land 1. Derefter vil forsyningsselskaberne være, hvad der er bedre for begge lande. ${\ displaystyle Q_ {1} = 2, Q_ {2} = 0}$${\ displaystyle q_ {1} = 2, q_ {2} = 0}$${\ displaystyle u_ {1} = b_ {1} = {\ sqrt {2}}, u_ {2} = b_ {2} = 0}$${\ displaystyle q_ {1} = q_ {2} = 1}$${\ displaystyle 0.5}$${\ displaystyle u_ {1} = 1,5, u_ {2} = 0,5}$

Den effektive tildeling

Fordi præferencer er kvasi-lineære, er en tildeling pareto-effektiv, hvis-og-kun-hvis den maksimerer summen af ​​alle agenters fordele og spilder ingen penge. Under antagelsen om, at fordelsfunktioner er strengt konkave, er der en unik optimal tildeling. Strukturen er enkel. Intuitivt skulle den optimale tildeling udligne alle landes marginale fordele (som i ovenstående eksempel). Dette kan imidlertid være umuligt på grund af flodens struktur: landene i opstrømsområdet har ikke adgang til nedstrøms farvande. For eksempel i den ovennævnte to-land eksempel, hvis tilstrømningen er , så er det ikke muligt at udligne de marginale fordele, og tildelingen det optimale er at lade hvert land forbruge sin egen vand: . ${\ displaystyle Q_ {1} = 0,5, Q_ {2} = 1,5}$${\ displaystyle q_ {1} = 0,5, q_ {2} = 1,5}$

Derfor er de marginale fordele svagt faldende ved den optimale tildeling. Landene er opdelt i på hinanden følgende grupper, fra opstrøms til nedstrøms. I hver gruppe er den marginale fordel den samme, og mellem grupperne falder den marginale fordel.

Muligheden for at beregne en optimal tildeling giver meget mere fleksibilitet i vanddelingsaftaler. I stedet for på forhånd at blive enige om faste vandmængder, er det muligt at justere mængderne til den faktiske mængde vand, der løber gennem floden hvert år. Nytten af ​​sådanne fleksible aftaler er blevet demonstreret ved simuleringer baseret på historik af Ganges -strømmen. Social velfærd ved brug af fleksaftalen er altid højere end ved brug af den optimale faste aftale, men stigningen er især markant i tørketider , hvor strømmen er under gennemsnittet.

Stabile pengeoverførsler

Beregning af den effektive vandtildeling er kun det første skridt i løsningen af ​​et floddelingsproblem. Det andet trin er beregning af monetære overførsler, der vil tilskynde landene til at samarbejde om en effektiv tildeling. Hvilken pengeoverførselsvektor skal vælges? Ambec og Sprumont studerer dette spørgsmål ved hjælp af aksiomer fra kooperativ spilteori.

Samarbejde, når lande ikke er tilfredse

Ifølge ATS -doktrinen har hvert land fulde rettigheder til vandet i sin region. Derfor bør de monetære betalinger garantere hvert land i det mindste det forsyningsniveau, som det kunne opnå alene. Med lande, der ikke er tilfredse, er dette niveau mindst . Desuden bør vi garantere for hver koalition af lande, i det mindste det brugbarhedsniveau, de kunne opnå ved den optimale fordeling mellem landene i koalitionen. Dette indebærer en nedre grænse for hver koalitions nytteværdi, kaldet kernens nedre grænse . ${\ displaystyle b_ {i} (Q_ {i})}$

Ifølge UTI -doktrinen har hvert land rettigheder til alt vand i sin region og opstrøms. Disse rettigheder er ikke forenelige, da deres sum er over den samlede mængde vand. Disse rettigheder definerer imidlertid en øvre grænse - den største nytteværdi, som et land kan håbe på. Dette er den nytte det kunne få alene, hvis der ikke var andre lande opstrøms: . Desuden er aspirationsniveauet for hver koalition af lande det højeste nytteværdi-niveau, det kunne nå uden de andre landes fravær. Dette indebærer en øvre grænse for nytten af ​​hver koalition, kaldet aspiration øvre grænse . ${\ displaystyle b_ {i} (\ sum _ {j = 1}^{i} Q_ {i})}$

Der er højst en velfærdsfordeling, der opfylder både kerne-nedre-grænse og aspiration-øvre-grænse: det er den nedstrøms inkrementelle fordeling . Hvert lands velfærd bør være koalitionens stand-alone værdi minus koalitionens stand-alone værdi . ${\ displaystyle i}$${\ displaystyle \ {1, \ ldots, i \}}$${\ displaystyle \ {1, \ ldots, i-1 \}}$

Når fordelingsfunktionerne i alle lande ikke er tilfredsstillende, tilfredsstiller nedstrøms-inkrementel-fordelingen faktisk både kerne-lavere-grænser og aspiration-øvre-grænser. Derfor kan denne fordelingsordning ses som et rimeligt kompromis mellem doktrinerne om ATS og UTI.

Samarbejde, når lande er tilfredse

Når fordelsfunktionerne er tilfredse, kommer nye koalitionsovervejelser til spil. Disse illustreres bedst ved et eksempel.

Antag, at der er tre lande. Lande 1 og 3 er i en koalition. Land 1 ønsker at sælge vand til land 3 for at øge deres gruppevelfærd. Hvis land 2 ikke er tilfredsstillende, kan 1 ikke overlade vand til 3, da det vil blive fuldstændigt forbrugt af 2 undervejs. Så jeg skal forbruge alt dets vand. I modsætning hertil, hvis land 2 er tilfredsstillende (og denne kendsgerning er almindelig kendt), kan det være værd for 1 at overlade noget vand til 3, selvom noget af det vil blive forbrugt med 2. Dette øger koalitionens velfærd, men også velfærden for 2. Således er samarbejde nyttigt ikke kun for de samarbejdende lande, men også for de ikke-samarbejdende lande!

Med tilfredse lande har hver koalition to forskellige kerne-lavere grænser:

• Den ikke-samarbejdsvillige kerne-nedre grænse er den værdi, koalitionen kan garantere sig selv ud fra sine egne vandkilder, når de andre lande ikke samarbejder.
• Den kooperative kerne-nedre grænse er den værdi, koalitionen kan garantere sig selv baseret på sine egne vandkilder, når de andre lande samarbejder.

Som illustreret ovenfor er den kooperative kerne-nedre-grænse højere end den ikke-kooperative kerne-nedre-grænse.

Den ikke-kooperative kerne er ikke-tom. Desuden er nedstrøms-inkrementel-distribution den unikke løsning, der opfylder både de ikke-kooperative-kerne-nedre-grænser og aspiration-øvre-grænsen.

Andelskernen kan dog være tom: der er muligvis ingen tildeling, der opfylder kooperativ-kernen-nedre grænse. Intuitivt er det sværere at opnå stabile aftaler, da mellemlande kan "friture" aftaler i nedstrøms- og opstrømslande.

At dele en forurenet flod

En flod bærer ikke kun vand, men også forurenende stoffer fra landbrug, biologisk og industrielt affald. Flodforurening er en negativ eksternalitet : Når et opstrøms land forurener en flod, skaber dette eksterne rengøringsomkostninger for nedstrøms lande. Denne eksternalitet kan resultere i overforurening fra opstrømslandene. Teoretisk set kunne vi ved Coase -sætningen forvente, at landene forhandler og opnår en aftale, hvor forurenende lande vil blive enige om at reducere forureningsniveauet for en passende monetær kompensation. I praksis sker dette dog ikke altid.

Empiriske beviser og casestudier

Beviser fra forskellige internationale floder viser, at forureningsniveauer på vandkvalitetsovervågningsstationer umiddelbart opstrøms for internationale grænser er mere end 40% højere end de gennemsnitlige niveauer på kontrolstationer. Dette kan betyde, at lande ikke samarbejder om forureningsreduktion, og årsagen hertil kan være uklarheden i ejendomsrettigheder.

Se og for andre empiriske undersøgelser.

Dong, Ni, Wang og Meidan Sun diskuterer Baiyang -søen , som var forurenet af et træ på 13 amter og townships. For at rense floden og dens kilder blev der bygget 13 spildevandsrensningsanlæg i regionen. Forfatterne diskuterer forskellige teoretiske modeller for at dele omkostningerne ved disse bygninger mellem townships og amter, men nævner, at omkostningerne til sidst ikke blev delt, men snarere betalt af Baoding kommunestyre, da forurenerne ikke havde et incitament til at betale.

Hophmayer-Tokich og Kliot præsenterer to casestudier fra Israel, hvor kommuner, der lider af vandforurening, indledte samarbejde om spildevandsrensning med forstrømningsforurenere. Resultaterne tyder på, at regionalt samarbejde kan være et effektivt redskab til at fremme avanceret spildevandsrensning og har flere fordele: en effektiv udnyttelse af begrænsede ressourcer (finansiel og jord); balancere forskelle mellem kommuner (størrelse, socioøkonomiske træk, bevidsthed og evne hos lokale ledere); og reducere overspændingseffekter. Imidlertid blev der rapporteret nogle problemer i begge tilfælde og bør løses.

Flere teoretiske modeller blev foreslået til problemet.

Markedsmodel: hver agent kan frit handle i licenser til emission/forurening

Emissionshandel er en markedsbaseret tilgang til at opnå en effektiv tildeling af forurening. Det gælder for generelle forureningsindstillinger; flodforurening er et særligt tilfælde. Som et eksempel studerer Montgomery en model med agenter, der hver især udsender forurenende stoffer, og steder, der hver især udsættes for forurening, hvilket er en lineær kombination af emissionerne. Forholdet mellem og er givet ved en diffusionsmatrix , således at: . I det særlige tilfælde af en lineær flod præsenteret ovenfor har vi , og er en matrix med en trekant af dem. ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle e_ {i}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle q_ {i}}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle H}$${\ displaystyle q = H \ cdot e}$${\ displaystyle m = n}$${\ displaystyle H}$

Effektiviteten opnås ved at tillade frihandel med licenser. To slags licenser undersøges:

• Emissionstilladelse - en licens, der direkte giver en ret til at udsende forurenende stoffer op til en bestemt sats.
• Forureningstilladelse for et givet overvågningspunkt- en licens, der giver retten til at udlede forurenende stoffer med en hastighed, der ikke forårsager mere end en bestemt stigning på forureningsniveauet . En forurener, der påvirker vandkvaliteten på et antal punkter (f.eks. En opstrømsagent), skal have en portefølje af licenser, der dækker alle relevante overvågningspunkter.${\ displaystyle i}$${\ displaystyle q_ {i}}$

På begge markeder kan frihandel føre til et effektivt resultat. Markedet for forureningstilladelser er imidlertid bredere anvendeligt end markedet for emissionslicenser.

Der er flere vanskeligheder med markedstilgangen, f.eks .: Hvordan skal den første tildeling af licenser bestemmes? Hvordan skal den endelige tildeling af licenser håndhæves? Se emissionshandel for flere detaljer.

Ikke-samarbejdende spil med penge: hver agent vælger, hvor meget forurening der skal udsendes

Laan og Moes (2012) beskriver den forurenede flod-situation som følger.

• Hvert land kan vælge et emissionsniveau (f.eks. Ved at vælge, hvilke fabrikker der skal have, hvilket affaldsbortskaffelsessystem man skal have osv.).${\ displaystyle i = 1, \ ldots, n}$ ${\ displaystyle e_ {i}}$
• Hvert land lider af et forureningsniveau, der afhænger af emissionerne fra det og alle opstrømsagenter:${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle q_ {i}}$

${\ displaystyle q_ {i} = \ sum _ {j = 1}^{i} e_ {i}}$

• Hvert land har en fordel funktion , der afhænger af dens udledning skaber, ; den marginale fordel antages at være positiv og strengt faldende.${\ displaystyle i}$${\ displaystyle b_ {i} (e_ {i})}$
• Hvert land har en omkostningsfunktion, der afhænger af den forurening, det lider af ; marginalomkostningerne antages at være positive og strengt stigende.${\ displaystyle i}$${\ displaystyle c_ {i} (q_ {i})}$
• Penge kan overføres mellem lande, og landets nytteværdi er .${\ displaystyle i}$${\ displaystyle b_ {i} (e_ {i})+c_ {i} (q_ {i})+t_ {i}}$

Under ovenstående antagelser eksisterer der en unik optimal emissionsvektor, hvor den sociale velfærd (summen af ​​fordele minus summen af ​​omkostninger) maksimeres.

Der findes også en unik Nash-ligevægtsemissionsvektor , hvor hvert land producerer emissionen bedst for det givet emissionerne fra de andre. Den samlede emissionsmængde i ligevægt er strengt højere end i den optimale situation i overensstemmelse med Sigmans empiriske fund. ${\ displaystyle \ sum _ {i} e_ {i}}$

Antag f.eks., At der er to lande med følgende fordelsfunktioner:

${\ displaystyle b_ {i} (e_ {i}) = {\ sqrt {e_ {i}}}}}$

${\ displaystyle c_ {i} (q_ {i}) = {q_ {i}}^{2}}$

De socialt optimale niveauer er , og forsyningsselskaberne er . Nash -ligevægten er , og forsyningsselskaberne (fordel minus omkostninger) er . I ligevægt forurener opstrømslandet 1; dette forbedrer sin egen nytteværdi, men skader anvendeligheden af ​​nedstrømslandet 2. ${\ displaystyle e_ {1} = 0.1621, e_ {2} = 0.2968}$${\ displaystyle u_ {1} = 0,376, u_ {2} = 0,334}$${\ displaystyle e_ {1} = 0.3969, e_ {2} = 0.1847}$${\ displaystyle u_ {1} = 0.473, u_ {2} = 0.092}$

Det vigtigste spørgsmål er: hvordan får man lande til at reducere forureningen til sit optimale niveau? Flere løsninger er blevet foreslået.

Kooperativt spil med penge: hver agent vælger, hvilken koalition der skal slutte sig til forureningsreducering

Den kooperative tilgang omhandler direkte forureningsniveauer (frem for licenser). Målet er at finde monetære overførsler, der vil gøre det rentabelt for agenter at samarbejde og implementere det effektive forureningsniveau.

Gengenbach og Weikard og Ansink fokuserer på stabiliteten i frivillige koalitioner i lande, der samarbejder om forureningsreducering.

van-der-Laan og Moes fokuserer på ejendomsrettigheder og fordelingen af ​​den gevinst i social velfærd, der opstår, når lande langs en international flod skifter fra intet samarbejde om forureningsniveauer til fuldt samarbejde: Det er muligt at opnå effektive forureningsniveauer ved hjælp af monetære betalinger. De monetære betalinger afhænger af ejendomsrettigheder:

• Ifølge ATS -doktrinen har hvert land ret til at forurene så meget, som det vil inden for sit område. Så for at forhindre, at opstrøms lande forurener, skal nedstrømslandene betale dem mindst lige så meget som nødvendigt for at holde deres nytteværdi på deres ligevægtsniveau. I ovenstående eksempel indebærer ATS, at 2 skal betale 1 mindst 0,473-0,376 = 0,097. Den ATS regel siger, at 2 betaler en præcis denne værdi, således at nytten af en præcis sin ligevægt payoff. Dette kan generaliseres til tre eller flere agenter ved hjælp af den nedstrøms inkrementelle fordeling, hvormed nytten af ​​hver gruppe af opstrøms agenter er præcis deres ligevægtsudbytte, og alle gevinster ved samarbejde mellem disse agenter og agent gives til agenten .${\ displaystyle 1, \ ldots, i}$${\ displaystyle i+1}$${\ displaystyle i+1}$
• Ifølge UTI -doktrinen har hvert land ret til at modtage rent vand og kan forhindre alle lande opstrøms i at skabe forurening. Så for at kunne forurene skal opstrømslandene betale nedstrømslandene mindst lige så meget som krævet for at holde deres nytteværdi på et rent niveau. I ovenstående eksempel indebærer UTI, at 1 skal betale 2 mindst 0,139 - hvilket er dets nytteværdi, når e ₁ = 0. Den UTI regel siger, at en betaler 2 netop denne værdi, så nytten af 2 er præcis dens payoff fra en ren indkommende flod. Dette kan generaliseres til tre eller flere agenter ved hjælp af en "opstrøms inkrementel fordeling", hvorved hver gruppe af nedstrøms agenter er nøjagtig deres optimale udbytte fra en ren flod, og alle gevinster ved samarbejde mellem disse agenter og agenter er givet til agent .${\ displaystyle i, \ ldots, n}$${\ displaystyle i-1}$${\ displaystyle i-1}$
• Ifølge TIBS -doktrinen har alle lande lige rettigheder til floden. En måde at fortolke dette princip på er, at nytten i hvert land skal være et slags gennemsnit mellem dets ATS -værktøj og dets UTI -værktøj. For hver ansvarsvektor er det muligt at definere en TIBS -regel, der giver hvert land et værktøj, som er et vægtet gennemsnit af dets forsyningsselskaber under UTI og ATS.${\ displaystyle \ alpha: = (\ alpha _ {1}, \ ldots, \ alpha _ {n})}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ alpha}$

Denne model kan generaliseres til floder, der ikke er lineære, men har en trælignende topologi.

Omkostningsdelingsmodeller : rengøringsomkostninger er faste; en central myndighed beslutter, hvordan de skal opdeles

1. Dong, Ni og Wang (forlængelse af et tidligere arbejde af Ni og Wang) antager, at hver agent har en eksogent given pris , forårsaget af behovet for at rense floden for at matche miljøstandarder. Denne pris skyldes forureningen af ​​selve agenten og alle agenter opstrøms for den. Målet er at opkræve hver agent, f.eks. En betalingsvektor, således at alle agenters betalinger for område j dækker omkostningerne ved rengøring. ${\ displaystyle i}$${\ displaystyle c_ {i}}$${\ displaystyle x_ {ij}}$${\ displaystyle c_ {j} = \ sum _ {i} x_ {ij}}$

De foreslår tre regler for fordeling af de samlede forureningsomkostninger mellem agenterne:

• ATS -doktrinen indebærer metoden Local Responsibility Sharing , som holder hver agent ansvarlig for omkostningerne på sit eget område og derfor kræver, at hver agent betaler sine egne omkostninger .${\ displaystyle i}$${\ displaystyle c_ {i}}$
• UTI -doktrinen indebærer Upstream Equal Sharing -metoden, der anerkender, at omkostningerne på hver agents område skyldes den og alle dens opstrømsagenter og kræver derfor, at den er ligeligt fordelt mellem i og alle agenter opstrøms fra i .${\ displaystyle c_ {i}}$
• En alternativ fortolkning af UTI -doktrinen indebærer Downstream Equal Sharing -metoden, der anerkender, at downstream -agenterne nyder vandet, der kommer fra opstrøms. Desuden nyder vandet ifølge nogle modeller for floddeling endnu mere end opstrømsagenterne. Derfor bør de bidrage til at rense vandet, så de skal deles ligeligt mellem i og alle midler nedstrøms fra i .${\ displaystyle c_ {i}}$

Hver af disse metoder kan kendetegnes ved nogle aksiomer: additivitet , effektivitet (betalingerne dækker nøjagtigt omkostningerne), ingen blinde omkostninger (en agent med nulomkostninger skal betale nul - da han ikke forurener), uafhængighed af omkostninger opstrøms/nedstrøms , opstrøms/nedstrøms symmetri og uafhængighed af irrelevante omkostninger . Sidstnævnte aksiom er relevant for ikke-lineære flodtræer, hvor vand fra forskellige kilder strømmer ind i en fælles sø. Det betyder, at betalinger fra agenter i to forskellige grene af træet skal være uafhængige af hinandens omkostninger.

I ovenstående modeller er forureningsniveauer ikke specificeret. Derfor afspejler deres metoder ikke det enkelte lands ansvar for at producere forureningen.

2. Alcalde-Unzu, Gomez-Rua og Molis foreslår en anden regel for omkostningsdeling, der tager hensyn til den forskellige forurening-produktion. Den bagvedliggende idé er, at hver agent skal betale for den forurening, den udsender. Emissionsniveauerne kendes imidlertid ikke - kun rengøringsomkostningerne kendes. Emissionsniveauerne kunne beregnes ud fra rengøringsomkostningerne ved hjælp af overførselshastigheden t (et tal i [0,1]) som følger: ${\ displaystyle c_ {i}}$

${\ displaystyle V_ {i} (t, c_ {1}, \ ldots, c_ {n}) = {\ begin {cases} {c_ {i} \ over 1-t} & {\ text {if}} i = 1 \\ {c_ {i} \ over 1-t}-{c_ {i-1} \ over 1-t} t & {\ tekst {if}} i = 2, \ ldots, n-1 \\ c_ {i}-{c_ {i-1} \ over 1-t} t & {\ text {if}} i = n \ end {cases}}}$

Normalt vides t imidlertid ikke nøjagtigt. Øvre og nedre grænser for t kan estimeres ud fra vektoren for rengøringsomkostninger. Baseret på disse grænser er det muligt at beregne grænser på ansvaret for upstream -agenter. Deres principper for omkostningsdeling er:

• Ansvarsgrænser - omkostningerne, som hver agent betaler for rengøring af sit eget segment, ligger inden for dets ansvarsgrænser.
• Intet nedstrøms ansvar - en agent j placeret nedstrøms fra agent i påvirker ikke forureningen i område i og behøver derfor ikke at deltage i dens udrensning.
• Konsekvent ansvar - den del af omkostningerne ved rengøring af et segment, der betales af en agent, i forhold til den del, der betales af en anden agent, er konsistent i alle segmenterne, der ligger nedstrøms fra begge agenter.
• Monotonicitet angiver oplysninger om overførselshastighed -når oplysninger om overførselshastighed bliver mere nøjagtige, således at estimatet for den reelle overførselshastighed bliver højere (lavere), bør mængden af ​​affald i ethvert segment, som alle dets opstrømsagenter er ansvarlige for, være svagt højere (lavere).

Reglen, der er kendetegnet ved disse principper, kaldes Upstream Responsibility (UR) -reglen: den anslår ansvaret for hver agent ved hjælp af den forventede værdi af overførselshastigheden og opkræver hver agent i henhold til sit estimerede ansvar.

I en yderligere undersøgelse præsenterer de en anden regel kaldet reglen om forventet opstrømsansvar (EUR): den estimerer det forventede ansvar for hver agent, der tager overførselshastigheden som en tilfældig variabel, og opkræver hver agent i henhold til dens estimerede forventede ansvar. De to regler er forskellige, fordi ansvaret er en ikke-lineær funktion af t . Især er UR -reglen bedre for opstrømslande (den opkræver dem mindre), og EUR -reglen er bedre for nedstrøms -lande.

UR -reglen er incitamentkompatibel : den tilskynder lande til at reducere deres forurening, da dette altid fører til reduceret betaling. I modsætning hertil kan EUR -reglen forårsage et pervers incitament : et land kan betale mindre ved at forurene mere på grund af virkningen på den estimerede overførselshastighed.

Yderligere læsning

• Floddeling med forskellige rettigheder, baseret på leximin-ordren .
• Floddeling, når floden ikke er lineær.

Referencer