Fraktalkurve - Fractal curve

Konstruktion af Gosper-kurven

En fraktalkurve er løst en matematisk kurve, hvis form bevarer det samme generelle mønster af uregelmæssigheder , uanset hvor høj den er forstørret, det vil sige, dens graf har form af en fraktal . Generelt er fraktalkurver intetsteds korrigerbare kurver - det vil sige de har ikke endelig længde - og hver underark, der er længere end et enkelt punkt, har uendelig længde .

Et ekstremt berømt eksempel er grænsen for Mandelbrot-sættet .

Fraktalkurver i naturen

Fraktale kurver og fraktale mønstre er udbredt i naturen , findes i sådanne steder som broccoli , snefnug , frem til gekkoer , frost krystaller og lynnedslag .

Se også romansk broccoli , dendritkrystal , træer, fraktaler , Hofstadters sommerfugl , figur fra Lichtenberg og selvorganiseret kritik .

Dimensioner på en fraktal kurve

De fleste af os er vant til matematiske kurver, der har dimension 1, men som hovedregel har fraktalkurver forskellige dimensioner, se også fraktaldimension og liste over fraktaler efter Hausdorff-dimension .

Zoom ind på Mandelbrot-sættet

Forholdet mellem fraktalkurver og andre felter

Begyndende i 1950'erne har Benoit Mandelbrot og andre studeret fraktalkurvens selvlignelighed og har anvendt teorien om fraktaler til modellering af naturlige fænomener . Selvlighed opstår, og analyse af disse mønstre har fundet fraktalkurver på så forskellige områder som

  1. økonomi ,
  2. væskemekanik ,
  3. geomorfologi
  4. human fysiologi , og ,
  5. lingvistik .

Som eksempler vedrører "landskaber", der er afsløret ved mikroskopiske synspunkter på overflader i forbindelse med Brownian-bevægelse , vaskulære netværk og former af polymermolekyler, fraktalkurver.

Eksempler

Se også

Referencer

Eksterne links og referencer


Stub-ikon

Denne geometri-relaterede artikel er en stub . Du kan hjælpe Wikipedia ved at udvide den .