Generel relativitet - General relativity

Generel relativitet
${\ displaystyle G _ {\ mu \ nu}+\ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {8 \ pi G \ over c^{4}} T _ {\ mu \ nu}}$
Introduktion Historie Matematisk formulering Test
Grundlæggende begreber Ækvivalensprincip Særlig relativitet Verdens linje Pseudo-Riemannisk manifold
Fænomener Kepler problem Gravitationslinse Gravitationsbølger Ramme-træk Geodetisk effekt Begivenhedshorisont Singularitet Sort hul Rumtid Rumtid diagrammer Minkowski rumtid Einstein – Rosen bro
Ligninger Formalisme Ligninger Lineariseret tyngdekraft Einstein feltligninger Friedmann Geodesik Mathisson – Papapetrou – Dixon Hamilton – Jacobi – Einstein Formalisme ADM BSSN Post-Newtonian Avanceret teori Kaluza – Klein teori Quantum tyngdekraft
Løsninger Schwarzschild ( interiør ) Reissner – Nordström Gödel Kerr Kerr – Newman Kasner Lemaître – Tolman Taub-NUT Milne Robertson -Walker pp-bølge van Stockum støv Weyl − Lewis − Papapetrou
Forskere Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Wheeler Robertson Bardeen Walker Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Ny mand Yau Thorne andre
Fysik portal  Kategori
v t e

Afspil medier

Slowmotion computersimulering af det sorte huls binære system GW150914 set af en nærliggende observatør i løbet af 0,33 sekunder af dets sidste inspirerende, sammenfletning og ringdown. Stjernefeltet bag de sorte huller bliver stærkt forvrænget og ser ud til at rotere og bevæge sig på grund af ekstrem gravitationslinse , da selve rumtiden forvrænges og trækkes rundt af de roterende sorte huller .

Generel relativitetsteori , også kendt som den generelle relativitetsteori , er den geometriske teori om tyngdekraft udgivet af Albert Einstein i 1915 og er den aktuelle beskrivelse af gravitation i moderne fysik . Generel relativitet generaliserer særlig relativitet og forfiner Newtons lov om universel gravitation , hvilket giver en samlet beskrivelse af tyngdekraften som en geometrisk egenskab af rum og tid eller fire-dimensionel rumtid . Især rumtidens krumning er direkte relateret tilenergienogmomentumetaf uansetstofogstråling. Forholdet er angivet afEinstein -feltligningerne, et system medpartielle differentialligninger.

Nogle forudsigelser om generel relativitet afviger væsentligt fra klassisk fysiks , især vedrørende tidens gang, rumets geometri , legemers bevægelse i frit fald og lysets udbredelse. Eksempler på sådanne forskelle indbefatter tyngdekraftens tidsudvidelse , gravitationslinsning , den gravitationelle rødforskydning af lys, den gravitationelle tidsforsinkelse og singulariteter / sorte huller . Forudsigelserne om generel relativitet i forhold til klassisk fysik er blevet bekræftet i alle observationer og eksperimenter til dato. Selvom generel relativitet ikke er den eneste relativistiske tyngdekraftsteori , er det den enkleste teori, der er i overensstemmelse med eksperimentelle data . Der er stadig ubesvarede spørgsmål, og det mest fundamentale er, hvordan generel relativitet kan forenes med kvantefysikkens love for at producere en komplet og selvkonsistent teori om kvantegravitation ; og hvordan tyngdekraften kan forenes med de tre ikke-tyngdekræfter- stærke , svage og elektromagnetiske kræfter.

Einsteins teori har vigtige astrofysiske implikationer. For eksempel giver det mulighed for eksistensen af ​​sorte huller-rumområder, hvor rum og tid er forvrænget på en sådan måde, at intet, ikke engang lys, kan slippe ud-som en ende-tilstand for massive stjerner . Der er masser af beviser for, at den intense stråling, der udsendes af visse slags astronomiske objekter, skyldes sorte huller. For eksempel skyldes mikrokvasarer og aktive galaktiske kerner henholdsvis tilstedeværelsen af stjernersorte huller og supermassive sorte huller . Lysets bøjning af tyngdekraften kan føre til fænomenet gravitationslinse, hvor flere billeder af det samme fjerne astronomiske objekt er synlige på himlen. Generel relativitet forudsiger også eksistensen af gravitationsbølger , som siden er blevet observeret direkte af det fysiske samarbejde LIGO . Derudover er den generelle relativitet grundlaget for de nuværende kosmologiske modeller for et konstant voksende univers .

Almindelig relativitet er almindeligt anerkendt som en teori om ekstraordinær skønhed og er ofte blevet beskrevet som den smukkeste af alle eksisterende fysiske teorier.

Historie

Kort efter offentliggørelsen af ​​den særlige relativitetsteori i 1905 begyndte Einstein at tænke på, hvordan han skulle indarbejde tyngdekraften i sine nye relativistiske rammer. I 1907 begyndte han med et simpelt tankeeksperiment, der involverede en observatør i frit fald, og gik i gang med en otte-årig søgen efter en relativistisk tyngdekraftsteori. Efter adskillige omveje og falske starter kulminerede hans arbejde med præsentationen for det preussiske videnskabsakademi i november 1915 af det, der nu er kendt som Einstein -feltligningerne, som udgør kernen i Einsteins generelle relativitetsteori. Disse ligninger angiver, hvordan rum og tids geometri påvirkes af uanset stof og stråling. Det 19. århundrede matematiker Bernhard Riemann 's ikke-euklidisk geometri , kaldet Riemannsk geometri , gjort det muligt Einstein til at udvikle almen relativitet ved at give nøglen matematisk ramme, som han passer sine fysiske ideer om tyngdekraften. Denne idé blev påpeget af matematiker Marcel Grossmann og udgivet af Grossmann og Einstein i 1913.

Einstein -feltligningerne er ikke -lineære og meget vanskelige at løse. Einstein brugte tilnærmelsesmetoder til at udarbejde indledende forudsigelser af teorien. Men i 1916 fandt astrofysikeren Karl Schwarzschild den første ikke-trivielle nøjagtige løsning på Einstein-feltligningerne, Schwarzschild-metriket . Denne løsning lagde grunden til beskrivelsen af ​​de sidste faser af tyngdekraftens kollaps og de objekter, der i dag er kendt som sorte huller. Samme år blev de første skridt i retning af at generalisere Schwarzschilds løsning til elektrisk ladede objekter taget, hvilket til sidst resulterede i løsningen Reissner – Nordström , som nu er forbundet med elektrisk ladede sorte huller . I 1917 anvendte Einstein sin teori på universet som helhed og startede feltet relativistisk kosmologi. I tråd med samtidens tankegang antog han et statisk univers og tilføjede en ny parameter til sine oprindelige feltligninger - den kosmologiske konstant - for at matche den observationsformodning. I 1929 havde Hubbles og andres arbejde imidlertid vist, at vores univers ekspanderer. Dette er let beskrevet af de ekspanderende kosmologiske løsninger, som Friedmann fandt i 1922, og som ikke kræver en kosmologisk konstant. Lemaître brugte disse løsninger til at formulere den tidligste version af Big Bang -modellerne, hvor vores univers har udviklet sig fra en ekstremt varm og tæt tidligere tilstand. Einstein erklærede senere den kosmologiske konstant den største fejl i sit liv.

I løbet af denne periode forblev generel relativitet noget af en nysgerrighed blandt fysiske teorier. Det var klart overlegen Newtonsk tyngdekraft , idet det var i overensstemmelse med særlig relativitet og tegnede sig for flere effekter, der ikke var forklaret af den newtonske teori. Einstein viste i 1915, hvordan hans teori forklarede planetens kviksølvs anomale perihelionfremgang uden nogen vilkårlige parametre (" fudge -faktorer "), og i 1919 bekræftede en ekspedition ledet af Eddington den generelle relativitetens forudsigelse for afbøjning af stjernelys fra Solen under den samlede solformørkelse af 29. maj 1919 , hvilket øjeblikkeligt gjorde Einstein berømt. Alligevel forblev teorien uden for hovedstrømmen inden for teoretisk fysik og astrofysik indtil udviklingen mellem cirka 1960 og 1975, nu kendt som den gyldne tidsalder for generel relativitet . Fysikere begyndte at forstå begrebet et sort hul og at identificere kvasarer som et af disse objekters astrofysiske manifestationer. Stadig mere præcise solsystemtest bekræftede teoriens forudsigelseskraft, og relativistisk kosmologi blev også tilgængelig for direkte observationstests.

I årenes løb har generel relativitet fået et ry som en teori om ekstraordinær skønhed. Subrahmanyan Chandrasekhar har bemærket, at generel relativitet på flere niveauer viser, hvad Francis Bacon har betegnet som "mærkelighed i forholdet" ( dvs. elementer, der ophidser undring og overraskelse). Det sidestiller grundlæggende begreber (rum og tid kontra stof og bevægelse), der tidligere var blevet betragtet som helt uafhængige. Chandrasekhar bemærkede også, at Einsteins eneste vejledere i sin søgen efter en nøjagtig teori var ækvivalensprincippet og hans fornemmelse af, at en ordentlig beskrivelse af tyngdekraften skulle være geometrisk i dens grundlag, så der var et "element af åbenbaring" på den måde, hvorpå Einstein nåede frem til sin teori. Andre skønhedselementer, der er forbundet med den generelle relativitetsteori, er dens enkelhed og symmetri, den måde, hvorpå den inkorporerer uforanderlighed og forening, og dens perfekte logiske konsistens.

Fra klassisk mekanik til generel relativitet

Generel relativitet kan forstås ved at undersøge dens ligheder med og afvige fra klassisk fysik. Det første trin er erkendelsen af, at klassisk mekanik og Newtons tyngdelov indrømmer en geometrisk beskrivelse. Kombinationen af ​​denne beskrivelse med lovene om særlig relativitet resulterer i en heuristisk afledning af generel relativitet.

Geometri af Newtonsk tyngdekraft

Ifølge generel relativitet opfører objekter i et gravitationsfelt sig på samme måde som objekter i et accelererende kabinet. For eksempel vil en observatør se en bold falde på samme måde i en raket (til venstre) som den gør på Jorden (til højre), forudsat at accelerationen af ​​raketten er lig med 9,8 m/s ² (accelerationen på grund af tyngdekraften ved jordens overflade).

I bunden af ​​den klassiske mekanik er forestillingen om, at et legems bevægelse kan beskrives som en kombination af fri (eller inertial ) bevægelse og afvigelser fra denne frie bevægelse. Sådanne afvigelser er forårsaget af ydre kræfter, der virker på et legeme i overensstemmelse med Newtons anden bevægelseslov , der siger, at nettokraften , der virker på et legeme, er lig med kroppens (inertial) masse ganget med dens acceleration . De foretrukne inertial bevægelser er relateret til geometrien af tid og rum: i standard referencerammer af klassiske mekanik, objekter i fri bevægelse bevæger sig langs rette linier med konstant hastighed. I moderne sprogbrug er deres stier geodesik , lige verdenslinjer i buet rumtid.

Omvendt kan man forvente, at inertionsbevægelser, når de først er identificeret ved at observere legemers faktiske bevægelser og tage højde for de ydre kræfter (såsom elektromagnetisme eller friktion ), kan bruges til at definere rummets geometri samt en tidskoordinat . Der er imidlertid en tvetydighed, når tyngdekraften kommer i spil. Ifølge Newtons tyngdelov og uafhængigt verificeret af forsøg som Eötvös og dens efterfølgere (se Eötvös -eksperimentet ) er der en universalitet af frit fald (også kendt som princippet om svag ækvivalens eller den universelle lighed mellem inerti og passivitet) -gravitational masse): bane af et prøvelegeme i frit fald kun afhænger sin position og udgangshastighed, men ikke på nogen af sine materialeegenskaber. En forenklet version af dette er legemliggjort i Einsteins elevatorforsøg , illustreret i figuren til højre: for en observatør i et lille lukket rum er det umuligt for ham at bestemme ved at kortlægge banen for legemer som en faldet bold, om rummet er stationært i et tyngdefelt og bolden accelererer eller i frit rum ombord på en raket, der accelererer med en hastighed svarende til tyngdefeltets kontra bolden, som ved frigivelse har nul acceleration.

I betragtning af det frie falds universalitet er der ingen observerbar sondring mellem inertial bevægelse og bevægelse under påvirkning af tyngdekraften. Dette antyder definitionen af ​​en ny klasse af inertial bevægelse, nemlig objekter i frit fald under påvirkning af tyngdekraften. Også denne nye klasse af foretrukne bevægelser definerer en geometri af rum og tid - i matematiske termer er det den geodesiske bevægelse, der er forbundet med en bestemt forbindelse, som afhænger af gravitationspotentialets gradient . Rummet i denne konstruktion har stadig den almindelige euklidiske geometri . Dog rum tid er som helhed mere kompliceret. Som det kan vises ved hjælp af simple tankeeksperimenter efter forskellige testpartiklers fritfaldsbaner, vil resultatet af transport af rumtid vektorer, der kan betegne en partikels hastighed (tidslignende vektorer) variere med partikelens bane; matematisk set er den newtonske forbindelse ikke integrerbar . Af dette kan man udlede, at rumtiden er buet. Den resulterende Newton -Cartan -teori er en geometrisk formulering af Newtonsk tyngdekraft, der kun anvender kovariante begreber, dvs. en beskrivelse, der er gyldig i ethvert ønsket koordinatsystem. I denne geometriske beskrivelse er tidevandsvirkninger - den relative acceleration af legemer i frit fald - relateret til forbindelsens derivat, der viser, hvordan den modificerede geometri skyldes tilstedeværelsen af ​​masse.

Relativistisk generalisering

Lys kegle

Så spændende som geometrisk Newtonsk tyngdekraft kan være, dens grundlag, klassisk mekanik, er blot et begrænsende tilfælde af (speciel) relativistisk mekanik. I symmetriens sprog : hvor tyngdekraften kan negligeres, er fysikken Lorentz invariant som i særlig relativitet snarere end Galilei invariant som i klassisk mekanik. (Den særlige symmetri for speciel relativitet er Poincaré-gruppen , som omfatter oversættelser, rotationer og boosts.) Forskellene mellem de to bliver betydelige, når det drejer sig om hastigheder, der nærmer sig lysets hastighed , og med højenergifænomener.

Med Lorentz symmetri kommer yderligere strukturer i spil. De er defineret af sættet med lyskegler (se billede). Lyskeglerne definerer en kausal struktur: for hver begivenhed A er der et sæt begivenheder, der i princippet enten kan påvirke eller blive påvirket af A via signaler eller interaktioner, der ikke behøver at rejse hurtigere end lys (såsom hændelse B i billedet) og et sæt begivenheder, for hvilke en sådan indflydelse er umulig (f.eks. Begivenhed C i billedet). Disse sæt er observatøruafhængige. I forbindelse med verdenslinierne for frit faldende partikler kan lyskeglerne bruges til at rekonstruere rumtidens semi-Riemanniske metrik, i det mindste op til en positiv skalarfaktor. I matematiske termer definerer dette en konform struktur eller konform geometri.

Særlig relativitet er defineret i mangel af tyngdekraft. Til praktiske anvendelser er det en passende model, når tyngdekraften kan negligeres. At bringe tyngdekraften i spil og antage universaliteten af ​​frit falds bevægelse, en analog ræsonnement som i det foregående afsnit gælder: der er ingen globale inertialrammer . I stedet er der omtrentlige inertialrammer, der bevæger sig langs frit faldende partikler. Oversat til rumtidens sprog: de lige tidslignende linjer, der definerer en tyngdekraftsfri inertialramme, deformeres til linjer, der er buede i forhold til hinanden, hvilket tyder på, at inklusion af tyngdekraften nødvendiggør en ændring i rumtidens geometri.

A priori er det ikke klart, om de nye lokale rammer i frit fald falder sammen med de referencerammer, hvor lovene om særlig relativitet holder - den teori er baseret på lysets udbredelse og dermed på elektromagnetisme, som kunne have et andet sæt af foretrukne rammer. Men ved hjælp af forskellige antagelser om de specialrelativistiske rammer (f.eks. At de er jordfikserede eller i frit fald), kan man udlede forskellige forudsigelser for gravitationsrødforskydningen, det vil sige måden, hvorpå lysfrekvensen skifter som lyset formerer sig gennem et tyngdefelt (jf. nedenfor ). De faktiske målinger viser, at fritfaldende rammer er dem, hvor lys formerer sig, som det gør i særlig relativitet. Generaliseringen af ​​denne erklæring, nemlig at love om særlig relativitet holder tilnærmelse til frit faldende (og ikke-roterende) referencerammer, er kendt som Einstein-ækvivalensprincippet , et afgørende vejledende princip for generalisering af specialrelativistisk fysik til at omfatte tyngdekraften .

De samme eksperimentelle data viser, at tiden målt ved ure i et tyngdefelt - korrekt tid , for at give det tekniske udtryk - ikke følger reglerne for særlig relativitet. På rumtidens geometri måles det ikke ved Minkowski -metriket . Som i Newton -sagen tyder dette på en mere generel geometri. På små skalaer er alle referencerammer, der er i frit fald, ækvivalente og cirka Minkowskian. Derfor har vi nu at gøre med en buet generalisering af Minkowski -rummet. Den metriske tensor, der definerer geometrien- især hvordan længder og vinkler måles- er ikke Minkowski-metriken for særlig relativitet, det er en generalisering kendt som en semi- eller pseudo-Riemannisk metrik. Desuden er hver Riemannian-metrik naturligt forbundet med en bestemt form for forbindelse, Levi-Civita-forbindelsen , og dette er faktisk forbindelsen, der opfylder ækvivalensprincippet og gør rummet lokalt til Minkowskian (det vil sige i egnede lokalt inertiske koordinater , metricen er Minkowskian, og dens første partielle derivater og forbindelseskoefficienterne forsvinder).

Einsteins ligninger

Efter at have formuleret den relativistiske, geometriske version af tyngdekraftens virkninger, forbliver spørgsmålet om tyngdekraftens kilde. I Newtonsk tyngdekraft er kilden masse. I specielle relativitetsteori, masse viser sig at være en del af en mere generel mængde kaldes energi-impuls tensor , som omfatter både energi- og momentum tætheder samt stress : tryk og forskydning. Ved hjælp af ækvivalensprincippet generaliseres denne tensor let til buet rumtid. Ved at tegne yderligere analogien med den geometriske newtoniske tyngdekraft er det naturligt at antage, at feltligningen for tyngdekraften relaterer denne tensor og Ricci -tensoren , som beskriver en bestemt klasse af tidevandsvirkninger: volumenændringen for en lille sky af testpartikler, der er i første omgang i ro, og falder derefter frit. I særlig relativitet svarer bevarelse af energi –momentum til udsagnet om, at energimomentum -tensoren er divergensfri . Også denne formel generaliseres let til buet rumtid ved at erstatte partielle derivater med deres buede manifold- modstykker, kovariante derivater undersøgt i differential geometri. Med denne yderligere betingelse - den kovariante divergens af energimomentumtensoren, og derfor af det, der er på den anden side af ligningen, er nul - er det enkleste sæt ligninger, der kaldes Einsteins (felt) ligninger:

På venstre side er Einstein tensor , som er symmetrisk og en specifik divergensfri kombination af Ricci tensor og metric. I særdeleshed, ${\ displaystyle G _ {\ mu \ nu}}$${\ displaystyle R _ {\ mu \ nu}}$

${\ displaystyle R = g^{\ mu \ nu} R _ {\ mu \ nu} \,}$

er krumning skalaren. Selve Ricci -tensoren er relateret til den mere generelle Riemann -krumningstensor som

${\ displaystyle R _ {\ mu \ nu} = {R^{\ alpha}} _ {\ mu \ alpha \ nu}. \,}$

På højre side er tensor for energi-momentum. Alle tensorer er skrevet i abstrakt indeksnotation . Matcher teorien forudsigelse til observationelle resultater for planetariske baner eller, ækvivalent, hvilket sikrer, at de svage-tyngdekraft, grænse lav hastighed er newtonsk mekanik er proportionalitetskonstanten sig at være , hvor er den gravitationskonstanten og lysets hastighed i vakuum. Når der ikke er noget til stede, så energimomentum -tensoren forsvinder, er resultaterne vakuum -Einstein -ligningerne, ${\ displaystyle T _ {\ mu \ nu}}$ ${\ displaystyle {\ frac {8 \ pi G} {c^{4}}}}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle c}$

${\ displaystyle R _ {\ mu \ nu} = 0. \,}$

I generel relativitet er verdenslinjen for en partikel fri for al ekstern, ikke-tyngdekraft en særlig type geodetisk i buet rumtid. Med andre ord bevæger en frit bevægelig eller faldende partikel sig altid langs en geodesik.

Den geodesiske ligning er:

${\ displaystyle {d^{2} x^{\ mu} \ over ds^{2}}+\ Gamma^{\ mu} {} _ {\ alpha \ beta} {dx^{\ alpha} \ over ds } {dx^{\ beta} \ over ds} = 0,}$

hvor er en skalær parameter for bevægelse (f.eks. det korrekte tidspunkt ), og er Christoffel-symboler (undertiden kaldet affinitetskoefficienterne eller Levi-Civita-forbindelseskoefficienter ), som er symmetriske i de to lavere indeks. Græske indeks kan tage værdierne: 0, 1, 2, 3 og summeringskonventionen bruges til gentagne indekser og . Mængden på venstre side af denne ligning er accelerationen af ​​en partikel, og derfor er denne ligning analog med Newtons bevægelseslove, der ligeledes giver formler for acceleration af en partikel. Denne bevægelsesligning anvender Einstein -notationen , hvilket betyder, at gentagne indeks summeres (dvs. fra nul til tre). Christoffelsymbolerne er funktioner i de fire rumtidskoordinater og er derfor uafhængige af hastigheden eller accelerationen eller andre egenskaber ved en testpartikel, hvis bevægelse er beskrevet af den geodesiske ligning. ${\ displaystyle s}$${\ displaystyle \ Gamma ^{\ mu} {} _ {\ alpha \ beta}}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ beta}$

Total kraft i generel relativitet

I generel relativitet er den effektive gravitationspotentielle energi af et objekt med masse m, der roterer omkring et massivt centralt legeme M givet af

${\ displaystyle U_ {f} (r) =-{\ frac {GMm} {r}}+{\ frac {L^{2}} {2mr^{2}}}-{\ frac {GML^{2 }} {mc^{2} r^{3}}}}$

En konservativ total kraft kan derefter opnås som

${\ displaystyle F_ {f} (r) =-{\ frac {GMm} {r^{2}}}+{\ frac {L^{2}} {mr^{3}}}-{\ frac { 3GML^{2}} {mc^{2} r^{4}}}}$

hvor L er vinkelmomentet . Det første udtryk repræsenterer Newtons tyngdekraft , som er beskrevet af loven om omvendt firkant. Det andet udtryk repræsenterer centrifugalkraften i cirkelbevægelsen. Det tredje udtryk repræsenterer den relativistiske effekt.

Alternativer til generel relativitet

Der er alternativer til generel relativitet bygget på de samme præmisser, som inkluderer yderligere regler og/eller begrænsninger, der fører til forskellige feltligninger. Eksempler er Whiteheads teori , Brans -Dicke -teori , teleparallelisme , f ( R ) tyngdekraft og Einstein -Cartan -teori .

Definition og grundlæggende applikationer

Afledningen skitseret i det foregående afsnit indeholder alle de oplysninger, der er nødvendige for at definere generel relativitet, beskrive dens nøgleegenskaber og behandle et spørgsmål af afgørende betydning i fysik, nemlig hvordan teorien kan bruges til modelbygning.

Definition og grundlæggende egenskaber

Generel relativitet er en metrisk teori om gravitation. Kernen er Einsteins ligninger , der beskriver forholdet mellem geometrien i et firedimensionelt pseudo-Riemannisk manifold, der repræsenterer rumtiden, og energimomentum indeholdt i denne rumtid. Fænomener, der i den klassiske mekanik tilskrives virkningen af tyngdekraften (såsom frit fald , orbital bevægelse, og rumfartøjer baner ), svarer til inertial bevægelse i en buet rumtidens geometri i almen relativitet; der er ingen tyngdekraft, der afleder genstande fra deres naturlige, lige stier. I stedet svarer tyngdekraften til ændringer i egenskaberne for rum og tid, hvilket igen ændrer de mest lige stier, som objekter naturligt vil følge. Krumningen er til gengæld forårsaget af materiens energimomentum. Omskrivning af relativisten John Archibald Wheeler fortæller rumtiden om, hvordan man bevæger sig; sagen fortæller rumtiden, hvordan man kurver.

Mens almen relativitet erstatter skalar tyngdekraftens potentiale af klassiske fysik ved en symmetrisk rang -To tensor , sidstnævnte reducerer til den tidligere i visse begrænsende tilfælde . For svage gravitationsfelter og langsom hastighed i forhold til lysets hastighed konvergerer teoriens forudsigelser sig til Newtons lov om universel gravitation.

Når den er konstrueret ved hjælp af tensorer, udviser den generelle relativitet relativ kovarians : dens love - og yderligere love formuleret inden for den generelle relativistiske ramme - får den samme form i alle koordinatsystemer . Desuden indeholder teorien ikke nogen uforanderlige geometriske baggrundsstrukturer, det vil sige, at den er baggrundsuafhængig . Det opfylder således et strengere generelt relativitetsprincip , nemlig at fysikkens love er ens for alle observatører. Lokalt , som udtrykt i ækvivalensprincippet, er rumtiden Minkowskian , og fysikkens love udviser lokal Lorentz -invariance .

Modelopbygning

Kernekonceptet for generalrelativistisk modelbygning er en løsning af Einsteins ligninger . I betragtning af både Einsteins ligninger og passende ligninger for materiens egenskaber består en sådan løsning af et specifikt semi-Riemannian manifold (normalt defineret ved at angive metricen i specifikke koordinater) og specifikke materiefelter defineret på denne manifold. Materiale og geometri skal tilfredsstille Einsteins ligninger, så især skal materiens energimomentum-tensor være divergensfri. Sagen skal naturligvis også tilfredsstille, hvilke yderligere ligninger der blev pålagt dens ejendomme. Kort sagt er en sådan løsning et modelunivers, der opfylder love om generel relativitet, og muligvis yderligere love, der styrer, hvad der end måtte være til stede.

Einsteins ligninger er ikke -lineære partielle differentialligninger og som sådan vanskelige at løse præcist. Ikke desto mindre kendes en række nøjagtige løsninger , selvom kun få har direkte fysiske anvendelser. De mest kendte nøjagtige løsninger, og også de mest interessante ud fra et fysisk synspunkt, er Schwarzschild-løsningen , Reissner-Nordström-løsningen og Kerr-metrikken , der hver især svarer til en bestemt type sort hul i et ellers tomt univers, og den Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker og de Sitter univers , der hver især beskriver en ekspanderende kosmos. Nøjagtige løsninger af stor teoretisk interesse omfatter Gödel-universet (som åbner den spændende mulighed for tidsrejser i buede rumtiden), Taub-NUT-løsningen (et modelunivers, der er homogent , men anisotropisk ) og anti-de Sitter-rum (som er for nylig blevet fremtrædende i forbindelse med det, der kaldes Maldacena -formodningen ).

I betragtning af vanskeligheden ved at finde nøjagtige løsninger, løses Einsteins feltligninger også ofte ved numerisk integration på en computer eller ved at overveje små forstyrrelser af nøjagtige løsninger. Inden for numerisk relativitet bruges kraftfulde computere til at simulere rumtidens geometri og til at løse Einsteins ligninger for interessante situationer som to kolliderende sorte huller. I princippet kan sådanne metoder anvendes på ethvert system, givet tilstrækkelige computerressourcer, og kan behandle grundlæggende spørgsmål såsom nøgne singulariteter . Tilnærmede løsninger kan også findes ved forstyrrelsesteorier såsom lineariseret tyngdekraft og dens generalisering, den post-newtoniske ekspansion , som begge blev udviklet af Einstein. Sidstnævnte giver en systematisk tilgang til løsning af geometrien i en rumtid, der indeholder en fordeling af stof, der bevæger sig langsomt i forhold til lysets hastighed. Udvidelsen involverer en række termer; de første udtryk repræsenterer Newtonsk tyngdekraft, hvorimod de senere udtryk repræsenterer stadig mindre korrektioner til Newtons teori på grund af generel relativitet. En udvidelse af denne ekspansion er den parametriserede post-newtonianske (PPN) formalisme, som tillader kvantitative sammenligninger mellem forudsigelserne om generel relativitet og alternative teorier.

Konsekvenser af Einsteins teori

Generel relativitet har en række fysiske konsekvenser. Nogle følger direkte fra teoriens aksiomer, mens andre kun er blevet tydelige i løbet af mange års forskning, der fulgte efter Einsteins første publikation.

Gravidationstidsudvidelse og frekvensforskydning

Skematisk fremstilling af tyngdekraftens rødforskydning af en lysbølge, der flygter fra overfladen af ​​en massiv krop

Forudsat at ækvivalensprincippet holder, påvirker tyngdekraften tidens gang. Lys, der sendes ned i en tyngdekraftsbrønd, er bluesforskiftet , hvorimod lys, der sendes i den modsatte retning (dvs. at klatre ud af tyngdekraftsbrønden), er rødforskydt ; samlet set er disse to effekter kendt som gravitationsfrekvensskiftet. Mere generelt kører processer tæt på en massiv krop langsommere i sammenligning med processer, der finder sted længere væk; denne effekt er kendt som tyngdekraftstidsudvidelse.

Gravitationsrødforskydning er blevet målt i laboratoriet og ved hjælp af astronomiske observationer. Gravidationstidsudvidelse i Jordens gravitationsfelt er blevet målt adskillige gange ved hjælp af atomure , mens løbende validering tilvejebringes som en bivirkning af driften af Global Positioning System (GPS). Test i stærkere gravitationsfelter tilvejebringes ved observation af binære pulsarer . Alle resultater er i overensstemmelse med generel relativitet. På det nuværende nøjagtighedsniveau kan disse observationer imidlertid ikke skelne mellem generel relativitet og andre teorier, hvor ækvivalensprincippet er gyldigt.

Lysafbøjning og forsinkelse af tyngdekraften

Nedbøjning af lys (sendt ud fra det sted, der er vist i blåt) nær en kompakt krop (vist i gråt)

Generel relativitet forudsiger, at lysets vej vil følge rumtidens krumning, når den passerer nær en stjerne. Denne effekt blev oprindeligt bekræftet ved at observere lyset fra stjerner eller fjerne kvasarer, der blev afbøjet, når det passerer Solen .

Denne og beslægtede forudsigelser følger af det faktum, at lys følger det, der kaldes en lyslignende eller null geodesik- en generalisering af de lige linjer, langs hvilke lys bevæger sig i klassisk fysik. Sådanne geodesika er generaliseringen af lyshastighedens invariance i særlig relativitet. Efterhånden som man undersøger passende modelrum (enten den udvendige Schwarzschild-løsning eller, for mere end en enkelt masse, den post-newtoniske ekspansion), opstår flere virkninger af tyngdekraften på lysudbredelse. Selvom bøjning af lys også kan udledes ved at udvide universaliteten af ​​frit fald til lys, er afbøjningsvinklen som følge af sådanne beregninger kun halvdelen af ​​den værdi, der gives ved generel relativitet.

Tæt relateret til lysets afbøjning er tyngdekraftsforsinkelsen (eller Shapiro -forsinkelsen), fænomenet, at lyssignaler tager længere tid at bevæge sig gennem et gravitationsfelt, end de ville gøre i mangel af dette felt. Der har været adskillige succesrige tests af denne forudsigelse. I den parameteriserede post-newtoniske formalisme (PPN) bestemmer målinger af både nedbøjning af lys og tyngdekraftsforsinkelsen en parameter kaldet γ, som koder for tyngdekraftens indflydelse på rummets geometri.

Gravitationsbølger

Ring af testpartikler deformeres af en passerende (lineariseret, forstærket for bedre synlighed) gravitationsbølge

Forudsagt i 1916 af Albert Einstein, er der gravitationsbølger: krusninger i rumtiden, der formerer sig med lysets hastighed. Disse er en af ​​flere analogier mellem svagfeltets tyngdekraft og elektromagnetisme, idet de er analoge med elektromagnetiske bølger . Den 11. februar 2016 meddelte Advanced LIGO -teamet, at de direkte havde registreret tyngdekraftsbølger fra et par sorte huller, der fusionerede .

Den enkleste type af en sådan bølge kan visualiseres ved dens virkning på en ring af frit flydende partikler. En sinusbølge, der formerer sig gennem en sådan ring mod læseren, forvrænger ringen på en karakteristisk, rytmisk måde (animeret billede til højre). Da Einsteins ligninger er ikke-lineære , adlyder vilkårligt stærke gravitationsbølger ikke lineær superposition , hvilket gør deres beskrivelse vanskelig. Imidlertid er lineære tilnærmelser til gravitationsbølger tilstrækkeligt præcise til at beskrive de ekstremt svage bølger, der forventes at ankomme her på Jorden fra fjerntliggende kosmiske begivenheder, hvilket typisk resulterer i, at relative afstande stiger og falder med eller mindre. Dataanalysemetoder gør rutinemæssigt brug af det faktum, at disse lineariserede bølger kan nedbrydes Fourier . ${\ displaystyle 10^{-21}}$

Nogle nøjagtige løsninger beskriver gravitationsbølger uden nogen tilnærmelse, f.eks. Et bølgetog, der rejser gennem tomt rum eller Gowdy -universer , sorter af et ekspanderende kosmos fyldt med gravitationsbølger. Men for gravitationsbølger produceret i astrofysisk relevante situationer, såsom fusion af to sorte huller, er numeriske metoder i øjeblikket den eneste måde at konstruere passende modeller på.

Orbitaleffekter og retningens relativitet

Generel relativitet adskiller sig fra klassisk mekanik i en række forudsigelser vedrørende kredsende kroppe. Det forudsiger en samlet rotation ( prækession ) af planetbaner, såvel som orbital forfald forårsaget af emission af gravitationsbølger og effekter relateret til retningens relativitet.

Prækession af apsider

Newtonsk (rød) vs. Einsteinian bane (blå) af en ensom planet, der kredser om en stjerne. Indflydelsen fra andre planeter ignoreres.

I generel relativitet vil siderne af enhver bane (punktet i det kredsløbende legems nærmeste tilgang til systemets massecenter ) foregå ; kredsløbet er ikke en ellipse , men ligner en ellipse, der roterer på dens fokus, hvilket resulterer i en rosenkurve -lignende form (se billede). Einstein udledte først dette resultat ved at bruge en omtrentlig metrik, der repræsenterer den newtonske grænse og behandler det kredsende legeme som en testpartikel . For ham var det faktum, at hans teori gav en ligetil forklaring på Merkurys anomale perihelskifte, der blev opdaget tidligere af Urbain Le Verrier i 1859, et vigtigt bevis på, at han endelig havde identificeret den korrekte form for gravitationsfeltligningerne.

Effekten kan også udledes ved at bruge enten den nøjagtige Schwarzschild-metrik (beskriver rumtiden omkring en sfærisk masse) eller den meget mere generelle post-newtoniske formalisme . Det er på grund af indflydelsen af tyngdekraften på rummets geometri og til bidraget fra selv-energi til et organ tyngdekraft (kodet i nonlinearity af Einsteins ligninger). Der er observeret relativistisk recession for alle planeter, der muliggør nøjagtige prækessionsmålinger (Merkur, Venus og Jorden) samt i binære pulsarsystemer, hvor den er større med fem størrelsesordener .

I generel relativitet er perihelionskiftet , udtrykt i radianer pr. Revolution, cirka givet af ${\ displaystyle \ sigma}$

${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {24 \ pi^{3} L^{2}} {T^{2} c^{2} (1-e^{2})}} \,}$

hvor:

• ${\ displaystyle L}$er den halvstore akse
• ${\ displaystyle T}$er orbitalperioden
• ${\ displaystyle c}$ er lysets hastighed i vakuum
• ${\ displaystyle e}$er orbital excentricitet

Orbital forfald

Orbital henfald for PSR1913+16: tidsforskydning (i s ), sporet over 30 år.

Ifølge generel relativitet vil et binært system udsende gravitationsbølger og derved miste energi. På grund af dette tab falder afstanden mellem de to kredsløbskroppe, og det samme gør deres kredsløbstid. Inden for solsystemet eller for almindelige dobbeltstjerner er effekten for lille til at kunne observeres. Dette er ikke tilfældet for en tæt binær pulsar, et system af to kredsløbende neutronstjerner , hvoraf den ene er en pulsar : fra pulsaren modtager observatører på Jorden en regelmæssig række radiopulser, der kan tjene som et meget præcist ur, som muliggør præcise målinger af kredsløbstiden. Fordi neutronstjerner er uhyre kompakte, udsendes betydelige mængder energi i form af tyngdekraftsstråling.

Den første observation af et fald i orbitalperioden på grund af emission af gravitationsbølger blev foretaget af Hulse og Taylor ved hjælp af den binære pulsar PSR1913+16, de havde opdaget i 1974. Dette var den første påvisning af gravitationsbølger, omend indirekte, for hvilke de blev tildelt Nobelprisen i fysik i 1993 . Siden da er der fundet flere andre binære pulsarer, især dobbeltpulsaren PSR J0737-3039 , hvor begge stjerner er pulsarer.

Geodetisk presession og rammetræk

Flere relativistiske effekter er direkte relateret til retningens relativitet. Den ene er geodetisk presession : akseretningen for et gyroskop i frit fald i buet rumtid vil ændre sig, når det for eksempel sammenlignes med lysets retning modtaget fra fjerne stjerner - selvom et sådant gyroskop repræsenterer måden at holde en retning så stabil som mulig (" paralleltransport "). For Moon -Earth -systemet er denne effekt blevet målt ved hjælp af måneslaser . For nylig er det blevet målt for testmasser ombord på satellitten Gravity Probe B til en præcision på bedre end 0,3%.

Nær en roterende masse, der er gravitomagnetic eller frame-trække virkninger. En fjern observatør vil bestemme, at objekter tæt på massen bliver "slæbt rundt". Dette er mest ekstremt for roterende sorte huller, hvor rotation for enhver genstand, der kommer ind i en zone, der kaldes ergosfæren , er uundgåelig. Sådanne effekter kan igen testes gennem deres indflydelse på gyroskopernes orientering i frit fald. Noget kontroversielle tests er blevet udført ved hjælp af LAGEOS -satellitterne, hvilket bekræfter den relativistiske forudsigelse. Også Mars Global Surveyor -sonden omkring Mars er blevet brugt.

Fortolkninger

Neo-Lorentzian fortolkning

Eksempler på fremtrædende fysikere, der støtter neolorentziske forklaringer på generel relativitet, er Franco Selleri og Antony Valentini .

Astrofysiske anvendelser

Gravitationslinse

Einstein -kors : fire billeder af det samme astronomiske objekt, fremstillet af en gravitationslinse

Lysets afbøjning ved tyngdekraften er ansvarlig for en ny klasse af astronomiske fænomener. Hvis et massivt objekt er placeret mellem astronomen og et fjernt objekt med passende masse og relative afstande, vil astronomen se flere forvrængede billeder af målet. Sådanne effekter er kendt som gravitationslinser. Afhængigt af konfiguration, skala og massefordeling kan der være to eller flere billeder, en lys ring kendt som Einstein -ring eller delringe kaldet buer. Det tidligste eksempel blev opdaget i 1979; siden er mere end hundrede gravitationslinser blevet observeret. Selvom de flere billeder er for tæt på hinanden til at blive løst, kan effekten stadig måles, f.eks. Som en samlet lysning af målobjektet; en række sådanne " mikrolenseringshændelser " er blevet observeret.

Gravitationslinse har udviklet sig til et værktøj til observationsastronomi . Det bruges til at detektere tilstedeværelse og distribution af mørkt stof , tilvejebringe et "naturligt teleskop" til observation af fjerne galakser og til at opnå et uafhængigt estimat af Hubble -konstanten . Statistiske evalueringer af linsedata giver værdifuld indsigt i galaksernes strukturelle udvikling .

Gravitationsbølge-astronomi

Kunstners indtryk af den rumbårne gravitationsbølgedetektor LISA

Observationer af binære pulsarer giver stærke indirekte beviser for eksistensen af ​​gravitationsbølger (se Orbital henfald , ovenfor). Opdagelse af disse bølger er et hovedmål for den aktuelle relativitetsrelaterede forskning. Flere landbaserede gravitationsbølgedetektorer er i øjeblikket i drift, især interferometriske detektorer GEO 600 , LIGO (to detektorer), TAMA 300 og VIRGO . Forskellige pulsar -timing -arrays bruger millisekund -pulsarer til at detektere gravitationsbølger i frekvensområdet ^10-9 til ^10-6 Hertz , som stammer fra binære supermassive sorthuller. En europæisk rumbaseret detektor, eLISA / NGO , er i øjeblikket under udvikling, og en forløbsmission ( LISA Pathfinder ) blev lanceret i december 2015.

Observationer af gravitationsbølger lover at supplere observationer i det elektromagnetiske spektrum . De forventes at give oplysninger om sorte huller og andre tætte objekter som neutronstjerner og hvide dværge, om visse former for supernova -implosioner og om processer i det meget tidlige univers, herunder signaturen af ​​visse typer hypotetiske kosmiske strenge . I februar 2016 meddelte Advanced LIGO -teamet, at de havde opdaget gravitationsbølger fra en fusion af sorte huller.

Sorte huller og andre kompakte genstande

Simulering baseret på ligningerne for generel relativitet: en stjerne kollapser for at danne et sort hul, mens den udsender gravitationsbølger

Når forholdet mellem et objekts masse og dets radius bliver tilstrækkeligt stort, forudsiger den generelle relativitet dannelsen af ​​et sort hul, et område i rummet, hvorfra intet, ikke engang lys, kan slippe. I de i øjeblikket accepterede modeller for stjernernes udvikling menes neutronstjerner på omkring 1,4 solmasser og stjernersorte huller med et par til et par dusin solmasser at være den endelige tilstand for udviklingen af ​​massive stjerner. Normalt har en galakse et supermassivt sort hul med et par millioner til et par milliarder solmasser i centrum, og dens tilstedeværelse menes at have spillet en vigtig rolle i dannelsen af ​​galaksen og større kosmiske strukturer.

Astronomisk set er den vigtigste egenskab ved kompakte objekter, at de tilvejebringer en yderst effektiv mekanisme til omdannelse af gravitationsenergi til elektromagnetisk stråling. Akkretion , faldet af støv eller gasformigt stof på stjernernes eller supermassive sorte huller menes at være ansvarlig for nogle spektakulært lysende astronomiske objekter, især forskellige former for aktive galaktiske kerner på galaktiske skalaer og stjernestørrelsesobjekter som mikrokvasarer. Især kan tilvækst føre til relativistiske jetfly , fokuserede stråler af stærkt energiske partikler, der slynges ud i rummet med næsten lyshastighed. Generel relativitet spiller en central rolle i modelleringen af ​​alle disse fænomener, og observationer giver stærke beviser for eksistensen af ​​sorte huller med de egenskaber, der forudsiges af teorien.

Sorte huller er også eftertragtede mål i søgen efter gravitationsbølger (jf. Gravitationsbølger ovenfor). Sammenlægning af sorte huller i binarier bør føre til, at nogle af de stærkeste gravitationsbølgesignaler når detektorer her på Jorden, og fasen lige før fusionen ("kvidren") kan bruges som et " standardlys " til at udlede afstanden til fusionshændelserne - og tjener derfor som en sonde for kosmisk ekspansion på store afstande. Gravitationsbølgerne produceret som et stjernernes sorte hul styrter ned i en supermassiv, man bør give direkte information om det supermassive sorte huls geometri.

Kosmologi

Denne blå hestesko er en fjern galakse, der er blevet forstørret og skævt til en næsten fuldstændig ring af den stærke tyngdekraft i den massive lysende røde galakse i forgrunden .

De nuværende modeller for kosmologi er baseret på Einsteins feltligninger , som inkluderer den kosmologiske konstant, da den har stor indflydelse på kosmos store dynamik, ${\ displaystyle \ Lambda}$

${\ displaystyle R _ {\ mu \ nu}-{\ textstyle 1 \ over 2} R \, g _ {\ mu \ nu}+\ Lambda \ g _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c^{4}}} \, T _ {\ mu \ nu}}$

hvor er rumtiden metric. Isotrope og homogene løsninger af disse forbedrede ligninger, Friedmann -Lemaître -Robertson -Walker -løsningerne , tillader fysikere at modellere et univers, der har udviklet sig i løbet af de sidste 14  milliarder  år fra en varm, tidlig Big Bang -fase. Når først et lille antal parametre (for eksempel universets gennemsnitlige stofdensitet) er blevet fastsat ved astronomisk observation, kan yderligere observationsdata bruges til at sætte modellerne på prøve. Forudsigelser, der alle er vellykkede, omfatter den indledende overflod af kemiske grundstoffer dannet i en periode med primær nukleosyntese , universets store struktur og eksistensen og egenskaberne af et " termisk ekko" fra det tidlige kosmos, den kosmiske baggrundsstråling . ${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu}}$

Astronomiske observationer af den kosmologiske ekspansionshastighed gør det muligt at estimere den samlede mængde stof i universet, selvom det materielle natur til dels forbliver mystisk. Omkring 90% af alt stof ser ud til at være mørkt stof, der har masse (eller, tilsvarende, tyngdekraftsindflydelse), men ikke interagerer elektromagnetisk og derfor ikke kan observeres direkte. Der er ingen almindeligt accepteret beskrivelse af denne nye slags stof inden for rammerne af kendt partikelfysik eller på anden måde. Observationsbeviser fra rødforskydningsundersøgelser af fjerne supernovaer og målinger af den kosmiske baggrundsstråling viser også, at udviklingen af ​​vores univers er betydeligt påvirket af en kosmologisk konstant, hvilket resulterer i en acceleration af kosmisk ekspansion eller, tilsvarende, af en form for energi med en usædvanlig ligning af staten , kendt som mørk energi , hvis natur stadig er uklar.

En inflationær fase , en ekstra fase af stærkt accelereret ekspansion på kosmiske tidspunkter af omkring 10 ^-33 sekunder blev hypotese i 1980 at tage højde for flere gådefulde observationer, der blev uforklaret af klassiske kosmologiske modeller, såsom den næsten perfekt homogenitet af den kosmiske baggrundsstråling . Nylige målinger af den kosmiske baggrundsstråling har resulteret i de første beviser for dette scenario. Der er imidlertid en forvirrende variation af mulige inflationsscenarier, som ikke kan begrænses af aktuelle observationer. Et endnu større spørgsmål er fysikken i det tidligste univers, forud for inflationsfasen og tæt på, hvor de klassiske modeller forudsiger big bang -singulariteten . Et autoritativt svar ville kræve en komplet teori om kvantegravitation, som endnu ikke er udviklet (jf. Afsnittet om kvantegravitation nedenfor).

Tidsrejser

Kurt Gödel viste, at der findes løsninger til Einsteins ligninger, der indeholder lukkede tidlige kurver (CTC'er), som giver mulighed for sløjfer i tid. Løsningerne kræver ekstreme fysiske forhold, der sandsynligvis aldrig vil forekomme i praksis, og det er stadig et åbent spørgsmål, om yderligere fysiske love vil eliminere dem fuldstændigt. Siden da er der fundet andre - tilsvarende upraktiske - GR -løsninger indeholdende CTC'er, såsom Tipler -cylinderen og krydsbare ormehuller .

Avancerede koncepter

Asymptotiske symmetrier

Rumtiden symmetri gruppe for særlig relativitet er Poincaré gruppen , som er en ti-dimensionel gruppe af tre Lorentz boosts, tre rotationer og fire rumtid oversættelser. Det er logisk at spørge, hvilke symmetrier der eventuelt kan gælde i General Relativity. En sag, der kan behandles, kan være at overveje rumtidens symmetrier set fra observatører, der er placeret langt væk fra alle gravitationsfeltets kilder. Den naive forventning til asymptotisk flade rumtidssymmetrier kan simpelthen være at udvide og gengive symmetrierne ved flad rumtid med særlig relativitet, dvs. , Poincaré -gruppen.

I 1962 behandlede Hermann Bondi , MG van der Burg, AW Metzner og Rainer K. Sachs dette asymptotiske symmetri problem for at undersøge energistrømmen i det uendelige på grund af udbredelse af gravitationsbølger . Deres første skridt var at beslutte nogle fysisk fornuftige grænsebetingelser, der skulle placeres på tyngdefeltet ved lyslignende uendelighed for at karakterisere, hvad det vil sige at sige, at en metrisk er asymptotisk flad, uden at man forud for antagelser om arten af ​​den asymptotiske symmetri-gruppe gør- ikke engang antagelsen om, at en sådan gruppe eksisterer. Efter at have designet, hvad de betragtede som de mest fornuftige randbetingelser, undersøgte de arten af ​​de resulterende asymptotiske symmetri -transformationer, der efterlader invariant formen af ​​randbetingelserne, der er passende for asymptotisk flade gravitationsfelter. Hvad de fandt ud af var, at de asymptotiske symmetri -transformationer faktisk udgør en gruppe, og strukturen i denne gruppe afhænger ikke af det særlige tyngdefelt, der tilfældigvis er til stede. Det betyder, at man som forventet kan adskille rumtidens kinematik fra tyngdefeltets dynamik i det mindste ved rumlig uendelighed. Den gådefulde overraskelse i 1962 var deres opdagelse af en rig uendelig-dimensionel gruppe (den såkaldte BMS-gruppe) som den asymptotiske symmetri-gruppe, i stedet for den endelige-dimensionelle Poincaré-gruppe, som er en undergruppe af BMS-gruppen. Ikke alene er Lorentz -transformationerne asymptotiske symmetri -transformationer, der er også yderligere transformationer, der ikke er Lorentz -transformationer, men er asymptotiske symmetri -transformationer. Faktisk fandt de en yderligere uendelighed af transformationsgeneratorer kendt som supertranslationer . Dette indebærer den konklusion, at General Relativity (GR) ikke reduceres til særlig relativitet i tilfælde af svage felter på lange afstande. Det viser sig, at BMS -symmetrien, passende modificeret, kunne ses som en omformulering af den universelle bløde graviton -sætning i kvantefeltteori (QFT), som relaterer universal infrarød (blød) QFT med GR asymptotiske rumtidssymmetrier.

Kausal struktur og global geometri

Penrose -Carter -diagram over et uendeligt Minkowski -univers

I generel relativitet kan ingen materiel krop indhente eller overhale en lyspuls. Ingen indflydelse fra en begivenhed A kan nå ethvert andet sted X før lys sendt ud på A til X . Som følge heraf giver en udforskning af alle lette verdenslinjer ( null geodesics ) nøgleinformation om rumtidens kausalstruktur. Denne struktur kan vises ved hjælp af Penrose -Carter -diagrammer , hvor uendeligt store områder i rummet og uendelige tidsintervaller er krympet (" komprimeret ") for at passe ind på et begrænset kort, mens lys stadig bevæger sig langs diagonaler som i standard rumdiagrammer .

Roger Penrose og andre, der var klar over betydningen af ​​årsagsstruktur, udviklede det, der kaldes global geometri . I global geometri er undersøgelsesobjektet ikke en bestemt løsning (eller familie af løsninger) på Einsteins ligninger. Relationer, der gælder for alle geodesika, såsom Raychaudhuri-ligningen og yderligere uspecifikke antagelser om materiens natur (normalt i form af energiforhold ) bruges snarere til at udlede generelle resultater.

Horisonter

Ved hjælp af global geometri kan nogle rumtiden vise sig at indeholde grænser kaldet horisonter , som afgrænser en region fra resten af ​​rumtiden. De mest kendte eksempler er sorte huller: Hvis massen komprimeres til et tilstrækkeligt kompakt rumområde (som angivet i bøjleformuleringen , er den relevante længdeskala Schwarzschild-radius ), kan intet lys slippe ud udefra. Da ingen genstande kan overhale en lyspuls, er alt indvendigt stof også fængslet. Passage fra det ydre til det indre er stadig muligt, hvilket viser, at grænsen, det sorte huls horisont , ikke er en fysisk barriere.

Ergosfæren i et roterende sort hul, som spiller en nøglerolle, når det kommer til at udvinde energi fra et sådant sort hul

Tidlige undersøgelser af sorte huller baserede sig på eksplicitte løsninger af Einsteins ligninger, især den sfærisk symmetriske Schwarzschild -løsning (bruges til at beskrive et statisk sort hul) og den aksymmetriske Kerr -løsning (bruges til at beskrive et roterende, stationært sort hul og introducere interessante funktioner som f.eks. ergosfæren). Ved hjælp af global geometri har senere undersøgelser afsløret mere generelle egenskaber ved sorte huller. Med tiden bliver de temmelig simple objekter præget af elleve parametre, der specificerer: elektrisk ladning, masseenergi, lineær momentum , vinkelmoment og placering på et bestemt tidspunkt. Dette anføres af sætningen om sorte hullers unikke karakter : "sorte huller har intet hår", det vil sige ingen kendetegn som menneskers frisurer. Uanset kompleksiteten af ​​et graviterende objekt, der falder sammen for at danne et sort hul, er det objekt, der resulterer (efter at have udsendt gravitationsbølger) meget enkelt.

Endnu mere bemærkelsesværdigt er der et generelt sæt love kendt som black hole -mekanik , hvilket er analogt med termodynamikkens love . For eksempel, ved den anden lov om sorte hulmekanik, vil området for hændelseshorisonten for et generelt sort hul aldrig falde med tiden, analogt med entropien i et termodynamisk system. Dette begrænser den energi, der kan udvindes med klassiske midler fra et roterende sort hul (f.eks. Ved Penrose -processen ). Der er stærke beviser for, at lovene i sorte hulmekanikker faktisk er en delmængde af termodynamikkens love, og at området med sorte huller er proportional med dens entropi. Dette fører til en ændring af de sorte hulmekanikkers oprindelige love: for eksempel, efterhånden som sorte hulmekanikkers anden lov bliver en del af termodynamikkens anden lov, er det muligt for sorte hularealer at falde - så længe andre processer sikrer at entropi generelt stiger. Som termodynamiske objekter med ikke-nul temperatur bør sorte huller udsende termisk stråling . Semiklassiske beregninger indikerer, at de faktisk gør det, idet overfladetyngdekraften spiller rollen som temperaturen i Plancks lov . Denne stråling er kendt som Hawking -stråling (jf. Kvanteteori -afsnittet nedenfor).

Der er andre former for horisonter. I et ekspanderende univers kan en observatør opdage, at nogle områder af fortiden ikke kan observeres (" partikelhorisont "), og nogle områder i fremtiden ikke kan påvirkes (begivenhedshorisont). Selv i fladt Minkowski-rum, når der beskrives af en accelereret observatør ( Rindler-rum ), vil der være horisonter forbundet med en semiklassisk stråling kendt som Unruh-stråling .

Singulariteter

Et andet generelt træk ved generel relativitet er udseendet af rumtiden grænser kendt som singulariteter. Rumtid kan udforskes ved at følge op på tidlignende og lyslignende geodesik - alle mulige måder, hvorpå lys og partikler i frit fald kan rejse. Men nogle opløsninger af Einsteins ligninger har "ujævne kanter" -regions kendt som rumtiden singulariteter , hvor stierne af lette og faldende partikler kommer til en brat ende, og geometri bliver dårligt defineret. I de mere interessante tilfælde er der tale om "krumningssingulariteter", hvor geometriske størrelser, der kendetegner rumtidens krumning, såsom Ricci -skalaren , antager uendelige værdier. Kendte eksempler på rumtiden med fremtidige singulariteter-hvor verdenslinjer ender-er Schwarzschild-løsningen, der beskriver en singularitet inde i et evigt statisk sort hul, eller Kerr-løsningen med sin ringformede singularitet inde i et evigt roterende sort hul. Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker -løsningerne og andre rumtider, der beskriver universer, har tidligere singulariteter, hvor verdens linjer begynder, nemlig Big Bang -singulariteter, og nogle har også fremtidige singulariteter ( Big Crunch ).

I betragtning af at disse eksempler alle er meget symmetriske - og dermed forenklede - er det fristende at konkludere, at forekomsten af ​​singulariteter er en artefakt af idealisering. De berømte singularitetsteoremer , der er bevist ved hjælp af metoder til global geometri, siger andet: singulariteter er et generelt træk ved generel relativitet og uundgåeligt, når et objekts sammenbrud med realistiske materieegenskaber er gået ud over et bestemt stadium og også i begyndelsen af ​​en bred klasse af ekspanderende universer. Sætningerne siger imidlertid lidt om egenskaberne ved singulariteter, og meget af den aktuelle forskning er afsat til at karakterisere disse enheders generiske struktur (hypotese f.eks. Ved BKL -formodningen ). Den kosmiske censurhypotese siger, at alle realistiske fremtidige singulariteter (ingen perfekte symmetrier, materie med realistiske egenskaber) er sikkert skjult væk bag en horisont og dermed usynlige for alle fjerne observatører. Selvom der endnu ikke findes et formelt bevis, giver numeriske simuleringer et bevis på dets gyldighed.

Evolution -ligninger

Each solution of Einstein's equation encompasses the whole history of a universe — it is not just some snapshot of how things are, but a whole, possibly matter-filled, spacetime. It describes the state of matter and geometry everywhere and at every moment in that particular universe. Due to its general covariance, Einstein's theory is not sufficient by itself to determine the time evolution of the metric tensor. It must be combined with a coordinate condition, which is analogous to gauge fixing in other field theories.

For at forstå Einsteins ligninger som delvise differentialligninger er det nyttigt at formulere dem på en måde, der beskriver universets udvikling over tid. Dette gøres i "3+1" -formuleringer, hvor rumtiden opdeles i tre rumdimensioner og en tidsdimension. Det mest kendte eksempel er ADM-formalismen . Disse nedbrydninger viser, at rumtidsudviklingsligningerne for generel relativitet er velopdragen: løsninger eksisterer altid og er entydigt definerede, når passende indledende betingelser er blevet specificeret. Sådanne formuleringer af Einsteins feltligninger er grundlaget for numerisk relativitet.

Globale og kvasi-lokale mængder

Begrebet evolutionsligninger er intimt knyttet til et andet aspekt af den generelle relativistiske fysik. I Einsteins teori viser det sig at være umuligt at finde en generel definition på en tilsyneladende simpel egenskab som et systems samlede masse (eller energi). Hovedårsagen er, at gravitationsfeltet - ligesom ethvert fysisk felt - skal tilskrives en bestemt energi, men at det viser sig at være fundamentalt umuligt at lokalisere den energi.

Ikke desto mindre er der muligheder for at definere et systems samlede masse, enten ved hjælp af en hypotetisk "uendeligt fjern observatør" ( ADM -masse ) eller passende symmetrier ( Komarmasse ). Hvis man fra systemets samlede masse udelukker den energi, der transporteres væk til uendeligt af gravitationsbølger, er resultatet Bondi -massen ved nul uendelighed. Ligesom i klassisk fysik kan det påvises, at disse masser er positive. Tilsvarende globale definitioner eksisterer for momentum og vinkelmoment. Der har også været en række forsøg på at definere kvasi-lokale størrelser, såsom massen af ​​et isoleret system, der er formuleret ved hjælp af kun mængder, der er defineret inden for en endelig område af rummet, der indeholder det system. Håbet er at opnå en mængde, der er nyttig til generelle udsagn om isolerede systemer , såsom en mere præcis formulering af bøjleformuleringen.

Forholdet til kvanteteorien

Hvis generel relativitet blev anset for at være en af ​​de to søjler i moderne fysik, så ville kvanteteorien, grundlaget for forståelse af stof fra elementarpartikler til faststoffysik , være den anden. Men hvordan man forener kvanteteori med generel relativitet er stadig et åbent spørgsmål.

Kvantefeltteori i buet rumtid

Almindelige kvantefeltteorier , der danner grundlag for moderne elementarpartikelfysik, defineres i fladt Minkowski -rum, hvilket er en glimrende tilnærmelse, når det kommer til at beskrive mikroskopiske partiklers adfærd i svage gravitationsfelter som dem, der findes på Jorden. For at beskrive situationer, hvor tyngdekraften er stærk nok til at påvirke (kvante) materie, men ikke er stærk nok til selv at kræve kvantisering, har fysikere formuleret kvantefeltteorier i buet rumtid. Disse teorier er afhængige af generel relativitet for at beskrive en buet baggrundsrumstid og definerer en generaliseret kvantefeltteori til at beskrive kvantemateriets adfærd inden for denne rumtid. Ved hjælp af denne formalisme kan det påvises, at sorte huller udsender et sortlegeme -spektrum af partikler kendt som Hawking -stråling, hvilket fører til muligheden for, at de fordamper over tid. Som kort nævnt ovenfor spiller denne stråling en vigtig rolle for termodynamikken i sorte huller.

Quantum tyngdekraft

Kravet om konsistens mellem en kvantebeskrivelse af stof og en geometrisk beskrivelse af rumtiden samt udseendet af singulariteter (hvor skalaer for krumningslængde bliver mikroskopiske), indikerer behovet for en fuld teori om kvantegravitation: for en tilstrækkelig beskrivelse af indre af sorte huller og i det meget tidlige univers kræves en teori, hvor tyngdekraften og den tilhørende geometri i rumtiden beskrives i kvantefysikkens sprog. På trods af store anstrengelser kendes der i øjeblikket ingen komplet og konsekvent teori om kvantetravitation, selvom der findes en række lovende kandidater.

Projicering af en Calabi – Yau manifold , en af ​​måderne til at komprimere de ekstra dimensioner, som strengteori udgør

Forsøg på at generalisere almindelige kvantefeltteorier, der bruges i elementær partikelfysik til at beskrive grundlæggende interaktioner for at inkludere tyngdekraften, har ført til alvorlige problemer. Nogle har argumenteret for, at ved lave energier viser denne fremgangsmåde succes, idet den resulterer i en acceptabel effektiv (kvante) feltteori om tyngdekraften. Ved meget høje energier er de forstyrrende resultater imidlertid meget divergerende og fører til modeller uden forudsigelseskraft ("perturbativ ikke-renormaliserbarhed ").

Simpelt spin -netværk af den type, der bruges i loop -kvantegravitation

Et forsøg på at overvinde disse begrænsninger er strengteori , en kvanteteori ikke om punktpartikler , men om små endimensionelle udvidede objekter. Teorien lover at være en samlet beskrivelse af alle partikler og interaktioner, herunder tyngdekraften; prisen at betale er usædvanlige funktioner såsom seks ekstra dimensioner af rummet ud over de sædvanlige tre. I det, der kaldes den anden superstrengrevolution , blev det formodet, at både strengteori og en forening af generel relativitet og supersymmetri kendt som supergravitation udgør en del af en hypotetiseret el-dimensionel model kendt som M-teori , som ville udgøre en entydigt defineret og konsekvent teori om kvantegravitation.

En anden tilgang starter med de kanoniske kvantiseringsprocedurer i kvanteteorien. Ved hjælp af den oprindelige-værdi-formulering af generel relativitet (jf. Evolutionsligninger ovenfor) er resultatet Wheeler – deWitt-ligningen (en analog til Schrödinger-ligningen ), som desværre viser sig at være dårligt defineret uden en ordentlig ultraviolet ( gitter) afskæring. Men med introduktionen af ​​det, der nu er kendt som Ashtekar -variabler , fører dette til en lovende model kendt som loop -kvantegravitation . Rummet repræsenteres af en web-lignende struktur kaldet et spin-netværk , der udvikler sig over tid i diskrete trin.

Afhængigt af hvilke træk ved generel relativitet og kvanteteori, der accepteres uændret, og på hvilket niveau ændringer indføres, er der mange andre forsøg på at nå frem til en levedygtig teori om kvantegravitation, nogle eksempler er gitterteorien om tyngdekraft baseret på Feynman Path integreret tilgang og Regge calculus , dynamiske trianguleringer , kausale sæt , twistor modeller eller de vejintegralet baserede modeller af kvantekosmologi .

Alle kandidatteorier har stadig store formelle og konceptuelle problemer at overvinde. De står også over for det fælles problem, at der endnu ikke er nogen måde at sætte kvantegravitationsforudsigelser til eksperimentelle test (og dermed at bestemme mellem kandidaterne, hvor deres forudsigelser varierer), selvom der er håb om, at dette kan ændre sig som fremtidige data fra kosmologiske observationer og partikelfysiske eksperimenter bliver tilgængelige.

Nuværende status

Observation af gravitationsbølger fra fusion af binært sort hul GW150914

Generel relativitet er opstået som en meget vellykket model for gravitation og kosmologi, som hidtil har bestået mange entydige observations- og eksperimentelle test. Dog er der stærke tegn på, at teorien er ufuldstændig. Problemet med kvantegravitation og spørgsmålet om realiteten i rumtiden singulariteter er stadig åbent. Observationsdata, der tages som bevis for mørk energi og mørkt stof, kan indikere behovet for ny fysik. Selv taget som den er, er den generelle relativitet rig på muligheder for yderligere udforskning. Matematiske relativister søger at forstå karakteren af ​​singulariteter og de grundlæggende egenskaber ved Einsteins ligninger, mens numeriske relativister kører stadig mere kraftfulde computersimuleringer (som dem, der beskriver sammenlægning af sorte huller). I februar 2016 blev det annonceret, at eksistensen af ​​gravitationsbølger blev opdaget direkte af Advanced LIGO -teamet den 14. september 2015. Et århundrede efter dets introduktion forbliver generel relativitet et meget aktivt forskningsområde.

Se også

Referencer

Bibliografi

Yderligere læsning

Populære bøger

• Einstein, A. (1916), Relativity: The Special and the General Theory , Berlin, ISBN 978-3-528-06059-6
• Geroch, R. (1981), Generel relativitet fra A til B , Chicago: University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-28864-2
• Lieber, Lillian (2008), Einsteins relativitetsteori: En tur til den fjerde dimension , Philadelphia: Paul Dry Books, Inc., ISBN 978-1-58988-044-3
• Schutz, Bernard F. (2001), "Gravitationsstråling", i Murdin, Paul (red.), Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics , ISBN 978-1-56159-268-5
• Thorne, Kip ; Hawking, Stephen (1994). Black Holes and Time Warps: Einsteins outrageous arv . New York: WW Norton. ISBN 0393035050.
• Wald, Robert M. (1992), Space, Time and Gravity: Theory of the Big Bang and Black Holes , Chicago: University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-87029-8
• Wheeler, John ; Ford, Kenneth (1998), Geons, Black Holes & Quantum Foam: a life in physics , New York: WW Norton, ISBN 978-0-393-31991-0

Begyndende bachelorbøger

• Callahan, James J. (2000), The Geometry of Spacetime: an Introduction to Special and General Relativity , New York: Springer, ISBN 978-0-387-98641-8
• Taylor, Edwin F .; Wheeler, John Archibald (2000), Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38423-9

Avancerede bachelorbøger

• Cheng, Ta-Pei (2005), relativitet, gravitation og kosmologi: en grundlæggende introduktion , Oxford og New York: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-852957-6
• Dirac, Paul (1996), General relativitetsteori , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-01146-2
• Gron, O .; Hervik, S. (2007), Einsteins generelle relativitetsteori , Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
• Hartle, James B. (2003), Gravity: en introduktion til Einsteins generelle relativitet , San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8662-2
• Hughston, LP ; Tod, KP (1991), Introduction to General Relativity , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-33943-8
• d'Inverno, Ray (1992), Introduktion til Einsteins relativitet , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8
• Ludyk, Günter (2013). Einstein i Matrix Form (1. udgave). Berlin: Springer. ISBN 978-3-642-35797-8.
• Møller, Christian (1955) [1952], Theory of Relativity , Oxford University Press, OCLC  7644624
• Moore, Thomas A (2012), A General Relativity Workbook , University Science Books, ISBN 978-1-891389-82-5
• Schutz, BF (2009), Et første kursus i generel relativitet (anden red.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88705-2

Kandidatbøger

• Carroll, Sean M. (2004), Rumtid og geometri: En introduktion til generel relativitet , San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8732-2
• Grøn, Øyvind ; Hervik, Sigbjørn (2007), Einsteins generelle relativitetsteori , New York: Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
• Landau, Lev D .; Lifshitz, Evgeny F. (1980), The Classical Theory of Fields (4. udgave) , London: Butterworth-Heinemann, ISBN 978-0-7506-2768-9
• Stephani, Hans (1990), General Relativity: An Introduction to the Theory of the Gravitational Field , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-37941-0
• Will, Clifford ; Poisson, Eric (2014). Tyngdekraft: Newtonian, Post-Newtonian, Relativistisk . Cambridge University Press. ISBN 978-1107032866.
• Charles W. Misner ; Kip S. Thorne ; John Archibald Wheeler (1973), Gravitation , WH Freeman, Princeton University Press, ISBN 0-7167-0344-0

Specialistbøger

• Hawking, Stephen ; Ellis, George (1975). Rumtidens storskala struktur . Cambridge University Press. ISBN 978-0521099066.
• Poisson, Eric (2007). A Relativists Toolkit: The Mathematics of Black-Hole Mechanics . Cambridge University Press. ISBN 978-0521537803.

Tidsskriftartikler

• Einstein, Albert (1916), "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie" , Annalen der Physik , 49 (7): 769–822, Bibcode : 1916AnP ... 354..769E , doi : 10.1002/andp.19163540702Se også engelsk oversættelse på Einstein Papers Project
• Flanagan, Éanna É .; Hughes, Scott A. (2005), "The basics of gravitational wave theory", New J. Phys. , 7 (1): 204, arXiv : gr-qc/0501041 , Bibcode : 2005NJPh .... 7..204F , doi : 10.1088/1367-2630/7/1/204
• Landgraf, M .; Hechler, M .; Kemble, S. (2005), "Mission design for LISA Pathfinder", klasse. Quantum Grav. , 22 (10): S487 – S492, arXiv : gr-qc/0411071 , Bibcode : 2005CQGra..22S.487L , doi : 10.1088/0264-9381/22/10/048 , S2CID  119476595
• Nieto, Michael Martin (2006), "The quest to understand the Pioneer anomaly" (PDF) , Europhysics News , 37 (6): 30–34, arXiv : gr-qc/0702017 , Bibcode : 2006ENews..37f..30N , doi : 10.1051/epn: 2006604
• Shapiro, II ; Pettengill, Gordon; Ash, Michael; Stone, Melvin; Smith, William; Ingalls, Richard; Brockelman, Richard (1968), "Fjerde test af generel relativitet: foreløbige resultater", Phys. Lett. , 20 (22): 1265–1269, Bibcode : 1968PhRvL..20.1265S , doi : 10.1103/PhysRevLett.20.1265
• Valtonen, MJ; Lehto, HJ; Nilsson, K .; Heidt, J .; Takalo, LO; Sillanpää, A .; Villforth, C .; Kidger, M .; et al. (2008), "A massive binary black-hole system in OJ 287 and a test of general relativity", Nature , 452 (7189): 851–853, arXiv : 0809.1280 , Bibcode : 2008Natur.452..851V , doi : 10.1038 /nature06896 , PMID  18421348 , S2CID  4412396

eksterne links

• Einstein Online  - Artikler om en række aspekter af relativistisk fysik for et generelt publikum; vært ved Max Planck Institute for Gravitational Physics
• GEO600 -startsiden , den officielle hjemmeside for GEO600 -projektet.
• LIGO Laboratorium
• NCSA Spacetime Wrinkles  - produceret af den numeriske relativitetsgruppe på NCSA , med en elementær introduktion til generel relativitet

• Einsteins generelle relativitetsteori på YouTube (foredrag af Leonard Susskind indspillet 22. september 2008 ved Stanford University ).
• Foredragsserie om generel relativitet givet i 2006 på Institut Henri Poincaré (indledende/avanceret).
• General Relativity Tutorials af John Baez .
• Brown, Kevin. "Refleksioner over relativitet" . Mathpages.com . Arkiveret fra originalen den 18. december 2015 . Hentet 29. maj 2005 .
• Carroll, Sean M. (1997). "Forelæsningsnotater om generel relativitet". arXiv : gr-qc/9712019 .
• Moor, Rafi. "Forståelse af generel relativitet" . Hentet 11. juli 2006 .
• Waner, Stefan. "Introduktion til differential geometri og generel relativitet" (PDF) . Hentet 5. april 2015 .