Gyroskop - Gyroscope

Et gyroskop
Et gyroskop i drift. Bemærk rotationsfriheden i alle tre akser. Rotoren vil opretholde sin spin -akseretning uanset orienteringen af ​​den ydre ramme.

Et gyroskop (fra oldgræsk γῦρος gûros , "cirkel" og σκοπέω skopéō , "at se") er en enhed, der bruges til at måle eller opretholde orientering og vinkelhastighed . Det er et roterende hjul eller en skive, hvor rotationsaksen (spin -aksen) frit kan antage enhver retning i sig selv. Når den roteres, påvirkes orienteringen af ​​denne akse ikke ved at vippe eller dreje monteringen i henhold til bevarelsen af ​​vinkelmomentet .

Gyroskoper baseret på andre funktionsprincipper også eksistere, såsom mikrochip-emballerede MEMS gyroskoper findes i elektroniske indretninger (også kaldet gyrometers ), solid-state ring lasere , fiberoptiske gyroskoper , og ekstremt følsomme quantum gyroskop .

Anvendelser af gyroskoper omfatter inertialnavigationssystemer , såsom i Hubble -teleskopet , eller inde i stålskroget på en nedsænket ubåd. På grund af deres præcision bruges gyroskoper også i gyrotheodolitter til at opretholde retning i tunnelminedrift . Gyroskoper kan bruges til at konstruere gyrokompasser , som komplementerer eller erstatter magnetiske kompasser (i skibe, fly og rumfartøjer, køretøjer generelt), til at hjælpe med stabilitet (cykler, motorcykler og skibe) eller bruges som en del af et inertial vejledningssystem.

MEMS -gyroskoper er populære i nogle forbrugerelektronikker, f.eks. Smartphones.

Beskrivelse og diagram

Diagram over et gyrohjul. Reaktionspile omkring outputaksen (blå) svarer til kræfter, der påføres om inputaksen (grøn), og omvendt.

Et gyroskop er et instrument, der består af et hjul monteret i to eller tre tandhjul, der giver drejelige understøtninger, så hjulet kan rotere omkring en enkelt akse. Et sæt med tre gimbals, den ene monteret på den anden med ortogonale drejeakser, kan bruges til at tillade et hjul monteret på den inderste gimbal at have en orientering, der forbliver uafhængig af orienteringen i rummet i dets understøtning.

I tilfælde af et gyroskop med to gimbaler er den ydre gimbal, som er gyroskoprammen, monteret således, at den drejer rundt om en akse i sit eget plan bestemt af understøtningen. Denne ydre kardan besidder en grad af rotationsfrihed, og dens akse besidder ingen. Den anden gimbal, indre gimbal, er monteret i gyroskoprammen (ydre gimbal) for at svinge om en akse i sit eget plan, der altid er vinkelret på gyroskoprammens svingakse (ydre gimbal). Denne indre gimbal har to grader af rotationsfrihed.

Aksel på det roterende hjul definerer spin -aksen. Rotoren er begrænset til at dreje rundt om en akse, som altid er vinkelret på aksen for den indre gimbal. Så rotoren besidder tre grader af rotationsfrihed, og dens akse besidder to. Hjulet reagerer på en kraft, der påføres inputaksen med en reaktionskraft på outputaksen.

Et gyroskops opførsel kan lettest værdsættes ved at overveje en cykels forhjul. Hvis hjulet lænes væk fra lodret, så toppen af ​​hjulet bevæger sig til venstre, drejer hjulets forreste kant også til venstre. Med andre ord giver rotation på en akse af drejehjulet rotation af den tredje akse.

Et gyroskop -svinghjul ruller eller modstår omkring outputaksen afhængigt af om outputgimbalerne er af en fri eller fast konfiguration. Eksempler på nogle free-output-gimbal-enheder ville være holdningsreferencegyroskoper, der bruges til at sanse eller måle pitch-, rulle- og yaw-holdningsvinkler i et rumfartøj eller fly.

Animation af et gyrohjul i aktion

Rotorens tyngdepunkt kan være i en fast position. Rotoren roterer samtidigt omkring en akse og er i stand til at svinge om de to andre akser, og den er fri til at dreje i enhver retning omkring det faste punkt (undtagen dens iboende modstand forårsaget af rotorspin). Nogle gyroskoper har mekaniske ækvivalenter erstattet af et eller flere af elementerne. F.eks. Kan den roterende rotor være suspenderet i en væske i stedet for at blive monteret i kardanaksler. Et kontrolmoment-gyroskop (CMG) er et eksempel på en fast-output-gimbal-enhed, der bruges på rumfartøjer til at holde eller opretholde en ønsket holdningsvinkel eller pegeretning ved hjælp af den gyroskopiske modstandskraft.

I nogle særlige tilfælde kan den ydre gimbal (eller dens ækvivalent) udelades, så rotoren kun har to frihedsgrader. I andre tilfælde kan rotorens tyngdepunkt forskydes fra svingningsaksen, og derfor kan rotorens tyngdepunkt og rotorens ophængningspunkt ikke falde sammen.

Historie

Gyroskop designet af Léon Foucault i 1852. Kopi bygget af Dumoulin-Froment til Exposition universelle i 1867. National Conservatory of Arts and Crafts museum , Paris.

I bund og grund er et gyroskop en top kombineret med et par kardanglister . Toppe blev opfundet i mange forskellige civilisationer, herunder klassisk Grækenland, Rom og Kina. De fleste af disse blev ikke brugt som instrumenter.

Det første kendte apparat, der ligner et gyroskop ("Whirling Speculum" eller "Serson's Speculum") blev opfundet af John Serson i 1743. Det blev brugt som et niveau til at lokalisere horisonten i tåget eller tåget tilstand.

Det første instrument, der blev brugt mere som et egentligt gyroskop, blev fremstillet af Johann Bohnenberger fra Tyskland, som først skrev om det i 1817. Først kaldte han det "maskinen". Bohnenbergers maskine var baseret på en roterende massiv kugle. I 1832 udviklede amerikanske Walter R. Johnson en lignende enhed, der var baseret på en roterende skive. Den franske matematiker Pierre-Simon Laplace , der arbejdede ved École Polytechnique i Paris, anbefalede maskinen til brug som undervisningsmiddel, og dermed kom den til opmærksomhed hos Léon Foucault . I 1852 brugte Foucault det i et eksperiment, der involverede jordens rotation. Det var Foucault, der gav enheden sit moderne navn i et forsøg for at se (græsk skopeein , for at se) Jordens rotation (græsk gyros , cirkel eller rotation), som var synlig i 8 til 10 minutter, før friktion bremsede roterende rotor .

I 1860'erne gjorde fremkomsten af ​​elektriske motorer det muligt for et gyroskop at dreje på ubestemt tid; dette førte til den første prototype kursindikatorer og en ret mere kompliceret enhed, gyrokompasset . Den første funktionelle gyrokompass blev patenteret i 1904 af den tyske opfinder Hermann Anschütz-Kaempfe . Amerikanske Elmer Sperry fulgte med sit eget design senere samme år, og andre nationer indså snart opfindelsens militære betydning - i en tidsalder, hvor flådens dygtighed var det mest betydningsfulde mål for militær magt - og skabte deres egne gyroskopindustrier. Den Sperry Gyroscope Company hurtigt udvidet til at levere fly og flådefartøjer stabilisatorer så godt, og andre gyroskop udviklere fulgt trop.

I 1917 skabte Chandler Company i Indianapolis "Chandler gyroskop", et legetøjs gyroskop med en trækstreng og piedestal. Chandler fortsatte med at producere legetøjet, indtil virksomheden blev købt af TEDCO inc. i 1982. Chandler -legetøjet produceres stadig af TEDCO i dag.

I de første flere årtier af det 20. århundrede forsøgte andre opfindere (uden held) at bruge gyroskoper som grundlag for tidlige black box -navigationssystemer ved at skabe en stabil platform, hvorfra nøjagtige accelerationsmålinger kunne udføres (for at omgå behovet for stjerne observationer for at beregne position). Lignende principper blev senere anvendt i udviklingen af inertialnavigationssystemer til ballistiske missiler .

Under Anden Verdenskrig blev gyroskopet hovedkomponenten for fly- og luftværnskanoner. Efter krigen resulterede løbet om at miniaturisere gyroskoper til guidede missiler og våbennavigationssystemer i udviklingen og fremstillingen af ​​såkaldte midget-gyroskoper, der vejede mindre end 3 ounces (85 g) og havde en diameter på cirka 1 inch (2,5 cm) . Nogle af disse miniaturiserede gyroskoper kunne nå en hastighed på 24.000 omdrejninger i minuttet på mindre end 10 sekunder.

Gyroskoper er fortsat en teknisk udfordring. Eksempelvis skal aksellejer være ekstremt præcise. En lille mængde friktion indføres bevidst i lejerne, da der ellers ville være behov for en nøjagtighed på bedre end 2,5 tommer.

Tre-aksede MEMS-baserede gyroskoper bruges også i bærbare elektroniske enheder som tablets , smartphones og smartwatches . Dette føjer til den 3-aksede accelerationsfølingsevne, der er tilgængelig på tidligere generationer af enheder. Tilsammen giver disse sensorer 6 -komponent bevægelsesføling; accelerometre til X-, Y- og Z -bevægelse og gyroskoper til måling af omfanget og rotationshastigheden i rummet (rulle, pitch og yaw). Nogle enheder har desuden et magnetometer til at levere absolutte vinkelmålinger i forhold til Jordens magnetfelt. Nyere MEMS-baserede inertial måleenheder inkorporerer op til alle ni måleakser i en enkelt integreret kredsløbspakke, hvilket giver billig og vidt tilgængelig bevægelsesføling.

Gyroskopiske principper

Alle roterende objekter har gyroskopiske egenskaber. De vigtigste egenskaber, som et objekt kan opleve i enhver gyroskopisk bevægelse, er stivhed i rummet og presession .

Stivhed i rummet

Stivhed i rummet beskriver princippet om, at et gyroskop forbliver i den faste position på det plan, det roterer i, upåvirket af Jordens rotation. For eksempel et cykelhjul.

Præcession

Et simpelt tilfælde af presession, også kendt som steady precession, kan beskrives ved følgende forhold til Moment:

hvor repræsenterer recession, repræsenteres ved spin, er nutationsvinklen og repræsenterer inerti langs sin respektive akse. Denne relation er kun gyldig med Momentet langs Y- og Z -akserne er lig med 0.

Ligningen kan reduceres yderligere og bemærke, at vinkelhastigheden langs z-aksen er lig med summen af ​​prækessionen og centrifugeringen:, Hvor repræsenterer vinkelhastigheden langs z-aksen.

eller

Gyroskopisk recession er momentinduceret. Beskrives som ændringshastigheden for vinkelmomentet og vinkelhastigheden, der blev produceret af det samme påførte moment. Dette fysiske fænomen resulterer i de tilsyneladende umulige dynamiske forekomster. For eksempel en snurretop . Denne gyroskopiske proces udnyttes i mange rumfartsforhold, såsom fly og helikoptere, for at hjælpe dem med at guide dem ind i en ønsket orientering.

Moderne anvendelser

Steadicam

En Steadicam -rig blev ansat under optagelserne af Return of the Jedi , sammen med to gyroskoper for ekstra stabilisering, til at filme baggrundspladerne til speeder -cykeljagten. Steadicam -opfinderen Garrett Brown betjente skuddet, gik gennem en skov i redwood og kørte kameraet med et billede i sekundet. Når det projiceres med 24 billeder i sekundet, gav det indtryk af at flyve gennem luften med farlige hastigheder.

Overskriftsindikator

Kursindikatoren eller retningsgyroen har en rotationsakse, der er indstillet vandret og peger mod nord. I modsætning til et magnetisk kompas søger det ikke nord. Når den f.eks. Bruges i et passagerfly, vil den langsomt glide væk fra nord og skal justeres med jævne mellemrum ved hjælp af et magnetisk kompas som reference.

Gyrokompass

I modsætning til en retningsbestemt gyro eller kursindikator søger en gyrokompass nord. Den registrerer Jordens rotation omkring sin akse og søger det sande nord, frem for det magnetiske nord. Gyrokompasser har normalt indbygget dæmpning for at forhindre overskridelse ved kalibrering fra pludselig bevægelse.

Accelerometer

Ved at bestemme et objekts acceleration og integrere over tid kan objektets hastighed beregnes. Integration igen, position kan bestemmes. Det enkleste accelerometer er en vægt, der frit kan bevæge sig vandret, som er fastgjort til en fjeder og en enhed til at måle spændingen i fjederen. Dette kan forbedres ved at indføre en modvirkningskraft til at skubbe vægten tilbage og måle den kraft, der er nødvendig for at forhindre vægten i at bevæge sig. Et mere kompliceret design består af et gyroskop med en vægt på en af ​​akserne. Enheden reagerer på den kraft, der genereres af vægten, når den accelereres, ved at integrere denne kraft for at producere en hastighed.

Variationer

Gyrostat

En gyrostat består af et massivt svinghjul skjult i et solidt kabinet. Dets adfærd på et bord, eller med forskellige former for ophængning eller støtte, tjener til at illustrere den mærkelige omvendelse af de almindelige love for statisk ligevægt på grund af den gyrostatiske opførsel af det indre usynlige svinghjul, når det roteres hurtigt. Den første gyrostat blev designet af Lord Kelvin for at illustrere den mere komplicerede bevægelsestilstand for en roterende krop, når den var fri til at vandre rundt på et vandret plan, som en top spundet på fortovet eller en cykel på vejen. Kelvin gjorde også brug af gyrostater til at udvikle mekaniske teorier om stofets og æterens elasticitet. I moderne kontinuummekanik er der en række forskellige modeller baseret på ideer fra Lord Kelvin. De repræsenterer en bestemt type Cosserat -teorier (foreslået for første gang af Eugène Cosserat og François Cosserat ), som kan bruges til beskrivelse af kunstigt fremstillede smarte materialer såvel som andre komplekse medier. En af dem, det såkaldte Kelvins medium, har de samme ligninger som magnetiske isolatorer nær tilstanden for magnetisk mætning ved tilnærmelse af quasimagnetostatik.

I moderne tid bruges gyrostat -konceptet til design af holdningskontrolsystemer til kredsende rumfartøjer og satellitter. F.eks. Havde Mir -rumstationen Mir tre par internt monterede svinghjul kendt som gyrodyner eller kontrolmomentgyroer .

I fysikken er der flere systemer, hvis dynamiske ligninger ligner bevægelsesligningerne for en gyrostat. Eksempler indbefatter et fast legeme med et hulrum fyldt med et inviskose, usammentrykkelig, homogen væske, den statiske ligevægt konfiguration af en stresset elastisk stang i elastica teori , polariseringen dynamik en lysimpuls udbreder sig gennem en ikke-lineær medium, det Lorenz-systemet i kaosteori , og bevægelsen af ​​en ion i et Penning trap massespektrometer.

MEMS gyroskop

Et mikroelektromekanisk system (MEMS) gyroskop er et miniaturiseret gyroskop, der findes i elektroniske enheder. Det tager ideen om Foucault -pendulet og bruger et vibrerende element. Denne form for gyroskop blev først brugt i militære applikationer, men er siden blevet vedtaget til stigende kommerciel brug.

HRG

Det halvkugleformede resonator-gyroskop (HRG), også kaldet et vinglas-gyroskop eller svampegyro, gør brug af et tyndt halvkugleformet faststof, forankret af en tyk stilk. Denne skal drives til en bøjningsresonans af elektrostatiske kræfter genereret af elektroder, som deponeres direkte på separate fusionerede kvartsstrukturer, der omgiver skallen. Gyroskopisk effekt opnås ved inertial egenskab ved bøjningsstående bølger.

VSG eller CVG

Et vibrerende struktur -gyroskop (VSG), også kaldet et Coriolis -vibrationsgyroskop (CVG), bruger en resonator fremstillet af forskellige metalliske legeringer. Det indtager en position mellem det lavpræcise, billige MEMS-gyroskop og det fiberoptiske gyroskop med højere nøjagtighed og dyrere omkostninger. Nøjagtighedsparametre øges ved hjælp af lav-iboende dæmpningsmaterialer, resonatorvakuumisering og digital elektronik for at reducere temperaturafhængig drift og ustabilitet af styresignaler.

Høj kvalitet vin glas resonatorer anvendes til præcise sensorer som HRG.

DTG

Et dynamisk afstemt gyroskop (DTG) er en rotor, der er ophængt af en universalledd med bøjningsdrejninger. Bøjningsfjederens stivhed er uafhængig af centrifugeringshastighed. Imidlertid giver den dynamiske inerti (fra den gyroskopiske reaktionseffekt) fra gimbalen negativ fjederstivhed, der er proportional med kvadratet af centrifugeringshastigheden (Howe og Savet, 1964; Lawrence, 1998). Derfor annullerer de to øjeblikke ved en bestemt hastighed, kaldet tuninghastighed, hinanden og frigør rotoren fra drejningsmoment, en nødvendig betingelse for et ideelt gyroskop.

Ringlasergyroskop

Et ringlasergyroskop er afhængigt af Sagnac-effekten for at måle rotation ved at måle det forskydende interferensmønster for en stråle opdelt i to halvdele, mens to halvdele bevæger sig rundt om ringen i modsatte retninger.

Da Boeing 757 -200 kom i drift i 1983, var den udstyret med det første egnede ringlasergyroskop. Dette gyroskop tog mange år at udvikle, og de eksperimentelle modeller gennemgik mange ændringer, før det blev anset for at være klar til produktion af ingeniører og ledere i Honeywell og Boeing . Det var et resultat af konkurrencen med mekaniske gyroskoper, som blev ved med at blive bedre. Grunden til at Honeywell af alle virksomheder valgte at udvikle lasergyroen var, at de var den eneste, der ikke havde en vellykket række mekaniske gyroskoper, så de ikke ville konkurrere mod sig selv. Det første problem, de var nødt til at løse, var, at med lasergyrosrotationer under et bestemt minimum slet ikke kunne detekteres på grund af et problem kaldet "lock-in", hvorved de to stråler fungerer som koblede oscillatorer og trækker hinandens frekvenser mod konvergens og derfor nul output. Løsningen var at ryste gyroen hurtigt, så den aldrig satte sig i lock-in. Paradoksalt nok frembragte for regelmæssig bevægelse, der kogede, en ophobning af korte perioder med lock-in, når enheden var i ro ved ekstremiteterne af sin rystende bevægelse. Dette blev helbredt ved at anvende en tilfældig hvid støj på vibrationerne. Blokens materiale blev også ændret fra kvarts til en ny glaskeramik Cer-Vit , fremstillet af Owens Corning , på grund af heliumlækager.

Fiberoptisk gyroskop

Et fiberoptisk gyroskop bruger også lysets interferens til at detektere mekanisk rotation. De to halvdele af splitstrålen bevæger sig i modsatte retninger i en spole af fiberoptisk kabel så længe som 5 km. Ligesom ringlasergyroskopet gør det brug af Sagnac -effekten .

London øjeblik

Et London-øjebliks- gyroskop er afhængigt af det kvantemekaniske fænomen, hvorved en snurrende superleder genererer et magnetfelt, hvis akse flugter præcist med spin-aksen i den gyroskopiske rotor. Et magnetometer bestemmer orienteringen af ​​det genererede felt, som interpoleres for at bestemme rotationsaksen. Gyroskoper af denne type kan være ekstremt præcise og stabile. For eksempel målte dem, der blev brugt i Gravity Probe B -eksperimentet, ændringer i gyroskopets spin -akseorientering til bedre end 0,5 milliarsekunder (1,4 × 10 −7 grader eller ca.2,4 × 10 −9  radianer ) over en periode på et år. Dette svarer til en vinkelseparation på bredden af ​​et menneskehår set fra 32 kilometer (20 mi) væk.

GP-B gyroen består af en næsten perfekt sfærisk roterende masse lavet af smeltet kvarts , som giver en dielektrisk støtte til et tyndt lag niobium superledende materiale. For at eliminere friktion, der findes i konventionelle lejer, er rotorsamlingen centreret af det elektriske felt fra seks elektroder. Efter den første spin-up af en heliumstråle, der bringer rotoren til 4.000 omdr./min. , Evakueres det polerede gyroskophus til et ultrahøjt vakuum for yderligere at reducere træk på rotoren. Forudsat at ophængselektronikken forbliver drevet, vil den ekstreme rotationssymmetri , mangel på friktion og lavt træk tillade rotorens vinkelmoment at holde den i omkring 15.000 år.

En følsom DC SQUID, der kan diskriminere ændringer så små som en kvante, eller omkring 2 × 10 −15 Wb, bruges til at overvåge gyroskopet. En fordybning eller hældning i rotorens retning får London -momentmagnetfeltet til at forskyde i forhold til huset. Det bevægelige felt passerer gennem en superledende opsamlingssløjfe fastgjort til huset, hvilket fremkalder en lille elektrisk strøm. Strømmen producerer en spænding hen over en shuntmodstand, som opløses til sfæriske koordinater af en mikroprocessor. Systemet er designet til at minimere Lorentz -drejningsmoment på rotoren.

Andre eksempler

Helikoptere

Hovedrotoren i en helikopter fungerer som et gyroskop. Dens bevægelse er påvirket af princippet om gyroskopisk presession, som er konceptet om, at en kraft, der påføres et snurrende objekt, vil have en maksimal reaktion cirka 90 grader senere. Reaktionen kan variere fra 90 grader, når andre stærkere kræfter er i spil. For at ændre retning skal helikoptere justere pitchvinklen og angrebsvinklen.

Gyro X

En prototype køretøj skabt af Alex Tremulis og Thomas Summers i 1967. Bilen bruger gyroskopisk presession til at køre på to hjul. En samling bestående af et svinghjul monteret i et kardanhus under køretøjets emhætte fungerede som et stort gyroskop. Svinghjulet blev roteret af hydrauliske pumper, hvilket skabte en gyroskopisk effekt på køretøjet. En pressionel vædder var ansvarlig for at rotere gyroskopet for at ændre retningen af ​​den presessionelle kraft for at modvirke eventuelle kræfter, der forårsager køretøjets ubalance. Den enestående prototype er nu på Lane Motor Museum i Nashville, Tennessee.

Forbrugerelektronik

Et digitalt gyroskopmodul forbundet til et Arduino Uno -kort

Ud over at blive brugt i kompasser, fly, computere, pegeredskaber osv., Er gyroskoper blevet introduceret i forbrugerelektronik. Den første brug eller anvendelse af gyroskopet i forbrugerelektronik blev populær af Steve Jobs i Apple iPhone .

Da gyroskopet tillader beregning af orientering og rotation, har designere indarbejdet dem i moderne teknologi. Integrationen af ​​gyroskopet har givet mulighed for mere præcis genkendelse af bevægelse inden for et 3D -rum end det tidligere ensomme accelerometer inden for en række smartphones. Gyroskoper inden for forbrugerelektronik kombineres ofte med accelerometre (accelerationssensorer) for mere robust retnings- og bevægelsesføling. Eksempler på sådanne applikationer omfatter smartphones som Samsung Galaxy Note 4 , HTC Titan , Nexus 5 , iPhone 5s , Nokia 808 PureView og Sony Xperia , periferiudstyr til spilkonsoller såsom PlayStation 3 -controlleren og Wii Remote , og virtual reality -sæt som f.eks. den Oculus Rift .

Nintendo har integreret et gyroskop i Wii -konsolens Wii -fjernbetjening med et ekstra stykke hardware kaldet " Wii MotionPlus ". Det er også inkluderet i 3DS-, Wii U GamePad- og Nintendo Switch Joy-Con- controllere, som registrerer bevægelse, når de drejer og ryster.

Krydstogtskibe bruger gyroskoper til at udjævne bevægelsesfølsomme enheder såsom selvnivellerende poolborde.

Et elektrisk drevet svinghjul -gyroskop indsat i et cykelhjul sælges som et alternativ til træningshjul. Nogle funktioner på Android -telefoner som PhotoSphere eller 360 Camera og brug af VR -gadget fungerer ikke uden en gyroskopsensor i telefonen.

Se også

Noter

Referencer

  • Feynman, Richard; Gottlieb, Michael; Leighton, Ralph (2013). Feynmans tip om fysik, et problemløsende supplement til Feynman-foredragene om fysik . Grundlæggende bøger.

Yderligere læsning

  • Felix Klein og Arnold Sommerfeld , " Über die Theorie des Kreisels " (Tr., Om teorien om gyroskopet). Leipzig, Berlin, BG Teubner, 1898–1914. 4 v. Illus. 25 cm.
  • Audin, M. Spinning Tops: A Course on Integrable Systems . New York: Cambridge University Press, 1996.
  • Crabtree, H. "An Elementary Treatment of theory of Spinning Tops and Gyroscopic Motion". Longman, Green og C), 1909. Genoptrykt af Michigan Historical Reprint Series.
  • Proceedings of Anniversary Workshop on Solid-State Gyroscopy, 19. – 21. Maj 2008. Jalta, Ukraine. Kiev-Kharkiv. ATS i Ukraine, ISBN  978-976-0-25248-5 (2009)
  • E. Leimanis (1965). Det generelle problem med bevægelse af koblede stive organer om et fast punkt . (Springer, New York).
  • Perry J. "Spinning Tops". London Society for Promoting Christian Knowledge, 1870. Genoptrykt af Project Gutemberg e -bog, 2010.
  • Walter Wrigley, Walter M. Hollister og William G. Denhard (1969). Gyroskopisk teori, design og instrumentering. (MIT Press, Cambridge, MA).
  • Provatidis, CG (2012). Gennemgang af snurretoppen, International Journal of Materials and Mechanical Engineering , bind. 1, nr. 4, s. 71–88, åben adgang på Ijm-me.org (ISSN Online: 2164-280X, ISSN Print: 2162-0695).
  • Cooper, Donald & University of Western Australia. Afd. For maskinteknik og materialeteknik 1996, En undersøgelse af anvendelsen af ​​gyroskopisk drejningsmoment ved acceleration og forsinkelse af roterende systemer.

eksterne links