Inerti referenceramme -Inertial frame of reference

I klassisk fysik og speciel relativitetsteori er en inerti-referenceramme en referenceramme , der ikke er under acceleration . I en inertiereferenceramme bevæger et fysisk objekt med nul nettokraft, der virker på det, sig med en konstant hastighed (som kan være nul) - eller tilsvarende er det en referenceramme, hvori Newtons første bevægelseslov gælder. En inertiel referenceramme kan i analytiske termer defineres som en referenceramme, der beskriver tid og rum homogent , isotropisk og på en tidsuafhængig måde. Konceptuelt har fysikken i et system i en inertiramme ingen årsager uden for systemet. En inertiereferenceramme kan også kaldes en inertiereferenceramme , inertiereference , galileisk referenceramme eller inertierum .

Det er vigtigt at bemærke, at alle inertiale rammer er i en tilstand af konstant, retlinet bevægelse i forhold til hinanden; med andre ord, et accelerometer , der bevæger sig med nogen af dem, ville detektere nul acceleration. Målinger i en inertiramme kan konverteres til målinger i en anden ved en simpel transformation (den galilæiske transformation i newtonsk fysik og Lorentz-transformationen i speciel relativitet). I generel relativitetsteori kan man i ethvert område, der er lille nok til, at krumningen af rumtid og tidevandskræfter er ubetydeligt, finde et sæt inertiale rammer, der omtrent beskriver det område.

I en ikke-inertiel referenceramme i klassisk fysik og speciel relativitet varierer et systems fysik afhængigt af den pågældende rammes acceleration i forhold til en inertiramme, og de sædvanlige fysiske kræfter skal suppleres med fiktive kræfter . I modsætning hertil har systemer i generel relativitetsteori ikke eksterne årsager på grund af princippet om geodætisk bevægelse . I klassisk fysik, for eksempel, går en bold, der falder mod jorden, ikke helt lige ned, fordi Jorden roterer, hvilket betyder, at referencerammen for en observatør på Jorden ikke er inerti. Fysikken skal redegøre for Coriolis-effekten - i dette tilfælde tænkt som en kraft - for at forudsige den vandrette bevægelse. Et andet eksempel på en sådan fiktiv kraft forbundet med roterende referencerammer er centrifugaleffekten eller centrifugalkraften.

Introduktion

Et legemes bevægelse kan kun beskrives i forhold til noget andet - andre kroppe, observatører eller et sæt rumtidskoordinater. Disse kaldes referencerammer . Hvis koordinaterne er valgt forkert, kan bevægelseslovene være mere komplekse end nødvendigt. Antag for eksempel, at et frit legeme, der ikke har nogen ydre kræfter, der virker på det, er i hvile på et tidspunkt. I mange koordinatsystemer ville den begynde at bevæge sig i næste øjeblik, selvom der ikke er nogen kræfter på den. Der kan dog altid vælges en referenceramme, hvor den forbliver stationær. På samme måde, hvis rummet ikke beskrives ensartet eller tid uafhængigt, kunne et koordinatsystem beskrive den simple flyvning af et frit legeme i rummet som en kompliceret zig-zag i dets koordinatsystem. Faktisk kan der gives en intuitiv oversigt over inertierammer: i en inertiereferenceramme antager mekanikkens love deres enkleste form.

I en inertiramme er Newtons første lov , inertiloven , opfyldt: Enhver fri bevægelse har en konstant størrelse og retning. Newtons anden lov for en partikel har formen:

\mathbf {F} =m\mathbf {a} \ ,

med F nettokraften (en vektor ), m massen af en partikel og en accelerationen af partiklen (også en vektor), som ville blive målt af en iagttager i hvile i billedet. Kraften F er vektorsummen af alle "rigtige" kræfter på partiklen, såsom kontaktkræfter , elektromagnetiske, gravitations- og kernekræfter. I modsætning hertil har Newtons anden lov i en roterende referenceramme , der roterer med vinkelhastighed Ω om en akse, formen:

\mathbf {F} '=m\mathbf {a} \ ,

som ser det samme ud som i en inertiramme, men nu er kraften F ′ resultanten af ikke kun F , men også yderligere led (afsnittet efter denne ligning præsenterer hovedpunkterne uden detaljeret matematik):

\mathbf {F} '=\mathbf {F} -2m\mathbf {\Omega } \times \mathbf {v} _{B}-m\mathbf {\Omega } \times (\mathbf {\Omega } \times \mathbf {x} _{B})-m{\frac {d\mathbf {\Omega } }{dt}}\times \mathbf {x} _{B}\ ,

hvor rammens vinkeldrejning er udtrykt ved at vektoren Ω peger i retningen af rotationsaksen, og med en størrelse lig med vinkelhastigheden for omdrejning Ω , symbol × angiver vektorkrydsproduktet , vektor x _B lokaliserer kroppen og vektor v _B er kroppens hastighed ifølge en roterende observatør (forskellig fra hastigheden set af inertiobservatøren).

De ekstra led i kraften F ′ er de "fiktive" kræfter for denne ramme, hvis årsager er eksterne i forhold til systemet i rammen. Det første ekstra led er Coriolis-kraften , det andet centrifugalkraften og det tredje Euler-kraften . Disse udtryk har alle disse egenskaber: de forsvinder, når Ω = 0; det vil sige, at de er nul for en inertiramme (som selvfølgelig ikke roterer); de antager en forskellig størrelse og retning i hver roterende ramme, afhængig af dens særlige værdi af Ω ; de er allestedsnærværende i den roterende ramme (påvirker enhver partikel, uanset omstændighed); og de har ingen synlig kilde i identificerbare fysiske kilder, især stof . Også fiktive kræfter falder ikke af med afstanden (i modsætning til for eksempel kernekræfter eller elektriske kræfter ). For eksempel stiger den centrifugalkraft, der ser ud til at udgå fra rotationsaksen i en roterende ramme, med afstanden fra aksen.

Alle iagttagere er enige om de virkelige kræfter, F ; kun ikke-inertielle observatører har brug for fiktive kræfter. Fysikkens love i inertierammen er enklere, fordi unødvendige kræfter ikke er til stede.

På Newtons tid blev fiksstjernerne fremkaldt som en referenceramme, angiveligt i hvile i forhold til det absolutte rum . I referencerammer, der enten var i hvile i forhold til fiksstjernerne eller i ensartet translation i forhold til disse stjerner, skulle Newtons bevægelseslove holde. I modsætning hertil, i billeder, der accelererer i forhold til fiksstjernerne, et vigtigt tilfælde er rammer, der roterer i forhold til fiksstjernerne, holdt bevægelseslovene ikke i deres enkleste form, men måtte suppleres med tilføjelse af fiktive kræfter , for for eksempel Coriolis-kraften og centrifugalkraften . To eksperimenter blev udtænkt af Newton for at demonstrere, hvordan disse kræfter kunne opdages, og derved afsløre for en iagttager, at de ikke var i en inertiramme: eksemplet med spændingen i snoren, der forbinder to sfærer, der roterer omkring deres tyngdepunkt, og eksemplet af krumningen af vandoverfladen i en roterende spand . I begge tilfælde ville anvendelsen af Newtons anden lov ikke fungere for den roterende observatør uden at påberåbe sig centrifugal- og Coriolis-kræfter for at redegøre for deres observationer (spænding i tilfælde af sfærerne; parabolsk vandoverflade i tilfælde af den roterende spand).

Som vi ved nu, er fiksstjernerne ikke faste. Dem, der bor i Mælkevejen , vender sig med galaksen og udviser korrekte bevægelser . Dem, der er uden for vores galakse (såsom stjernetåger, der engang blev forvekslet med at være stjerner) deltager også i deres egen bevægelse, dels på grund af universets udvidelse , og dels på grund af ejendommelige hastigheder . Andromedagalaksen er på kollisionskurs med Mælkevejen med en hastighed på 117 km/s. Konceptet med inertielle referencerammer er ikke længere bundet til hverken fiksstjernerne eller til det absolutte rum. Tværtimod er identifikation af en inertiramme baseret på enkelheden af fysikkens love i rammen. Især fraværet af fiktive kræfter er deres identificerende egenskab.

I praksis, selvom det ikke er et krav, introducerer brugen af en referenceramme baseret på fiksstjernerne, som om det var en inertiereferenceramme, meget lidt uoverensstemmelse. For eksempel er Jordens centrifugalacceleration på grund af dens rotation om Solen omkring tredive millioner gange større end Solens om det galaktiske centrum.

For at illustrere yderligere, overvej spørgsmålet: "Roterer vores univers?" For at svare kan vi måske forsøge at forklare formen på Mælkevejsgalaksen ved hjælp af fysikkens love, selvom andre observationer måske er mere definitive; det vil sige, giver større uoverensstemmelser eller mindre måleusikkerhed , som anisotropien af mikrobølgebaggrundsstrålingen eller Big Bang-nukleosyntesen . Mælkevejens fladhed afhænger af dens rotationshastighed i en inerti-referenceramme. Hvis vi tilskriver dens tilsyneladende rotationshastighed helt til rotation i en inertiramme, forudsiges en anden "fladhed", end hvis vi antager, at en del af denne rotation faktisk skyldes universets rotation og ikke bør inkluderes i galaksens rotation sig selv. Baseret på fysikkens love opstilles en model, hvor en parameter er universets rotationshastighed. Hvis fysikkens love stemmer mere præcist overens med observationer i en model med rotation end uden den, er vi tilbøjelige til at vælge den bedst egnede værdi for rotation, underlagt alle andre relevante eksperimentelle observationer. Hvis ingen værdi af rotationsparameteren er vellykket, og teorien ikke er inden for observationsfejl, overvejes en modifikation af fysisk lov, for eksempel påberåbes mørkt stof for at forklare den galaktiske rotationskurve . Indtil videre har observationer vist, at enhver rotation af universet er meget langsom, ikke hurtigere end én gang hver6 × 10 ¹³ år (10 ⁻¹³ rad/år), og diskussionen fortsætter om, hvorvidt der er nogen rotation. Men hvis rotation blev fundet, ville fortolkning af observationer i en ramme knyttet til universet skulle korrigeres for de fiktive kræfter, der er iboende i en sådan rotation i klassisk fysik og speciel relativitet, eller fortolket som krumningen af rumtiden og stoffets bevægelse langs geodætikken i almindelig relativitetsteori.

Når kvanteeffekter er vigtige, er der yderligere konceptuelle komplikationer, der opstår i kvantereferencerammer .

Baggrund

Et sæt rammer, hvor fysikkens love er enkle

Ifølge det første postulat om speciel relativitet tager alle fysiske love deres enkleste form i en inertiramme, og der eksisterer flere inertierammer, der er indbyrdes forbundne ved ensartet oversættelse :

Særligt relativitetsprincip: Hvis et koordinatsystem K vælges således, at fysiske love i forhold til det holder i deres simpleste form, gælder de samme love i forhold til ethvert andet koordinatsystem K', der bevæger sig i ensartet oversættelse relativt til K.

— Albert Einstein: Grundlaget for den generelle relativitetsteori , afsnit A, §1

Denne enkelhed manifesterer sig ved, at inertiale rammer har selvstændig fysik uden behov for eksterne årsager, mens fysik i ikke-inertielle rammer har eksterne årsager. Enkelhedsprincippet kan bruges inden for newtonsk fysik såvel som i speciel relativitetsteori; se Nagel og også Blagojević.

Lovene i den newtonske mekanik holder ikke altid i deres enkleste form...Hvis f.eks. en observatør placeres på en skive, der roterer i forhold til jorden, vil han/hun fornemme en 'kraft', der skubber ham/hende mod periferien af disken, som ikke er forårsaget af nogen interaktion med andre kroppe. Her er accelerationen ikke konsekvensen af den sædvanlige kraft, men af den såkaldte inertikraft. Newtons love gælder i deres enkleste form kun i en familie af referencerammer, kaldet inertiale rammer. Denne kendsgerning repræsenterer essensen af det galilæiske relativitetsprincip:
Mekanikkens love har den samme form i alle inerti-rammer.

— Milutin Blagojević: Gravitation and Gauge Symmetries , s. 4

Rent praktisk betyder ækvivalensen af inertielle referencerammer, at forskere i en kasse, der bevæger sig ensartet, ikke kan bestemme deres absolutte hastighed ved noget eksperiment. Ellers ville forskellene danne en absolut standard referenceramme. Ifølge denne definition, suppleret med lyshastighedens konstanthed, transformeres inerti-referencerammer indbyrdes i henhold til Poincaré-gruppen af symmetritransformationer, hvoraf Lorentz-transformationerne er en undergruppe. I den newtonske mekanik, som kan ses som et begrænsende tilfælde af speciel relativitet, hvor lysets hastighed er uendelig, er inerti-referencerammer relateret til den galileiske gruppe af symmetrier.

Absolut plads

Newton udgjorde et absolut rum, der anses for at være godt tilnærmet af en referenceramme, der er stationær i forhold til fiksstjernerne . En inertiramme var så en i ensartet translation i forhold til det absolutte rum. Men nogle videnskabsmænd (kaldet "relativister" af Mach), selv på Newtons tid, mente, at det absolutte rum var en defekt i formuleringen og burde erstattes.

Faktisk blev udtrykket inertial referenceramme ( tysk : Inertialsystem ) opfundet af Ludwig Lange i 1885 for at erstatte Newtons definitioner af "absolut rum og tid" med en mere operationel definition . Som oversat af Iro foreslog Lange følgende definition:

En referenceramme, hvor et massepunkt kastet fra det samme punkt i tre forskellige (ikke koplanære) retninger følger retlinede stier, hver gang det kastes, kaldes en inertiramme.

En diskussion af Langes forslag findes i Mach.

Utilstrækkeligheden af begrebet "absolut rum" i newtonsk mekanik er stavet ud af Blagojević:

Eksistensen af det absolutte rum er i modstrid med den klassiske mekaniks indre logik, da ingen af inertialrammerne kan udskilles i henhold til det galileiske relativitetsprincip.

Det absolutte rum forklarer ikke inertikræfter, da de er relateret til acceleration i forhold til en hvilken som helst af inertialrammerne.

Det absolutte rum virker på fysiske objekter ved at inducere deres modstand mod acceleration, men det kan ikke påvirkes.

— Milutin Blagojević: Gravitation and Gauge Symmetries , s. 5

Nytten af operationelle definitioner blev ført meget videre i den særlige relativitetsteori. Noget historisk baggrund, herunder Langes definition, er givet af DiSalle, som sammenfattende siger:

Det oprindelige spørgsmål, "i forhold til hvilken referenceramme har bevægelseslovene?" viser sig at være forkert opstillet. For bevægelseslovene bestemmer i det væsentlige en klasse af referencerammer og (i princippet) en procedure til at konstruere dem.

— Robert DiSalle Rum og tid: Inertielle rammer

Newtons inerti-referenceramme

Figur 1: To referencerammer, der bevæger sig med relativ hastighed . Rammen S' har en vilkårlig, men fast rotation i forhold til rammen S. De er begge inertierammer, forudsat at en krop, der ikke er udsat for kræfter, ser ud til at bevæge sig i en lige linje. Hvis den bevægelse ses i den ene ramme, vil den også fremstå sådan i den anden.

{\stackrel {\vec {v}}{}}

Inden for den newtonske mekaniks område er en inertiereferenceramme eller inertiereferenceramme en, hvor Newtons første bevægelseslov er gyldig. Men princippet om speciel relativitet generaliserer begrebet inertiramme til at omfatte alle fysiske love, ikke blot Newtons første lov.

Newton betragtede den første lov som gyldig i enhver referenceramme, der er i ensartet bevægelse i forhold til fiksstjernerne; det vil sige hverken roterende eller accelererende i forhold til stjernerne. I dag er begrebet " absolut rum " opgivet, og en inertiramme inden for klassisk mekanik er defineret som:

En inertiereferenceramme er en, hvor bevægelsen af en partikel, der ikke er udsat for kræfter, er i en lige linje med konstant hastighed.

Med hensyn til en inertiramme accelererer et objekt eller et legeme derfor kun, når en fysisk kraft påføres, og (ifølge Newtons første bevægelseslov ), i fravær af en nettokraft, vil et legeme i hvile forblive i hvile og en krop i bevægelse vil fortsætte med at bevæge sig ensartet - det vil sige i en lige linje og med konstant hastighed . Newtonske inertialrammer transformerer indbyrdes i henhold til den galileiske gruppe af symmetrier .

Hvis denne regel fortolkes som at sige, at bevægelse i lige linje er en indikation af nul nettokraft, identificerer reglen ikke inertiereferencerammer, fordi bevægelse i lige linje kan observeres i en række forskellige rammer. Hvis reglen fortolkes som at definere en inertiramme, så skal vi være i stand til at bestemme, hvornår der påføres nul nettokraft. Problemet blev opsummeret af Einstein:

Svagheden ved inertiprincippet ligger i dette, at det involverer et argument i en cirkel: en masse bevæger sig uden acceleration, hvis den er tilstrækkelig langt fra andre legemer; vi ved, at den er tilstrækkelig langt fra andre legemer kun ved, at den bevæger sig uden acceleration.

— Albert Einstein: The Meaning of Relativity , s. 58

Der er flere tilgange til dette spørgsmål. En tilgang er at argumentere for, at alle virkelige kræfter falder af med afstand fra deres kilder på en kendt måde, så vi skal kun være sikre på, at et legeme er langt nok væk fra alle kilder til at sikre, at der ikke er nogen kraft til stede. Et muligt problem med denne tilgang er den historisk langlivede opfattelse af, at det fjerne univers kan påvirke tingene ( Machs princip ). En anden tilgang er at identificere alle reelle kilder til reelle kræfter og redegøre for dem. Et muligt problem med denne tilgang er, at vi måske går glip af noget eller redegør uhensigtsmæssigt for deres indflydelse, måske igen på grund af Machs princip og en ufuldstændig forståelse af universet. En tredje tilgang er at se på, hvordan kræfterne transformerer sig, når vi skifter referencerammer. Fiktive kræfter, dem der opstår på grund af accelerationen af en ramme, forsvinder i inertierammer og har komplicerede regler for transformation i generelle tilfælde. På grundlag af den fysiske lovs universalitet og anmodningen om rammer, hvor lovene er mest simpelt udtrykt, skelnes inertiale rammer ved fraværet af sådanne fiktive kræfter.

Newton udtalte selv et relativitetsprincip i et af sine følger af bevægelseslovene:

Bevægelserne af legemer, der indgår i et givet rum, er de samme indbyrdes, uanset om det rum er i hvile eller bevæger sig ensartet fremad i en lige linje.

— Isaac Newton: Principia , Corollary V, s. 88 i Andrew Motte-oversættelse

Dette princip adskiller sig fra det særlige princip på to måder: For det første er det begrænset til mekanik, og for det andet nævner det intet om enkelhed. Den deler med det særlige princip invariansen af beskrivelsens form blandt gensidigt oversættende referencerammer. De fiktive kræfters rolle i klassificeringen af referencerammer forfølges yderligere nedenfor.

Newtonsk mekanik

Klassiske teorier, der bruger den galileiske transformation , postulerer ækvivalensen af alle inerti-referencerammer. Nogle teorier kan endda postulere eksistensen af en privilegeret ramme, som giver absolut rum og absolut tid . Den galilæiske transformation transformerer koordinater fra en inertiereferenceramme, , til en anden, , ved simpel addition eller subtraktion af koordinater: $\mathbf {s}$ $\mathbf {s} ^{\prime }$

\mathbf {r} ^{\prime }=\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}-\mathbf {v} t

t^{\prime }=t-t_{0}

hvor r ₀ og t ₀ repræsenterer skift i rummets og tidens oprindelse, og v er den relative hastighed af de to inertiereferencerammer. Under galilæiske transformationer er tiden t ₂ − t ₁ mellem to hændelser den samme for alle referencerammer, og afstanden mellem to samtidige hændelser (eller tilsvarende længden af ethvert objekt, | r ₂ − r ₁ |) er også samme.

Særlig relativitetsteori

Einsteins teori om speciel relativitet postulerer ligesom den newtonske mekanik ækvivalensen af alle inertielle referencerammer. Men fordi den særlige relativitetsteori postulerer, at lysets hastighed i det frie rum er invariabel , er transformationen mellem inertiale rammer Lorentz-transformationen , ikke den galileiske transformation , som bruges i newtonsk mekanik. Invariansen af lysets hastighed fører til kontraintuitive fænomener, såsom tidsudvidelse og længdesammentrækning , og relativiteten af samtidighed , som er blevet grundigt verificeret eksperimentelt. Lorentz-transformationen reduceres til den galileiske transformation, når lysets hastighed nærmer sig uendeligheden, eller når den relative hastighed mellem billeder nærmer sig nul.

Generel relativitetsteori

Generel relativitetsteori er baseret på ækvivalensprincippet:

Der er intet eksperiment, som observatører kan udføre for at skelne, om en acceleration opstår på grund af en gravitationskraft, eller fordi deres referenceramme accelererer.

— Douglas C. Giancoli, Fysik for forskere og ingeniører med moderne fysik , s. 155.

Denne idé blev introduceret i Einsteins artikel "Relativitets- og gravitationsprincippet" fra 1907 og senere udviklet i 1911. Støtte til dette princip findes i Eötvös-eksperimentet , som bestemmer, om forholdet mellem inerti og gravitationsmasse er det samme for alle legemer, uanset af størrelse eller sammensætning. Hidtil er der ikke fundet forskel på nogle få dele i 10 ¹¹ . For nogle diskussioner om finesserne i Eötvös-eksperimentet, såsom den lokale massefordeling omkring forsøgsstedet (inklusive et spøg om massen af Eötvös selv), se Franklin.

Einsteins generelle teori modificerer sondringen mellem nominelt "inertielle" og "ikke-inertielle" effekter ved at erstatte den specielle relativitetsteoris "flade" Minkowski-rum med en metrik, der producerer krumning, der ikke er nul. I generel relativitetsteori erstattes inertiprincippet med princippet om geodætisk bevægelse , hvorved objekter bevæger sig på en måde dikteret af rumtidens krumning. Som en konsekvens af denne krumning er det ikke givet i den generelle relativitetsteori, at inertiobjekter, der bevæger sig med en bestemt hastighed i forhold til hinanden, vil fortsætte med at gøre det. Dette fænomen med geodætisk afvigelse betyder, at inertielle referencerammer ikke eksisterer globalt, som de gør i newtonsk mekanik og speciel relativitet.

Imidlertid reducerer den generelle teori til den særlige teori over tilstrækkeligt små områder af rumtid, hvor krumningseffekter bliver mindre vigtige, og de tidligere inertirammeargumenter kan komme tilbage i spil. Som følge heraf beskrives moderne speciel relativitet nu nogle gange som kun en "lokal teori". "Lokal" kan for eksempel omfatte hele Mælkevejsgalaksen: Astronomen Karl Schwarzschild observerede bevægelsen af par af stjerner, der kredsede om hinanden. Han fandt ud af, at de to kredsløb af stjernerne i et sådant system ligger i et plan, og periheliumet af de to stjerners kredsløb peger stadig i samme retning i forhold til solsystemet. Schwarzschild påpegede, at det uvægerligt blev set: Retningen af vinkelmomentet for alle observerede dobbeltstjernesystemer forbliver fast i forhold til retningen af vinkelmomentet i solsystemet. Disse observationer gjorde det muligt for ham at konkludere, at inertiale rammer inde i galaksen ikke roterer i forhold til hinanden, og at Mælkevejens rum er omtrent galilæisk eller minkowskisk.

Eksempler

Simpelt eksempel

Figur 1: To biler, der bevæger sig med forskellige, men konstante hastigheder observeret fra den stationære inertieramme S , der er fastgjort til vejen, og den bevægende inertieramme S′ , der er fastgjort til den første bil.

Overvej en situation, der er almindelig i hverdagen. To biler kører langs en vej, begge kører med konstant hastighed. Se figur 1. På et bestemt tidspunkt er de adskilt med 200 meter. Bilen foran kører med 22 meter i sekundet, og bilen bagved kører med 30 meter i sekundet. Hvis vi vil finde ud af, hvor lang tid det vil tage den anden bil at indhente den første, er der tre oplagte "referencerammer", som vi kunne vælge.

Først kunne vi observere de to biler fra siden af vejen. Vi definerer vores "referenceramme" S som følger. Vi står i siden af vejen og starter et stopur i præcis det øjeblik, den anden bil passerer os, hvilket tilfældigvis er, når de er en afstand d = 200 m fra hinanden. Da ingen af bilerne accelererer, kan vi bestemme deres positioner ved hjælp af følgende formler, hvor er positionen i meter af bilen en efter tid t i sekunder og er positionen for bil to efter tid t . $x_{1}(t)$ $x_{2}(t)$

x_{1}(t)=d+v_{1}t=200+22t,\quad x_{2}(t)=v_{2}t=30t.

Bemærk, at disse formler forudsiger ved t = 0 s, at den første bil er 200 m nede af vejen, og den anden bil er lige ved siden af os, som forventet. Vi ønsker at finde det tidspunkt, hvor . Derfor sætter og løser vi for , det vil sige: $x_{1}=x_{2}$ $x_{1}=x_{2}$ $t$

200+22t=30t,

8t=200,

t=25\ \mathrm {sekunder} .

Alternativt kunne vi vælge en referenceramme S′ placeret i den første bil. I dette tilfælde er den første bil stillestående, og den anden bil nærmer sig bagfra med en hastighed på $v 2 - v 1 = 8 m/s$ . For at indhente den første bil, vil det tage lidt tid $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px} d/v 2 - v 1=200/8s$ , det vil sige 25 sekunder, som før. Bemærk hvor meget lettere problemet bliver ved at vælge en passende referenceramme. Den tredje mulige referenceramme vil blive knyttet til den anden bil. Dette eksempel ligner det netop omtalte tilfælde, bortset fra at den anden bil er stationær, og den første bil bevæger sig baglæns mod den med 8 m/s .

Det ville have været muligt at vælge en roterende, accelererende referenceramme, der bevægede sig på en kompliceret måde, men dette ville have tjent til at komplicere problemet unødigt. Det er også nødvendigt at bemærke, at man er i stand til at konvertere målinger foretaget i et koordinatsystem til et andet. Antag for eksempel, at dit ur kører fem minutter hurtigt i forhold til den lokale standardtid. Hvis du ved, at det er tilfældet, kan du, når nogen spørger dig, hvad klokken er, trække fem minutter fra den tid, der vises på dit ur, for at få den korrekte tid. De målinger, som en observatør foretager om et system, afhænger derfor af observatørens referenceramme (man kan sige, at bussen ankom klokken 5 over tre, mens den faktisk ankom klokken tre).

Yderligere eksempel

Figur 2: Simple-minded referenceramme eksempel

For et simpelt eksempel, der kun involverer orienteringen af to observatører, skal du overveje to personer, der står med front mod hinanden på hver side af en nord-syd-gade. Se figur 2. En bil kører forbi dem på vej mod syd. For den østvendte bevægede bilen sig mod højre. Men for den person, der vendte mod vest, bevægede bilen sig mod venstre. Denne uoverensstemmelse skyldes, at de to personer brugte to forskellige referencerammer til at undersøge dette system ud fra.

For et mere komplekst eksempel, der involverer observatører i relativ bevægelse, kan du overveje Alfred, som står i siden af en vej og ser en bil køre forbi ham fra venstre mod højre. Alfred definerer i sin referenceramme stedet, hvor han står, som udgangspunkt, vejen som $x$ -aksen og retningen foran ham som den positive $y$ -akse. For ham bevæger bilen sig langs $x$ - aksen med en vis hastighed $v$ i den positive $x$ -retning. Alfreds referenceramme betragtes som en inertiel referenceramme, fordi han ikke accelererer (ignorerer effekter som Jordens rotation og tyngdekraft).

Overvej nu Betsy, den person, der kører bilen. Ved at vælge sin referenceramme definerer Betsy sin placering som oprindelsen, retningen til højre for hende som den positive $x$ -akse og retningen foran hende som den positive $y$ -akse. I denne referenceramme er det Betsy, der er stationær, og verden omkring hende, der bevæger sig – for eksempel når hun kører forbi Alfred, observerer hun ham bevæge sig med hastigheden $v$ i den negative $y$ -retning. Hvis hun kører nordpå, så er nord den positive $y$ -retning; hvis hun drejer mod øst, bliver øst den positive $y$ -retning.

Endelig, som et eksempel på ikke-inertielle observatører, antag, at Candace accelererer sin bil. Da hun passerer ham, måler Alfred hendes acceleration og finder, at den er $a$ i den negative $x$ -retning. Hvis vi antager, at Candaces acceleration er konstant, hvilken acceleration måler Betsy? Hvis Betsys hastighed $v$ er konstant, er hun i en inerti-referenceramme, og hun vil finde accelerationen som den samme som Alfred i hendes referenceramme, $a$ i den negative $y$ -retning. Men hvis hun accelererer med hastighed $A$ i den negative $y$ -retning (med andre ord sænker farten), vil hun finde Candaces acceleration som $a' = a - A$ i den negative $y$ -retning - en mindre værdi end Alfred har målt. Tilsvarende, hvis hun accelererer med hastigheden A i den positive $y$ -retning (hastigheden op), vil hun observere Candaces acceleration som $a' = a + A$ i den negative $y$ -retning - en større værdi end Alfreds måling.

Referencerammer er især vigtige i speciel relativitet , fordi når en referenceramme bevæger sig med en væsentlig brøkdel af lysets hastighed, så gælder tidsstrømmen i den ramme ikke nødvendigvis i en anden ramme. Lysets hastighed anses for at være den eneste sande konstant mellem bevægelige referencerammer.

Bemærkninger

Det er vigtigt at bemærke nogle antagelser ovenfor om de forskellige inertielle referencerammer. Newton brugte for eksempel universel tid, som forklaret i det følgende eksempel. Antag, at du ejer to ure, som begge tikker med nøjagtig samme hastighed. Du synkroniserer dem, så de begge vises nøjagtigt på samme tid. De to ure er nu adskilt, og det ene ur er på et tog i hurtig bevægelse, der kører med konstant hastighed mod det andet. Ifølge Newton vil disse to ure stadig tikke med samme hastighed og vil begge vise det samme tidspunkt. Newton siger, at tidshastigheden målt i en referenceramme bør være den samme som tidshastigheden i en anden. Det vil sige, at der eksisterer en "universal" tid, og alle andre tider i alle andre referencerammer vil løbe med samme hastighed som denne universelle tid uanset deres position og hastighed. Dette begreb om tid og samtidighed blev senere generaliseret af Einstein i hans specielle relativitetsteori (1905), hvor han udviklede transformationer mellem inerti-referencerammer baseret på den universelle natur af fysiske love og deres udtryksøkonomi ( Lorentz-transformationer ).

Definitionen af inerti referenceramme kan også udvides ud over det tredimensionelle euklidiske rum. Newtons antog et euklidisk rum, men generel relativitetsteori bruger en mere generel geometri. Som et eksempel på, hvorfor dette er vigtigt, kan du overveje geometrien af en ellipsoide. I denne geometri er en "fri" partikel defineret som en i hvile eller rejser med konstant hastighed på en geodætisk bane. To frie partikler kan begynde på det samme punkt på overfladen og bevæger sig med den samme konstante hastighed i forskellige retninger. Efter et stykke tid støder de to partikler sammen på den modsatte side af ellipsoiden. Begge "frie" partikler rejste med en konstant hastighed og opfyldte definitionen af, at ingen kræfter virkede. Der skete ingen acceleration, og derfor holdt Newtons første lov sand. Det betyder, at partiklerne var i inerti-referencerammer. Da ingen kræfter virkede, var det situationens geometri, der fik de to partikler til at møde hinanden igen. På lignende måde er det nu almindeligt at beskrive, at vi eksisterer i en firedimensionel geometri kendt som rumtid . På dette billede er krumningen af dette 4D-rum ansvarlig for den måde, hvorpå to legemer med masse trækkes sammen, selvom ingen kræfter virker. Denne krumning af rumtiden erstatter kraften kendt som tyngdekraften i newtonsk mekanik og speciel relativitet.

Ikke-inertielle rammer

Her betragtes forholdet mellem inertielle og ikke-inertielle observationsreferencerammer. Den grundlæggende forskel mellem disse rammer er behovet i ikke-inertielle rammer for fiktive kræfter, som beskrevet nedenfor.

En accelereret referenceramme er ofte afgrænset som værende den "primede" ramme, og alle variabler, der er afhængige af den ramme, er noteret med primtal, f.eks. x′ , y′ , a′ .

Vektoren fra oprindelsen af en inertiereferenceramme til oprindelsen af en accelereret referenceramme er almindeligvis noteret som R. Givet et interessepunkt, der findes i begge rammer, kaldes vektoren fra inertialoriginet til punktet r , og vektoren fra det accelererede udgangspunkt til punktet kaldes r′ . Fra situationens geometri får vi

\mathbf {r} =\mathbf {R} +\mathbf {r} '.

Tager vi den første og anden afledte af dette med hensyn til tid, får vi

\mathbf {v} =\mathbf {V} +\mathbf {v} ',

\mathbf {a} =\mathbf {A} +\mathbf {a} '.

hvor V og A er hastigheden og accelerationen af det accelererede system i forhold til inertialsystemet, og v og a er hastigheden og accelerationen af det interessante punkt i forhold til inertialrammen.

Disse ligninger tillader transformationer mellem de to koordinatsystemer; for eksempel kan vi nu skrive Newtons anden lov som

\mathbf {F} =m\mathbf {a} =m\mathbf {A} +m\mathbf {a} '.

Når der er accelereret bevægelse på grund af en kraft, der udøves, er der manifestation af inerti. Hvis en elbil, der er designet til at genoplade sit batterisystem under deceleration, skifter til bremsning, genoplades batterierne, hvilket illustrerer den fysiske styrke af manifestationen af inerti. Imidlertid forhindrer manifestationen af inerti ikke acceleration (eller deceleration), for manifestation af inerti opstår som reaktion på ændring i hastighed på grund af en kraft. Set fra perspektivet af en roterende referenceramme ser manifestationen af inerti ud til at udøve en kraft (enten i centrifugal retning eller i en retning vinkelret på et objekts bevægelse, Coriolis-effekten ).

En almindelig slags accelereret referenceramme er en ramme, der både roterer og oversætter (et eksempel er en referenceramme knyttet til en cd, som afspilles, mens afspilleren bæres). Dette arrangement fører til ligningen (se fiktiv kraft for en afledning):

\mathbf {a} =\mathbf {a} '+{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} '+2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '+{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')+\mathbf {A} _{0},

eller for at løse accelerationen i den accelererede ramme,

\mathbf {a} '=\mathbf {a} -{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} '-2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '-{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')-\mathbf {A} _{0}.

Gang igennem med massen m giver

\mathbf {F} '=\mathbf {F} _{\mathrm {fysisk} }+\mathbf {F} '_{\mathrm {Euler} }+\mathbf {F} '_{\mathrm { Coriolis} }+\mathbf {F} '_{\mathrm {centripetal} }-m\mathbf {A} _{0},

hvor

\mathbf {F} '_{\mathrm {Euler} }=-m{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} '

( Euler kraft ),

\mathbf {F} '_{\mathrm {Coriolis} }=-2m{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '

( Coriolis kraft ),

\mathbf {F} '_{\mathrm {centrifugal} }=-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')=m (\omega ^{2}\mathbf {r} '-({\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {r} '){\boldsymbol {\omega }})

( centrifugalkraft ).

Adskillelse af ikke-inerti fra inertiereferencerammer

Teori

Figur 2: To kugler bundet med en snor og roterende med en vinkelhastighed ω. På grund af rotationen er snoren, der binder kuglerne sammen, under spænding.

Figur 3: Sprængbillede af roterende kugler i en inerti-referenceramme, der viser centripetalkræfterne på kuglerne, som spændingen i bindestrengen giver.

Inerti og ikke-inerti referencerammer kan skelnes ved fravær eller tilstedeværelse af fiktive kræfter , som forklaret kort.

Effekten af dette at være i den ikke-inertielle ramme er at kræve, at observatøren indfører en fiktiv kraft i sine beregninger...

— Sidney Borowitz og Lawrence A Bornstein in A Contemporary View of Elementary Physics , s. 138

Tilstedeværelsen af fiktive kræfter indikerer, at de fysiske love ikke er de enkleste love, der er tilgængelige, så i forhold til det specielle relativitetsprincip er en ramme, hvor fiktive kræfter er til stede, ikke en inertiramme:

Bevægelsesligningerne i et ikke-inertialsystem adskiller sig fra ligningerne i et inertisystem ved yderligere udtryk kaldet inertikræfter. Dette giver os mulighed for eksperimentelt at detektere den ikke-inertielle natur af et system.

— VI Arnol'd: Mathematical Methods of Classical Mechanics Anden udgave, s. 129

Legemer i ikke-inertielle referencerammer er underlagt såkaldte fiktive kræfter (pseudokræfter); det vil sige kræfter , der skyldes accelerationen af selve referencerammen og ikke fra nogen fysisk kraft, der virker på kroppen. Eksempler på fiktive kræfter er centrifugalkraften og Corioliskraften i roterende referencerammer .

Hvordan skal "fiktive" kræfter så adskilles fra "rigtige" kræfter? Det er svært at anvende den newtonske definition af en inertiramme uden denne adskillelse. Overvej for eksempel et stationært objekt i en inertiramme. Når du er i hvile, påføres der ingen nettokraft. Men i en ramme, der roterer om en fast akse, ser objektet ud til at bevæge sig i en cirkel og er udsat for centripetalkraft (som består af Coriolis-kraften og centrifugalkraften). Hvordan kan vi beslutte, at den roterende ramme er en ikke-inertiel ramme? Der er to tilgange til denne resolution: En tilgang er at lede efter oprindelsen af de fiktive kræfter (Coriolis-kraften og centrifugalkraften). Vi vil opdage, at der ikke er nogen kilder til disse styrker, ingen tilknyttede styrkebærere , ingen oprindelseslegemer. En anden tilgang er at se på en række forskellige referencerammer. For enhver inertiramme forsvinder Coriolis-kraften og centrifugalkraften, så anvendelse af princippet om speciel relativitet vil identificere disse rammer, hvor kræfterne forsvinder, som deler de samme og de enkleste fysiske love, og dermed reglen om, at den roterende ramme ikke er en inertiramme.

Newton undersøgte selv dette problem ved hjælp af roterende kugler, som vist i figur 2 og figur 3. Han påpegede, at hvis kuglerne ikke roterer, måles spændingen i bindestrengen som nul i hver referenceramme. Hvis sfærerne kun ser ud til at rotere (det vil sige, vi ser stationære kugler fra en roterende ramme), tages der højde for nulspændingen i strengen ved at observere, at centripetalkraften leveres af centrifugal- og Coriolis-kræfterne i kombination, så nej spænding er nødvendig. Hvis kuglerne virkelig roterer, er den observerede spænding præcis den centripetale kraft, der kræves af den cirkulære bevægelse. Måling af spændingen i strengen identificerer således inertialrammen: det er den, hvor spændingen i strengen giver præcis den centripetalkraft, der kræves af bevægelsen, som den observeres i den ramme, og ikke en anden værdi. Det vil sige, at inertierammen er den, hvor de fiktive kræfter forsvinder.

Så meget for fiktive kræfter på grund af rotation. For lineær acceleration udtrykte Newton imidlertid ideen om uopdagbarhed af lineære accelerationer, der er fælles:

Hvis legemer, uanset hvordan de bevæges indbyrdes, tvinges i retning af parallelle linjer af lige store accelerationskræfter, vil de fortsætte med at bevæge sig indbyrdes på samme måde, som hvis de ikke var blevet drevet af sådanne kræfter.

— Isaac Newton: Principia Corollary VI, s. 89, i Andrew Motte-oversættelse

Dette princip generaliserer begrebet en inertiramme. For eksempel vil en observatør, der er indespærret i et fritfaldende lift, hævde, at han selv er en gyldig inertiramme, selvom han accelererer under tyngdekraften, så længe han ikke har kendskab til noget uden for liften. Så strengt taget er inertiramme et relativt begreb. Med dette i tankerne kan vi definere inertialrammer kollektivt som et sæt af rammer, der er stationære eller bevæger sig med konstant hastighed i forhold til hinanden, således at en enkelt inertialramme defineres som et element i dette sæt.

For at disse ideer kan anvendes, skal alt observeret i rammen være underlagt en basislinje, fælles acceleration, der deles af selve rammen. Den situation ville for eksempel gælde for elevatoreksemplet, hvor alle objekter er underlagt den samme tyngdeacceleration, og selve elevatoren accelererer med samme hastighed.

Ansøgninger

Inerti-navigationssystemer brugte en klynge af gyroskoper og accelerometre til at bestemme accelerationer i forhold til inertirummet. Efter at et gyroskop er spundet op i en bestemt orientering i inertialrummet, kræver loven om bevarelse af vinkelmomentum, at det bevarer denne orientering, så længe der ikke påføres ydre kræfter på det. Tre ortogonale gyroskoper etablerer en inertiereferenceramme, og acceleratorerne måler acceleration i forhold til denne ramme. Accelerationerne, sammen med et ur, kan derefter bruges til at beregne ændringen i position. Inerti-navigation er således en form for dødregning , der ikke kræver ekstern input, og derfor ikke kan blokeres af nogen ekstern eller intern signalkilde.

Et gyrokompas , der bruges til navigation af søgående fartøjer, finder det geometriske nord. Det gør den ikke ved at fornemme Jordens magnetfelt, men ved at bruge inertirummet som reference. Det ydre hus af gyrokompasset holdes på en sådan måde, at det forbliver på linje med det lokale lod. Når gyroskophjulet inde i gyrokompasenheden drejes op, får den måde gyroskophjulet er ophængt på, at gyroskophjulet gradvist justerer sin roterende akse med jordens akse. Justering med Jordens akse er den eneste retning, for hvilken gyroskopets roterende akse kan være stationær i forhold til Jorden og ikke være forpligtet til at ændre retning i forhold til inertialrummet. Efter at være blevet spundet op, kan et gyrokompas nå retningen for justering med Jordens akse på så lidt som et kvarter.

Se også

Referencer

Yderligere læsning

Edwin F. Taylor og John Archibald Wheeler , Spacetime Physics , 2. udg. (Freeman, NY, 1992)
Albert Einstein , Relativitet, de særlige og generelle teorier , 15. udg. (1954)
Poincaré, Henri (1900). "La théorie de Lorentz et le Principe de Réaction". Arkiv Neerlandaises . V : 253-78.
Albert Einstein , On the Electrodynamics of Moving Bodies , inkluderet i Relativitetsprincippet , side 38. Dover 1923

Rotation af universet

Julian B. Barbour; Herbert Pfister (1998). Machs princip: Fra Newtons spand til kvantetyngdekraft . Birkhäuser. s. 445. ISBN 0-8176-3823-7.
PJ Nahin (1999). Tidsmaskiner . Springer. s. 369; Fodnote 12. ISBN 0-387-98571-9.
B Ciobanu, I Radinchi Modellering af de elektriske og magnetiske felter i et roterende univers Rom. Journ. Phys., bind. 53, nr. 1-2, s. 405-415, Bukarest, 2008
Yuri N. Obukhov, Thoralf Chrobok, Mike Scherfner Forskydningsfri roterende inflation Fysisk. Rev. D 66, 043518 (2002) [5 sider]
Yuri N. Obukhov om fysiske grundlag og observationseffekter af kosmisk rotation (2000)
Li-Xin Li Effekt af universets globale rotation på dannelsen af galakser Generel relativitet og gravitation, 30 (1998) doi : 10.1023/A:1018867011142
P Birch Roterer universet? Nature 298, 451 – 454 (29. juli 1982)
Kurt Gödel Et eksempel på en ny type kosmologiske løsninger af Einsteins feltgravitationsligninger Rev. Mod. Phys., bind. 21, s. 447, 1949.

eksterne links

Indslag i Stanford Encyclopedia of Philosophy
Animationsklip på YouTube , der viser scener set fra både en inertiramme og en roterende referenceramme, der visualiserer Coriolis og centrifugalkræfterne.
"Er tyngdekraften en illusion?" . PBS Space Time . 3. juni 2015. Arkiveret fra originalen 13. november 2021 – via YouTube .

Languages

In other projects