Isaac Barrow - Isaac Barrow

Denne artikel handler om matematikeren. For biskoppen af ​​St. Asaph, se Isaac Barrow (biskop) .
Pastoren

Isaac Barrow
Isaac Barrow af Mary Beale.jpg
Dr Barrow af Mary Beale
Født Oktober 1630
London, England
Døde 4. maj 1677 (1677-05-04)(46 år)
London, England
Nationalitet engelsk
Uddannelse Felsted School , Trinity College, Cambridge
Kendt for Grundlæggende sætning i calculus
Optics
Videnskabelig karriere
Felter Matematik
Institutioner Trinity College, Cambridge , Gresham College
Akademiske rådgivere James Duport
Bemærkelsesværdige elever Isaac Newton
Indflydelse Gilles Personne de Roberval
Vincenzo Viviani
Påvirket Isaac Newton
Noter
Hans mentor var James Duport, der var klassiker, men Barrow lærte virkelig sin matematik ved at arbejde under Gilles Personne de Roberval i Paris og Vincenzo Viviani i Firenze.

Isaac Barrow (oktober 1630 - 4. maj 1677) var en engelsk kristen teolog og matematiker, der generelt får æren for sin tidlige rolle i udviklingen af uendelig kalkulation ; især til bevis for beregningens grundsætning . Hans arbejde koncentrerede sig om tangens egenskaber ; Barrow var den første til at beregne tangens til den kappa kurven . Han er også kendt for at være indvielsesindehaver af det prestigefyldte Lucasian Professorship of Mathematics , en post senere besat af hans elev, Isaac Newton .

Liv

Tidligt liv og uddannelse

Lectiones habitae in scholiis publicis academiae Cantabrigiensis AD 1664

Barrow blev født i London. Han var søn af Thomas Barrow, en linned manufakturhandler ved handel. I 1624 giftede Thomas sig med Ann, datter af William Buggin fra North Cray, Kent og deres søn Isaac blev født i 1630. Det ser ud til, at Barrow var det eneste barn i denne forening - bestemt det eneste barn, der overlevede barndommen. Ann døde omkring 1634, og enkefaderen sendte gutten til sin bedstefar, Isaac, Cambridgeshire JP, der boede i Spinney Abbey . Inden for to år giftede Thomas sig imidlertid igen; den nye kone var Katherine Oxinden, søster til Henry Oxinden fra Maydekin, Kent. Fra dette ægteskab havde han mindst en datter, Elizabeth (født 1641), og en søn, Thomas, som lærte Edward Miller, skinner, og vandt hans løsladelse i 1647, emigrerede til Barbados i 1680.

Tidlig karriere

Isaac gik først i skole på Charterhouse (hvor han var så turbulent og stødende, at hans far blev hørt at bede om, at hvis det var godt for Gud at tage nogle af hans børn, kunne han bedst skåne Isaac) og derefter til Felsted skole , hvor han bosatte sig og lært under den strålende puritanske forstander Martin Holbeach, der ti år tidligere havde uddannet John Wallis . Efter at have lært græsk, hebraisk, latin og logik på Felsted, som forberedelse til universitetsstudier, fortsatte han sin uddannelse på Trinity College, Cambridge ; han meldte sig ind der på grund af et tilbud om støtte fra et uspecificeret medlem af Walpole -familien , "et tilbud, der måske blev foranlediget af Walpoles sympati for Barrows tilslutning til den royalistiske sag." Hans onkel og navnebror Isaac Barrow , bagefter biskop i St Asaph , var stipendiat i Peterhouse . Han tog hårdt på studiet og markerede sig i klassikere og matematik; efter at have taget sin uddannelse i 1648, blev han valgt til et stipendium i 1649. Barrow modtog en MA fra Cambridge i 1652 som student af James Duport ; han opholdt sig derefter i et par år på college og blev kandidat til det græske professorat i Cambridge, men i 1655 havde han nægtet at underskrive engagementet om at opretholde Commonwealth , han opnåede rejsetilskud til at rejse til udlandet.

Rejse

Han brugte de næste fire år på at rejse på tværs af Frankrig, Italien, Smyrna og Konstantinopel, og vendte efter mange eventyr tilbage til England i 1659. Han var kendt for sin modighed. Særligt bemærket er anledningen til, at han havde reddet det skib, han befandt sig på, i kraft af sin egen dygtighed, fra at blive fanget af pirater . Han beskrives som "lav i statur, slank og med en bleg hud", sløv i sin kjole og har en engageret og mangeårig vane med tobaksbrug (en ufrivillig ryger ). Med hensyn til hans høflige aktiviteter gav hans evne til at forstå ham gunst hos Karl II og respekt for sine medborgere. I hans skrifter kunne man i overensstemmelse hermed finde en vedvarende og noget statelig veltalenhed. Han var en helt imponerende personlighed på den tid, da han havde levet et skyldfrit liv, hvor han udøvede sin adfærd med behørig omhu og samvittighedsfuldhed.

Senere karriere

Arbejde

Ved restaureringen i 1660 blev han ordineret og udnævnt til Regius -professoratet i græsk i Cambridge . I 1662 blev han professor i geometri ved Gresham College , og i 1663 blev han valgt som den første beboer af den lucasiske stol i Cambridge. Under sin embedsperiode udgav han to matematiske værker af stor læring og elegance, det første om geometri og det andet om optik. I 1669 fratrådte han sit professorat til fordel for Isaac Newton . Omkring denne tid komponerede Barrow sine Expositions of the Creed, The Lord's Prayer, Decalogue og Sacraments . Resten af ​​sit liv dedikerede han sig til studiet af guddommelighed . Han blev udnævnt til doktor i guddommelighed ved kongeligt mandat i 1670 og to år senere Master of Trinity College (1672), hvor han grundlagde biblioteket og varetog posten til sin død.

Statue af Isaac Barrow i kapellet på Trinity College, Cambridge

Hans tidligste værk var en komplet udgave af Elements of Euclid , som han udgav på latin i 1655 og på engelsk i 1660; i 1657 udgav han en udgave af Data . Hans foredrag, der blev leveret i 1664, 1665 og 1666, blev udgivet i 1683 under titlen Lectiones Mathematicae ; disse er for det meste på det metafysiske grundlag for matematiske sandheder. Hans foredrag for 1667 blev offentliggjort i samme år, og antyder den analyse, hvormed Archimedes blev ført til hans vigtigste resultater. I 1669 udstedte han sin Lectiones Opticae et Geometricae . Det siges i forordet, at Newton reviderede og korrigerede disse foredrag og tilføjede egne spørgsmål, men det forekommer sandsynligt ud fra Newtons bemærkninger i fluxional kontroversen, at tilføjelserne var begrænset til de dele, der omhandlede optik. Dette, som er hans vigtigste arbejde inden for matematik, blev genudgivet med et par mindre ændringer i 1674. I 1675 udgav han en udgave med talrige kommentarer til de første fire bøger i On Conic Sections of Apollonius of Perga , og af de eksisterende værker af Archimedes og Theodosius fra Bithynien .

I de optiske foredrag behandles mange problemer forbundet med refleksion og lysbrydning med opfindsomhed. Det geometriske fokus for et punkt set ved refleksion eller brydning er defineret; og det forklares, at billedet af et objekt er stedet for de geometriske foci for hvert punkt på det. Barrow udarbejdede også et par af de lettere egenskaber ved tynde linser og forenklede den kartesiske forklaring på regnbuen betydeligt .

Barrow var den første til at finde integralen af ​​sekantfunktionen i lukket form og derved bevise en formodning, der var velkendt dengang.

Død

Udover ovennævnte værker skrev han andre vigtige afhandlinger om matematik, men i litteraturen understøttes hans sted hovedsageligt af hans prædikener, der er mesterværker af argumenterende veltalenhed, mens hans afhandling om pavens overherredømme betragtes som en af ​​de mest perfekte eksemplarer af kontrovers i eksistens. Barrows karakter som mand var i alle henseender værdig til sine store talenter, selvom han havde en stærk vifte af excentricitet. Han døde ugift i London i en tidlig alder af 46 år og blev begravet i Westminster Abbey . John Aubrey , i Brief Lives , tilskriver hans død en opiumafhængighed erhvervet under hans ophold i Tyrkiet.

Beregning af tangenter

De geometriske foredrag indeholder nogle nye måder at bestemme kurvernes arealer og tangenter på. Den mest berømte af disse er metoden til bestemmelse af tangenter til kurver , og denne er tilstrækkelig vigtig til at kræve en detaljeret meddelelse, fordi den illustrerer den måde, hvorpå Barrow, Hudde og Sluze arbejdede på de linjer, som Fermat foreslog i retning af metoder til differentialregning .

Fermat havde observeret, at tangenten ved et punkt P på en kurve blev bestemt, hvis et andet punkt udover P på det var kendt; derfor, hvis længden af ​​subtangenten MT kunne findes (og dermed bestemme punktet T ), så ville linjen TP være den nødvendige tangent. Nu bemærkede Barrow, at hvis abscissen og ordinaten på et punkt Q ved siden af P blev tegnet, fik han en lille trekant PQR (som han kaldte differentialtrekanten, fordi dens sider QR og RP var forskellene mellem abscisserne og ordinaterne af P og Q ), så K

TM  : MP = QR  : RP .

For at finde QR  : RP formodede han, at x , y var koordinaterne for P , og x - e , y - a for Q (Barrow brugte faktisk p for x og m for y , men denne artikel bruger den moderne moderne notation ). Ved at erstatte koordinaterne for Q i kurvens ligning og tilsidesætte firkanterne og højere magter af e og a sammenlignet med deres første kræfter opnåede han e  : a . Den Forholdet en / e blev efterfølgende (i overensstemmelse med et forslag fra Sluze) betegnes den vinkelmæssige koefficient af tangenten i det punkt.

Barrow anvendte denne metode på kurverne

  1. x 2 ( x 2 + y 2 ) = r 2 y 2 , kappakurven ;
  2. x 3 + y 3 = r 3 ;
  3. x 3 + y 3 = rxy , kaldet la galande ;
  4. y = ( r - x ) tan π x /2 r , kvadratrixen ; og
  5. y = r tan π x /2 r .

Det vil her være tilstrækkeligt at tage det enklere tilfælde af parabolen y 2 = px som illustration . Ved hjælp af notationen ovenfor har vi for punktet P , y 2 = px ; og til punktet Q :

( y - a ) 2 = p ( x - e ).

Fratrækning får vi

2 ay - a 2 = pe .

Men hvis a er en uendelig lille mængde, skal en 2 være uendeligt mindre og derfor kan blive negligeret i forhold til mængderne 2 ay og pe . Derfor

2 ay = pe , det vil sige e  : a = 2 y  : p .

Derfor,

TM  : y = e  : a = 2 y  : s .

Derfor

TM = 2 y 2 / p = 2 x .

Dette er præcis proceduren for differentialregningen, bortset fra at der har vi en regel, hvorved vi kan få forholdet a / e eller dy / dx direkte uden arbejdet med at gennemgå en beregning svarende til ovenstående for hvert særskilt tilfælde.

Videnskabelig slægtsforskning

Barrow er også bemærkelsesværdig som tutor og akademisk rådgiver for Isaac Newton, hvilket resulterer i en videnskabelig slægtsforskning, der indeholder mange nobelprisvindere (se Akademisk slægtsforskning for teoretiske fysikere: Isaac Barrow).

Bibliografi

  • Epitome Fidei et Religionis Turcicae (1658)
  • "De Religione Turcica anno 1658" (digt)
  • Lectiones Opticae (1669)
  • Lectiones Geometricae (1670)
  • En afhandling om pavens overherredømme, hvortil tilføjes en diskurs om kirkens enhed (1680)
  • Lectiones Mathematicae (1683)

Se også

Referencer

Yderligere læsning

eksterne links

Akademiske kontorer
Forud af
Ralph Widdrington 		Regius professor ved græsk Cambridge University
1660–1663 		Efterfulgt af
James Valentine
Forud af
John Pearson 		Master of Trinity College, Cambridge
1672–1677 		Efterfulgt af
John North