Mach nummer -Mach number

En F/A-18 Hornet, der skaber en dampkegle ved transonisk hastighed lige før den når lydens hastighed

Mach-tal ( M eller Ma ) ( / m ɑː k / ; tjekkisk: [max] ) er en dimensionsløs størrelse i væskedynamik, der repræsenterer forholdet mellem strømningshastighed forbi en grænse og den lokale lydhastighed . Den er opkaldt efter den moraviske fysiker og filosof Ernst Mach .

hvor:

M er det lokale Mach-nummer,
u er den lokale strømningshastighed i forhold til grænserne (enten internt, såsom et objekt nedsænket i flowet, eller eksternt, som en kanal), og
c er lydens hastighed i mediet, som i luft varierer med kvadratroden af ​​den termodynamiske temperatur .

Per definition, ved Mach  1, er den lokale strømningshastighed u lig med lydens hastighed. Ved Mach  0,65 er u 65 % af lydens hastighed (subsonisk), og ved Mach  1,35 er u 35 % hurtigere end lydens hastighed (supersonisk). Piloter af rumfartskøretøjer i høj højde bruger flyve Mach-nummer til at udtrykke et køretøjs sande flyvehastighed , men flowfeltet omkring et køretøj varierer i tre dimensioner, med tilsvarende variationer i lokale Mach-tal.

Den lokale lydhastighed, og dermed Mach-tallet, afhænger af temperaturen på den omgivende gas. Mach-tallet bruges primært til at bestemme den tilnærmelse, hvormed et flow kan behandles som et inkompressibelt flow . Mediet kan være en gas eller en væske. Grænsen kan bevæge sig i mediet, eller den kan være stationær, mens mediet flyder langs det, eller de kan begge bevæge sig med forskellige hastigheder : Det, der betyder noget, er deres relative hastighed i forhold til hinanden. Grænsen kan være grænsen for et objekt nedsænket i mediet, eller af en kanal, såsom en dyse , diffuser eller vindtunnel, der kanaliserer mediet. Da Mach-tallet er defineret som forholdet mellem to hastigheder, er det et dimensionsløst tal . Hvis M  < 0,2-0,3 og flowet er quasi-stabilt og isotermisk , vil kompressibilitetseffekterne være små, og forenklede inkompressible flow-ligninger kan bruges.

Etymologi

Mach-tallet er opkaldt efter den moraviske fysiker og filosof Ernst Mach , og er en betegnelse foreslået af luftfartsingeniør Jakob Ackeret i 1929. Da Mach-tallet er en dimensionsløs størrelse snarere end en måleenhed, kommer tallet efter enheden; det andet Mach-tal er Mach  2 i stedet for 2  Mach (eller Machs). Dette minder en del om det tidlige moderne ocean sounding unit mark (et synonym for fathom ), som også var unit-first, og kan have påvirket brugen af ​​udtrykket Mach. I det årti, der gik forud for menneskelig flyvning hurtigere end lyd , omtalte luftfartsingeniører lydens hastighed som Machs tal , aldrig Mach 1 .

Oversigt

Lydens hastighed (blå) afhænger kun af temperaturvariationen i højden (rød) og kan beregnes ud fra den, da isolerede tætheds- og trykeffekter på lydens hastighed ophæver hinanden. Lydens hastighed stiger med højden i to områder af stratosfæren og termosfæren på grund af varmeeffekter i disse områder.

Mach-tal er et mål for kompressibilitetskarakteristika for væskestrøm : væsken (luften) opfører sig under påvirkning af komprimerbarheden på en lignende måde ved et givet Mach-tal, uanset andre variabler. Som modelleret i International Standard Atmosphere , tør luft ved middelhavniveau , standardtemperatur på 15 °C (59 °F), lydens hastighed er 340,3 meter pr. sekund (1.116,5 ft/s; 761,23 mph; 661,49 kn). Lydens hastighed er ikke en konstant; i en gas stiger den proportionalt med kvadratroden af ​​den absolutte temperatur , og da atmosfærisk temperatur generelt falder med stigende højde mellem havoverfladen og 11.000 meter (36.089 ft), falder lydens hastighed også. For eksempel bortfalder standard atmosfæremodellen temperaturen til -56,5 °C (-69,7 °F) ved 11.000 meters højde med en tilsvarende lydhastighed (Mach  1) på 295,0 meter pr. sekund (967,8 ft/s; 659,9 mph; 573,4 kn), 86,7% af havniveauværdien.

Udseende i kontinuitetsligningen

Som et mål for flowkompressibilitet kan Mach-tallet udledes fra en passende skalering af kontinuitetsligningen . Den fulde kontinuitetsligning for en generel væskestrøm er:

hvor er den materialeafledte , er densiteten og er strømningshastigheden . For isentropiske tryk-inducerede tæthedsændringer, hvor er lydens hastighed. Derefter kan kontinuitetsligningen ændres lidt for at tage højde for denne relation:
Det næste trin er at ikke -dimensionalisere variablerne som sådan:
hvor er den karakteristiske længdeskala, er den karakteristiske hastighedsskala, er referencetrykket og er referencedensiteten. Derefter kan den ikke-dimensionaliserede form af kontinuitetsligningen skrives som:
hvor Mach-tallet . I den grænse , reduceres kontinuitetsligningen til - dette er standardkravet for
inkompressibelt flow .

Klassificering af Mach-regimer

Mens termerne subsonisk og supersonisk i reneste forstand refererer til hastigheder under og over henholdsvis den lokale lydhastighed, bruger aerodynamikere ofte de samme udtryk til at tale om bestemte områder af Mach-værdier. Dette sker på grund af tilstedeværelsen af ​​et transonisk regime omkring flyvning (fri strøm) M = 1, hvor tilnærmelser af Navier-Stokes-ligningerne brugt til subsonisk design ikke længere gælder; den enkleste forklaring er, at flowet omkring en flyskrog lokalt begynder at overstige M = 1, selvom den frie stream Mach-tal er under denne værdi.

I mellemtiden bruges det supersoniske regime normalt til at tale om det sæt af Mach-tal, som lineariseret teori kan bruges til, hvor for eksempel ( luft )strømmen ikke reagerer kemisk, og hvor varmeoverførsel mellem luft og vehikel med rimelighed kan forsømmes i beregninger.

I den følgende tabel henvises der til regimerne eller intervallerne af Mach-værdier , og ikke de rene betydninger af ordene subsonisk og supersonisk .

Generelt definerer NASA høj hypersonisk som et hvilket som helst Mach-tal fra 10 til 25, og re-entry-hastigheder som noget større end Mach 25. Fly, der opererer i dette regime, omfatter rumfærgen og forskellige rumfly under udvikling.

Regime Flyvehastighed Generelle plankarakteristika
(Mach) (knob) (mph) (km/t) (Frk)
Subsonisk <0,8 <530 <609 <980 <273 Oftest propeldrevne og kommercielle turbofanfly med højt billedformat (slanke) vinger og afrundede funktioner som næse og forkanter.

Det subsoniske hastighedsområde er det område af hastigheder, inden for hvilket hele luftstrømmen over et fly er mindre end Mach 1. Det kritiske Mach-tal (Mcrit) er det laveste Mach-tal for fri strøm, ved hvilket luftstrømmen over enhver del af flyet først når Mach 1. Så det subsoniske hastighedsområde inkluderer alle hastigheder, der er mindre end Mcrit.

Transonisk 0,8-1,2 530-794 609-914 980-1.470 273-409 Transoniske fly har næsten altid fejet vinger , hvilket forårsager forsinkelsen af ​​træk-divergens, og har ofte et design, der overholder principperne i Whitcomb Area-reglen .

Det transoniske hastighedsområde er det område af hastigheder, inden for hvilket luftstrømmen over forskellige dele af et fly er mellem subsonisk og supersonisk. Så flyveregimet fra Mcrit op til Mach 1.3 kaldes det transoniske område.

Supersonisk 1,2-5,0 794-3.308 915-3.806 1.470-6.126 410-1.702 Det supersoniske hastighedsområde er det område af hastigheder, inden for hvilket hele luftstrømmen over et fly er supersonisk (mere end Mach 1). Men luftstrømmen, der møder de forreste kanter, bremses i starten, så den frie strømningshastighed skal være lidt større end Mach 1 for at sikre, at hele flowet over flyet er supersonisk. Det er almindeligt accepteret, at det supersoniske hastighedsområde starter ved en fri stream-hastighed, der er større end Mach 1,3.

Fly, der er designet til at flyve med supersoniske hastigheder, viser store forskelle i deres aerodynamiske design på grund af de radikale forskelle i opførsel af strømme over Mach 1. Skarpe kanter, tynde aerofoil -sektioner og alt-bevægelige halefly / canarder er almindelige. Moderne kampfly skal gå på kompromis for at opretholde lavhastighedshåndtering; "ægte" supersoniske design inkluderer F-104 Starfighter , MiG-31 , North American XB-70 Valkyrie , SR-71 Blackbird og BAC/Aérospatiale Concorde .

Hypersonisk 5,0-10,0 3.308-6.615 3.806-7.680 6.126-12.251 1.702-3.403 X-15 , på Mach 6.72 er et af de hurtigste bemandede fly. Også afkølet nikkel - titanium hud; meget integrerede (på grund af dominans af interferenseffekter: ikke-lineær adfærd betyder, at overlejring af resultater for separate komponenter er ugyldig), små vinger, såsom dem på Mach 5 X-51A Waverider .
Højhypersonisk 10.0-25.0 6.615-16.537 7.680-19.031 12.251-30.626 3.403-8.508 NASA X - 43 på Mach 9.6 er et af de hurtigste fly. Termisk kontrol bliver en dominerende designbetragtning. Bygningen skal enten være konstrueret til at fungere varm, eller være beskyttet af specielle silikatfliser eller lignende. Kemisk reagerende strømning kan også forårsage korrosion af køretøjets hud, med fri-atomisk oxygen med i meget høje hastigheder. Hypersoniske designs tvinges ofte til stumpe konfigurationer på grund af den aerodynamiske opvarmning, der stiger med en reduceret krumningsradius .
Re-entry hastigheder >25,0 >16.537 >19.031 >30.626 >8.508 Ablativt varmeskjold ; små eller ingen vinger; stump form. Ruslands Avangard (hypersonisk glidefartøj) når op til 27. Mach.

Højhastighedsflow omkring objekter

Flyvning kan groft klassificeres i seks kategorier:

Regime Subsonisk Transonisk Lydens hastighed Supersonisk Hypersonisk Hyperhastighed
Mach <0,8 0,8-1,2 1.0 1,2-5,0 5,0-10,0 >8,8

Til sammenligning: den nødvendige hastighed for lav kredsløb om jorden er cirka 7,5 km/s = Mach 25,4 i luft i store højder.

Ved transoniske hastigheder omfatter strømningsfeltet omkring objektet både sub- og supersoniske dele. Den transoniske periode begynder, når de første zoner med M > 1 flow vises omkring objektet. I tilfælde af en bæreflade (såsom et flys vinge), sker dette typisk over vingen. Supersonisk flow kan kun decelerere tilbage til subsonisk ved et normalt stød; dette sker typisk før bagkanten. (Fig.1a)

Når hastigheden øges, øges zonen med M > 1 flow mod både for- og bagkant. Efterhånden som M = 1 nås og passeres, når det normale stød bagkanten og bliver til et svagt skråtstød: flowet decelererer over stødet, men forbliver supersonisk. Et normalt stød skabes foran objektet, og den eneste subsoniske zone i flowfeltet er et lille område omkring objektets forkant. (Fig. 1b)

Transsonisk flow over bæreflade 1.svg Transsonisk flow over aerofoil 2.svg
(en) (b)

Fig. 1. Mach-tal i transonisk luftstrøm omkring en bæreflade; M < 1 (a) og M > 1 (b).

Når et fly overstiger Mach 1 (dvs. lydmuren ), skabes der en stor trykforskel lige foran flyet . Denne pludselige trykforskel, kaldet en chokbølge , spredes bagud og udad fra flyet i en kegleform (en såkaldt Mach-kegle ). Det er denne chokbølge, der forårsager den soniske bom, der høres, når et fly i hurtig bevægelse rejser over hovedet. En person inde i flyet vil ikke høre dette. Jo højere hastighed, jo mere snæver keglen; ved lidt over M = 1 er det næppe en kegle overhovedet, men nærmere et let konkavt plan.

Ved fuld supersonisk hastighed begynder chokbølgen at antage sin kegleform, og flowet er enten fuldstændig supersonisk, eller (i tilfælde af en stump genstand) er der kun et meget lille subsonisk flowområde tilbage mellem objektets næse og chokbølgen, den skaber forude. af sig selv. (Hvis der er tale om en skarp genstand, er der ingen luft mellem næsen og stødbølgen: stødbølgen starter fra næsen.)

Efterhånden som Mach-tallet stiger, stiger styrken af ​​stødbølgen også, og Mach-keglen bliver stadig smallere. Når væskestrømmen krydser stødbølgen, reduceres dens hastighed, og temperatur, tryk og tæthed stiger. Jo stærkere stød, jo større ændringer. Ved høje nok Mach-tal stiger temperaturen så meget over stødet, at ionisering og dissociation af gasmolekyler bag stødbølgen begynder. Sådanne strømme kaldes hypersoniske.

Det er klart, at enhver genstand, der bevæger sig med hypersoniske hastigheder, ligeledes vil blive udsat for de samme ekstreme temperaturer som gassen bag næsechokbølgen, og derfor bliver valget af varmebestandige materialer vigtigt.

Højhastighedsflow i en kanal

Når et flow i en kanal bliver supersonisk, sker der én væsentlig ændring. Bevarelsen af ​​massestrømningshastigheden får en til at forvente, at sammentrækning af strømningskanalen vil øge strømningshastigheden (dvs. at gøre kanalen smallere resulterer i hurtigere luftstrøm), og ved subsoniske hastigheder gælder dette. Men når flowet bliver supersonisk, er forholdet mellem flowareal og hastighed omvendt: udvidelse af kanalen øger faktisk hastigheden.

Det åbenlyse resultat er, at for at accelerere en strømning til supersonisk, har man brug for en konvergent-divergerende dyse, hvor den konvergerende sektion accelererer strømmen til lydhastigheder, og den divergerende sektion fortsætter accelerationen. Sådanne dyser kaldes de Laval-dyser , og i ekstreme tilfælde er de i stand til at nå hypersoniske hastigheder (Mach 13 (15.900 km/t; 9.900 mph) ved 20 °C).

Et fly Machmeter eller elektronisk flyveinformationssystem ( EFIS ) kan vise Mach-tal afledt af stagnationstryk ( pitotrør ) og statisk tryk.

Beregning

Når lydens hastighed er kendt, kan det Mach-tal, et fly flyver med, beregnes ved

hvor:

M er Mach-tallet
u er hastigheden af ​​det bevægelige fly og
c er lydens hastighed ved den givne højde (mere korrekt temperatur)

og lydens hastighed varierer med den termodynamiske temperatur som:

hvor:

er forholdet mellem specifik varme af en gas ved et konstant tryk og varme ved et konstant volumen (1,4 for luft)
er den specifikke gaskonstant for luft.
er den statiske lufttemperatur.


Hvis lydens hastighed ikke er kendt, kan Mach-tallet bestemmes ved at måle de forskellige lufttryk (statiske og dynamiske) og bruge følgende formel, der er afledt af Bernoullis ligning for Mach-tal mindre end 1,0. Hvis man antager, at luft er en ideel gas , er formlen til at beregne Mach-tal i en subsonisk komprimerbar strøm:

hvor:

q c er stødtryk (dynamisk tryk) og
p er statisk tryk
er forholdet mellem specifik varme af en gas ved et konstant tryk og varme ved et konstant volumen (1,4 for luft)
er den specifikke gaskonstant for luft.

Formlen til at beregne Mach-tal i et supersonisk komprimerbart flow er afledt af Rayleighs supersoniske pitot-ligning:

Beregning af Mach-tal ud fra pitotrørstryk

Mach tal er en funktion af temperatur og sand flyvehastighed. Flyflyveinstrumenter fungerer dog ved hjælp af trykforskel til at beregne Mach-tal, ikke temperatur .

Hvis man antager, at luft er en ideel gas , er formlen til at beregne Mach-tal i en subsonisk komprimerbar strøm fundet fra Bernoullis ligning for M < 1 (ovenfor):


Formlen til at beregne Mach-tal i en supersonisk komprimerbar strømning kan findes fra Rayleighs supersoniske pitot-ligning (ovenfor) ved hjælp af parametre for luft:

hvor:

q c er det dynamiske tryk målt bag et normalt stød.

Som det kan ses, optræder M på begge sider af ligningen, og til praktiske formål skal der bruges en rodfindingsalgoritme til en numerisk løsning (ligningens løsning er en rod af et 7. ordens polynomium i M 2 og , selvom nogle af disse kan løses eksplicit, garanterer Abel-Ruffini-sætningen , at der ikke eksisterer nogen generel form for rødderne af disse polynomier). Det bestemmes først, om M faktisk er større end 1,0 ved at beregne M ud fra den subsoniske ligning. Hvis M er større end 1,0 på det punkt, så bruges værdien af ​​M fra den subsoniske ligning som startbetingelsen for fastpunkts-iteration af den supersoniske ligning, som sædvanligvis konvergerer meget hurtigt. Alternativt kan Newtons metode også anvendes.

Se også

Noter

eksterne links