Matematikundervisning - Mathematics education

Et matematikforedrag på Aalto University School of Science and Technology

I moderne uddannelse er matematikundervisning praksis med at undervise og lære matematik sammen med den tilhørende videnskabelige forskning .

Forskere inden for matematikundervisning er primært optaget af de værktøjer, metoder og tilgange, der letter praksis eller studere praksis; Men matematik uddannelsesforskning , kendt på det europæiske kontinent som de didaktik eller pædagogik i matematik, har udviklet sig til et omfattende fagområde, med dens begreber, teorier, metoder, nationale og internationale organisationer, konferencer og litteratur. Denne artikel beskriver nogle af historien, påvirkninger og nylige kontroverser.

Historie

Elementær matematik var en del af uddannelsessystemet i de fleste gamle civilisationer, herunder det antikke Grækenland , Romerriget , det vediske samfund og det gamle Egypten . I de fleste tilfælde var formel uddannelse kun tilgængelig for mandlige børn med tilstrækkelig høj status, rigdom eller kaste .

Illustration i begyndelsen af ​​oversættelsen af ​​Euclids elementer fra 1300-tallet .

I Platons 's opdeling af liberale kunst ind i Trivium og quadrivium , quadrivium omfattede de matematiske områder af aritmetik og geometri . Denne struktur blev videreført i strukturen af klassisk uddannelse, der blev udviklet i middelalderens Europa. Undervisningen i geometri var næsten universelt baseret på Euclid 's Elements . Lærlinge til brancher som murere, købmænd og pengeudlånere kunne forvente at lære praktisk matematik, som var relevant for deres erhverv.

I renæssancen faldt matematikkens akademiske status, fordi den var stærkt forbundet med handel og handel og betragtes som noget ukristen. Selvom det fortsat blev undervist på europæiske universiteter, blev det set som underlagt studiet af naturlig , metafysisk og moralfilosofi . Den første moderne aritmetiske læreplan (begyndende med addition, derefter subtraktion, multiplikation og division) opstod på opgørelse af skoler i Italien i 1300'erne. Disse metoder spredte sig langs handelsruter og blev designet til at blive brugt i handel. De stod i modsætning til platonisk matematik undervist på universiteter, hvilket var mere filosofisk og vedrørte tal som begreber frem for beregningsmetoder. De stod også i modsætning til matematiske metoder , der blev lært af håndværkerlærlinge , som var specifikke for de opgaver og værktøjer, der var til rådighed. For eksempel kan opdelingen af ​​et bræt i tredjedele udføres med et stykke snor, i stedet for at måle længden og bruge den aritmetiske deling.

De første matematikbøger, der blev skrevet på engelsk og fransk, blev udgivet af Robert Recorde , begyndende med The Grounde of Artes i 1543. Der er imidlertid mange forskellige skrifter om matematik og matematikmetodologi, der dateres tilbage til 1800 fvt. Disse var for det meste placeret i Mesopotamien, hvor sumererne praktiserede multiplikation og division. Der er også artefakter, der demonstrerer deres metode til løsning af ligninger som den kvadratiske ligning. Efter sumererne kommer nogle af de mest berømte gamle værker om matematik fra Egypten i form af Rhind Mathematical Papyrus og Moscow Mathematical Papyrus . Den mere berømte Rhind Papyrus er dateret til cirka 1650 fvt, men det menes at være en kopi af en endnu ældre rulle. Denne papyrus var i det væsentlige en tidlig lærebog for egyptiske studerende.

Den sociale status for matematisk undersøgelse blev forbedret i det syttende århundrede, idet University of Aberdeen oprettede en matematikstol i 1613, efterfulgt af formanden for geometri blev oprettet på University of Oxford i 1619 og den Lucasian Chair of Mathematics blev etableret af University of Cambridge i 1662.

I det 18. og 19. århundrede førte den industrielle revolution til en enorm stigning i bybefolkningen . Grundlæggende regneregenskaber, såsom evnen til at fortælle tiden, tælle penge og udføre enkel regning , blev afgørende i denne nye bylivsstil. Inden for de nye offentlige uddannelsessystemer blev matematik fra en tidlig alder en central del af pensum.

I det tyvende århundrede var matematik en del af kerneplanen i alle udviklede lande .

I løbet af det tyvende århundrede blev matematikundervisning etableret som et selvstændigt forskningsfelt. Her er nogle af de vigtigste begivenheder i denne udvikling:

• I 1893 blev der oprettet en stol i matematikundervisning ved universitetet i Göttingen under administration af Felix Klein
• Den Internationale Kommission for Matematisk Instruktion (ICMI) blev grundlagt i 1908, og Felix Klein blev den første præsident for organisationen
• Den faglige periodiske litteratur om matematikundervisning i USA havde genereret mere end 4000 artikler efter 1920, så i 1941 udgav William L. Schaaf et klassificeret indeks , der sorterede dem i deres forskellige fag.
• En ny interesse for matematikundervisning opstod i 1960'erne, og Den Internationale Kommission blev genoplivet
• I 1968 blev Shell Center for Mathematical Education etableret i Nottingham
• Den første internationale kongres om matematisk uddannelse (ICME) blev afholdt i Lyon i 1969. Den anden kongres var i Exeter i 1972, og efter det har den været afholdt hvert fjerde år

I det 20. århundrede blev den kulturelle indvirkning af den " elektroniske tidsalder " (McLuhan) også taget op af uddannelsesteori og undervisning i matematik. Mens den tidligere tilgang fokuserede på "at arbejde med specialiserede 'problemer' i regning ", havde den nye strukturelle tilgang til viden "små børn mediterende om talteori og" sæt "."

Mål

Dreng laver summer, Guinea-Bissau, 1974.

På forskellige tidspunkter og i forskellige kulturer og lande har matematikundervisning forsøgt at opnå en række forskellige mål. Disse mål har inkluderet:

• Undervisning og læring af grundlæggende regneevner til alle elever
• Undervisning i praktisk matematik ( aritmetik , elementær algebra , plan og solid geometri , trigonometri ) til de fleste studerende for at udstyre dem til at følge et fag eller håndværk
• Undervisning i abstrakte matematiske begreber (såsom sæt og funktion ) i en tidlig alder
• Undervisningen i udvalgte matematikområder (såsom euklidisk geometri ) som et eksempel på et aksiomatisk system og en model for deduktivt ræsonnement
• Undervisningen i udvalgte matematikområder (såsom beregning ) som et eksempel på den moderne verdens intellektuelle præstationer
• Undervisningen i avanceret matematik til de studerende, der ønsker at følge en karriere i videnskab, teknologi, teknik og matematik (STEM) felter
• Undervisning i heuristik og andre problemløsningsstrategier til at løse ikke-rutinemæssige problemer
• Undervisning i matematik i samfundsvidenskab og aktuarmæssige videnskaber samt i nogle udvalgte kunstarter inden for liberal arts -uddannelse på liberal arts colleges eller universiteter

Metoder

Metoden eller metoderne, der bruges i en bestemt kontekst, bestemmes i høj grad af de mål, som det relevante uddannelsessystem forsøger at opnå. Metoder til undervisning i matematik omfatter følgende:

• Klassisk uddannelse : undervisning i matematik inden for quadrivium , en del af middelalderens klassiske undervisningsplan , som typisk var baseret på Euclids elementer undervist som et paradigme for deduktiv ræsonnement .

Spil kan motivere eleverne til at forbedre færdigheder, der normalt læres ved rote. I "Number Bingo" kaster spillerne 3 terninger og udfører derefter grundlæggende matematiske operationer på disse tal for at få et nyt nummer, som de dækker på brættet og forsøger at dække 4 firkanter i træk. Dette spil blev spillet på en "Discovery Day" arrangeret af Big Brother Mouse i Laos.

• Computerbaseret matematik en tilgang baseret på brugen af ​​matematisk software som det primære beregningsværktøj.
• Computerbaseret matematikundervisning, der involverer brug af computere til matematikundervisning. Mobilapplikationer er også blevet udviklet for at hjælpe eleverne med at lære matematik.
• Konventionel tilgang : den gradvise og systematiske vejledning gennem hierarkiet af matematiske forestillinger, ideer og teknikker. Starter med regning og efterfølges af euklidisk geometri og elementær algebra, der undervises samtidigt. Kræver, at instruktøren er velinformeret om elementær matematik, da didaktiske og pensumbeslutninger ofte dikteres af fagets logik frem for pædagogiske overvejelser. Andre metoder fremkommer ved at understrege nogle aspekter af denne tilgang.
• Opdagelsesmatematik : en konstruktivistisk undervisningsmetode ( opdagelseslæring ) i matematik, der centrerer sig om problembaseret eller forespørgselsbaseret læring med brug af åbne spørgsmål og manipulerende værktøjer. Denne form for matematikundervisning blev implementeret i forskellige dele af Canada begyndende i 2005. Opdagelsesbaseret matematik er i spidsen for den canadiske matematikkrigsdebat, hvor mange kritiserer dens effektivitet på grund af faldende matematikresultater i forhold til traditionelle undervisningsmodeller, der værdsætter direkte instruktion, rote learning og memorisering.
• Øvelser : forstærkning af matematiske færdigheder ved at gennemføre et stort antal øvelser af en lignende type, såsom tilføjelse af vulgære brøker eller løsning af kvadratiske ligninger .
• Historisk metode : undervisning i udviklingen af ​​matematik inden for en historisk, social og kulturel kontekst. Giver mere menneskelig interesse end den konventionelle tilgang.
• Mestring : en tilgang, hvor de fleste studerende forventes at opnå et højt kompetenceniveau, inden de skrider frem.
• Ny matematik : en metode til undervisning i matematik, der fokuserer på abstrakte begreber som sætteori , funktioner og andre baser end ti. Vedtaget i USA som et svar på udfordringen med tidlig sovjetisk teknisk overlegenhed i rummet, begyndte den at blive udfordret i slutningen af ​​1960'erne. En af de mest indflydelsesrige kritikker af den nye matematik var Morris Klines bog fra 1973 Why Johnny Can't Add . New Math -metoden var emnet for en af Tom Lehrers mest populære parodisange med sine indledende bemærkninger til sangen: "... i den nye tilgang, som du ved, er det vigtige at forstå, hvad du er gør, frem for at få det rigtige svar. "
• Problemløsning : dyrkning af matematisk opfindsomhed, kreativitet og heuristisk tænkning ved at sætte eleverne åbne, usædvanlige og til tider uløste problemer. Problemerne kan variere fra simple ordproblemer til problemer fra internationale matematikkonkurrencer såsom den internationale matematiske olympiade . Problemløsning bruges som et middel til at opbygge ny matematisk viden, typisk ved at bygge på elevernes forudgående forståelse.
• Fritidsmatematik : Matematiske problemer, der er sjove, kan motivere eleverne til at lære matematik og kan øge nydelsen af ​​matematik.
• Standardbaseret matematik : en vision for matematikundervisning før college i USA og Canada , fokuseret på at uddybe elevernes forståelse af matematiske ideer og procedurer, og formaliseret af National Council of Teachers of Mathematics, der skabte principperne og standarderne for skolematematik .
• Relationel tilgang : Bruger klasseemner til at løse hverdagens problemer og relaterer emnet til aktuelle begivenheder. Denne tilgang fokuserer på de mange anvendelser af matematik og hjælper eleverne med at forstå, hvorfor de skal kende det, samt hjælpe dem med at anvende matematik i virkelige situationer uden for klasseværelset.
• Rote learning : undervisning i matematiske resultater, definitioner og begreber ved gentagelse og udenadslære typisk uden mening eller understøttet af matematisk ræsonnement. En latterlig betegnelse er drill and kill . I traditionel uddannelse bruges rote learning til at undervise i multiplikationstabeller , definitioner, formler og andre aspekter af matematik.

Indhold og alder

Forskellige niveauer i matematik undervises i forskellige aldre og i noget forskellige sekvenser i forskellige lande. Nogle gange kan en klasse undervises i en tidligere alder end typisk som en særlig eller hæderklasse .

Elementær matematik i de fleste lande undervises på samme måde, selvom der er forskelle. De fleste lande har en tendens til at dække færre emner i større dybde end i USA. I løbet af folkeskoleårene lærer børn om hele tal og deres regning, herunder addition, subtraktion, multiplikation og division. Sammenligninger og målinger undervises i både numerisk og billedlig form samt brøker og proportionalitet, mønstre og forskellige emner relateret til geometri.

På gymnasieniveau i de fleste af USA undervises algebra , geometri og analyse ( præ-beregning og beregning ) som separate kurser i forskellige år. Matematik i de fleste andre lande (og i nogle få amerikanske stater) er integreret med emner fra alle grene af matematik hvert år. Studerende i mange lande vælger en mulighed eller et foruddefineret studieforløb frem for at vælge kurser à la carte som i USA. Studerende i videnskabsorienterede læreplaner studerer typisk differentialregning og trigonometri i alderen 16-17 år og integreret beregning , komplekse tal , analytisk geometri , eksponentielle og logaritmiske funktioner og uendelige serier i deres sidste år på gymnasiet. Sandsynlighed og statistik kan undervises i sekundære uddannelsestimer. I nogle lande er disse emner tilgængelige som "avanceret" eller "ekstra" matematik.

På college og universitet skal videnskabs- og ingeniørstuderende tage multivariabel beregning , differentialligninger og lineær algebra ; på flere amerikanske gymnasier omfatter den mindreårige eller AS i matematik disse kurser væsentligt. Matematikfagene fortsætter med at studere forskellige andre områder inden for ren matematik - og ofte i anvendt matematik - med krav om specificerede avancerede kurser i analyse og moderne algebra . Anvendt matematik kan tages som en vigtig emne i sin egen ret, mens specifikke emner bliver undervist inden for andre kurser: for eksempel civilingeniører kan være nødvendigt at studere fluid mekanik , og "matematik for computer science" kan omfatte grafteori , permutation , sandsynlighed og formelle matematiske beviser . Rene og anvendte matematiske grader indeholder ofte moduler i sandsynlighedsteori / matematisk statistik ; mens et kursus i numeriske metoder ofte er et krav for anvendt matematik. (Teoretisk) fysik er matematikintensiv og overlapper ofte væsentligt med den rene eller anvendte matematikgrad. ( "Forretningsmatematik" er normalt begrænset til indledende beregning og nogle gange matrixberegninger. Økonomiprogrammer dækker desuden optimering , ofte differentialligninger og lineær algebra, nogle gange analyse.)

Standarder

Gennem det meste af historien blev standarder for matematikundervisning fastsat lokalt af de enkelte skoler eller lærere, afhængigt af de præstationsniveauer, der var relevante for, realistiske for og anset for socialt passende for deres elever.

I moderne tid har der været et skridt i retning af regionale eller nationale standarder, normalt under paraplyen af ​​en bredere standardskoleplan. I England er for eksempel standarder for matematikundervisning sat som en del af National Curriculum for England, mens Skotland opretholder sit eget uddannelsessystem. Mange andre lande har centraliserede ministerier, der fastsætter nationale standarder eller læreplaner, og nogle gange endda lærebøger.

Ma (2000) opsummerede forskningen fra andre, der på grundlag af landsdækkende data fandt ud af, at elever med højere score på standardiserede matematikprøver havde taget flere matematikforløb i gymnasiet. Dette fik nogle stater til at kræve tre års matematik i stedet for to. Men fordi dette krav ofte blev opfyldt ved at tage et andet matematikkursus på lavere niveau, havde de ekstra kurser en "fortyndet" effekt i at hæve præstationsniveauer.

I Nordamerika offentliggjorde National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) Principles and Standards for School Mathematics i 2000 for USA og Canada, hvilket øgede tendensen mod reformmatematik . I 2006 frigav NCTM Curriculum Focal Points , som anbefaler de vigtigste matematiske emner for hvert klassetrin til og med klasse 8. Disse standarder var imidlertid retningslinjer for at implementere, som amerikanske stater og canadiske provinser valgte. I 2010 offentliggjorde National Governors Association Center for Best Practices og Council of Chief State School Officers Common Core State Standards for amerikanske stater, som efterfølgende blev vedtaget af de fleste stater. Vedtagelse af Common Core State Standards i matematik er efter hver enkelt stats skøn og er ikke pålagt af den føderale regering. "Stater gennemgår rutinemæssigt deres akademiske standarder og kan vælge at ændre eller tilføje standarderne for bedst at imødekomme deres studerendes behov." NCTM har statsselskaber, der har forskellige uddannelsesstandarder på statsniveau. For eksempel har Missouri Missouri Council of Teachers of Mathematics (MCTM), som har sine søjler og uddannelsesstandarder opført på sit websted. MCTM tilbyder også medlemsmuligheder til lærere og fremtidige lærere, så de kan holde sig ajour med ændringer i matematiske uddannelsesstandarder.

Den Programme for International Student Assessment (PISA), skabt af Organisationen for Økonomisk Samarbejde og Udvikling (OECD), er et globalt program studere læsning, videnskab og matematiske evner 15-årige elever. Den første vurdering blev foretaget i år 2000, hvor 43 lande deltog. PISA har gentaget denne vurdering hvert tredje år for at levere sammenlignelige data, hvilket hjælper med at guide global uddannelse til bedre at forberede unge på fremtidige økonomier. Der har været mange konsekvenser efter resultaterne af treårige PISA -vurderinger på grund af implicitte og eksplicitte svar fra interessenter, som har ført til uddannelsesreform og politiske ændringer.

Forskning

"Der findes endnu ikke robuste, nyttige teorier om undervisning i klasseværelset". Der er imidlertid nyttige teorier om, hvordan børn lærer matematik, og der er blevet udført meget forskning i de seneste årtier for at undersøge, hvordan disse teorier kan anvendes på undervisning. Følgende resultater er eksempler på nogle af de aktuelle fund inden for matematikundervisning:

Vigtige resultater

Et af de stærkeste resultater i nyere forskning er, at det vigtigste træk ved effektiv undervisning er at give eleverne "mulighed for at lære". Lærere kan stille forventninger, tid, slags opgaver, spørgsmål, acceptable svar og type diskussioner, der vil påvirke elevernes mulighed for at lære. Dette skal indebære både dygtighedseffektivitet og konceptuel forståelse.

Begrebsmæssig forståelse

To af de vigtigste træk ved undervisning i fremme af begrebsforståelse er eksplicit at deltage i begreber og lade eleverne kæmpe med vigtig matematik. Begge disse funktioner er blevet bekræftet gennem en lang række undersøgelser. Eksplicit opmærksomhed på begreber indebærer at skabe forbindelser mellem fakta, procedurer og ideer. (Dette ses ofte som en af ​​de stærke sider inden for matematikundervisning i østasiatiske lande, hvor lærere typisk bruger omkring halvdelen af ​​deres tid på at oprette forbindelser. I den anden ende er USA, hvor der i det væsentlige ikke er forbindelse i skoleklasser. ) Disse forbindelser kan laves ved at forklare betydningen af ​​en procedure, spørgsmål, der sammenligner strategier og problemløsninger, bemærke, hvordan et problem er et specielt tilfælde af et andet, minde eleverne om hovedpunktet, diskutere, hvordan lektioner hænger sammen osv.

Bevidst, produktiv kamp med matematiske ideer refererer til det faktum, at når eleverne anstrenger sig med vigtige matematiske ideer, selvom denne kamp i første omgang involverer forvirring og fejl, er resultatet større læring. Dette er sandt, uanset om kampen skyldes udfordrende, velimplementeret undervisning eller på grund af defekt undervisning, skal eleverne kæmpe for at få mening om.

Formativ vurdering

Formativ vurdering er både den bedste og billigste måde at øge elevernes præstationer, elevernes engagement og lærerens faglige tilfredshed på. Resultaterne overgår resultaterne med at reducere klassestørrelse eller øge lærernes indholdskendskab. Effektiv vurdering er baseret på at præcisere, hvad eleverne bør vide, skabe passende aktiviteter for at indhente de nødvendige beviser, give god feedback, tilskynde eleverne til at tage kontrol over deres læring og lade eleverne være ressourcer for hinanden.

Lektier

Lektier, der får eleverne til at øve tidligere lektioner eller forberede fremtidige lektioner, er mere effektive end dem, der går over dagens lektion. Eleverne nyder godt af feedback. Studerende med indlæringsvanskeligheder eller lav motivation kan have fordel af belønninger. For yngre børn hjælper lektier med enkle færdigheder, men ikke bredere mål for præstation.

Elever med vanskeligheder

Studerende med ægte vanskeligheder (uden relation til motivation eller tidligere undervisning) kæmper med grundlæggende fakta , svarer impulsivt, kæmper med mentale repræsentationer, har dårlig talefornemmelse og har dårlig korttidshukommelse. Teknikker, der er fundet produktive til at hjælpe sådanne studerende, omfatter peer-assisteret læring, eksplicit undervisning med visuelle hjælpemidler, instruktion informeret ved formativ vurdering og tilskyndelse til at tænke højt.

Algebraisk ræsonnement

Grundskolebørn skal bruge lang tid på at lære at udtrykke algebraiske egenskaber uden symboler, før de lærer algebraisk notation. Når de lærer symboler, tror mange studerende, at bogstaver altid repræsenterer ubekendte og kæmper med begrebet variabel . De foretrækker aritmetisk ræsonnement frem for algebraiske ligninger til løsning af ordproblemer. Det tager tid at gå fra aritmetik til algebraiske generaliseringer for at beskrive mønstre. Elever har ofte problemer med minustegnet og forstår lighedstegnet til at betyde "svaret er ...."

Metodik

Som med anden uddannelsesforskning (og samfundsvidenskaberne generelt) afhænger matematikundervisningsforskning af både kvantitative og kvalitative undersøgelser. Kvantitativ forskning omfatter undersøgelser, der bruger inferential statistik til at besvare specifikke spørgsmål, f.eks. Om en bestemt undervisningsmetode giver væsentligt bedre resultater end status quo. De bedste kvantitative undersøgelser involverer randomiserede forsøg, hvor elever eller klasser tilfældigt får forskellige metoder til at teste deres virkninger. De er afhængige af store prøver for at opnå statistisk signifikante resultater.

Kvalitativ forskning , såsom casestudier , aktionsforskning , diskursanalyse og kliniske interviews , afhænger af små, men fokuserede prøver i et forsøg på at forstå elevernes læring og se på, hvordan og hvorfor en given metode giver de resultater, den gør. Sådanne undersøgelser kan ikke endegyldigt fastslå, at en metode er bedre end en anden, som randomiserede forsøg kan, men medmindre det forstås, hvorfor behandling X er bedre end behandling Y, vil anvendelse af resultater fra kvantitative undersøgelser ofte føre til "dødelige mutationer" af fund i egentlige klasseværelser. Eksplorativ kvalitativ forskning er også nyttig til at foreslå nye hypoteser, som i sidste ende kan testes ved randomiserede eksperimenter. Både kvalitative og kvantitative undersøgelser betragtes derfor som væsentlige inden for uddannelse - ligesom i de andre samfundsvidenskaber. Mange undersøgelser er "blandede" og kombinerer samtidigt aspekter af både kvantitativ og kvalitativ forskning efter behov.

Randomiserede forsøg

Der har været en del kontroverser om de relative styrker ved forskellige former for forskning. Fordi randomiserede forsøg giver klare, objektive beviser for "hvad der virker", overvejer beslutningstagere ofte kun disse undersøgelser. Nogle forskere har presset på for mere tilfældige eksperimenter, hvor undervisningsmetoder tilfældigt tildeles klasser. I andre discipliner, der beskæftiger sig med mennesker, som biomedicin, psykologi og politikevaluering, er kontrollerede, randomiserede eksperimenter fortsat den foretrukne metode til evaluering af behandlinger. Uddannelsesstatistikere og nogle matematikpædagoger har arbejdet på at øge brugen af ​​randomiserede eksperimenter til at evaluere undervisningsmetoder. På den anden side har mange forskere på uddannelsesskoler argumenteret imod at øge antallet af randomiserede eksperimenter, ofte på grund af filosofiske indvendinger, såsom den etiske vanskelighed ved tilfældigt at tildele elever til forskellige behandlinger, når virkningerne af sådanne behandlinger endnu ikke vides at være effektiv eller vanskeligheden ved at sikre stiv kontrol med den uafhængige variabel i flydende, rigtige skoleindstillinger.

I USA offentliggjorde National Mathematics Advisory Panel (NMAP) i 2008 en rapport baseret på undersøgelser, hvoraf nogle brugte randomiseret tildeling af behandlinger til eksperimentelle enheder , f.eks. Klasseværelser eller studerende. NMAP -rapportens præference for randomiserede eksperimenter modtog kritik fra nogle forskere. I 2010 reagerede What Works Clearinghouse (hovedsageligt forskningsarmen for Uddannelsesministeriet ) på igangværende kontroverser ved at udvide sit forskningsgrundlag til at omfatte ikke-eksperimentelle undersøgelser, herunder regressionsdiskontinuitetsdesign og enkeltstudier .

Organisationer

• Rådgivende udvalg for matematikundervisning
• American Mathematical Association of Two-year Colleges
• Foreningen af ​​lærere i matematik
• Canadian Mathematical Society
• CD Howe Institute
• Matematisk Forening
• Det Nationale Råd for Matematiklærere
• OECD

Se også

Referencer

Yderligere læsning

eksterne links

• Matematikundervisning på Curlie
• Matematikundervisningens historie
• Et kvart århundrede med amerikanske 'matematik krige' og politisk partisanship . David Klein. California State University, Northridge, USA