Matrixfri metoder - Matrix-free methods

I beregningsmæssige matematik , en matrix-fri metode er en algoritme til løsning af en lineær ligningssystem eller en egenværdi problem, der gemmer ikke koefficienten matrix eksplicit, men adgang til matricen ved at evaluere matrix-vektor produkter. Sådanne metoder kan være at foretrække, når matricen er så stor, at lagring og manipulation af den vil koste meget hukommelse og computertid, selv med brug af metoder til sparsomme matricer . Mange iterative metoder giver mulighed for en matrixfri implementering, herunder:

Distribuerede løsninger er også blevet undersøgt ved hjælp af grovkornede parallelle softwaresystemer for at opnå homogene løsninger af lineære systemer.

Det bruges generelt til at løse ikke-lineære ligninger som Eulers ligninger i Computational Fluid Dynamics . Matrixfri konjugatgradientmetode er blevet anvendt i den ikke-lineære elasto-plastiske finite element solver. Løsning af disse ligninger kræver beregning af Jacobian, som er dyr med hensyn til CPU-tid og lagring. For at undgå denne udgift anvendes matrixfrie metoder. For at fjerne behovet for at beregne jacoben dannes det jacobiske vektorprodukt i stedet, hvilket faktisk er en vektor i sig selv. Manipulering og beregning af denne vektor er lettere end at arbejde med en stor matrix eller et lineært system.

Referencer