Moment (fysik) - Moment (physics)

I fysik er et øjeblik et udtryk, der involverer produktet af en afstand og fysisk mængde, og på denne måde står det for, hvordan den fysiske mængde er placeret eller arrangeret.

Øjeblikke defineres normalt med hensyn til et fast referencepunkt; de omhandler fysiske størrelser, der er placeret i en vis afstand i forhold til dette referencepunkt. For eksempel er kraftmomentet, ofte kaldet drejningsmoment , produktet af en kraft på et objekt og afstanden fra referencepunktet til objektet. I princippet kan enhver fysisk mængde ganges med en afstand for at producere et øjeblik. Almindeligt anvendte mængder omfatter kræfter, masser og elektriske ladningsfordelinger .

Udarbejdelse

I sin mest grundlæggende form er et øjeblik produktet af afstanden til et punkt, hævet til en effekt og en fysisk mængde (såsom kraft eller elektrisk ladning) på det tidspunkt:

hvor er den fysiske mængde, såsom en kraft, der påføres på et punkt, eller en punktladning eller en punktmasse osv. Hvis mængden ikke kun er koncentreret på et enkelt punkt, er momentet integralet af denne mængdes tæthed over rummet:

hvor er fordelingen af ​​ladningstætheden, massen eller den mængde, der overvejes.

Mere komplekse former tager højde for vinkelforholdene mellem afstanden og den fysiske mængde, men ovenstående ligninger fanger det væsentlige træk ved et øjeblik, nemlig eksistensen af ​​et underliggende eller tilsvarende udtryk. Dette indebærer, at der er flere øjeblikke (et for hver værdi af n ), og at øjeblikket generelt afhænger af det referencepunkt, hvorfra afstanden måles, selvom denne afhængighed for visse øjeblikke (teknisk set det laveste ikke-nul-moment) forsvinder og øjeblikket bliver uafhængigt af referencepunktet.

Hver værdi på n svarer til et andet øjeblik: det første øjeblik svarer til n  = 1; det 2. øjeblik til n  = 2 osv. Det 0. øjeblik ( n  = 0) kaldes undertiden monopolmomentet ; det første moment ( n  = 1) kaldes undertiden dipolmomentet , og det andet moment ( n  = 2) kaldes undertiden firpolsmomentet , især i forbindelse med elektriske ladningsfordelinger.

Eksempler

  • Det øjeblik af kraft , eller moment , er et første øjeblik: , eller mere generelt .
  • Tilsvarende impulsmoment er den 1. øjeblik af momentum : . Bemærk, at momentum i sig selv ikke er et øjeblik.
  • Det elektriske dipolmoment er også et 1. moment: for to modsatte punktladninger eller for en distribueret ladning med ladningstæthed .

Massemomenter:

  • Den samlede masse er det nulste massemoment.
  • Massens centrum er det første massemoment normaliseret af total masse: for en samling af punktmasser eller for et objekt med massefordeling .
  • Det inertimoment er den 2. øjeblik masse: for et punkt masse, for en samling af punkt masser, eller for et objekt med massefordeling . Bemærk, at massens centrum ofte (men ikke altid) tages som referencepunkt.

Flerpolede øjeblikke

Hvis vi antager en densitetsfunktion, der er endelig og lokaliseret til en bestemt region, kan et 1/ r -potentiale uden for dette område udtrykkes som en række sfæriske harmoniske :

Koefficienterne er kendt som multipolmomenter og har formen:

hvor udtrykt i sfæriske koordinater er en variabel af integration. En mere komplet behandling findes muligvis på sider, der beskriver multipoludvidelse eller sfæriske multipolmomenter . (Bemærk: konventionen i ovenstående ligninger er taget fra Jackson - konventionerne, der bruges på de refererede sider, kan være lidt forskellige.)

Når den repræsenterer en elektrisk ladningstæthed, er de på en måde en fremskrivning af momenterne for elektrisk ladning: er monopolmomentet; det er fremskrivninger af dipolmomentet, det er fremskrivninger af firrupolmomentet osv.

Anvendelser af multipolmomenter

Multipoludvidelsen gælder for 1/ r skalarpotentialer, eksempler herpå omfatter det elektriske potentiale og gravitationspotentialet . For disse potentialer kan udtrykket bruges til at tilnærme styrken af ​​et felt produceret ved en lokal fordeling af ladninger (eller masse) ved at beregne de første få øjeblikke. For tilstrækkelig stor r kan der opnås en rimelig tilnærmelse fra kun monopol- og dipolmomenterne. Højere loyalitet kan opnås ved at beregne øjeblikke i højere orden. Udvidelser af teknikken kan bruges til at beregne interaktionsenergier og intermolekylære kræfter.

Teknikken kan også bruges til at bestemme egenskaberne for en ukendt distribution . Målinger vedrørende multipolmomenter kan tages og bruges til at udlede egenskaber ved den underliggende fordeling. Denne teknik gælder for små objekter som f.eks. Molekyler, men er også blevet anvendt på selve universet, f.eks. Teknikken anvendt ved WMAP- og Planck -eksperimenterne til at analysere den kosmiske mikrobølge baggrundsstråling .

Historie

Begrebet moment i fysik stammer fra det matematiske øjebliksbegreb . Momentprincippet stammer fra Archimedes 'opdagelse af håndtagets funktionsprincip. I håndtaget anvender man en kraft, i sin tid oftest menneskelig muskel, på en arm, en slags bjælke. Archimedes bemærkede, at mængden af ​​kraft, der påføres objektet, kraftmomentet, er defineret som M = rF , hvor F er den påførte kraft, og r er afstanden fra den anvendte kraft til objektet. Den historiske udvikling af udtrykket 'øjeblik' og dets anvendelse i forskellige videnskabelige grene, såsom matematik, fysik og teknik, er imidlertid uklar.

Federico Commandino , i 1565, oversat til latin fra Archimedes:

Tyngdepunktet for hver solid figur er det punkt indeni den, hvorpå dele af samme øjeblik står på alle sider.

Dette var tilsyneladende den første brug af ordet moment (latin, momentorum ) i den forstand, som vi nu kender det: et øjeblik om et rotationscenter.

Ordet øjeblik blev først brugt i Mekanik i sin nu temmelig gammeldags følelse af 'betydning' eller 'konsekvens', og øjeblikket med en kraft om en akse betød kraftens betydning med hensyn til dens magt at generere i stofrotation om aksen ... Men ordet 'øjeblik' er også blevet brugt til analogi i rent teknisk forstand, i udtryk som 'massens moment om en akse' eller 'et områdes øjeblik med respekt til et fly, 'som kræver definition i hvert enkelt tilfælde. I disse tilfælde er der ikke altid nogen tilsvarende fysisk idé, og sådanne sætninger står, både historisk og videnskabeligt, på en anden fod. - AM Worthington, 1920

Se også

Referencer

eksterne links

  • [1] En ordbogsdefinition af moment.