Naturlige enheder - Natural units

I fysik , naturlige enheder er fysiske enheder af målinger baseret kun på universelle fysiske konstanter . For eksempel er elementær ladning $e$ en naturlig enhed for elektrisk ladning , og lysets hastighed $c$ er en naturlig hastighedsenhed . Et rent naturligt enhedssystem har alle sine enheder normalt defineret således, at de numeriske værdier for de valgte fysiske konstanter i form af disse enheder er nøjagtigt $1$ . Disse konstanter kan derefter udelades fra matematiske udtryk for fysiske love, og selvom dette har den tilsyneladende fordel ved enkelhed, kan det medføre tab af klarhed på grund af tab af information til dimensionsanalyse . Det udelukker fortolkningen af et udtryk i form af grundlæggende fysiske konstanter, såsom $e$ og $c$ , medmindre det vides, hvilke enheder (i dimensionerende enheder) udtrykket formodes at have. I dette tilfælde kan genindførelsen af de korrekte beføjelser $e$ , $c$ osv. Bestemmes entydigt.

Systemer af naturlige enheder

Planck enheder

Antal	Udtryk	Metrisk værdi	Navn
Længde (L)	${\ displaystyle l _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ hbar G \ over c^{3}}}}$	1.616 × 10 ⁻³⁵ m	Planck længde
Masse (M)	${\ displaystyle m _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ hbar c \ over G}}}$	2.176 × 10 ⁻⁸ kg	Planck masse
Tid (T)	${\ displaystyle t _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ hbar G \ over c^{5}}}}$	5.391 × 10 ⁻⁴⁴ s	Planck tid
Temperatur (Θ)	${\ displaystyle T _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar c^{5}} {G {k _ {\ text {B}}}^{2}}}}}$	1.417 × 10 ³² K	Planck temperatur

Planck -enhedssystemet bruger følgende konstanter til at have numerisk værdi 1 med hensyn til de resulterende enheder:

c, ℏ, G, k B,

hvor $c$ er lysets hastighed , $ℏ$ er den reducerede Planck -konstant , $G$ er gravitationskonstanten , og $k B$ er Boltzmann -konstanten .

Planck -enheder er et system af naturlige enheder, der ikke er defineret i form af egenskaber for nogen prototype, fysisk genstand eller endda elementarpartikel . De refererer kun til grundstrukturen i fysikkens love: $c$ og $G$ er en del af rumtidens struktur i generel relativitet , og $ℏ$ fanger forholdet mellem energi og frekvens, der er grundlaget for kvantemekanikken . Dette gør Planck -enheder særligt nyttige og almindelige i teorier om kvantegravitation , herunder strengteori .

Planck -enheder kan betragtes som "mere naturlige" end end andre naturlige enhedssystemer diskuteret nedenfor, da Planck -enheder ikke er baseret på noget vilkårligt valgt prototypeobjekt eller partikel. For eksempel bruger nogle andre systemer massen af en elektron som en parameter, der skal normaliseres. Men elektronen er blot en af 16 kendte massive elementarpartikler , alle med forskellige masser, og der er ingen overbevisende grund inden for grundlæggende fysik til at understrege elektronmassen frem for en anden elementær partikels masse.

Planck betragtede kun enhederne baseret på de universelle konstanter $G$ , $h$ , $c$ og $k$ _{B for} at nå frem til naturlige enheder for længde , tid , masse og temperatur , men ingen elektromagnetiske enheder. Planck -enhedssystemet forstås nu at bruge den reducerede Planck -konstant, $ℏ$ , i stedet for Planck -konstanten, $h$ .

Stoney -enheder

Antal	Udtryk	Metrisk værdi
Længde (L)	${\ displaystyle l _ {\ text {S}} = {\ sqrt {\ frac {Gk _ {\ tekst {e}} e^{2}} {c^{4}}}}}}$	1.380 68 × 10 ⁻³⁶ m
Masse (M)	${\ displaystyle m _ {\ tekst {S}} = {\ sqrt {\ frac {k _ {\ tekst {e}} e^{2}} {G}}}}$	1.859 21 × 10 ⁻⁹ kg
Tid (T)	${\ displaystyle t _ {\ text {S}} = {\ sqrt {\ frac {Gk _ {\ tekst {e}} e^{2}} {c^{6}}}}}}$	4.605 44 × 10 ⁻⁴⁵ s
Elektrisk opladning (Q)	${\ displaystyle q _ {\ tekst {S}} = e \}$	1,602 18 × 10 ⁻¹⁹ C

Stoney -enhedssystemet bruger følgende konstanter til at have numerisk værdi 1 med hensyn til de resulterende enheder:

c, G, k e, e

,

hvor $c$ er lysets hastighed , $G$ er gravitationskonstanten , $k e$ er Coulomb -konstanten , og $e$ er den elementære ladning .

George Johnstone Stoney 's enhedssystem gik forud for Plancks. Han præsenterede ideen i et foredrag med titlen "On the Physical Units of Nature" leveret til British Association i 1874. Stoney -enheder betragtede ikke Planck -konstanten , som først blev opdaget efter Stoney's forslag.

Stoney -enheder bruges sjældent i moderne fysik til beregninger, men de er af historisk interesse.

Atomenheder

Antal	Udtryk	Metrisk værdi
Længde (L)	${\ displaystyle l _ {\ text {A}} = {\ frac {(4 \ pi \ epsilon _ {0}) \ hbar ^{2}} {m _ {\ text {e}} e ^{2}}} }$	5.292 × 10 ⁻¹¹ m
Masse (M)	${\ displaystyle m _ {\ tekst {A}} = m _ {\ tekst {e}}}$	9,109 × 10 ⁻³¹ kg
Tid (T)	${\ displaystyle t _ {\ text {A}} = {\ frac {(4 \ pi \ epsilon _ {0})^{2} \ hbar^{3}} {m _ {\ text {e}} e^{ 4}}}}$	2.419 × 10 ⁻¹⁷ s
Elektrisk opladning (Q)	${\ displaystyle q _ {\ tekst {A}} = e}$	1,602 × 10 ⁻¹⁹ C

Hartree -atomenhedssystemet bruger følgende konstanter til at have numerisk værdi 1 med hensyn til de resulterende enheder:

e, m e, ℏ, k e .

Coulombs konstant, $k e$ , udtrykkes generelt som1/4 $π ε$ ₀ når du arbejder med dette system.

Disse enheder er designet til at forenkle atom- og molekylær fysik og kemi, især hydrogenatomet , og bruges meget i disse områder. Hartree -enhederne blev først foreslået af Douglas Hartree .

Enhederne er designet specielt til at karakterisere adfærden af en elektron i jordtilstanden af et hydrogenatom. For eksempel i Hartree -atomenheder i Bohr -modellen af brintatomet har en elektron i grundtilstand orbitalradius ( Bohr -radius ) $a$ ₀ = 1 $l$ _A , orbitalhastighed = 1 $l$ _A ⋅ $t$ _A⁻¹ , vinklet momentum = 1 $m$ _A ⋅ $l$ _A ⋅ $t$ _A⁻¹ , ioniseringsenergi =1/2 $m$ _A ⋅ $l$ _A² ⋅ $t$ _A⁻² osv.

Enheden for energi kaldes Hartree energi i Hartree systemet. Lysets hastighed er relativt stor i Hartree -atomenheder ( $c$ =1/ $α$ $l$ _A ⋅ $t$ _A⁻¹ ≈ 137 $l$ _A ⋅ $t$ _A⁻¹ ), da en elektron i brint har en tendens til at bevæge sig meget langsommere end lysets hastighed. Den gravitationskonstanten er meget lille i atomare enheder ( $G$ ≈ 10^-45 $m$ _A^-1 ⋅ $l$ _A³ ⋅ $t$ _A^-2 ), hvilket skyldes tyngdekraften mellem to elektroner bliver langt svagere end Coulomb kraft mellem dem.

Et mindre almindeligt anvendt nært beslægtet system er systemet med Rydberg -atomenheder, hvor $e 2 /2, 2 m e, ℏ, k e$ bruges som normaliserede konstanter, med resulterende enheder $l$ _R = $a$ ₀ =(4 $π ε$ ₀ ) $ℏ$ ²/ $m$ _e $e$ ², $t$ _R =2 (4 $π ε$ ₀ ) ² $ℏ$ ³/ $m$ _e $e$ ⁴, $m$ _R = 2 $m$ _e , $q$ _R = $e$ ⁄ √ 2 .

Naturlige enheder (partikel- og atomfysik)

Antal	Udtryk	Metrisk værdi
Længde (L)	${\ displaystyle {\ frac {\ hbar} {m _ {\ text {e}} c}}}$	3.862 × 10 ⁻¹³ m
Masse (M)	${\ displaystyle m _ {\ tekst {e}} \}$	9,109 × 10 ⁻³¹ kg
Tid (T)	${\ displaystyle {\ frac {\ hbar} {m _ {\ text {e}} c^{2}}}}$	1.288 × 10 ⁻²¹ s
Elektrisk opladning (Q)	${\ displaystyle {\ sqrt {\ varepsilon _ {0} \ hbar c}}}$	5.291 × 10 ⁻¹⁹ C

Det naturlige enhedssystem, der kun bruges inden for partikel- og atomfysik, bruger følgende konstanter til at have numerisk værdi 1 med hensyn til de resulterende enheder:

c, m e, ℏ, ε 0

,

hvor $c$ er lysets hastighed , $m$ _e er elektronmassen , $ℏ$ er den reducerede Planck -konstant , og $ε$ ₀ er vakuumpermittiviteten .

Vakuumpermittiviteten $ε$ ₀ er implicit normaliseret, som det fremgår af fysikernes udtryk for finstrukturkonstanten , skrevet $α = e 2 /(4 π)$ , som kan sammenlignes med det samme udtryk i SI: $α = e 2 / (4 πε 0 ℏ c)$ .

Quantum chromodynamics enheder

Antal	Udtryk	Metrisk værdi
Længde (L)	${\ displaystyle l _ {\ mathrm {QCD}} = {\ frac {\ hbar} {m _ {\ text {p}} c}}}$	2,103 × 10 ⁻¹⁶ m
Masse (M)	${\ displaystyle m _ {\ mathrm {QCD}} = m _ {\ tekst {p}} \}$	1,673 × 10 ⁻²⁷ kg
Tid (T)	${\ displaystyle t _ {\ mathrm {QCD}} = {\ frac {\ hbar} {m _ {\ text {p}} c^{2}}}}$	7.015 × 10 ⁻²⁵ s
Elektrisk opladning (Q)	${\ displaystyle q _ {\ mathrm {QCD}} = e}$ (original)	1,602 × 10 ⁻¹⁹ C
	${\ displaystyle q _ {\ mathrm {QCD}} = {\ frac {e} {\ sqrt {4 \ pi \ alpha}}}}$ (rotte.)	5.291 × 10 ⁻¹⁹ C
	${\ displaystyle q _ {\ mathrm {QCD}} = {\ frac {e} {\ sqrt {\ alpha}}}}$ (ikke-rotte.)	1.876 × 10 ⁻¹⁸ C

c = m p = ℏ = 1

; hvis rationaliseret, såer 1, hvis ikke,er 1 (i de originale QCD -enheder er

e

1 i stedet.)

{\ displaystyle \ epsilon _ {0}}

{\ displaystyle 4 \ pi \ epsilon _ {0}}

Den elektron restmasse erstattes med den af proton . Stærke enheder , også kaldet kvantekromodynamik (QCD) enheder, er "bekvemme til arbejde i QCD og atomfysik, hvor kvantemekanik og relativitet er allestedsnærværende og protonen er et objekt af central interesse".

Geometriserede enheder

c = G = 1

Det geometriserede enheds system, der bruges i generel relativitet , er et ufuldstændigt defineret system. I dette system vælges de grundlæggende fysiske enheder, således at lysets hastighed og tyngdekonstanten er lig med enhed. Andre enheder kan behandles som ønsket. Planck -enheder og Stoney -enheder er eksempler på geometriserede enhedssystemer.

Oversigtstabel

Mængde / symbol	Planck	Stoney	Hartree	Rydberg
Definere konstanter	${\ displaystyle c}$ , , , ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle \ hbar}$ ${\ displaystyle k _ {\ tekst {B}}}$	${\ displaystyle c}$ , , , ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle e}$ ${\ displaystyle k _ {\ tekst {e}}}$	${\ displaystyle e}$ , , , ${\ displaystyle m _ {\ tekst {e}}}$ ${\ displaystyle \ hbar}$ ${\ displaystyle k _ {\ tekst {e}}}$	${\ displaystyle e^{2}/2}$ , , , ${\ displaystyle 2m _ {\ tekst {e}}}$ ${\ displaystyle \ hbar}$ ${\ displaystyle k _ {\ tekst {e}}}$
Lysets hastighed ${\ displaystyle c}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ alpha}}}$	${\ displaystyle {\ frac {2} {\ alpha}}}$
Reduceret Planck -konstant ${\ displaystyle \ hbar = {\ frac {h} {2 \ pi}}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ alpha}}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$
Elementær afgift ${\ displaystyle e}$	${\ displaystyle -}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$
Gravitationskonstant ${\ displaystyle G}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle G}$	${\ displaystyle G}$
Boltzmann konstant ${\ displaystyle k _ {\ tekst {B}}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle -}$	${\ displaystyle -}$	${\ displaystyle -}$
Elektron hvilemasse ${\ displaystyle m _ {\ tekst {e}}}$	${\ displaystyle m _ {\ tekst {e}}}$	${\ displaystyle m _ {\ tekst {e}}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {2}}}$

hvor:

$α$ er den fine struktur konstant , $α = e 2 / 4 πε 0 ħc$ ≈ 0,007297,
Et bindestreg ( -) angiver, hvor systemet ikke er tilstrækkeligt til at udtrykke mængden.

Se også

Noter og referencer

eksterne links

NIST -webstedet ( National Institute of Standards and Technology ) er en bekvem kilde til data om de almindeligt anerkendte konstanter.
KA Tomilin: NATURLIGE SYSTEMER AF ENHEDER; Til 100 -års jubilæet for Planck -systemet En komparativ oversigt/vejledning i forskellige systemer af naturlige enheder, der har historisk brug.
Pædagogiske hjælpere til kvantefeltteori Klik på linket til Kap. 2 for at finde en omfattende, forenklet introduktion til naturlige enheder.

Languages

In other projects