Paul Erdős - Paul Erdős

Den oprindelige form for dette personlige navn er Erdős Pál . Denne artikel bruger vestlig navneorden når der nævnes enkeltpersoner.
Paul Erdős
Erd s kigger mod kameraet
Paul Erdős i 1992
Født ( 1913-03-26 )26. marts 1913
Budapest , Østrig-Ungarn
Døde 20. september 1996 (1996-09-20)(83 år)
Warszawa , Polen
Nationalitet Ungarsk
Alma Mater Royal Hungarian Pázmány Péter University
Kendt for Et meget stort antal resultater og formodninger (mere end 1.500 artikler) og et meget stort antal medforfattere (mere end 500)
Priser Wolf Prize (1983/84)
AMS Cole Prize (1951)
Videnskabelig karriere
Felter Matematik
Institutioner Victoria University of Manchester
Princeton University
Purdue University
University of Notre Dame
Hebrew University of Jerusalem
Technion - Israel Institute of Technology
Doktorvejleder Lipót Fejér
Doktorander Joseph Kruskal
George B. Purdy
Alexander Soifer
Béla Bollobás

Paul Erdős ( ungarsk : Erdős Pál [ˈƐrdøːʃ ˈpaːl] ; 26. marts 1913 - 20. september 1996) var en berømt ungarsk matematiker . Han var en af ​​de mest produktive matematikere og producenter af matematiske formodninger i det 20. århundrede. Han var kendt både for sin sociale praksis med matematik (han engagerede mere end 500 samarbejdspartnere) og for sin excentriske livsstil ( Time magazine kaldte ham The Oddball's Oddball ). Han vågnede sine vågne timer til matematik, selv i sine senere år - ja, hans død kom kun timer efter, at han havde løst et geometri -problem på en konference i Warszawa .

Erds forfulgte og foreslog problemer inden for diskret matematik , grafteori , talteori , matematisk analyse , tilnærmelse teori , sætteori og sandsynlighedsteori . Meget af hans arbejde var centreret omkring diskret matematik og revner mange tidligere uløste problemer på området. Han kæmpede for og bidrog til Ramsey -teorien , som studerer de betingelser, hvor rækkefølge nødvendigvis vises. Samlet set lænede hans arbejde sig mod at løse tidligere åbne problemer, frem for at udvikle eller udforske nye matematiske områder.

Erdős udgav omkring 1.500 matematiske artikler i løbet af hans levetid, et tal, der stadig er uovertruffen. Han troede fast, at matematik var en social aktivitet, der levede en omrejsende livsstil med det ene formål at skrive matematiske opgaver med andre matematikere. Erdős produktive produktion med medforfattere førte til oprettelsen af Erds tal , antallet af trin på den korteste vej mellem en matematiker og Erd'er med hensyn til medforfatterskaber.

Liv

Paul Erdős blev født i Budapest , Østrig-Ungarn , den 26. marts 1913. Han var det eneste overlevende barn af Anna (født Wilhelm) og Lajos Erdős (født som Lajos Engländer). Hans to søstre på 3 og 5 år døde begge af skarlagensfeber et par dage før han blev født. Hans forældre, begge jødiske , var matematiklærere på gymnasiet . Hans fascination af matematik udviklede sig tidligt- han blev ofte forladt af ham selv, fordi hans far blev holdt fanget i Sibirien som en østrig-ungarske krigsfanger i løbet af 1914–1920, hvilket fik hans mor til at skulle arbejde lange timer for at forsørge deres husstand.

Han lærte sig selv at læse matematiktekster igennem, som hans forældre efterlod i deres hjem. I en alder af fire, givet en persons alder, kunne han beregne i hovedet, hvor mange sekunder de havde levet. På grund af hans søsters død havde han et tæt forhold til sin mor, hvor de to efter sigende delte den samme seng, indtil han forlod college.

Som 16 -årig introducerede hans far ham for to emner, der ville blive livstids favoritter - uendelige serier og sætteori . I gymnasiet blev Erdős en ivrig løsning på de problemer, der dukkede op hver måned i KöMaL , Matematisk og fysisk månedligt for gymnasier.

Erdős kom ind på universitetet i Budapest i en alder af 17. Da han var 20, havde han fundet et bevis for Chebyshevs sætning . I 1934, 21 år gammel, blev han tildelt en doktorgrad i matematik. Erdős specialevejleder var Lipót Fejér , der også var specialeadvisør for John von Neumann , George Pólya og Paul (Pál) Turán .

Fordi han var jøde, besluttede Erds, at Ungarn var farligt og flyttede til USA. Mange medlemmer af Erdős familie, herunder to af hans tanter, to af hans onkler og hans far, døde i Budapest under Holocaust . Hans mor overlevede i skjul. Han boede i Amerika og arbejdede på Princeton Institute for Advanced Study på det tidspunkt.

Beskrevet af sin biograf, Paul Hoffman, som "sandsynligvis den mest excentriske matematiker i verden", brugte Erdős det meste af sit voksne liv på at leve i en kuffert . Bortset fra nogle år i 1950'erne, hvor han ikke måtte komme ind i USA baseret på anklagen om, at han var en kommunistisk sympatisør, var hans liv en kontinuerlig række af at gå fra et møde eller seminar til et andet. Under sine besøg forventede Erdős, at hans værter skulle indlogere ham, fodre ham og vaske tøj sammen med alt andet, han havde brug for, samt sørge for, at han kunne komme til sin næste destination.

September 1996, 83 år gammel, fik han et hjerteanfald og døde, mens han deltog i en konference i Warszawa . Disse omstændigheder var tæt på den måde, han ville dø på. Han sagde engang,

Jeg vil holde et foredrag og afslutte et vigtigt bevis på tavlen, når nogen blandt publikum råber: 'Hvad med den generelle sag?'. Jeg vender mig til publikum og smiler, 'det overlader jeg til den næste generation', og så køler jeg.

Erdős giftede sig aldrig og havde ingen børn. Han begraves ved siden af ​​sin mor og far i grav 17A-6-29 på Kozma Street Cemetery i Budapest . Til sin gravskrift foreslog han "jeg er endelig holdt op med at blive dummere." (Ungarsk: "Végre nem butulok tovább" ).

Erdős navn indeholder det ungarske bogstav " ő " ("o" med dobbelt akut accent ), men er ofte forkert skrevet som Erdos eller Erdös enten "ved en fejl eller af typografisk nødvendighed".

Personlighed

Endnu et tag, endnu et bevis.

- Paul Erdős

Besiddelser betød lidt for Erdős; de fleste af hans ejendele ville passe i en kuffert, som dikteret af hans omrejsende livsstil. Præmier og anden indtjening blev generelt doneret til mennesker i nød og forskellige værdige årsager. Han brugte det meste af sit liv på at rejse mellem videnskabelige konferencer, universiteter og kollegiers hjem over hele verden. Han tjente nok i stipendier fra universiteter som gæsteforelæser og fra forskellige matematiske priser til at finansiere sine rejser og grundlæggende behov; penge tilovers plejede han at finansiere pengepræmier til beviser for "Erdős problemer" (se nedenfor). Han dukkede typisk op ved en kolleges dørtrin og meddelte "min hjerne er åben" og blev længe nok til at samarbejde om et par papirer, inden han gik videre et par dage senere. I mange tilfælde ville han spørge den nuværende samarbejdspartner om, hvem han skulle besøge næste gang.

Hans kollega Alfréd Rényi sagde, "en matematiker er en maskine til at omdanne kaffe til sætninger ", og Erdős drak rigelige mængder (dette citat tilskrives ofte forkert Erdős, men Erdős selv tilskriver det Rényi). Efter sin mors død i 1971 begyndte han at tage antidepressiva og amfetamin, på trods af bekymring fra hans venner, hvoraf en ( Ron Graham ) satsede ham på $ 500, at han ikke kunne stoppe med at tage dem i en måned. Erdős vandt væddemålet, men klagede over, at det påvirkede hans præstation: "Du har vist mig, at jeg ikke er afhængig. Men jeg fik ikke udført noget arbejde. Jeg ville stå op om morgenen og stirre på et blankt stykke af papir. Jeg ville ikke have nogen ideer, ligesom en almindelig person. Du har sat matematikken tilbage en måned. " Efter at han vandt spillet, genoptog han straks sin brug af Ritalin og Benzedrine .

Han havde sit eget særprægede ordforråd; skønt han var agnostisk ateist , talte han om "Bogen", en visualisering af en bog, hvor Gud havde nedskrevet de bedste og mest elegante beviser for matematiske sætninger. Foredrag i 1985 sagde han: "Du behøver ikke at tro på Gud, men du skal tro på Bogen ." Selv tvivlede han på eksistensen af ​​Gud, som han kaldte "Højeste fascist" (SF). Han anklagede SF for at skjule sine strømper og ungarske pas og for at holde de mest elegante matematiske beviser for sig selv. Da han så et særligt smukt matematisk bevis, råbte han: "Denne her fra bogen !" Dette inspirerede senere en bog med titlen Beviser fra bogen .

Andre særegne elementer i Erdős ordforråd inkluderer:

  • Børn blev omtalt som " epsiloner " (for i matematik, især beregning, betegnes en vilkårligt lille positiv mængde almindeligt med det græske bogstav (ε)).
  • Kvinder var "chefer", der "fangede" mænd som "slaver" ved at gifte sig med dem. Fraskilte mænd blev ”befriet”.
  • Folk, der stoppede med at lave matematik, var "døde", mens mennesker, der døde, havde "gået".
  • Alkoholholdige drikkevarer var "gift".
  • Musik (undtagen klassisk musik) var "støj".
  • At blive betragtet som et hack var at være en "Newton".
  • At holde et matematisk foredrag var "at prædike".
  • Matematiske foredrag var i sig selv "prædikener".
  • At give en mundtlig eksamen til studerende var at "torturere" dem.

Han gav kælenavne til mange lande, eksempler var: USA var "samland" (efter onkel Sam ), Sovjetunionen var "frihed" (efter Joseph Stalin ), og Israel var "isreal".

Karriere

I 1934 flyttede Erdős til Manchester i England for at være gæsteforelæser. I 1938 accepterede han sin første amerikanske stilling som stipendiat ved Princeton University . På dette tidspunkt begyndte han at udvikle vanen med at rejse fra campus til campus. Han ville ikke blive længe et sted, i stedet rejse mellem matematiske institutioner indtil sin død.

I 1954 nægtede immigrations- og naturalisationstjenesten Erdős, en ungarsk statsborger, et visum til indrejse til USA af grunde, der aldrig er blevet fuldstændigt forklaret. Undervisning ved universitetet i Notre Dame dengang, Erdős kunne have valgt at blive i landet. I stedet pakkede han sammen og gik, omend med jævne mellemrum anmodning om genovervejelse fra de amerikanske immigrationstjenester.

Mod venstre fra venstre: Erdős, Fan Chung og hendes mand Ronald Graham , Japan 1986

Ungarn var dengang under Warszawa -pagten med Sovjetunionen . Selvom Ungarn begrænsede sine egne borgeres frihed til at komme ind og ud af landet, gav det Erdős i 1956 det eksklusive privilegium at få lov til at komme ind og ud af landet, som han ville.

I 1963 gav den amerikanske immigrationsservice Erdős visum, og han genoptog at inkludere amerikanske universiteter i sin undervisning og rejser. Ti år senere, i 1973, forlod de 60-årige Erd'er frivilligt Ungarn.

I løbet af de sidste årtier af hans liv modtog Erdős mindst femten æresdoktorer. Han blev medlem af de videnskabelige akademier i otte lande, herunder US National Academy of Sciences og UK Royal Society . Han blev udenlandsk medlem af Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences i 1977. Kort før sin død gav han afkald på sin æresgrad fra University of Waterloo over, hvad han mente var en uretfærdig behandling af kollegaen Adrian Bondy .

Matematisk arbejde

Erdős var en af ​​de mest produktive udgivere af artikler i matematisk historie, der kun kunne sammenlignes med Leonhard Euler ; Erdős udgav flere artikler, mest i samarbejde med andre matematikere, mens Euler udgav flere sider, mest af ham selv. Erdős skrev omkring 1.525 matematiske artikler i sin levetid, mest med medforfattere. Han troede stærkt på og praktiserede matematik som en social aktivitet, idet han havde 511 forskellige samarbejdspartnere i sit liv.

I sin matematiske stil var Erdős meget mere en "problemløser" end en "teoriudvikler" (se "The Two Cultures of Mathematics" af Timothy Gowers for en dybdegående diskussion af de to stilarter, og hvorfor problemløsere måske er mindre værdsat). Joel Spencer udtaler, at "hans plads i det matematiske pantheon i det 20. århundrede er et spørgsmål om en del kontroverser, fordi han resolut koncentrerede sig om bestemte sætninger og formodninger gennem hele sin berømte karriere." Erdős vandt aldrig den højeste matematiske pris, Fields -medaljen , og han forfattede heller ikke et papir med nogen, der gjorde det, et mønster, der strækker sig til andre præmier. Han vandt Ulveprisen , "for sine mange bidrag til talteori , kombinatorik , sandsynlighed , sætteori og matematisk analyse og for personligt stimulerende matematikere verden over". I modsætning hertil blev værkerne fra de tre vindere efter anerkendt som "fremragende", "klassisk" og "dybtgående" og de tre før som "grundlæggende" eller "seminal".

Af hans bidrag skiller især udviklingen af Ramsey -teorien og anvendelsen af ​​den probabilistiske metode sig ud. Ekstrem kombinatorik skylder ham en hel tilgang, der delvis stammer fra traditionen med analytisk talteori . Erdős fandt et bevis for Bertrands postulat, der viste sig at være langt pænere end Chebyshevs originale. Han opdagede også det første elementære bevis for primtaletningen sammen med Atle Selberg . Omstændighederne op til beviserne såvel som uenigheder i publikationen førte imidlertid til en bitter strid mellem Erdős og Selberg. Erdős bidrog også til områder, hvor han havde ringe interesse, f.eks. Topologi , hvor han krediteres som den første person til at give et eksempel på et totalt afbrudt topologisk rum , der ikke er nul-dimensionelt , Erds rum .

Erdős problemer

Erds påvirkede mange unge matematikere. På dette foto fra 1985 taget på University of Adelaide forklarer Erdős et problem til Terence Tao - som dengang var 10 år gammel. Tao modtog Fields -medaljen i 2006 og blev valgt til stipendiat i Royal Society i 2007.

I hele sin karriere ville Erdős tilbyde betalinger for løsninger på uløste problemer. Disse varierede fra $ 25 til problemer, som han følte var lige uden for rækkevidde af den nuværende matematiske tankegang (både hans og andre), til flere tusinde dollars for problemer, der både var vanskelige at angribe og matematisk betydningsfulde.

Der menes at være mindst tusind tilbageværende uløste problemer, selvom der ikke er nogen officiel eller omfattende liste. Tilbuddene forblev aktive trods Erdős død; Ronald Graham var (uformel) administrator af løsninger, og en løser kunne modtage enten en original check underskrevet af Erdős før hans død (kun for minde, kan ikke indløses) eller en check fra Graham.

Måske er den mest matematisk bemærkelsesværdige af disse problemer Erds formodning om aritmetiske fremskridt :

Hvis summen af ​​de gensidige af en sekvens af heltal divergerer, indeholder sekvensen aritmetiske fremskridt af vilkårlig længde.

Hvis det er sandt, ville det løse flere andre åbne problemer i talteorien (selvom en hovedimplikation af formodningen, at primtalene indeholder vilkårligt lange aritmetiske fremskridt, siden er blevet uafhængigt bevist som Green -Tao -sætningen ). Betalingen for løsningen af ​​problemet er i øjeblikket $ 5.000 værd.

Det mest kendte problem med en Erdős -præmie er sandsynligvis Collatz -formodningen , også kaldet 3 N  + 1 -problemet. Erdős tilbød $ 500 for en løsning.

Samarbejdspartnere

Erdős hyppigste samarbejdspartnere omfatter ungarske matematikere András Sárközy (62 papirer) og András Hajnal (56 papirer) og amerikansk matematiker Ralph Faudree (50 papirer). Andre hyppige samarbejdspartnere var følgende:

For andre medforfattere af Erdős, se listen over personer med Erds nummer 1 i Liste over mennesker efter Erdős nummer .

Erds nummer

Hovedartikel: Erdős nummer

På grund af hans produktive produktion skabte venner Erds nummer som en hyldest. Et Erd -nummer beskriver en persons grad af adskillelse fra Erdős selv, baseret på deres samarbejde med ham eller med en anden, der har deres eget Erd -nummer. Erdős alene blev tildelt Erds nummer 0 (for at være sig selv), mens hans nærmeste samarbejdspartnere kunne kræve et Erds tal på 1, deres samarbejdspartnere har Erdős nummer højst 2 osv. Cirka 200.000 matematikere har et tildelt Erd-nummer, og nogle har anslået, at 90 procent af verdens aktive matematikere har et Erd-tal mindre end 8 (ikke overraskende i lyset af fænomenet i den lille verden ). På grund af samarbejde med matematikere har mange forskere inden for områder som fysik, teknik, biologi og økonomi også Erds tal.

Flere undersøgelser har vist, at førende matematikere har en tendens til at have særligt lave Erd -tal. For eksempel har de cirka 268.000 matematikere med et kendt Erd -tal en medianværdi på 5. I modsætning hertil er median Erds antal Fields -medalister 3. Fra 2015 havde cirka 11.000 matematikere et Erd -tal på 2 eller mindre. Samarbejdsafstande vil nødvendigvis stige over lange tidsskalaer, da matematikere med lave Erd -tal dør og bliver utilgængelige for samarbejde. The American Mathematical Society tilbyder et gratis online værktøj til at bestemme Erdős -nummeret for hver matematisk forfatter, der er opført i Mathematical Reviews -kataloget.

Erds tal blev højst sandsynligt først defineret af Casper Goffman, en analytiker, hvis eget Erds nummer er 2. Goffman offentliggjorde sine observationer om Erds produktive samarbejde i en artikel fra 1969 med titlen "Og hvad er dit Erd's nummer?"

Jerry Grossman har skrevet, at det kunne argumenteres for, at Baseball Hall of Famer Hank Aaron kan anses for at have et Erds nummer på 1, fordi de begge signerede det samme baseball (for Carl Pomerance ), da Emory University tildelte dem æresgrader på samme dag. Erds tal er også blevet foreslået for et spædbarn, en hest og flere aktører.

Underskrift

Erdős underskrev sit navn "Paul Erdos PGOM" Da han blev 60, tilføjede han "LD", 65 "AD", 70 "LD" (igen) og 75 "CD"

  • PGOM repræsenterede "Stakkels store gamle mand"
  • Den første LD repræsenterede "Living Dead"
  • AD repræsenterede "Arkæologisk opdagelse"
  • Den anden LD repræsenterede "Legally Dead"
  • CD'en repræsenterede "Counts Dead"

Bøger og film om Erdős

Erdös er genstand for mindst tre bøger: to biografier ( Hoffman 's Manden som elskede Kun tal og Schechter s min hjerne er Open , begge offentliggjort i 1998) og en 2013 børns billede bog af Deborah Heiligman ( The Boy Who Loved Math: Paul Erdős usandsynlige liv ).

Han er også genstand for George Csicserys biografiske dokumentarfilm N is a Number: A Portrait of Paul Erdős , lavet mens han stadig var i live.

Andre erindringer

Astronomi

I 2021 blev den mindre planet ( asteroide ) 405571 (midlertidigt betegnet 2005 QE87) formelt navngivet "Erdőspál" for at mindes Erdős, med citatet beskrevet ham som "en ungarsk matematiker, hvoraf en stor del af sit arbejde var centreret omkring diskret matematik. Hans arbejde lænede sig mod at løse tidligere åbne problemer, frem for at udvikle eller udforske nye matematikområder. " Navngivningen blev foreslået af "K. Sárneczky, Z. Kuli" (Kuli var asteroidens opdager).

Se også

Referencer

Yderligere læsning

eksterne links