Peter Gustav Lejeune Dirichlet - Peter Gustav Lejeune Dirichlet

"Dirichlet" omdirigerer her. For anden anvendelse, se Dirichlet (disambiguation) .
I denne artikel, at efternavnet er Lejeune Dirichlet .
Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Peter Gustav Lejeune Dirichlet.jpg
Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Født
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

( 1805-02-13 )13. februar 1805
Düren , det franske imperium
Døde 5. maj 1859 (1859-05-05)(54 år)
Göttingen , Hannover
Nationalitet tysk
Kendt for Se hele listen
Priser PhD (Hon) :
University of Bonn (1827)
Pour le Mérite (1855)
Videnskabelig karriere
Felter Matematiker
Institutioner University of Breslau
University of Berlin
University of Göttingen
Afhandling Delresultater om Fermats sidste sætning, eksponent 5  (1827)
Akademiske rådgivere Siméon Poisson
Joseph Fourier
Carl Gauss
Doktorander Gotthold Eisenstein
Leopold Kronecker
Rudolf Lipschitz
Carl Wilhelm Borchardt
Andre bemærkelsesværdige studerende Moritz Cantor
Elwin Bruno Christoffel
Richard Dedekind
Alfred Enneper
Eduard Heine
Bernhard Riemann
Ludwig Schläfli
Ludwig von Seidel
Wilhelm Weber
Julius Weingarten

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ( tysk: [ləˈʒœn diʀiˈkleː] ; 13. februar 1805 - 5. maj 1859) var en tysk matematiker, der ydede dybe bidrag til talteori (herunder oprettelse af området analytisk talteori ) og til teorien om Fourier -serier og andre emner i matematisk analyse ; han krediteres for at være en af ​​de første matematikere, der gav den moderne formelle definition af en funktion .

Selvom hans efternavn er Lejeune Dirichlet, omtales han almindeligvis som bare Dirichlet, især for resultater opkaldt efter ham.

Biografi

Tidligt liv (1805-1822)

Gustav Lejeune Dirichlet blev født den 13. februar 1805 i Düren , en by på den venstre bred af Rhinen, som på det tidspunkt var en del af det første franske imperium , og vendte tilbage til Preussen efter kongressen i Wien i 1815. Hans far Johann Arnold Lejeune Dirichlet var postmester, købmand og byrådsmedlem. Hans farfar var kommet til Düren fra Richelette (eller mere sandsynligt Richelle ), et lille samfund 5 km nordøst for Liège i Belgien , hvorfra hans efternavn "Lejeune Dirichlet" (" le jeune de Richelette ", fransk for "ungdommen fra Richelette") blev afledt.

Selvom hans familie ikke var velhavende, og han var den yngste af syv børn, støttede hans forældre hans uddannelse. De indskrev ham i en folkeskole og derefter privatskole i håb om, at han senere ville blive købmand. Den unge Dirichlet, der viste en stærk interesse for matematik før 12 år, overtalte sine forældre til at tillade ham at fortsætte sine studier. I 1817 sendte de ham til Gymnasium Bonn  [ de ] under varetægt af Peter Joseph Elvenich , en elev hans familie kendte. I 1820 flyttede Dirichlet til Jesuit Gymnasium i Köln , hvor hans lektioner med Georg Ohm hjalp med at udvide sin viden i matematik. Han forlod gymnastiksalen et år senere med kun et certifikat, da hans manglende evne til at tale flydende latin forhindrede ham i at tjene Abitur .

Studier i Paris (1822-1826)

Dirichlet fik igen overtalt sine forældre til at yde yderligere økonomisk støtte til sine studier i matematik mod deres ønske om en karriere i jura. Da Tyskland på det tidspunkt kun gav lidt mulighed for at studere højere matematik, med kun Gauss ved universitetet i Göttingen, der nominelt var professor i astronomi og alligevel ikke kunne lide undervisning, besluttede Dirichlet at tage til Paris i maj 1822. Der deltog han i klasser på Collège de France og ved universitetet i Paris , hvor han lærte matematik fra blandt andre Hachette , mens han foretog en privat undersøgelse af Gauss Disquisitiones Arithmeticae , en bog han holdt tæt på hele sit liv. I 1823 blev han anbefalet til general Maximilien Foy , der hyrede ham som privatlærer til at lære sine børn tysk , og lønnen tillod endelig, at Dirichlet blev uafhængig af sine forældres økonomiske støtte.

Hans første originale forskning, der omfattede en del af et bevis på Fermats sidste sætning for sagen n  = 5 , bragte ham umiddelbar berømmelse og var det første fremskridt i sætningen siden Fermats eget bevis på sagen n  = 4 og Eulers bevis for n  = 3 . Adrien-Marie Legendre , en af ​​dommerne, afsluttede snart beviset for denne sag; Dirichlet færdiggjorde sit eget bevis kort tid efter Legendre, og få år senere fremlagde et fuldt bevis for sagen n  = 14 . I juni 1825 blev han accepteret til at holde foredrag om sit delvise bevis for sagen n  = 5 på det franske videnskabsakademi , en enestående bedrift for en 20-årig studerende uden uddannelse. Hans foredrag på Akademiet havde også sat Dirichlet i tæt kontakt med Fourier og Poisson , som øgede hans interesse for teoretisk fysik , især Fouriers analytiske teori om varme .

Tilbage til Preussen, Breslau (1825-1828)

Da general Foy døde i november 1825, og han ikke kunne finde nogen betalende stilling i Frankrig, måtte Dirichlet vende tilbage til Preussen. Fourier og Poisson introducerede ham for Alexander von Humboldt , som var blevet kaldt til at slutte sig til kong Friedrich Wilhelm III . Humboldt, der planlagde at gøre Berlin til et center for videnskab og forskning, tilbød straks hans hjælp til Dirichlet og sendte breve til hans fordel for den preussiske regering og det preussiske videnskabsakademi . Humboldt sikrede sig også et anbefalingsbrev fra Gauss, som ved læsning af hans erindringsbog om Fermats sætning skrev med usædvanlig meget ros, at "Dirichlet viste fremragende talent". Med støtte fra Humboldt og Gauss blev Dirichlet tilbudt en lærerstilling ved University of Breslau . Da han imidlertid ikke havde bestået en doktorafhandling, forelagde han sin erindring om Fermat -sætningen som en afhandling for universitetet i Bonn . Igen gjorde hans mangel på flydende latin ham ikke i stand til at holde den krævede offentlige diskussion af sit speciale; efter megen diskussion besluttede universitetet at omgå problemet ved at tildele ham en æresdoktor i februar 1827. Uddannelsesministeren gav ham også dispensation for den latinske disputation, der kræves for habiliteringen . Dirichlet tjente habiliteringen og forelæste i 1827–28 året som Privatdozent på Breslau .

Mens han var i Breslau, fortsatte Dirichlet sin nummerteoretiske forskning og udgav vigtige bidrag til den bikadratiske gensidighedslov , som dengang var et omdrejningspunkt for Gauss forskning. Alexander von Humboldt udnyttede disse nye resultater, som også havde tiltrukket entusiastisk ros fra Friedrich Bessel , for at arrangere ham den ønskede overførsel til Berlin. I betragtning af Dirichlets unge alder (han var dengang 23 år gammel), kunne Humboldt kun få ham en prøveposition på det preussiske militærakademi i Berlin, mens han fortsat var nominelt ansat ved universitetet i Breslau. Prøvetiden blev forlænget i tre år, indtil stillingen blev bestemt i 1831.

Ægteskab med Rebecka Mendelssohn

Dirichlet blev gift i 1832 med Rebecka Mendelssohn . De havde to børn, Walter (født 1833) og Flora (født 1845). Tegning af Wilhelm Hensel , 1823

Efter Dirichlets flytning til Berlin introducerede Humboldt ham for de store saloner , som bankmanden Abraham Mendelssohn Bartholdy og hans familie havde. Deres hus var et ugentligt samlingspunkt for berlinske kunstnere og forskere, herunder Abrahams børn Felix og Fanny Mendelssohn , begge fremragende musikere, og maleren Wilhelm Hensel (Fannys mand). Dirichlet viste stor interesse for Abrahams datter Rebecka, som han giftede sig med i 1832.

Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet (født Rebecka Mendelssohn; 11. april 1811 - 1. december 1858) var barnebarn af Moses Mendelssohn og den yngste søster af Felix Mendelssohn og Fanny Mendelssohn . Rebecka blev født i Hamborg . I 1816 sørgede hendes forældre for, at hun blev døbt, hvorefter hun tog navnene Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy. Hun blev en del af hendes forældres bemærkelsesværdige salon , Abraham Mendelssohn og hans kone Lea, og havde sociale kontakter med de vigtige musikere, kunstnere og forskere i en meget kreativ periode i tysk intellektuelt liv. I 1829 sang hun en lille rolle i premieren, givet i Mendelssohn -huset, af Felix Singspiel Die Heimkehr aus der Fremde . Hun skrev senere:

Min storebror og søster stjal mit ry som kunstner. I enhver anden familie ville jeg have været højt anset som musiker og måske have været leder af en gruppe. Ved siden af ​​Felix og Fanny kunne jeg ikke stræbe efter nogen anerkendelse.

I 1832 giftede hun sig med Dirichlet, som blev introduceret til familien Mendelssohn af Alexander von Humboldt . I 1833 blev deres første søn, Walter, født. Hun døde i Göttingen i 1858.

Berlin (1826–1855)

Så snart han kom til Berlin, ansøgte Dirichlet om at holde foredrag ved University of Berlin , og undervisningsministeren godkendte overførslen og i 1831 henviste han til det filosofiske fakultet . Fakultetet krævede, at han gennemgik en fornyet habiliteringskvalifikation , og selvom Dirichlet skrev en Habilitationsschrift efter behov, udskød han at give det obligatoriske foredrag på latin i yderligere 20 år til 1851. Da han ikke havde gennemført dette formelle krav, forblev han knyttet til fakultet med mindre end fulde rettigheder, herunder begrænsede vederlag, hvilket tvinger ham til at beholde sin undervisningsstilling på Militærskolen parallelt. I 1832 blev Dirichlet medlem af det preussiske videnskabsakademi , det yngste medlem på kun 27 år.

Dirichlet havde et godt ry hos studerende for klarheden i sine forklaringer og nød undervisning, især da hans universitetsforelæsninger havde tendens til at være om de mere avancerede emner, hvor han forskede: talteori (han var den første tyske professor, der holdt foredrag om talteori), analyse og matematisk fysik . Han rådgav doktorafhandlinger fra flere vigtige tyske matematikere, som Gotthold Eisenstein , Leopold Kronecker , Rudolf Lipschitz og Carl Wilhelm Borchardt , mens han var indflydelsesrig i den matematiske dannelse af mange andre videnskabsmænd, herunder Elwin Bruno Christoffel , Wilhelm Weber , Eduard Heine , Ludwig von Seidel og Julius Weingarten . På Military Academy lykkedes det Dirichlet at indføre differential og integreret beregning i pensum og hæve niveauet for videnskabelig uddannelse der. Imidlertid begyndte han gradvist at føle, at hans dobbelte undervisningsbyrde, ved Militærakademiet og på universitetet, begrænsede den tid, der var til rådighed for hans forskning.

Mens han var i Berlin, holdt Dirichlet kontakt med andre matematikere. I 1829, under en rejse, mødte han Carl Jacobi , dengang professor i matematik ved Königsberg Universitet . I årenes løb blev de ved med at mødes og svare om forskningsspørgsmål og blev med tiden nære venner. I 1839, under et besøg i Paris, mødte Dirichlet Joseph Liouville , hvor de to matematikere blev venner, holdt kontakten og endda besøgte hinanden med familierne et par år senere. I 1839 sendte Jacobi Dirichlet et papir af Ernst Kummer , dengang skolelærer. De realiserede Kummers potentiale og hjalp ham med at blive valgt på Berlin Academy og fik i 1842 en fuld professorstilling ved universitetet i Breslau. I 1840 blev Kummer gift med Ottilie Mendelssohn, en fætter til Rebecka.

I 1843, da Jacobi blev syg, rejste Dirichlet til Königsberg for at hjælpe ham og fik derefter hjælp fra kong Friedrich Wilhelm IVs personlige læge. Da lægen anbefalede, at Jacobi skulle tilbringe noget tid i Italien, fulgte Dirichlet med ham på turen sammen med sin familie. De blev ledsaget til Italien af Ludwig Schläfli , der kom som oversætter; da han var stærkt interesseret i matematik, forelæste både Dirichlet og Jacobi for ham under turen, og han blev senere selv en vigtig matematiker. Familien Dirichlet forlængede deres ophold i Italien til 1845, og deres datter Flora blev født der. I 1844 flyttede Jacobi til Berlin som kongelig pensionist, og deres venskab blev endnu tættere. I 1846, da Heidelberg Universitet forsøgte at rekruttere Dirichlet, gav Jacobi von Humboldt den nødvendige støtte til at opnå en fordobling af Dirichlets løn på universitetet for at beholde ham i Berlin; selv da fik han dog ikke fuld professorløn og kunne ikke forlade Militærakademiet.

Dirichlet og hans familie havde liberale holdninger og støttede revolutionen i 1848 ; han vogtede endda med et gevær på prinsen af ​​Preussens palads. Efter revolutionen mislykkedes, lukkede Militærakademiet midlertidigt, hvilket forårsagede et stort indkomsttab. Da det genåbnede, blev miljøet mere fjendtligt over for ham, da officerer, han underviste i, forventedes at være loyale over for den konstituerede regering. Nogle af pressen, der ikke havde stået for revolutionen, påpegede ham, såvel som Jacobi og andre liberale professorer, som "personalets røde kontingent".

I 1849 deltog Dirichlet sammen med sin ven Jacobi i jubilæet for Gauss doktorgrad.

Göttingen (1855–1859)

På trods af Dirichlets ekspertise og de hædersbevisninger, han modtog, og selvom han i 1851 endelig havde fuldført alle formelle krav til en fuld professor, fortsatte spørgsmålet om at hæve sin løn på universitetet stadig, og han var stadig ude af stand til at forlade Militærakademiet . I 1855, efter Gauss død, besluttede universitetet i Göttingen at kalde Dirichlet som hans efterfølger. I betragtning af vanskelighederne i Berlin besluttede han at acceptere tilbuddet og flyttede straks til Göttingen med sin familie. Kummer blev kaldt til at påtage sig sin stilling som professor i matematik i Berlin.

Dirichlet nød sin tid i Göttingen, da den lettere undervisningsbyrde gav ham mere tid til forskning, og han kom i tæt kontakt med den nye generation af forskere, især Richard Dedekind og Bernhard Riemann . Efter at have flyttet til Göttingen var han i stand til at opnå et lille årligt tilskud til Riemann for at beholde ham i lærerstaben der. Dedekind, Riemann, Moritz Cantor og Alfred Enneper , selvom de alle allerede havde opnået deres ph.d., deltog i Dirichlets klasser for at studere med ham. Dedekind, der mente, at der var huller i hans matematikuddannelse, mente, at lejligheden til at studere med Dirichlet gjorde ham til "et nyt menneske". Senere redigerede og udgav han Dirichlets foredrag og andre resultater inden for nummerteori under titlen Vorlesungen über Zahlentheorie ( forelæsninger om talteori ).

I sommeren 1858, under en rejse til Montreux , led Dirichlet et hjerteanfald. Den 5. maj 1859 døde han i Göttingen, flere måneder efter hans kone Rebeckas død. Dirichlets hjerne er bevaret i fysiologisk afdeling ved universitetet i Göttingen sammen med Gauss hjerne. Akademiet i Berlin hædrede ham med en formel minde tale holdt af Kummer i 1860 og beordrede senere udgivelsen af ​​hans samlede værker redigeret af Kronecker og Lazarus Fuchs .

Matematik forskning

Yderligere information: Liste over ting opkaldt efter Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Talteori

Talteori var Dirichlets vigtigste forskningsinteresse, et område, hvor han fandt flere dybe resultater og indførte nogle grundlæggende værktøjer, hvoraf mange senere blev opkaldt efter ham. I 1837 Dirichlets sætning om aritmetiske fremskridt ved hjælp af matematiske analysekoncepter til at tackle et algebraisk problem og dermed skabe grenen af analytisk talteori . Ved bevisning af sætningen introducerede han Dirichlet-tegn og L-funktioner . Også i artiklen han bemærkede forskellen mellem den absolutte og betingede konvergens af serien og dens indvirkning på det, der senere blev kaldt Riemann serien teorem . I 1841 generaliserede han sin aritmetiske fremgangssætning fra heltal til ringen af gaussiske heltal .

I et par papirer i 1838 og 1839 beviste han den første klasses talformel for kvadratiske former (senere forfinet af sin elev Kronecker). Formlen, som Jacobi kaldte et resultat ", der berørte det yderste af menneskelig skarpsindighed", åbnede vejen for lignende resultater vedrørende mere generelle talfelter . Baseret på sin forskning i strukturen i enhedsgruppen af kvadratiske felter beviste han Dirichlet -enhedssætningen , et grundlæggende resultat i algebraisk talteori .

Han brugte først duehulsprincippet , et grundlæggende tælleargument, i beviset på en sætning i diophantin tilnærmelse , senere opkaldt efter ham Dirichlets tilnærmelse sætning . Han offentliggjorde vigtige bidrag til Fermats sidste sætning , for hvilket han beviste sagerne n  = 5 og n  = 14 og til den bikadratiske gensidighedslov . Det Dirichlet divisor problem , som han fandt de første resultater, er stadig et uløst problem i talteori trods senere bidrag fra andre matematikere.

Analyse

Dirichlet fandt og beviste konvergensbetingelserne for nedbrydning af Fourier -serien. På billedet: de fire første Fourier -seriens tilnærmelser til en firkantbølge .

Inspireret af hans mentors arbejde i Paris udgav Dirichlet i 1829 en berømt erindring, der gav betingelserne , og viser for hvilke funktioner konvergensen af Fourier -serien har. Før Dirichlets løsning havde ikke kun Fourier, men også Poisson og Cauchy uden held forsøgt at finde et stringent bevis på konvergens. Erindringen påpegede Cauchys fejl og introducerede Dirichlets test for konvergens af serier. Det introducerede også Dirichlet -funktionen som et eksempel på en funktion, der ikke er integrerbar (den bestemte integral var stadig et udviklende emne på det tidspunkt) og, i beviset for sætningen for Fourier -serien, introducerede Dirichlet -kernen og Dirichlet -integralen .

Dirichlet studerede også det første grænseværdiproblem for Laplace -ligningen , hvilket beviser løsningens unikke karakter; denne type problem i teorien om partielle differentialligninger blev senere opkaldt Dirichlet -problemet efter ham. En funktion, der opfylder en delvis differentialligning, der er underlagt Dirichlet -grænsebetingelserne, skal have faste værdier på grænsen. I beviset brugte han især princippet om, at løsningen er den funktion, der minimerer den såkaldte Dirichlet-energi . Riemann kaldte senere denne tilgang for Dirichlet -princippet , selvom han vidste, at det også var blevet brugt af Gauss og af Lord Kelvin .

Introduktion til det moderne funktionsbegreb

Mens han prøver at måle det funktionsinterval, for hvilket konvergens i Fourier -serien kan vises, definerer Dirichlet en funktion ved egenskaben, at "til et hvilket som helst x der svarer til et endeligt y ", men derefter begrænser hans opmærksomhed på stykkevis kontinuerlige funktioner. På baggrund af dette krediteres han for at have introduceret det moderne koncept for en funktion, i modsætning til den ældre vage forståelse af en funktion som en analytisk formel. Imre Lakatos citerer Hermann Hankel som den tidlige oprindelse for denne attribution, men bestrider påstanden og siger, at "der er rigeligt bevis for, at han ikke havde nogen idé om dette begreb [...] for eksempel, når han diskuterer stykkevis kontinuerlige funktioner, siger han, at på punkter af diskontinuitet har funktionen to værdier ".

Andre felter

Dirichlet arbejdede også inden for matematisk fysik , foredrag og publicering af forskning i potentiel teori (herunder Dirichlet -problemet og Dirichlet -princippet nævnt ovenfor), teorien om varme og hydrodynamik . Han forbedrede Lagranges arbejde med konservative systemer ved at vise, at betingelsen for ligevægt er, at den potentielle energi er minimal.

Dirichlet holdt også foredrag om sandsynlighedsteori og mindst kvadrater og introducerede nogle originale metoder og resultater, især for grænsesætninger og en forbedring af Laplaces tilnærmelsesmetode relateret til den centrale grænsesætning . Den Dirichlet fordeling og Dirichlet proces , baseret på Dirichlet integral , er opkaldt efter ham.

Æresbevisninger

Dirichlet blev valgt som medlem af flere akademier:

I 1855 blev Dirichlet tildelt civilmedalje fra Pour le Mérite -ordenen efter von Humboldts anbefaling. Den Dirichlet krater på Månen og 11665 Dirichlet asteroide er opkaldt efter ham.

Udvalgte publikationer

  • Lejeune Dirichlet, JPG (1889). L. Kronecker (red.). Werke . 1 . Berlin: Reimer.
  • Lejeune Dirichlet, JPG (1897). L. Kronecker, L. Fuchs (red.). Werke . 2 . Berlin: Reimer.
  • Lejeune Dirichlet, JPG; Richard Dedekind (1863). Vorlesungen über Zahlentheorie . F. Vieweg und sohn.

Referencer

eksterne links