Rørnetværksanalyse - Pipe network analysis

I væskedynamik er rørnetværksanalyse analysen af væskestrømmen gennem et hydrauliknetværk , der indeholder flere eller mange sammenkoblede grene. Målet er at bestemme strømningshastigheder og trykfald i de enkelte sektioner af netværket. Dette er et almindeligt problem i hydraulisk design.

Beskrivelse

For at lede vand til mange brugere dirigerer kommunale vandforsyninger det ofte gennem et vandforsyningsnetværk . En stor del af dette netværk vil bestå af sammenkoblede rør. Dette netværk skaber en særlig klasse af problemer i hydraulisk design med løsningsmetoder, der typisk kaldes rørnetværksanalyse . Vandforsyninger bruger generelt specialiseret software til automatisk at løse disse problemer. Imidlertid kan mange af disse problemer også løses med enklere metoder, som et regneark udstyret med en solver eller en moderne grafregner.

Deterministisk netværksanalyse

Når først friktionsfaktorerne for rørene er opnået (eller beregnet ud fra rørfriktionslove som Darcy-Weisbach-ligningen ), kan vi overveje, hvordan vi beregner strømningshastighederne og hovedtabene på netværket. Generelt forsømmes hovedtabene (potentielle forskelle) ved hver knude, og der søges en løsning til steady-state strømme på netværket under hensyntagen til rørspecifikationerne (længder og diametre), rørfriktionsegenskaber og kendte strømningshastigheder eller hoved tab.

Steady-state-strømme på netværket skal opfylde to betingelser:

1. Ved et hvilket som helst kryds svarer den samlede strøm til et kryds til den samlede strøm ud af det kryds (lov om bevarelse af masse eller kontinuitetslov eller Kirchhoffs første lov )
2. Mellem to kryds er hovedtabet uafhængig af den sti, der er taget (lov om energibesparelse eller Kirchhoffs anden lov). Dette svarer matematisk til udsagnet om, at på enhver lukket sløjfe i netværket skal hovedtabet omkring sløjfen forsvinde.

Hvis der er tilstrækkelige kendte strømningshastigheder, således at ligningssystemet givet af (1) og (2) ovenfor er lukket (antal ukendte = antal ligninger), kan der opnås en deterministisk løsning.

Den klassiske tilgang til løsning af disse netværk er at bruge Hardy Cross-metoden . I denne formulering går du først igennem og opretter gætværdier for flowene i netværket. Strømmene udtrykkes via de volumetriske strømningshastigheder Q. De indledende gæt for Q-værdierne skal tilfredsstille Kirchhoff-lovene (1). Det vil sige, at hvis Q7 går ind i et knudepunkt, og Q6 og Q4 forlader det samme knudepunkt, så skal det første gæt tilfredsstille Q7 = Q6 + Q4. Efter at den første gætte er foretaget, overvejes en sløjfe, så vi kan evaluere vores anden tilstand. Givet en startknude, arbejder vi os rundt om sløjfen med uret som illustreret af Loop 1. Vi tilføjer hovedtab i henhold til Darcy – Weisbach-ligningen for hvert rør, hvis Q er i samme retning som vores loop som Q1, og træk hovedtabet, hvis strømmen er i omvendt retning, som Q4. Med andre ord tilføjer vi hovedtab omkring sløjfen i retning af sløjfen; afhængigt af om strømmen er med eller mod sløjfen, vil nogle rør have hovedtab, og nogle vil have hovedgevinster (negative tab).

For at tilfredsstille Kirchhoffs anden lovgivning (2), bør vi ende med 0 om hver løkke ved steady-state-løsningen. Hvis den faktiske sum af vores hovedtab ikke er lig med 0, justerer vi alle strømningerne i sløjfen med et beløb givet ved følgende formel, hvor en positiv justering er med uret.

${\ displaystyle \ Delta Q = - {\ frac {\ sum {\ scriptstyle {\ text {head loss}} _ {c}} - \ sum {\ scriptstyle {\ text {head loss}} _ {cc}}} {n \ cdot (\ sum {\ frac {{\ text {head loss}} _ {c}} {Q_ {c}}} + \ sum {\ frac {{\ text {head loss}} _ {cc} } {Q_ {cc}}}}},}$

hvor

• n er 1,85 for Hazen-Williams og
• n er 2 for Darcy – Weisbach.

Med urets specifikation (c) betyder det kun de strømme, der bevæger sig med uret i vores sløjfe, mens mod urets angivelse (cc) kun er de strømme, der bevæger sig mod uret.

Denne justering løser ikke problemet, da de fleste netværk har flere sløjfer. Det er dog okay at bruge denne justering, fordi strømningsændringerne ikke ændrer betingelse 1, og derfor opfylder de andre sløjfer stadig betingelse 1. Vi skal dog bruge resultaterne fra den første sløjfe, før vi går videre til andre sløjfer.

En tilpasning af denne metode er nødvendig for at tage højde for vandreservoirer, der er knyttet til netværket, som sammenføjes parvis ved brug af 'pseudo-loops' i Hardy Cross-ordningen. Dette diskuteres yderligere på Hardy Cross-metoden .

Den moderne metode er simpelthen at skabe et sæt betingelser ud fra ovenstående Kirchhoff-love (kryds og hovedtabskriterier). Brug derefter en rodfindingsalgoritme til at finde Q- værdier, der tilfredsstiller alle ligningerne. De ligelige friktionstabligninger bruger et udtryk kaldet Q ² , men vi vil bevare eventuelle ændringer i retning. Opret en separat ligning for hver sløjfe, hvor hovedtabene lægges sammen, men i stedet for at kvadrere Q , brug | Q | · Q i stedet (med | Q | den absolutte værdi af Q ) for formuleringen, så eventuelle tegnændringer reflekteres passende i den resulterende beregning af tab af tab.

Probabilistisk netværksanalyse

I mange situationer, især for reelle vanddistributionsnetværk i byer (som kan strække sig mellem tusinder og millioner af knudepunkter), vil antallet af kendte variabler (strømningshastigheder og / eller hovedtab), der kræves for at opnå en deterministisk løsning, være meget stort. Mange af disse variabler kendes ikke eller vil medføre betydelig usikkerhed i deres specifikation. Desuden kan der i mange rørnetværk være betydelig variation i strømningerne, som kan beskrives ved udsving omkring gennemsnitlige strømningshastigheder i hvert rør. Ovenstående deterministiske metoder er ikke i stand til at redegøre for disse usikkerheder, uanset om de mangler viden eller flowvariabilitet.

Af disse grunde er der for nylig blevet udviklet en probabilistisk metode til analyse af rørnetværk baseret på Jaynes ' maksimale entropimetode. I denne metode defineres en kontinuerlig relativ entropifunktion over de ukendte parametre. Denne entropi maksimeres derefter underlagt begrænsningerne i systemet, herunder Kirchhoffs love, rørfriktionsegenskaber og eventuelle specificerede middelstrømningshastigheder eller hovedtab, for at give et sandsynligt udsagn ( sandsynlighedsdensitetsfunktion ), der beskriver systemet. Dette kan bruges til at beregne gennemsnitsværdier (forventninger) af strømningshastighederne, tabt løftehøjde eller andre variabler af interesse i rørnetværket. Denne analyse er blevet udvidet ved hjælp af en entropisk formulering med reduceret parameter, som sikrer sammenhæng i analysen uanset den grafiske repræsentation af netværket. En sammenligning af Bayesianske og maksimale entropi probabilistiske formuleringer til analyse af rørstrømningsnetværk er også blevet præsenteret, hvilket viser, at under visse antagelser (Gaussisk priors) fører de to tilgange til ækvivalente forudsigelser af gennemsnitlige strømningshastigheder.

Andre metoder til stokastisk optimering af vanddistributionssystemer er afhængige af metaheuristiske algoritmer, såsom simuleret annealing og genetiske algoritmer .

Se også

Referencer

Yderligere læsning

• N. Hwang, R. Houghtalen, "Fundamentals of Hydraulic Engineering Systems" Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ. 1996.
• LF Moody, "Friktionsfaktorer for rørstrømning," Trans. ASME, bind. 66, 1944.
• CF Colebrook, "Turbulent strømning i rør, med særlig henvisning til overgangsområdet mellem glatte og ru rørlove," Jour. Ist. Civil Engrs., London (februar 1939).
• Eusuff, Muzaffar M .; Lansey, Kevin E. (2003). "Optimering af vanddistributionsnetværksdesign ved hjælp af den blandede froskespringalgoritme" . Journal of Water Resources Planning and Management . 129 (3): 210-225.