Pitch klasse - Pitch class

Perfekt oktav PlayOm denne lyd 
Alle C'er fra C 1 til C 7 inklusiv Play .Om denne lyd 

I musik er en pitchklasse ( pc eller pc ) et sæt af alle tonehøjder, der er et helt antal oktaver fra hinanden, f.eks. Består pitchklassen C af C'erne i alle oktaver. "Toneklassen C står for alle mulige C'er, uanset hvilken oktavposition det er." Vigtigt for musikalsk sætteori , en tonehøjdeklasse er "alle tonehøjder relateret til hinanden ved oktav, enharmonisk ækvivalens eller begge dele." Således, ved hjælp af videnskabelig tonehøjdenotation , er toneklassen "C" sættet

{C n  : n er et heltal } = {..., C −2 , C −1 , C 0 , C 1 , C 2 , C 3 ...}.

Selvom der ikke er nogen formel øvre eller nedre grænse for denne sekvens, er kun få af disse pladser hørbare for det menneskelige øre. Pitch-klasse er vigtig, fordi menneskelig pitch-perception er periodisk : pitches, der tilhører den samme pitch-klasse, opfattes som at have en lignende kvalitet eller farve, en egenskab kaldet " oktavækvivalens ".

Psykologer omtaler kvaliteten af ​​en tonehøjde som dens "chroma". En chroma er en attribut for tonehøjder (i modsætning til tonehøjde ), ligesom farvetone er en attribut for farve . En pitch -klasse er et sæt af alle pitches, der deler den samme chroma, ligesom "sættet med alle hvide ting" er samlingen af ​​alle hvide objekter.

Bemærk, at i standard vestligt lige temperament kan forskellige stavemåder referere til det samme klingende objekt: B 3 , C 4 og D 4 refererer alle til den samme tonehøjde og deler derfor den samme chroma og tilhører derfor den samme tonehøjdeklasse; et fænomen kaldet enharmonisk ækvivalens . dobbelt lejlighed

Heltal notation

For at undgå problemet med enharmoniske stavemåder repræsenterer teoretikere typisk tonehøjdeklasser ved hjælp af tal, der begynder fra nul, hvor hvert successivt større heltal repræsenterer en toneklasse, der ville være en halvtone højere end den foregående, hvis de alle blev realiseret som faktiske tonehøjder i det samme oktav. Fordi oktavrelaterede tonehøjder tilhører samme klasse, begynder tallene igen ved nul, når en oktav er nået. Dette cykliske system kaldes modulær aritmetik, og i sædvanligt tilfælde med kromatiske tolvtoneskalaer betragtes tonehøjdeklassering som "modulo 12" (sædvanligvis forkortet "mod 12" i musikteoretisk litteratur)-det vil sige , hvert tolvte medlem er identisk. Man kan kortlægge en pitchs grundlæggende frekvens f (målt i hertz ) til et reelt tal p ved hjælp af ligningen

Dette skaber en lineær tonehøjde, hvor oktaver har størrelse 12, halvtoner (afstanden mellem tilstødende taster på klavertastaturet) har størrelse 1, og midterste C (C 4 ) tildeles tallet 0 (dermed er tonehøjderne på klaveret - 39 til +48). Kortlægningen fra tonehøjde til reelle tal, der er defineret på denne måde, danner grundlaget for MIDI Tuning Standard , som bruger de reelle tal fra 0 til 127 til at repræsentere tonehøjderne C −1 til G 9 (således er midten C 60). At repræsentere beg klasser , vi har brug for at identificere eller "lim sammen" alle pladser, der tilhører samme tonehøjde klasse-dvs. alle tal p og p  + 12. Resultatet er en cyklisk kvotient gruppe , at musikere kalder banen klasse rum og matematikere kalder R / 12 Z . Punkter i dette rum kan mærkes ved hjælp af reelle tal i intervallet 0 ≤  x  <12. Disse tal giver numeriske alternativer til bogstavnavne på elementær musikteori:

0 = C, 1 = C /D , 2 = D, 2,5 = D halv skarp( kvart tone skarp), 3 = D /E ,

og så videre. I dette system er tonehøjdeklasser repræsenteret af heltal klasser af tolvtonet lige temperament (forudsat standardkoncert A).

Heltal notation.

I musik er heltal notation oversættelse af tonehøjdeklasser og/eller intervalklasser til hele tal . Hvis C = 0, så C  = 1 ... A  = 10, B = 11, med "10" og "11" substitueret med "t" og "e" i nogle kilder, A og B i andre ( ligesom det duodecimale talsystem, der også bruger "t" og "e", eller A og B , for "10" og "11"). Dette muliggør den mest økonomiske præsentation af oplysninger vedrørende posttonale materialer.

I heltalsmodellen for tonehøjde betegnes alle tonehøjdeklasser og intervaller mellem tonehøjdeklasser ved hjælp af tallene 0 til 11. Det bruges ikke til at notere musik til performance, men er et almindeligt analytisk og kompositorisk værktøj, når man arbejder med kromatisk musik, herunder tolv tone , seriel eller på anden måde atonal musik.

Pitch -klasser kan noteres på denne måde ved at tildele nummeret 0 til en note og tildele på hinanden følgende heltal til på hinanden følgende halvtoner ; så hvis 0 er C naturlig, er 1 C , 2 er D og så videre op til 11, hvilket er B . C ovenfor er ikke 12, men 0 igen (12 - 12 = 0). Således aritmetiske modulo 12 anvendes til at repræsentere oktav ækvivalens . En fordel ved dette system er, at det ignorerer "stavning" af noter (B , C og D dobbelt lejligheder alle 0) i henhold til deres diatoniske funktionalitet .

Ulemper

Der er et par ulemper med heltal notation. For det første har teoretikere traditionelt brugt de samme heltal til at angive elementer i forskellige tuningsystemer. Således bruges tallene 0, 1, 2, ... 5 til at notere tonehøjdeklasser i 6-tone lige temperament. Dette betyder, at betydningen af ​​et givet heltal ændrer sig med det underliggende tuningsystem: "1" kan referere til C i 12-tone lige temperament, men D i 6-tone lige temperament.

De samme tal bruges også til at repræsentere både tonehøjder og intervaller . For eksempel tjener tallet 4 både som en etiket for pitchklassen E (hvis C = 0) og som en label for afstanden mellem pitchklasserne D og F . (På nogenlunde samme måde kan udtrykket "10 grader" mærke både en temperatur og afstanden mellem to temperaturer.) Kun en af ​​disse mærkninger er følsomme over for (vilkårlig) valg af pitchklasse 0. Hvis man f.eks. et andet valg om hvilken pitchklasse der er mærket 0, så vil pitchklassen E ikke længere blive mærket "4". Afstanden mellem D og F vil dog stadig blive tildelt nummer 4. Både dette og spørgsmålet i afsnittet direkte ovenfor kan ses som ulemper (selvom matematisk set skal elementet "4" ikke forveksles med funktionen "+ 4 ").

Andre måder at mærke pitchklasser på

Pitch klasse
Pitch
klasse
Tonale modstykker Solfege
0 C (også B , D dobbelt lejlighed) gøre
1 C , D (også B dobbelt skarp)
2 D (også C dobbelt skarp, E dobbelt lejlighed) re
3 D , E (også F dobbelt lejlighed)
4 E (også D dobbelt skarp, F ) mi
5 F (også E , G dobbelt lejlighed) fa
6 F , G (også E dobbelt skarp)
7 G (også F dobbelt skarp, A dobbelt lejlighed) sol
8 G , A
9 A (også G dobbelt skarp, B dobbelt lejlighed) la
10, t eller A A , B (også C dobbelt lejlighed)
11, e eller B B (også A dobbelt skarp, C ) si

Systemet beskrevet ovenfor er fleksibelt nok til at beskrive enhver tonehøjdeklasse i ethvert tuningsystem: For eksempel kan man bruge tallene {0, 2.4, 4.8, 7.2, 9.6} til at referere til femtonet skalaen, der deler oktaven jævnt. I nogle sammenhænge er det imidlertid praktisk at bruge alternative mærkningssystemer. For eksempel kan vi i bare intonation udtrykke tonehøjder i form af positive rationelle tals. s/q, udtrykt ved henvisning til en 1 (ofte skrevet "1/1"), som repræsenterer en fast tonehøjde. Hvis a og b er to positive rationelle tal, tilhører de samme tonehøjdeklasse, hvis og kun hvis

for et helt tal n . Derfor kan vi repræsentere pitchklasser i dette system ved hjælp af nøgletals. s/qhvor hverken p eller q er delelig med 2, det vil sige som forhold mellem ulige heltal. Alternativt kan vi repræsentere bare intonation pitch klasser ved at reducere til oktav, 1 ≤ s. s/q <2.

Det er også meget almindeligt at mærke pitchklasser med henvisning til en vis skala . For eksempel kan man mærke tonehøjdeklasserne for n -tones lige temperament ved hjælp af heltalene 0 til n -1  . På nogenlunde samme måde kunne man mærke toneklasserne i C -durskalaen , C – D – E – F– G – A – B, ved hjælp af tallene fra 0 til 6. Dette system har to fordele i forhold til det kontinuerlige mærkningssystem, der er beskrevet ovenfor. For det første eliminerer det ethvert forslag om, at der er noget naturligt ved en tolvfoldig opdeling af oktaven. For det andet undgår det universer i pitch-klasse med uhåndterlige decimaludvidelser, når de betragtes i forhold til 12; for eksempel i det kontinuerlige system er pitchklasserne med 19 lige temperament mærket 0,63158 ..., 1,26316 ... osv. Mærkning af disse pitchklasser {0, 1, 2, 3 ..., 18} forenkler aritmetik brugt i pitch-klasse sætmanipulationer.

Ulempen ved det skala-baserede system er, at det tildeler et uendeligt antal forskellige navne til akkorder, der lyder identiske. For eksempel er C-dur-triaden i tolv-toners lige-temperament noteret {0, 4, 7}. I 24-tonet lige-temperament er den samme triade mærket {0, 8, 14}. Desuden synes det skalabaserede system at tyde på, at forskellige tuningsystemer bruger trin af samme størrelse ("1"), men har oktaver af forskellig størrelse ("12" i 12-tonet ligeværdigt temperament, "19" i 19-tone lige temperament og så videre), hvorimod det modsatte faktisk er sandt: forskellige tuningsystemer deler den samme oktav i trin i forskellige størrelser.

Generelt er det ofte mere nyttigt at bruge det traditionelle heltalssystem, når man arbejder inden for et enkelt temperament; når man sammenligner akkorder i forskellige temperamenter, kan det kontinuerlige system være mere nyttigt.

Se også

Kilder

Yderligere læsning