Punktestimering - Point estimation

I statistikker , punkt estimering involverer anvendelsen af sample data til beregning af en enkelt værdi (kendt som et punkt estimat , da det identificerer en punkt i nogle parameterrummet ), som er at tjene som en "bedste gæt" eller "bedste skøn" af et ukendt befolkning parameter (f.eks populationsmiddelværdien ). Mere formelt, det er anvendelsen af et punkt estimator til data for at opnå et punkt estimat.

Punktestimering kan stå i kontrast til intervalestimering : sådanne intervalestimater er typisk enten konfidensintervaller , i tilfælde af hyppig inferens , eller troværdige intervaller i tilfælde af bayesisk inferens . Mere generelt kan en punktestimator stå i kontrast med en sætestimator. Eksempler er givet ved tillidsæt eller troværdige sæt. En punktestimator kan også stå i kontrast med en fordelingsestimator. Eksempler er givet ved konfidensfordelinger , randomiserede estimatorer og Bayesian posteriors .

Punktestimatorer

Der findes en række punktestimatorer, hver med forskellige egenskaber.

Bayesisk punktestimering

Bayesiansk slutning er typisk baseret på posterior distribution . Mange bayesiske punktestimatorer er posterior distributionens statistik over central tendens , f.eks. Dens gennemsnit, median eller tilstand:

  • Posterior middelværdi , som minimerer (posterior) risiko (forventet tab) for en funktion med tab af kvadratfejl ; i Bayesiansk vurdering er risikoen defineret i form af posterior fordeling, som observeret af Gauss .
  • Posterior median , som minimerer den bageste risiko for tab af absolutværdi, som observeret af Laplace .
  • maksimum a posteriori ( MAP ), som finder et maksimum af den posteriore fordeling; for en ensartet forudgående sandsynlighed falder MAP-estimatoren sammen med estimatoren for maksimal sandsynlighed;

MAP-estimatoren har gode asymptotiske egenskaber, selv for mange vanskelige problemer, hvor estimatoren med maksimal sandsynlighed har vanskeligheder. Ved regelmæssige problemer, hvor estimatoren for maksimal sandsynlighed er konsekvent, er estimatoren for maksimal sandsynlighed i sidste ende enig med MAP-estimatoren. Bayesiske estimatorer er tilladt efter Walds sætning.

Den Mindste Message Længde ( MML ) punkt estimator er baseret på Bayesian informationsteori og er ikke så direkte relateret til den bageste fordeling .

Særlige tilfælde af bayesiske filtre er vigtige:

Flere metoder til beregningsstatistik har tætte forbindelser til bayesiansk analyse:

Egenskaber ved punktestimater

Se også

Noter

Bibliografi

  • Bickel, Peter J. & Doksum, Kjell A. (2001). Matematisk statistik: Grundlæggende og udvalgte emner . I (Anden (opdateret udskrivning 2007) red.). Pearson Prentice-Hall.
  • Liese, Friedrich & Miescke, Klaus-J. (2008). Statistisk beslutningsteori: Estimering, testning og selektion . Springer.