Skalar (fysik) - Scalar (physics)

I fysik er skalarer (eller skalormængder ) fysiske størrelser , der ikke påvirkes af ændringer i et vektorrumsgrundlag (dvs. en koordinatsystemtransformation ). Skalarer ledsages ofte af måleenheder , som i "10 cm ". En ændring af et vektorrumsgrundlag ændrer beskrivelsen af ​​en vektor med hensyn til det anvendte grundlag, men ændrer ikke selve vektoren, mens en skalar ikke har noget at gøre med denne ændring. Denne fysiske definition af skalarer, i klassiske teorier, ligesom Newtonsk mekanik , betyder, at rotationer eller refleksioner bevarer skalarer, mens i relativistiske teorier bevarer Lorentz-transformationer eller rumtidsoversættelser skalarer.  

En skalar i fysik er også en skalar i matematik (som et element i et felt, der bruges til at definere et vektorrum ). Størrelsen (eller længden) af en elektrisk feltvektor beregnes som kvadratroden af det indre produkt af det elektriske felt med sig selv og resultatet af det indre produkt er et element i feltet for vektorrummet, hvor det elektriske felt er beskrevet. Da feltet for vektorrummet i dette eksempel og sædvanlige tilfælde i fysik er feltet med reelle tal eller komplekse tal, er kvadratroden af ​​det indre produkt også et element i feltet, så det er en matematisk skalar. Da det indre produkt er uafhængigt af ethvert vektorrumsgrundlag, er størrelsen på det elektriske felt også en fysisk skalar. For en masse af et objekt, der ikke er påvirket af en ændring af et vektorrumsbasis, så er en fysisk skalar, beskrives det med et reelt tal som et element i det reelle talfelt. Da et felt F er et vektorrum F over et felt F, hvor addition defineret på F er vektortilsætning og multiplikation defineret på F er skalarmultiplikation , er massen også en matematisk skalar. Andre størrelser som en afstand , ladning , volumen , tid , hastighed (størrelsen på en hastighedsvektor) er også matematisk og fysisk skalarer i lignende sanser.

Skalarfelt

Da skalarer meste kan behandles som specifikke eksempler på multi-dimensional mængder såsom vektorer og tensorer , fysiske skalarfelter kan betragtes som et specialtilfælde af mere generelle områder, ligesom vektorfelter , spinor felter og tensor felter .

Fysisk mængde

Ligesom andre fysiske størrelser , en fysisk mængde er af skalar også typisk udtrykt ved en numerisk værdi og en fysisk enhed , ikke blot et nummer, for at give sin fysiske betydning. Det kan betragtes som produktet af nummeret og enheden (f.eks. 1 km som en fysisk afstand er den samme som 1.000 m). En fysisk afstand afhænger ikke af længden af ​​hver basisvektor i koordinatsystemet, hvor basisvektorlængden svarer til den fysiske afstandsenhed i brug. (F.eks. Betyder 1 m basisvektorlængde, at måleenheden bruges.) En fysisk afstand adskiller sig fra en metrik i den forstand, at det ikke bare er et reelt tal, mens metriken beregnes til et reelt tal, men metriket kan konverteres til den fysiske afstand ved at konvertere hver basisvektorlængde til den tilsvarende fysiske enhed.

Enhver ændring af et koordinatsystem kan påvirke formlen til beregning af skalarer (for eksempel er den euklidiske formel for afstand i form af koordinater afhængig af, at grundlaget er ortonormalt ), men ikke selve skalarerne. Vektorer selv ændres heller ikke ved en ændring af et koordinatsystem, men deres beskrivelser ændres (f.eks. En ændring af tal, der repræsenterer en positionsvektor ved at rotere et koordinatsystem i brug).

Ikke-relativistiske skalarer

Temperatur

Et eksempel på en skalær mængde er temperatur : Temperaturen på et givet punkt er et enkelt tal. Hastighed er derimod en vektormængde.

Andre eksempler

Nogle eksempler på skalære mængder i fysik er masse , ladning , volumen , tid , hastighed og elektrisk potentiale på et tidspunkt inde i et medium. Den afstand mellem to punkter i tredimensionale rum er en skalar, men retningen fra et af disse punkter til den anden ikke, eftersom der beskriver en retning kræver to fysiske størrelser, såsom vinklen på det vandrette plan og vinklen væk fra at fly. Kraft kan ikke beskrives ved hjælp af en skalar, da kraft har både retning og størrelse ; størrelsen af ​​en kraft alene kan imidlertid beskrives med en skalar, for eksempel er tyngdekraften , der virker på en partikel, ikke en skalar, men dens størrelse er. Objektets hastighed er en skalar (f.eks. 180 km/t), mens dens hastighed ikke er (f.eks. 108 km/t nordpå og 144 km/t vestover). Nogle andre eksempler på skalære mængder i Newtons mekanik er elektrisk ladning og ladningstæthed .

Relativistiske skalarer

I relativitetsteorien overvejer man ændringer af koordinatsystemer, der handler mellem rum for tid. Som følge heraf flere fysiske størrelser, der er skalarer i "klassisk" (ikke-relativistiske) fysik behov kombineres med andre mængder og behandles som fire-vektorer eller tensorer. For eksempel skal ladningstætheden på et punkt i et medium, som er en skalar i klassisk fysik, kombineres med den lokale strømtæthed (en 3-vektor) for at omfatte en relativistisk 4-vektor. På samme måde skal energitæthed kombineres med momentumtæthed og tryk i spændingsenergietensoren .

Eksempler på skalære størrelser i relativitet omfatter elektrisk ladning , rumtidinterval (f.eks. Korrekt tid og korrekt længde ) og invariant masse .

Se også

Noter

Referencer

  • Feynman, Leighton & Sands 1963.
  • Arfken, George (1985). Matematiske metoder til fysikere (tredje udgave). Akademisk presse . ISBN 0-12-059820-5.
  • Feynman, Richard P .; Leighton, Robert B .; Sands, Matthew (2006). Feynman -forelæsninger om fysik . 1 . ISBN 0-8053-9045-6.