Serialisme - Serialism

Seks-elementers række af rytmiske værdier brugt i Variazioni canoniche af Luigi Nono .

I musik er serialisme en metode til komposition ved hjælp af serier af tonehøjder, rytmer, dynamik, klang eller andre musikalske elementer . Serialismen begyndte primært med Arnold Schönberg 's tolvtonemusik , selvom nogle af hans samtidige var også arbejder på at etablere serialismen som en form for post-tonale tænkning. Tolvtoneteknik ordner de tolv toner i den kromatiske skala , der danner en række eller serier og danner et samlende grundlag for en komposition melodi , harmoni , strukturelle fremskridt og variationer . Andre former for serialisme arbejder også med sæt , samlinger af objekter, men ikke nødvendigvis med faste ordensserier, og udvider teknikken til andre musikalske dimensioner (ofte kaldet " parametre "), såsom varighed , dynamik og klang .

Ideen om serialisme anvendes også på forskellige måder inden for billedkunst , design og arkitektur , og det musikalske koncept er også blevet tilpasset i litteraturen.

Integreret serialisme eller total serialisme er brugen af ​​serier til aspekter som varighed, dynamik og register samt pitch. Andre udtryk, der især blev brugt i Europa til at skelne eftermusikken efter 2. verdenskrig fra tolvtonet musik og dens amerikanske udvidelser, er generel serialisme og flere serier .

Komponister som Arnold Schoenberg, Anton Webern , Alban Berg , Karlheinz Stockhausen , Pierre Boulez , Luigi Nono , Milton Babbitt , Elisabeth Lutyens , Henri Pousseur , Charles Wuorinen og Jean Barraqué brugte serielle teknikker af en eller anden art i det meste af deres musik. Andre komponister som Béla Bartók , Luciano Berio , Benjamin Britten , John Cage , Aaron Copland , Ernst Krenek , Gyorgy Ligeti , Olivier Messiaen , Arvo Pärt , Walter Piston , Ned Rorem , Alfred Schnittke , Ruth Crawford Seeger , Dmitri Shostakovich og Igor Stravinsky brugte kun serielisme i nogle af deres kompositioner eller kun i nogle dele af stykker, ligesom nogle jazzkomponister , såsom Bill Evans , Yusef Lateef og Bill Smith .

Grundlæggende definitioner

Serialisme er en metode, "højt specialiseret teknik" eller "måde" til sammensætning . Det kan også betragtes som "en livsfilosofi ( Weltanschauung ), en måde at knytte det menneskelige sind til verden og skabe en fuldstændighed, når man beskæftiger sig med et emne".

Serialisme er ikke i sig selv et kompositionssystem eller en stil. Pitchserialisme er heller ikke nødvendigvis uforenelig med tonalitet, selvom den oftest bruges som et middel til at komponere atonal musik .

"Seriel musik" er et problematisk begreb, fordi det bruges forskelligt på forskellige sprog og især fordi det kort efter dets mønt på fransk undergik væsentlige ændringer under dets overførsel til tysk. Begrebet brug i forbindelse med musik blev først introduceret på fransk af René Leibowitz i 1947, og umiddelbart derefter af Humphrey Searle på engelsk som en alternativ oversættelse af den tyske Zwölftontechnik ( tolv-tonet teknik ) eller Reihenmusik (række musik); det blev uafhængigt introduceret af Stockhausen og Herbert Eimert på tysk i 1955 som serielle Musik , med en anden betydning, men også oversat som "seriemusik".

Tolvtonet serielisme

Serialisme af den første type er mest specifikt defineret som et strukturelt princip, ifølge hvilket en tilbagevendende række af ordnede elementer (normalt et sæt - eller række - af pitcher eller pitchklasser ) bruges i rækkefølge eller manipuleres på særlige måder for at give et stykke enhed . "Seriel" bruges ofte i vid udstrækning til at beskrive al musik skrevet i det, Schoenberg kaldte "Metoden til at komponere med tolv noter, der kun vedrører hinanden", eller dodekafoni og metoder, der udviklede sig fra hans metoder. Det bruges undertiden mere specifikt til kun at gælde for musik, hvor mindst et andet element end tonehøjde behandles som en række eller serie. Sådanne metoder kaldes ofte post-webernisk serielisme . Andre udtryk, der bruges til at skelne mellem, er tolv-note serialisme for førstnævnte og integreret serialisme for sidstnævnte.

En række kan samles præ-kompositionelt (måske for at indeholde bestemte intervalliske eller symmetriske egenskaber) eller afledes af en spontant opfundet tematisk eller motiverende idé. Rækkens struktur definerer ikke i sig selv strukturen i en sammensætning, hvilket kræver udvikling af en omfattende strategi. Valget af strategi afhænger ofte af de relationer, der er indeholdt i en rækkeklasse, og rækker kan konstrueres med henblik på at producere de relationer, der er nødvendige for at danne ønskede strategier.

Basissættet kan have yderligere begrænsninger, f.eks. Kravet om, at det kun bruger hvert interval én gang.

Ikke-tolv-tone serialisme

"Serien er ikke en rækkefølge, men faktisk et hierarki - som kan være uafhængigt af denne rækkefølge".

Analyseregler, der stammer fra tolvtonet teori, gælder ikke for serialisme af den anden type: "især ideerne, den ene, om at serien er en intervallisk sekvens, og to, at reglerne er konsekvente". For eksempel Stockhausens tidlige serieværker, såsom Kreuzspiel og Formel , "går frem i enhedsafsnit , inden for hvilke et forudbestemt sæt pladser gentagne gange omkonfigureres ... Komponistens model for den distribuerende serielle proces svarer til en udvikling af Zwölftonspiel af Josef Matthias Hauer ". Goeyvaerts nummer 4

giver en klassisk illustration af seriens fordelingsfunktion: 4 gange er et lige antal elementer af lige lang varighed inden for en lige global tid fordelt på den mest lige måde, ulige i forhold til hinanden, over tidsrummet: fra størst mulig sammenfald til den størst mulige spredning. Dette giver en eksemplarisk demonstration af det logiske serieprincip: enhver situation skal opstå én gang og kun én gang .

Henri Pousseur , efter først at have arbejdet med tolvtoneteknik i værker som Sept Versets (1950) og Trois Chants sacrés (1951),

udviklet sig væk fra dette bånd i Symphonies pour quinze Solistes [1954–55] og i Quintette [ à la mémoire d'Anton Webern , 1955], og fra omkring Impromptu [1955] stødte på helt nye dimensioner af anvendelse og nye funktioner .

Tolvtoners serien mister sin tvingende funktion som en forbudende, regulerende og mønstrende myndighed; dens træning opgives ved sin egen konstante hyppige tilstedeværelse: alle 66 intervalliske forbindelser mellem de 12 pladser er praktisk talt til stede. Forbudte intervaller, som oktav, og forbudte successionsrelationer, såsom for tidlige notagentagelser, forekommer ofte, selv om de er tilsløret i den tætte kontekst. Tallet tolv spiller ikke længere nogen styrende, definerende rolle; pitchkonstellationerne holder ikke længere til den begrænsning, der bestemmes af deres dannelse. Den dodekafoniske serie mister sin betydning, da en konkret formmodel (eller en veldefineret samling af betonformer) spilles ud. Og den kromatiske total forbliver kun aktiv og foreløbigt som en generel reference.

I 1960'erne tog Pousseur dette et skridt videre og anvendte et konsekvent sæt foruddefinerede transformationer på allerede eksisterende musik. Et eksempel er det store orkesterværk Couleurs croisées ( Crossed Colors , 1967), der udfører disse transformationer på protestsangen " We Shall Overcome " og skaber en række forskellige situationer, der undertiden er kromatiske og dissonante og til tider diatoniske og konsonante. I sin opera Votre Faust ( Din Faust , 1960–68) brugte Pousseur mange citater, der selv var arrangeret i en "skala" til seriel behandling. Denne "generaliserede" serialisme (i stærkest mulig forstand) har til formål ikke at udelukke nogen musikalske fænomener, uanset hvor heterogene, for at "kontrollere virkningerne af tonal determinisme, dialektisere dens årsagsfunktioner og overvinde eventuelle akademiske forbud, især fastgørelsen af en anti-grammatik beregnet til at erstatte nogle tidligere ".

På omtrent samme tid begyndte Stockhausen at bruge serielle metoder til at integrere en række forskellige musikalske kilder fra indspillede eksempler på folkemusik og traditionel musik fra hele verden i sin elektroniske komposition Telemusik (1966) og fra nationalsange i Hymnen (1966–67) . Han udvidede denne serielle "polyfoni af stilarter" med en række "proces-plan" -værker i slutningen af ​​1960'erne såvel som senere i dele af Licht , cyklusen af ​​syv operaer, han komponerede mellem 1977 og 2003.

Seriemusikkens historie

Før 2. verdenskrig

I slutningen af ​​det 19. og begyndelsen af ​​det 20. århundrede begyndte komponister at kæmpe mod det ordnede system af akkorder og intervaller kendt som "funktionel tonalitet ". Komponister som Debussy og Strauss fandt måder at strække grænserne for tonesystemet for at imødekomme deres ideer. Efter en kort periode med fri atonalitet begyndte Schoenberg og andre at udforske tonrækker, hvor en rækkefølge af de 12 tonehøjder i den ensartede kromatiske skala bruges som kildemateriale i en sammensætning. Dette ordnede sæt, der ofte kaldes en række, gav mulighed for nye udtryksformer og (i modsætning til fri atonalitet) udvidelse af underliggende strukturelle organiserende principper uden at anvende harmoni i almindelig praksis.

Tolvtonet serielisme dukkede først op i 1920'erne, med antecedenter forud for dette årti (forekomster af passager med 12 noter forekommer i Liszt Faust Symphony og i Bach. Schoenberg var komponisten mest afgørende involveret i at udtænke og demonstrere det grundlæggende i tolvtonet serialisme, selvom det er klart, er det ikke kun en musikers arbejde. Med Schoenbergs egne ord var hans mål med l'invention contrariée at vise begrænsninger i kompositionen. Derfor har nogle korrekturlæsere hoppet til den konklusion, at serialisme fungerede som en forudbestemt metode til komponere for at undgå en komponists subjektivitet og ego til fordel for beregnet mål og andel.

Efter Anden Verdenskrig

Sammen med John Cage 's ubestemt musik (musik komponeret med brug af tilfældige operationer) og Werner Meyer-Eppler ' s aleatoricism , serialismen var enormt indflydelsesrige i efterkrigstidens musik. Teoretikere som Milton Babbitt og George Perle kodificerede serielle systemer, hvilket førte til en kompositionsform kaldet "total serialisme", hvor hvert aspekt af et stykke, ikke bare tonehøjde, er serielt konstrueret. Perles tekst fra 1962 Serial Composition and Atonality blev et standardværk om oprindelsen til seriel komposition i musikken fra Schoenberg, Berg og Webern.

Serialiseringen af rytme , dynamik og andre musikelementer blev delvist fremmet af arbejdet fra Olivier Messiaen og hans analyseelever, herunder Karel Goeyvaerts og Boulez, i efterkrigstidens Paris . Messiaen brugte først en kromatisk rytmeskala i sine Vingt Regards sur l'enfant-Jésus (1944), men han anvendte først en rytmisk serie i 1946–48 i den syvende sats, "Turangalîla II", i hans Turangalîla-Symphonie . De første eksempler på en sådan integreret serialisme er Babbitts tre kompositioner for klaver (1947), komposition for fire instrumenter (1948) og komposition for tolv instrumenter (1948). Han arbejdede uafhængigt af europæerne.

Olivier Messiaens uordnet serie for banen, varighed, dynamik, og artikulation fra den præ-seriel tilstand de valeurs et d'intensités , øverste division kun-der Pierre Boulez tilpasset som en ordnet række for hans Strukturer jeg .

Flere af de komponister, der var tilknyttet Darmstadt, især Stockhausen, Goeyvaerts og Pousseur, udviklede en form for serialisme, der i første omgang afviste de tilbagevendende rækker, der er karakteristiske for tolvtoneteknik for at udrydde eventuelle dvælende spor af tematisering . I stedet for en tilbagevendende, referencerække, "er hver musikalsk komponent underlagt kontrol af en række numeriske proportioner". I Europa understregede noget seriel og ikke-seriel musik fra begyndelsen af ​​1950'erne fastlæggelsen af ​​alle parametre for hver note uafhængigt, hvilket ofte resulterede i vidt forskellige, isolerede "punkter" af lyd, en effekt kaldet først på tysk " punktuelle Musik" (" pointistisk "eller" punktlig musik "), derefter på fransk" musique ponctuelle ", men hurtigt forvekslet med" pointillistisk "(tysk" pointillistische ", fransk" pointilliste "), udtrykket forbundet med de tæt pakket prikker i Seurats malerier, selvom konceptet ikke var relateret.

Stykker blev struktureret af lukkede mængder af proportioner, en metode tæt forbundet med visse værker fra de Stijl og Bauhaus -bevægelser inden for design og arkitektur, som nogle forfattere kaldte " seriel kunst ", specifikt malerierne af Piet Mondrian , Theo van Doesburg , Bart van Leck, Georg van Tongerloo, Richard Paul Lohse og Burgoyne Diller , der havde søgt at "undgå gentagelse og symmetri på alle strukturelle niveauer og arbejde med et begrænset antal elementer".

Stockhausen beskrev den endelige syntese på denne måde:

Så seriel tænkning er noget, der er kommet ind i vores bevidsthed og vil være der for evigt: det er relativitet og intet andet. Det siger bare: Brug alle komponenterne i et givet antal elementer, lad ikke de enkelte elementer udelade, brug dem alle med lige stor betydning, og prøv at finde en ækvidistant skala, så visse trin ikke er større end andre. Det er en åndelig og demokratisk holdning til verden. Stjernerne er organiseret serielt. Når du ser på et bestemt stjernetegn, finder du et begrænset antal elementer med forskellige intervaller. Hvis vi studerede stjernernes afstande og proportioner mere grundigt, ville vi sandsynligvis finde visse sammenhænge af multipler baseret på en logaritmisk skala eller hvad skalaen måtte være.

Stravinskys vedtagelse af tolvtonede serielle teknikker viser niveauet for indflydelse, som serialismen havde efter Anden Verdenskrig. Tidligere havde Stravinsky brugt en række noter uden rytmiske eller harmoniske konsekvenser. Fordi mange af de grundlæggende teknikker til seriel sammensætning har analoger i traditionelt kontrapunkt, betyder anvendelser af inversion , retrograd og retrograd inversion fra før krigen ikke nødvendigvis, at Stravinsky vedtog schoenbergske teknikker. Men efter at have mødt Robert Craft og andre yngre komponister begyndte Stravinsky at studere Schoenbergs musik, såvel som Weberns og senere komponisters musik, og tilpasse deres teknikker i hans arbejde ved f.eks. At bruge serielle teknikker anvendt på færre end tolv toner. I løbet af 1950'erne brugte han procedurer relateret til Messiaen, Webern og Berg. Selvom det er unøjagtigt at kalde dem alle "serielle" i streng forstand, har alle hans store værker i perioden klare serialistiske elementer.

I løbet af denne periode påvirkede begrebet serialisme ikke kun nye kompositioner, men også videnskabelig analyse af de klassiske mestre. Ved at tilføje deres faglige værktøjer sonateform og tonalitet begyndte lærde at analysere tidligere værker i lyset af serielle teknikker; for eksempel fandt de brugen af ​​rækketeknik i tidligere komponister tilbage til Mozart og Beethoven. Især det orkesterudbrud, der introducerer udviklingsafsnittet halvvejs i den sidste sats i Mozarts Symfoni nr. 40, er en tonerække, som Mozart tegner på en meget moderne og voldsom måde, som Michael Steinberg kaldte "uhøflige oktaver og frosne stilheder".

Ruth Crawford Seeger udvidede seriel kontrol til andre parametre end pitch og til formel planlægning allerede i 1930–33 på en måde, der går ud over Webern, men var mindre gennemgribende end Babbitts og europæiske efterkrigskomponisters senere praksis. Charles Ives sang "The Cage" fra 1906 begynder med klaverakkorder præsenteret i trinvist faldende varigheder, et tidligt eksempel på en åbenlyst aritmetisk varighedsserie uafhængig af meter (som Nonos række med seks elementer vist ovenfor), og i den forstand en forløber for Messiaens stil med integreret serialisme. Ideen om at organisere banen og rytme i henhold til lignende eller relaterede principper er også foreslået af både Henry Cowell 's New Musical Resources (1930) og arbejdet i Joseph Schillinger .

Reaktioner på serialisme

Nogle musikteoretikere har kritiseret serialisme ud fra, at dets kompositionsstrategier ofte er uforenelige med den måde, menneskesindet behandler et stykke musik på. Nicolas Ruwet (1959) var en af ​​de første til at kritisere serialisme ved en sammenligning med sproglige strukturer med henvisning til teoretiske påstande fra Boulez og Pousseur, idet han som specifikke eksempler tog søjler fra Stockhausens Klavierstücke I & II og opfordrede til en generel ny undersøgelse af Weberns musik. Ruwet navngiver specifikt tre værker som undtaget fra sin kritik: Stockhausens Zeitmaße og Gruppen og Boulez's Le marteau sans maître .

Som svar satte Pousseur spørgsmålstegn ved Ruwets ækvivalens mellem fonemer og noter. Han foreslog også, at hvis analyse af Le marteau sans maître og Zeitmaße , "udført med tilstrækkelig indsigt", skulle foretages ud fra bølgeteoriens synspunkt - under hensyntagen til den dynamiske vekselvirkning mellem de forskellige komponentfænomener, som skaber " bølger ", der interagerer i en slags frekvensmodulation - analysen" ville nøjagtigt afspejle opfattelsens realiteter ". Dette var fordi disse komponister for længst havde erkendt den mangel på differentiering, der findes i punktlig musik og ved at blive mere og mere bevidste om opfattelseslovene og overholde dem bedre, ”banede vejen til en mere effektiv form for musikalsk kommunikation, uden i det mindste opgive den frigørelse, som de havde fået lov til at opnå ved denne 'nulstilstand', der var punktlig musik ". En måde dette blev opnået på var ved at udvikle begrebet "grupper", som gør det muligt at definere strukturelle relationer ikke kun mellem individuelle noter, men også på højere niveauer, op til den overordnede form af et stykke. Dette er "en strukturel metode par excellence" og en tilstrækkelig enkel opfattelse til, at den forbliver let opfattelig. Pousseur påpeger også, at serielle komponister var de første til at genkende og forsøge at bevæge sig ud over den manglende differentiering inden for visse pointillistiske værker. Pousseur fulgte senere op på sit eget forslag ved at udvikle sin idé om "bølge" analyse og anvende den på Stockhausens Zeitmaße i to essays.

Senere forfattere har fortsat begge ræsonnementer. Fred Lerdahl argumenterer for eksempel i sit essay " Cognitive Constraints on Compositional Systems ", at serialismens perceptuelle opacitet sikrer dens æstetiske underlegenhed. Lerdahl er til gengæld blevet kritiseret for at udelukke "muligheden for andre, ikke-hierarkiske metoder til at opnå musikalsk sammenhæng" og for at koncentrere sig om hørbarheden af ​​tonrækker og den del af sit essay med fokus på Boulez's "multiplikation" teknik (eksemplificeret i tre bevægelser af Le Marteau sans maître ) er blevet udfordret på opfattelsesgrundlag af Stephen Heinemann og Ulrich Mosch. Ruwets kritik er også blevet kritiseret for at begå "den fatale fejl ved at sidestille visuel præsentation (en partitur) med en auditiv præsentation (musikken som hørt)".

I alle disse reaktioner, der er diskuteret ovenfor, vedrører "udtrækket information", "perceptuel opacitet", "auditiv præsentation" (og begrænsninger heraf) hvad definerer serialisme, nemlig brug af en serie. Og siden Schoenberg bemærkede, "i den senere del af et værk, da sættet [serien] allerede var blevet kendt for øret", er det blevet antaget, at serielkomponister forventer, at deres serier bliver opfattet lydmæssigt. Dette princip blev endda præmissen for empirisk undersøgelse i dække af "sonde-tone" eksperimenter, der testede lytternes fortrolighed med en række efter udsættelse for dens forskellige former (som ville forekomme i et 12-tonet værk). Med andre ord har antagelsen i seriekritik været, at hvis en sammensætning er så indviklet struktureret af og omkring en serie, skal denne serie i sidste ende klart opfattes, eller at en lytter burde blive opmærksom på dens tilstedeværelse eller betydning. Babbitt benægtede dette:

Det er ikke den måde, jeg forestiller mig et sæt [serie]. Dette er ikke et spørgsmål om at finde den tabte [serie]. Dette er ikke et spørgsmål om kryptoanalyse (hvor er den skjulte [serie]?). Det, jeg er interesseret i, er den effekt, det kan have, måden det kan gøre sig gældende ikke nødvendigvis eksplicit.

Tilsyneladende i overensstemmelse med Babbitts udtalelse, men strækker sig over spørgsmål som opfattelse, æstetisk værdi og den "poetiske fejlslutning", tilbyder Walter Horn en mere omfattende forklaring af serialisme (og atonalitet) kontrovers.

Inden for moderne musik var præcis, hvad der udgjorde serialisme, også et spørgsmål om debat. Den konventionelle engelske brug er, at ordet "seriel" gælder for al tolvtonet musik, som er en delmængde af seriel musik, og det er denne brug, der generelt er beregnet til opslagsværker. Ikke desto mindre findes der en stor mængde musik, der kaldes "seriel", men slet ikke anvender noterækker, endsige tolvtoneteknik, f.eks. Stockhausens Klavierstücke I – IV (som bruger permuterede sæt), hans Stimmung (med pitches) fra overtoneserien , som også bruges som model for rytmerne), og Pousseurs Scambi (hvor de permuterede lyde udelukkende er fremstillet af filtreret hvid støj ).

Når serialisme ikke er begrænset til tolvtoneteknikker, er et medvirkende problem, at ordet "serie" sjældent eller aldrig er defineret. I mange offentliggjorte analyser af individuelle stykker bruges udtrykket, mens den faktiske betydning skates rundt.

Teori om tolvtonet seriel musik

På grund af Babbitts arbejde blev serialistisk tanke i midten af ​​det 20. århundrede forankret i sætteori og begyndte at bruge et kvasi-matematisk ordforråd til manipulation af de grundlæggende sæt. Musikalsk sætteori bruges ofte til at analysere og komponere seriel musik, og bruges også nogle gange i tonal og ikke -seriel atonal analyse.

Grundlaget for seriel komposition er Schoenbergs tolvtoneteknik, hvor de 12 toner i den kromatiske skala er organiseret i en række. Denne "grundlæggende" række bruges derefter til at oprette permutationer, det vil sige rækker afledt af grundsæt ved at omorganisere dets elementer. Rækken kan bruges til at producere et sæt intervaller, eller en komponist kan udlede rækken fra en bestemt række af intervaller. En række, der bruger alle intervallerne i deres stigende form én gang, er en række med alle intervaller . Ud over permutationer kan den grundlæggende række have et sæt noter afledt af den, som bruges til at oprette en ny række. Disse er afledte sæt .

Fordi der er toneakkordprogressioner, der bruger alle tolv noter, er det muligt at oprette tonehøjderækker med meget stærke tonale implikationer, og endda at skrive tonemusik ved hjælp af tolvtoneteknik. De fleste tonerækker indeholder undersæt, der kan betyde et pitch -center ; en komponist kan skabe musik centreret om en eller flere af rækkens bestanddele ved at understrege eller undgå henholdsvis disse undergrupper samt gennem andre, mere komplekse kompositoriske anordninger.

For at serialisere andre musikelementer skal et system, der kvantificerer et identificerbart element, oprettes eller defineres (dette kaldes " parametrering " efter termen i matematik). Hvis varigheden f.eks. Er seriel, skal der angives et sæt varigheder. hvis tonefarve (klangfarve) er seriel, skal et sæt separate tonefarver identificeres; og så videre.

Det eller de udvalgte sæt, deres permutationer og afledte sæt danner komponistens grundmateriale.

Komposition ved hjælp af tolvtonede serielle metoder fokuserer på hvert udseende af samlingen af ​​tolv kromatiske noter, kaldet et aggregat . (Sæt med flere eller færre stigninger eller andre elementer end tonehøjde kan behandles analogt.) Et princip, der fungerer i nogle serielle kompositioner, er, at intet element af aggregatet skal genbruges i den samme kontrapunktstreng (sætning af en serie), indtil alle de andre medlemmer er blevet brugt, og hvert medlem må kun optræde på sit sted i serien. Men eftersom de fleste serielle kompositioner har flere (mindst to, nogle gange så mange som et par dusin) seriestillinger, der forekommer samtidigt, sammenvævet med hinanden i tid og indeholder gentagelser af nogle af deres tonehøjder, er dette princip som nævnt mere et refererende abstraktion end en beskrivelse af den konkrete virkelighed i et musikalsk værk, der betegnes "serielt".

En serie kan opdeles i undersæt, og medlemmerne af aggregatet, der ikke er en del af et delsæt, siges at være dets komplement . Et delsæt er selvkomplementerende, hvis det indeholder halvdelen af ​​sættet, og dets komplement er også en permutation af det originale delsæt. Dette ses mest almindeligt med hexachords , seks-note segmenter af en tonerække. En hexachord, der er selvkomplementerende for en bestemt permutation, kaldes prime combinatorial . En hexachord, der er selvkomplementerende til alle de kanoniske operationer- inversion , retrograd og retrograd inversion- kaldes alt-kombinatorisk .

Bemærkelsesværdige komponister

Se også

• Pitch interval

Referencer

Kilder

Yderligere læsning

eksterne links

• Serielle og tolv-tonede værker af amerikanske komponister (26. juli 2012). Hentet 23. februar 2016.