Solid mekanik - Solid mechanics

Solid mekanik , også kendt som mekanik i faste stoffer , er grenen af kontinuummekanik, der studerer adfærden af faste materialer, især deres bevægelse og deformation under påvirkning af kræfter , temperaturændringer , faseændringer og andre eksterne eller interne agenter.

Solid mekanik er grundlæggende for civil , luftfart , atomkraft , biomedicinsk og maskinteknik , for geologi og for mange grene af fysik som materialevidenskab . Det har specifikke anvendelser på mange andre områder, såsom forståelse af levende væseners anatomi og design af tandproteser og kirurgiske implantater . En af de mest almindelige praktiske anvendelser af solid mekanik er Euler -Bernoulli stråle -ligningen . Solid mekanik bruger i vid udstrækning tensorer til at beskrive spændinger, belastninger og forholdet mellem dem.

Solid mekanik er et stort emne på grund af den brede vifte af tilgængelige faste materialer, såsom stål, træ, beton, biologiske materialer, tekstiler, geologiske materialer og plast.

Grundlæggende aspekter

Et fast stof er et materiale, der kan understøtte en betydelig mængde forskydningskraft over en given tidsskala under en naturlig eller industriel proces eller handling. Det er det, der adskiller faste stoffer fra væsker , fordi væsker også understøtter normale kræfter, som er de kræfter, der er rettet vinkelret på det materielle plan, som de virker på tværs af, og normal spænding er den normale kraft pr. Forskydningskræfter i modsætning til normale kræfter virker parallelt frem for vinkelret på materialeplanet, og forskydningskraften pr. Arealenhed kaldes forskydningsspænding .

Derfor undersøger solid mekanik forskydningsspænding, deformation og svigt af faste materialer og strukturer.

De mest almindelige emner dækket af solid mekanik omfatter:

  1. strukturers stabilitet - undersøge, om strukturer kan vende tilbage til en given ligevægt efter forstyrrelse eller delvis/fuldstændig svigt
  2. dynamiske systemer og kaos - håndtering af mekaniske systemer, der er meget følsomme over for deres givne udgangsposition
  3. termomekanik - analyse af materialer med modeller afledt af principper for termodynamik
  4. biomekanik - solid mekanik anvendt på biologiske materialer f.eks. knogler, hjertevæv
  5. geomekanik - solid mekanik anvendt på geologiske materialer f.eks. is, jord, sten
  6. vibrationer af faste stoffer og strukturer - undersøgelse af vibrationer og bølgeudbredelse fra vibrerende partikler og strukturer, dvs. vitale inden for mekanisk, civil, minedrift, luftfart, maritim/marin, rumfartsteknik
  7. brud og skader mekanik - beskæftiger sig med revne -vækst mekanik i faste materialer
  8. kompositmaterialer - solid mekanik anvendt på materialer, der består af mere end en forbindelse, f.eks. armeret plast , armeret beton , glasfiber
  9. varianteformuleringer og beregningsmekanik - numeriske løsninger til matematiske ligninger, der stammer fra forskellige grene af fast mekanik, f.eks. endelige elementmetode (FEM)
  10. eksperimentel mekanik - design og analyse af eksperimentelle metoder til at undersøge adfærd af faste materialer og strukturer

Forholdet til kontinuummekanik

Som vist i den følgende tabel beboer solid mekanik et centralt sted inden for kontinuummekanik. Inden for rheologi viser et overlap mellem faste og flydende mekanik .

Kontinuummekanik
Studiet af fysikken i kontinuerlige materialer
Solid mekanik
Studiet af fysikken i kontinuerlige materialer med en defineret hvileform.
Elasticitet
Beskriver materialer, der vender tilbage til deres hvileform efter påført belastning er fjernet.
Plasticitet
Beskriver materialer, der permanent deformeres efter en tilstrækkelig belastning.
Rheologi
Undersøgelse af materialer med både faste og flydende egenskaber.
Væskemekanik
Studiet af fysikken i kontinuerlige materialer, som deformeres, når de udsættes for en kraft.
Ikke-newtonsk væske
Undergå ikke belastningshastigheder, der er proportionale med den påførte forskydningsspænding.
Newtonske væsker gennemgår belastningshastigheder, der er proportionelle med den påførte forskydningsspænding.

Responsmodeller

Et materiale har en hvileform, og dets form afviger fra hvileformen på grund af stress. Mængden af ​​afgang fra hvileform kaldes deformation , andelen af ​​deformation til originalstørrelse kaldes stamme. Hvis den påførte spænding er tilstrækkelig lav (eller den pålagte belastning er lille nok), opfører næsten alle faste materialer sig på en sådan måde, at belastningen er direkte proportional med spændingen; andelskoefficienten kaldes elasticitetsmodulet . Dette deformationsområde er kendt som det lineært elastiske område.

Det er mest almindeligt for analytikere inden for solid mekanik at bruge lineære materialemodeller på grund af let beregning. Imidlertid udviser rigtige materialer ofte ikke-lineær adfærd. Efterhånden som nye materialer bruges og gamle presses til deres grænser, bliver ikke-lineære materialemodeller mere almindelige.

Disse er grundlæggende modeller, der beskriver, hvordan et fast stof reagerer på en påført stress:

  1. Elasticitet - Når en påført spænding fjernes, vender materialet tilbage til sin deformerede tilstand. Lineære elastiske materialer, dem, der deformeres proportionalt med den påførte belastning, kan beskrives ved de lineære elasticitetsligninger , såsom Hookes lov .
  2. Viskoelasticitet - Dette er materialer, der opfører sig elastisk, men også har dæmpning : Når belastningen påføres og fjernes, skal der arbejdes mod dæmpningseffekterne og omdannes til varme i materialet, hvilket resulterer i en hysteresesløjfe i spænding -belastningskurven . Dette indebærer, at den materielle reaktion er tidsafhængig.
  3. Plasticitet - Materialer, der opfører sig elastisk, gør det generelt, når den påførte spænding er mindre end en flydeværdi. Når spændingen er større end flydespændingen, opfører materialet sig plastisk og vender ikke tilbage til sin tidligere tilstand. Det vil sige, at deformation, der opstår efter udbytte, er permanent.
  4. Viskoplasticitet - Kombinerer teorier om viskoelasticitet og plasticitet og gælder materialer som geler og mudder .
  5. Termoelasticitet - Der er kobling af mekanisk med termiske reaktioner. Generelt vedrører termoelasticitet elastiske faste stoffer under betingelser, der hverken er isotermiske eller adiabatiske. Den enkleste teori involverer Fouriers lov om varmeledning, i modsætning til avancerede teorier med fysisk mere realistiske modeller.

Tidslinje

Galileo Galilei udgav bogen " To nye videnskaber ", hvor han undersøgte svigt i enkle strukturer
Leonhard Euler udviklede teorien om spaltning af søjler
  • 1826: Claude-Louis Navier udgav en afhandling om strukturenes elastiske adfærd
  • 1873: Carlo Alberto Castigliano fremlagde sin afhandling "Intorno ai sistemi elastici", som indeholder hans sætning til beregning af forskydning som delvis afledt af belastningsenergien. Denne sætning inkluderer metoden for mindst arbejde som et specielt tilfælde
  • 1874: Otto Mohr formaliserede ideen om en statisk ubestemt struktur.
  • 1922: Timoshenko korrigerer Euler -Bernoulli stråle -ligningen
  • 1936: Hardy Cross 'offentliggørelse af momentfordelingsmetoden, en vigtig innovation inden for design af kontinuerlige rammer.
  • 1941: Alexander Hrennikoff løste diskretiseringen af ​​problemer med planelasticitet ved hjælp af en gitterramme
  • 1942: R. Courant opdelte et domæne i begrænsede underregioner
  • 1956: J. Turner, RW Clough, HC Martin og LJ Topps papir om "Stivhed og afbøjning af komplekse strukturer" introducerer navnet "finite-element method" og er almindeligt anerkendt som den første omfattende behandling af metoden, som den er kendt i dag

Se også

Referencer

Noter

Bibliografi

  • LD Landau , EM Lifshitz , Course of Theoretical Physics : Theory of Elasticity Butterworth-Heinemann, ISBN  0-7506-2633-X
  • JE Marsden, TJ Hughes, Mathematical Foundations of Elasticity , Dover, ISBN  0-486-67865-2
  • PC Chou, NJ Pagano, Elasticity: Tensor, Dyadic, and Engineering Approaches , Dover, ISBN  0-486-66958-0
  • RW Ogden, ikke-lineær elastisk deformation , Dover, ISBN  0-486-69648-0
  • S. Timoshenko og JN Goodier, "Theory of elasticity", 3d ed., New York, McGraw-Hill, 1970.
  • GA Holzapfel , Nonlinear Solid Mechanics: A Continuum Approach for Engineering , Wiley, 2000
  • AI Lurie, Theory of Elasticity , Springer, 1999.
  • LB Freund, Dynamic Fracture Mechanics , Cambridge University Press, 1990.
  • R. Hill, The Mathematical Theory of Plasticity , Oxford University, 1950.
  • J. Lubliner, plasticitetsteori , Macmillan Publishing Company, 1990.
  • J. Ignaczak, M. Ostoja-Starzewski , Thermoelasticity with Finite Wave Hastigheder , Oxford University Press, 2010.
  • D. Bigoni, Nonlinear Solid Mechanics: Bifurcation Theory and Material Instability , Cambridge University Press, 2012.
  • YC Fung, Pin Tong og Xiaohong Chen, Classical and Computational Solid Mechanics , 2. udgave, World Scientific Publishing, 2017, ISBN  978-981-4713-64-1 .