Stjernedynamik - Stellar dynamics

Stjernedynamik er den gren af astrofysik, der på en statistisk måde beskriver stjernernes kollektive bevægelser, der er genstand for deres gensidige tyngdekraft . Den væsentlige forskel fra himmelmekanikken er, at hver stjerne bidrager mere eller mindre ligeligt til det samlede tyngdefelt, hvorimod i himmelmekanik dominerer et massivt legems træk alle satellitbaner.

Historisk set stammer de metoder, der anvendes i stjernedynamik, fra både klassisk mekanik og statistisk mekanik . I det væsentlige er det fundamentale problem med stjernedynamik N-kropsproblemet , hvor N-medlemmerne refererer til medlemmerne af et givet stjernesystem. I betragtning af det store antal objekter i et stjernesystem, er stjernedynamik sædvanligvis bekymret for de mere globale, statistiske egenskaber ved flere baner frem for de specifikke data om positioner og hastigheder for individuelle kredsløb.

Stjerners bevægelser i en galakse eller i en kuglehob bestemmes hovedsageligt af den gennemsnitlige fordeling af de andre, fjerne stjerner. Stjernemøder involverer processer som afslapning, masseopdeling , tidevandskræfter og dynamisk friktion, der påvirker systemets medlemmers baner.

Stjernedynamik har også forbindelser til plasmafysikkens område. De to felter undergik en betydelig udvikling i en lignende tidsperiode i begyndelsen af ​​det 20. århundrede, og begge låner matematisk formalisme, der oprindeligt blev udviklet inden for væskemekanik .

Nøglekoncepter

Stjernedynamik indebærer bestemmelse af et stort antal stjerners tyngdekraftspotentiale. Stjernerne kan modelleres som punktmasser, hvis kredsløb bestemmes af de kombinerede interaktioner med hinanden. Typisk repræsenterer disse punktmasser stjerner i en række klynger eller galakser, såsom en Galaxy -klynge eller en kuglehob . Fra Newtons anden lov kan en ligning, der beskriver interaktionerne mellem et isoleret stjernesystem, nedskrives som,

${\ displaystyle m_ {i} {\ frac {d^{2} \ mathbf {r_ {i}}} {dt^{2}}} = \ sum _ {i = 1 \ atop i \ neq j}^{ N} {\ frac {Gm_ {i} m_ {j} \ venstre (\ mathbf {r} _ {i}-\ mathbf {r} _ {j} \ højre)} {\ venstre \ | \ mathbf {r} _ {i}-\ mathbf {r} _ {j} \ right \ |^{3}}}}$

som simpelthen er en formulering af N-kropsproblemet. For et N-kropssystem er ethvert individuelt medlem påvirket af de resterende medlemmers tyngdekraftspotentialer . I praksis er det ikke muligt at beregne systemets tyngdekraftpotentiale ved at tilføje alle punktmassepotentialer i systemet, så stjernedynamikere udvikler potentielle modeller, der præcist kan modellere systemet, mens de stadig er beregningsmæssigt billige. Gravitationspotentialet for et system er relateret til tyngdefeltet ved at: ${\ displaystyle m_ {i}}$${\ displaystyle m_ {j}}$${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle \ mathbf {\ vec {g}}}$

${\ displaystyle \ mathbf {\ vec {g}} =-\ nabla \ Phi}$

der henviser til, at massetætheden,, er relateret til potentialet via Poissons ligning : ${\ displaystyle \ rho}$

${\ displaystyle \ nabla ^{2} \ Phi = 4 \ pi G \ rho}$

Gravitationsmøder og afslapning

Stjerner i et stjernesystem vil påvirke hinandens baner på grund af stærke og svage gravitationsmøder. Et møde mellem to stjerner defineres som stærkt, hvis ændringen i potentiel energi mellem de to er større end eller lig med deres oprindelige kinetiske energi. Stærke møder er sjældne, og de betragtes typisk kun som vigtige i tætte stjernesystemer, såsom kernerne i kuglehobe. Svage møder har en mere dybtgående effekt på udviklingen af ​​et stjernesystem i løbet af mange baner. Virkningerne af gravitationsmøder kan studeres med begrebet afslapningstid .

Et simpelt eksempel, der illustrerer afslapning, er to-krops-afslapning, hvor en stjernes bane ændres på grund af tyngdekraftens interaktion med en anden stjerne. I første omgang bevæger subjektstjernen sig langs en bane med initialhastighed, som er vinkelret på slagparameteren , afstanden fra den nærmeste tilgang, til feltstjernen, hvis tyngdefelt vil påvirke den oprindelige bane. Ved hjælp af Newtons love er ændringen i motivstjernens hastighed, omtrent lig accelerationen ved påvirkningsparameteren ganget med accelerationens tidsvarighed. Afslapningstiden kan opfattes som den tid, det tager for at blive lig , eller den tid det tager for de små afvigelser i hastighed at svare til stjernens starthastighed. Afslapningstiden for et stjernesystem af objekter er omtrent lig med: ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$${\ displaystyle \ delta \ mathbf {v}}$${\ displaystyle \ delta \ mathbf {v}}$${\ displaystyle \ mathbf {v}}$${\ displaystyle N}$

${\ displaystyle t _ {\ text {relax}} \ backsimeq {\ frac {0.1N} {\ ln N}} t _ {\ text {cross}}}$

hvor er kendt som krydsningstiden, den tid det tager for en stjerne at rejse over galaksen en gang. ${\ displaystyle t _ {\ tekst {kryds}}}$

Afslapningstiden identificerer kollisionsfrie kontra kollisionstjernesystemer. Dynamik på tidsskalaer mindre end afslapningstiden er defineret som kollisionsfri. De identificeres også som systemer, hvor emnestjerner interagerer med et glat gravitationspotentiale i modsætning til summen af ​​punktmassepotentialer. De akkumulerede virkninger af to-krops afslapning i en galakse kan føre til det, der kaldes massesegregering , hvor mere massive stjerner samles nær klyngernes centrum, mens de mindre massive skubbes mod de ydre dele af klyngen.

Forbindelser til statistisk mekanik og plasmafysik

Den statistiske karakter af stjernedynamik stammer fra anvendelsen af ​​den kinetiske teori om gasser til stjernesystemer af fysikere som James Jeans i begyndelsen af ​​det 20. århundrede. De Jeans ligninger , der beskriver tidsudviklingen af et system med stjerner i et gravitationsfelt, er analoge med Eulers ligninger for en ideel væske, og blev afledt af collisionless Boltzmann-ligningen . Dette blev oprindeligt udviklet af Ludwig Boltzmann til at beskrive et termodynamisk systems ikke-ligevægtsadfærd. På samme måde som statistisk mekanik gør stjernedynamik brug af distributionsfunktioner, der indkapsler informationen fra et stjernesystem på en sandsynligt måde. Enkeltpartikel fase-rum fordelingsfunktionen,, er defineret på en sådan måde, at ${\ displaystyle f (\ mathbf {x}, \ mathbf {v}, t)}$

${\ displaystyle f (\ mathbf {x}, \ mathbf {v}, t) \, {\ text {d}} \ mathbf {x} \, {\ text {d}} \ mathbf {v}}$

repræsenterer sandsynligheden for at finde en given stjerne med position omkring et differentialvolumen og hastighed omkring et differentialvolumen . Fordelingen er funktion er normaliseret, så integrering af den over alle positioner og hastigheder vil være lig med enhed. For kollisionssystemer anvendes Liouvilles sætning til at studere mikrostat i et stjernesystem, og bruges også almindeligt til at studere de forskellige statistiske ensembler i statistisk mekanik. ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$${\ displaystyle {\ text {d}} \ mathbf {x}}$${\ displaystyle {\ text {v}}}$${\ displaystyle {\ text {d}} \ mathbf {v}}$

I plasmafysik omtales den kollisionsfrie Boltzmann -ligning som Vlasov -ligningen , som bruges til at studere tidsudviklingen af ​​et plasmas fordelingsfunktion. Mens Jeans anvendte den kollisionsfrie Boltzmann -ligning sammen med Poissons ligning på et system af stjerner, der interagerede via tyngdekraften over lang rækkevidde, anvendte Anatoly Vlasov Boltzmanns ligning med Maxwells ligninger på et system af partikler, der interagerede via Coulomb Force . Begge tilgange adskiller sig fra den kinetiske teori om gasser ved at indføre langdistancekræfter for at studere den langsigtede udvikling af et system med mange partikler. Ud over Vlasov-ligningen blev begrebet Landau-dæmpning i plasma anvendt på gravitationssystemer af Donald Lynden-Bell for at beskrive virkningerne af dæmpning i sfæriske stjernesystemer.

Ansøgninger

Stjernedynamik bruges primært til at studere massefordelingerne inden for stjernesystemer og galakser. Tidlige eksempler på anvendelse af stjernedynamik på klynger inkluderer Albert Einsteins papir fra 1921, der anvendte virial sætningen på sfæriske stjerneklynger og Fritz Zwickys papir fra 1933, der anvendte virial sætningen specifikt til Coma Cluster , som var en af ​​de oprindelige forudsætninger for ideen af mørkt stof i universet. Jeans -ligningerne er blevet brugt til at forstå forskellige observationsdata om stjernebevægelser i Mælkevejen. For eksempel udnyttede Jan Oort Jeans -ligningerne til at bestemme den gennemsnitlige stofdensitet i nærheden af ​​solkvarteret, hvorimod begrebet asymmetrisk drift kom fra at studere Jeans -ligningerne i cylindriske koordinater.

Stjernedynamik giver også indsigt i strukturen af ​​galaksedannelse og evolution. Dynamiske modeller og observationer bruges til at studere triaxialstrukturen af ​​elliptiske galakser og antyder, at fremtrædende spiralgalakser er skabt af galaksefusioner. Stjernedynamiske modeller bruges også til at studere udviklingen af ​​aktive galaktiske kerner og deres sorte huller samt til at estimere massefordelingen af ​​mørkt stof i galakser.

Se også

• Stjerneklassificering
• Boltzmann ligning
• Dynamisk friktion
• Jeans ligninger
• Masseopdeling (astronomi)
• N-kropsproblem
• Virial sætning
• Stjernekinematik

Yderligere læsning

• Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei , D. Merritt (2013). Princeton University Press .
• Galactic Dynamics , J. Binney og S. Tremaine (2008). Princeton University Press.
• Gravitations-N-kropssimuleringer: Værktøjer og algoritmer , S. Aarseth (2003). Cambridge University Press.
• Principles of Stellar Dynamics , S. Chandrasekhar (1960). Dover.

Referencer