Zlil Sela - Zlil Sela

Zlil Sela

Zlil Sela er en israelsk matematiker, der arbejder inden for geometrisk gruppeteori . Han er professor i matematik ved det hebraiske universitet i Jerusalem . Sela er kendt for løsningen af isomorfisme-problemet for torsionsfrie ordhyperboliske grupper og for løsningen af Tarski-formodningen om ækvivalens af førsteordens teorier om endeligt genererede ikke-abelske frie grupper .

Biografiske data

Sela modtog sin ph.d. i 1991 fra det hebraiske universitet i Jerusalem , hvor hans doktorgradsrådgiver var Eliyahu Rips . Inden hans nuværende ansættelse ved det hebraiske universitet havde han en lektorstilling ved Columbia University i New York. Mens han var i Columbia, vandt Sela Sloan Fellowship fra Sloan Foundation .

Sela holdt en indbydende tale på den internationale matematikerkongres i 2002 i Beijing. Han holdt en plenumstale på det årlige møde i 2002 i Association for Symbolic Logic , og han holdt en AMS -indbydet tale på mødet i American 2003 i American Mathematical Society og Tarski -forelæsningerne i 2005 ved University of California i Berkeley . Han blev også tildelt 2003 Erdős -prisen fra Israel Mathematical Union . Sela modtog også Carol Karp -prisen i 2008 fra Association for Symbolic Logic for sit arbejde med Tarski -formodningen og om at opdage og udvikle nye forbindelser mellem modelteori og geometrisk gruppeteori .

Matematiske bidrag

Selas tidlige vigtige arbejde var hans løsning i midten af ​​1990'erne af isomorfisme-problemet for torsionsfrie ordhyperboliske grupper . Maskineriet for gruppeaktioner på rigtige træer , udviklet af Eliyahu Rips , spillede en central rolle i Selas tilgang. Løsningen på isomorfismeproblemet baserede sig også på begrebet kanoniske repræsentanter for elementer i hyperbolske grupper, introduceret af Rips og Sela i et fælles papir fra 1995. De kanoniske repræsentanters maskineri tillod Rips og Sela at bevise algoritmisk opløselighed af endelige ligningssystemer i torsionsfrie hyperbolske grupper ved at reducere problemet til at løse ligninger i frie grupper , hvor Makanin-Razborov-algoritmen kan anvendes. Teknikken med kanoniske repræsentanter blev senere generaliseret af Dahmani til relativt hyperboliske grupper og spillede en nøglerolle i løsningen af ​​isomorfismeproblemet for torale relativt hyperboliske grupper.

I sit arbejde med isomorfisme-problemet introducerede og udviklede Sela også forestillingen om en JSJ-dekomponering for ordhyperboliske grupper, motiveret af forestillingen om en JSJ-dekomponering for 3-manifolder . En JSJ-dekomponering er en repræsentation af en ordhyperbolisk gruppe som den grundlæggende gruppe af en graf over grupper, der på en kanonisk måde koder alle mulige opdelinger over uendelige cykliske undergrupper . Ideen om JSJ-dekomponering blev senere udvidet af Rips og Sela til torsionsfrie, endeligt præsenterede grupper, og dette arbejde gav anledning til en systematisk udvikling af JSJ-nedbrydningsteorien med mange yderligere udvidelser og generaliseringer af andre matematikere. Sela anvendte en kombination af sin JSJ-nedbrydning og reelle træteknikker for at bevise, at torsionsfrie ordhyperboliske grupper er hopfiske . Dette resultat og Selas tilgang blev senere generaliseret af andre til endeligt genererede undergrupper af hyperboliske grupper og til indstilling af relativt hyperboliske grupper.

Selas vigtigste arbejde kom i begyndelsen af ​​2000'erne, da han producerede en løsning på en berømt Tarski -formodning . Nemlig i en lang række papirer beviste han, at to ikke-abeliske endeligt genererede frie grupper har den samme førsteordens teori . Selas arbejde baserede sig på at anvende hans tidligere JSJ-nedbrydning og virkelige træteknikker samt at udvikle nye ideer og maskiner om "algebraisk geometri" over frie grupper.

Sela skubbede dette arbejde videre for at studere førsteordens teori om vilkårlige torsionsfrie ordhyperboliske grupper og for at karakterisere alle grupper, der elementært svarer til (det vil sige have den samme førsteordens teori som) et givet torsionsfrit ord- hyperbolsk gruppe. Især hans arbejde indebærer, at hvis en endelig genereret gruppe G elementært svarer til en ordhyperbolisk gruppe, så er G også ordhyperbolisk.

Sela beviste også, at førsteordens teori om en endeligt genereret fri gruppe er stabil i modelteoretisk forstand og giver en helt ny og kvalitativt anderledes kilde til eksempler på stabilitetsteorien.

En alternativ løsning til Tarski -formodningen er blevet præsenteret af Olga Kharlampovich og Alexei Myasnikov .

Selas arbejde med førsteordens teori om frie og ordhyperboliske grupper påvirkede i væsentlig grad udviklingen af geometrisk gruppeteori , især ved at stimulere udviklingen og studiet af begrebet grænsegrupper og relativt hyperboliske grupper .

Udgivet arbejde

  • Sela, Zlil ; Rips, Eliyahu (1995), "Kanoniske repræsentanter og ligninger i hyperboliske grupper", Inventiones Mathematicae , 120 (3): 489–512, Bibcode : 1995InMat.120..489R , doi : 10.1007/BF01241140 , MR  1334482
  • Sela, Zlil (1995), "The isomorphism problem for hyperbolic groups", Annals of Mathematics , Second Series, 141 (2): 217–283, doi : 10.2307/2118520 , JSTOR  2118520 , MR  1324134
  • Sela, Zlil (1997), "Struktur og stivhed i (Gromov) hyperbolske grupper og diskrete grupper i rang 1 Lie -grupper. II.", Geometric and Functional Analysis , 7 (3): 561–593, doi : 10.1007/s000390050019 , MR  1466338
  • Sela, Zlil ; Rips, Eliyahu (1997), "Cykliske opdelinger af endelig præsenterede grupper og den kanoniske JSJ -nedbrydning", Annals of Mathematics , Second Series, 146 (1): 53–109, doi : 10.2307/2951832 , JSTOR  2951832 , MR  1469317
  • Sela, Zlil (2001), "Diophantine geometry over groups. I. Makanin-Razborov diagrams" (PDF) , Publications Mathématiques de l'IHÉS , 93 (1): 31–105, doi : 10.1007/s10240-001-8188- y , MR  1863735
  • Sela, Zlil (2003), "Diophantine geometry over groups. II. Completions, closures and formal solutions", Israel Journal of Mathematics , 134 (1): 173–254, doi : 10.1007/BF02787407 , MR  1972179
  • Sela, Zlil (2006), "Diophantine geometry over groups. VI. The elementary theory of a free group", Geometric and Functional Analysis , 16 (3): 707–730, doi : 10.1007/s00039-006-0565-8 , MR  2238945

Se også

Referencer

eksterne links