Bakhshali -manuskript - Bakhshali manuscript

Bakhshali -manuskript
Bodleian Library , University of Oxford
Bakhshali manuskript.jpg
Et af Bakhshali -manuskripterne.
Type Matematisk tekst
Dato AD 224–383/ 885–993 (foreslåede kulstofdatoer, for nylig omtvistet af metodiske årsager: Plofker et al. 2017, Houben 2018 §3)
Oprindelsessted Bakhshali , Pakistan
Materiale Birketræ
Format Halvfjerds blade
Tilstand For skrøbelig til undersøgelse
Manuskript Śāradā script
Indhold matematik tekst
Opdaget 1881

Den Bakhshali manuskript er en gammel indisk matematisk tekst skrevet på birkebark , der blev fundet i 1881 i landsbyen Bakhshali , Mardan (nær Peshawar i det nuværende Pakistan ). Det er måske "det ældste eksisterende manuskript i indisk matematik ." For nogle portioner blev der foreslået en carbon-date for AD 224–383, mens for andre portioner en carbon-date så sent som AD 885–993 i en nylig undersøgelse, men dateringen er blevet kritiseret af specialister på metodiske grunde (Plofker et al. 2017 og Houben 2018 §3). Manuskriptet indeholder den tidligste kendte indiske brug af et nulsymbol . Det er skrevet på sanskrit med betydelig indflydelse fra lokale dialekter.

Opdagelse

Manuskriptet blev opgravet fra en mark i 1881 af en bonde i landsbyen Bakhshali , som ligger nær Mardan , i Khyber Pakhtunkhwa , Pakistan . Den første forskning om manuskriptet blev udført af AFR Hoernlé . Efter hans død blev det undersøgt af GR Kaye, der redigerede værket og udgav det som en bog i 1927.

Det eksisterende manuskript er ufuldstændigt, bestående af halvfjerds blade af birketræ , hvis påtænkte rækkefølge ikke er kendt. Det er i Bodleian Library ved University of Oxford (MS. Sansk. D. 14) og siges at være for skrøbeligt til at blive undersøgt af forskere.

Indhold

De tal, der blev brugt i Bakhshali -manuskriptet, dateret til engang mellem 3. og 7. århundrede e.Kr.

Manuskriptet er et kompendium af regler og illustrative eksempler. Hvert eksempel angives som et problem, løsningen beskrives, og det verificeres, at problemet er løst. Prøveproblemerne er i vers, og kommentaren er i prosa forbundet med beregninger. Problemerne involverer regning , algebra og geometri , herunder mensuration . De dækkede emner omfatter brøker, kvadratrødder, aritmetiske og geometriske fremskridt , løsninger af simple ligninger, samtidige lineære ligninger , kvadratiske ligninger og ubestemte ligninger af anden grad.

Sammensætning

Manuskriptet er skrevet i en tidligere form for Śāradā -script , et manuskript, der er kendt for hovedsageligt at have været i brug fra det 8. til det 12. århundrede i den nordvestlige del af Sydasien, såsom Kashmir og naboområder. Manuskriptets sprog, selvom det var beregnet til at være sanskrit , blev betydeligt påvirket i dets fonetik og morfologi af en lokal dialekt eller dialekter, og nogle af de resulterende sproglige særegenheder i teksten deles med buddhistisk hybrid sanskrit . De overliggende dialekter, selvom de deler tilhørsforhold til Apabhraṃśa og med Old Kashmiri , er ikke blevet identificeret præcist. Det er sandsynligt, at de fleste regler og eksempler oprindeligt var blevet sammensat på sanskrit, mens et af afsnittene udelukkende var skrevet på en dialekt. Det er muligt, at manuskriptet kan være en samling af fragmenter fra forskellige værker sammensat i en række sprogvarianter. Hayashi indrømmer, at nogle af uregelmæssighederne skyldes fejl fra de skriftlærde eller kan være ortografiske.

En kolofon til en af ​​sektionerne angiver, at den er skrevet af en brahmin, der er identificeret som "søn af Chajaka ", en "regnemaskinkonge" til brug for Vasiṣṭhas søn Hasika . Brahminen kunne have været forfatteren af ​​kommentaren såvel som manuskriptets skriver. I nærheden af ​​kolofonen vises et brudt ord rtikāvati , som er blevet fortolket som det sted, som Mārtikāvata nævnes af Varāhamihira som værende i det nordvestlige Indien (sammen med Takṣaśilā , Gandhāra osv.), Det formodede sted, hvor manuskriptet kunne have været skrevet.

Matematik

Manuskriptet er en samling af matematiske regler og eksempler (i vers) og prosakommentarer til disse vers. Typisk gives der en regel med et eller flere eksempler, hvor hvert eksempel efterfølges af en "sætning" ( nyāsa / sthāpanā ) af eksemplets numeriske oplysninger i tabelform, derefter en beregning, der udarbejder eksemplet ved at følge regeltrinnet -trin, mens du citerer det, og endelig en verifikation for at bekræfte, at løsningen opfylder problemet. Dette er en stil, der ligner Bhāskara I 's kommentar til gaṇita (matematik) kapitlet i Āryabhaṭīya , herunder den vægt på verifikation, der blev forældet i senere værker.

Reglerne er algoritmer og teknikker til en række forskellige problemer, såsom systemer med lineære ligninger, kvadratiske ligninger, aritmetiske fremskridt og aritmetisk-geometriske serier, beregning af kvadratrødder tilnærmelsesvis, der beskæftiger sig med negative tal (fortjeneste og tab), måling som f.eks. finhed af guld osv.

Matematisk kontekst

Læreren Takao Hayashi har sammenlignet manuskriptets tekst med flere sanskrittekster. Han nævner, at en passage er et ordret citat fra Mahabharata . Han diskuterer lignende passager i Ramayana , Vayupurana , Lokaprakasha af Kshemendra mv Nogle af de matematiske regler vises også i Aryabhatiya af Aryabhatta , Aryabhatiyabhashya af Bhaskara I , Patiganita og Trairashika af Sridhara , Ganitasarasamgraha af Mahavira , og Lilavati og Bijaganita af Bhaskara . Et navngivet manuskript, senere end Thakkar Pheru , i Patan Jain -biblioteket, en samling af matematiske regler fra forskellige kilder ligner Bakhshali -manuskriptet, indeholder data i et eksempel, der er påfaldende ens.

Tal og nul

Bakhshali -manuskript, detaljer om tallet "nul".

Bakhshali-manuskriptet bruger tal med et stedværdisystem og bruger en prik som en pladsholder til nul. Dotsymbolet blev kaldt shunya-bindu (bogstaveligt talt prikken på det tomme sted). Referencer til konceptet findes i Subandhu's Vasavadatta , som er blevet dateret mellem 385 og 465 af lærden Maan Singh.

Før kulstof dateringen i 2017 blev en indskrift af nul på 900-tallet på væggen i et tempel i Gwalior , Madhya Pradesh, antaget at være den ældste indiske brug af et nulsymbol.

Dato

I 2017 troede man, at tre prøver fra manuskriptet stammede fra tre forskellige århundreder, fra AD 224–383, 680–779 og 885–993 på grundlag af en undersøgelse, der involverede radiokarbondatering . Hvis datoerne blev accepteret, vides det ikke, hvordan fragmenter fra forskellige århundreder blev pakket sammen.

En detaljeret genovervejelse af alle relevante beviser vedrørende datoen for Bakhshali-manuskriptet fik Kim Plofker , Agathe Keller, Takao Hayashi, Clemency Montelle og Dominik Wujastyk til at konkludere følgende: "Vi beklager, at Bodleian-biblioteket beholdt deres kulstof-dating-fund embargo i mange måneder, og valgte derefter en pressemeddelelse i avisen og YouTube som medier til en første kommunikation af disse tekniske og historiske spørgsmål. Biblioteket omgåede således standardiserede akademiske kanaler, der ville have tilladt alvorlig kollegial diskussion og peer review forud for offentlige meddelelser.. .. vi opfordrer efterforskerne til at overveje vigtigheden af ​​at forene deres fund med historisk viden og konklusioner opnået på andre måder. Det skal ikke hastigt antages, at de tilsyneladende konsekvenser af resultater fra fysiske test skal være gyldige, selvom de konklusioner, de foreslår, fremstår historisk absurd. "

Med henvisning til den detaljerede genovervejelse af beviserne af Kim Plofker et al., Bemærkede Jan Houben: "Hvis konstateringen af, at prøver af det samme manuskript ville være flere hundrede år fra hinanden, ikke er baseret på fejl i proceduren for prøveudtagning osv., Eller hvis manuskriptet var i øjeblikket det blev skrevet på ikke delvist bestående af ældre, genbrugte sider, er der stadig nogle faktorer, der åbenbart er blevet overset af det bodleiske forskerteam: den velkendte divergens i eksponering for kosmisk stråling i forskellige højder og den mulige variation i baggrundsstråling på grund af tilstedeværelsen af ​​visse mineraler i udsatte, bjergrige sten er ingen steder blevet taget i betragtning. Blandt variablerne af kulstofdatoer, variation i skrift og sproglig variation er den første den mest objektive, men stadig meget behov for kalibrering for forholdsvis nyere, historiske datoer. "

Forud for de foreslåede radiocarbon -datoer for 2017 -undersøgelsen var de fleste forskere enige om, at det fysiske manuskript var en kopi af en ældgammel tekst, hvis dato delvis skulle estimeres på grundlag af dens indhold. Hoernlé troede, at manuskriptet var fra det 9. århundrede, men originalen var fra det 3. eller 4. århundrede. Indiske forskere tildelte det en tidligere dato. Datta tildelte det "de tidlige århundreder af den kristne æra". Channabasappa daterede det til 200–400 e.Kr. med den begrundelse, at det anvender en anden matematisk terminologi end Aryabhata . Hayashi bemærkede nogle ligheder mellem manuskriptet og Bhaskara I 's arbejde (AD 629) og sagde, at det var "ikke meget senere end Bhaskara I". For at afgøre datoen for Bakhshali -manuskriptet er sprogbrug og især palæografi andre vigtige parametre, der skal tages i betragtning. I denne sammenhæng bemærkede Jan Houben: "I betragtning af den stærke normativitet af sproglig brug inden for dimensionen" sanskrit - approximativ sanskrit "er det svært at udlede en lineær kronologisk forskel fra den observerede sproglige variation. Også skrivning er en normativ aktivitet og desuden afhængig på en vis grad af individuel variation fra skriver til skriver. Imidlertid har skrivning været meget mindre genstand for enten intensiv undersøgelse af tidlige scripts af senere generations skriftlærde eller bevidst genindførelse af arkaismer i senere former for skrivning (noget vi ser i sprog, mest berømt den studerede arkaiserende "vediske" sprogbrug i dele af Mahābhārata og i Bhāgavatapurāṇa). Vi er derfor nødt til at tage alvorligt dommen fra palæografer som Richard Salomon, der observerede, at det, han teleologisk kaldte "Proto-Śāradā," "Opstod først omkring midten af ​​det syvende århundrede" (Salomon 1998: 40). Dette udelukker de tidligere datoer, der er tilskrevet mennesket uscript folioer, hvorpå en fuldt udviklet form for Śāradā vises. Det "sværeste" bevis for at bedømme datoen for et manuskript som Bakhshali og dets sektioner ville derfor være det paleografiske bevis. Andre beviser, herunder laboratorieresultater fra radiocarbon -datering, skal fortolkes i lyset af resultaterne nået ved omhyggelig paleografisk undersøgelse. "

Se også

Noter

Referencer

Bibliografi

Yderligere læsning

eksterne links