Hollandsk bog - Dutch book

I hasardspil er en hollandsk bog eller lås et sæt odds og væddemål, der garanterer en fortjeneste, uanset resultatet af gamblet. Det er forbundet med sandsynligheder, der antydes af, at oddsene ikke er sammenhængende .

I økonomi refererer udtrykket normalt til en sekvens af handler, der ville efterlade en part strengt dårligere stillet og en anden strengt bedre stillet. Typiske antagelser i forbrugernes valgteori udelukker muligheden for, at enhver kan bookes nederlandsk.

I filosofien bruges den til at udforske grader af trosretning.

Der er ingen enighed om udtrykets etymologi.

Spil

Hovedpointen med det hollandske bogargument er at vise, at rationelle mennesker skal have subjektive sandsynligheder for tilfældige begivenheder, og at disse sandsynligheder skal opfylde standardaksiomerne for sandsynlighed. Objectivister tror på frekvensteori-definitioner af sandsynlighed, der henviser til objektive resultater af begivenheder som møntklip. Dette skaber et problem med at definere sandsynligheder for tilfældige begivenheder som hestevæddeløb - vi kan ikke gentage begivenheden under identiske omstændigheder for at lære sandsynlighederne, hvilket svarer til andelen af ​​gevinster i det lange løb.

Subjektivister hævder, at sandsynligheder kan defineres via tro. Objectivister siger, at overbevisninger er for vage og kvalitative til at kunne bruges til sandsynligheder. Den hollandske bog argument (se også de relaterede penge pumpe argument) viser, at overbevisninger om sandsynligheder skal være kvantitativ og opfylder standard sandsynlighed aksiomer. Dette gøres ved først at antage, at personer med subjektive sandsynligheder ville være villige til at tage rimelige væddemål på baggrund af disse sandsynligheder. Derefter vises det, at hvis disse subjektive sandsynligheder ikke tilfredsstiller sandsynlighedsaksiomer, kan vi oprette en "hollandsk bog" - en samling af væddemål, der ville sikre sikre tab for indehaveren af ​​disse "usammenhængende" overbevisninger, uanset resultatet af den tilfældige begivenheder. Der kan gøres indsigelse mod, at mange mennesker ikke spiller. Subjektivister svarer, at eksistensen af ​​væddemål, der sikrer tab, er et tegn på irrationalitet, uanset om folk faktisk laver væddemål.

I et eksempel har en bookmaker tilbudt følgende odds og tiltrukket et væddemål på hver hest, hvis relative størrelse gør resultatet irrelevant. De implicitte sandsynligheder, dvs. sandsynligheden for, at hver hest vinder, udgør et tal større end 1.

Hest nummer	Tilbudte odds	Underforstået sandsynlighed	Væddemålspris	Bookie betaler, hvis hesten vinder
1	Også selvom	${\ displaystyle {\ frac {1} {1 + 1}} = 0,5}$	$ 100	$ 100 indsats + $ 100
2	3 til 1 imod	${\ displaystyle {\ frac {1} {3 + 1}} = 0,25}$	$ 50	$ 50 indsats + $ 150
3	4 til 1 imod	${\ displaystyle {\ frac {1} {4 + 1}} = 0.2}$	$ 40	$ 40 indsats + $ 160
4	9 mod 1 imod	${\ displaystyle {\ frac {1} {9 + 1}} = 0,1}$	$ 20	$ 20 indsats + $ 180
		I alt: 1.05	I alt: $ 210	Altid: $ 200

Uanset hvilken hest der vinder i dette eksempel, vil bookmakeren udbetale $ 200 (inklusive returnering af den vindende indsats) - men spilleren har satse $ 210 og dermed tabt $ 10 på løbet.

Men hvis hest 4 blev trukket tilbage, og bookmakeren ikke justerer de andre odds, ville de implicitte sandsynligheder tilføje op til 0,95. I et sådant tilfælde kunne en gambler altid høste en fortjeneste på $ 10 ved at satse $ 100, $ 50 og $ 40 på henholdsvis de resterende tre heste og ikke skulle satse $ 20 på den tilbagetrukne hest, som nu ikke kan vinde.

En anden mulighed er for en skæv gambler at ordne et løb ved at sabotere favoritten. Hvis yndlingshesten starter løbet med odds-on (mindre end 1-1 odds), kan de resterende heste satses i forhold til deres odds for at garantere en fortjeneste, uanset hvilken hest der vinder.

Andre former for hollandske bøger kan eksistere, når der tilbydes usammenhængende odds på eksotiske væddemål, som f.eks. Forudsigelse af rækkefølgen, hvormed heste slutter . Med konkurrencedygtigt fast-odds-spil, der tilbydes elektronisk, kan spillere undertiden oprette en hollandsk bog ved at vælge de bedste odds fra forskellige bookmakere og faktisk foretage en arbitrage- operation. Bookmakerne bør reagere ved at justere de tilbudte odds i lyset af efterspørgslen for at fjerne den potentielle fortjeneste.

I Bayesiansk sandsynlighed , Frank Ramsey og Bruno de Finetti krævede personlige grader af tro til at være sammenhængende , således at en hollandsk bog ikke kunne gøres mod dem, uanset hvordan indsatser blev foretaget. Nødvendige og tilstrækkelige betingelser for dette er, at deres grad af tro tilfredsstiller sandsynlighedens aksiomer (med kun endelig additivitet).

Økonomi

I økonomi er det klassiske eksempel på en situation, hvor en forbruger X kan bookes hollandsk, hvis de har intransitive præferencer . Antag, at for denne forbruger foretrækkes A frem for B, B foretrækkes frem for C, og C foretrækkes frem for A. Antag derefter, at en anden i befolkningen, Y, har en af ​​disse varer. Uden tab af generalitet , antag at Y har god A. Så kan Y først sælge A til X for B + ε; derefter sælge B til X for C + ε; Sælg derefter C til X for A + ε, hvor ε er en lille mængde af nummerøren . Efter denne sekvens af handler har X givet Y · 3 for intet til gengæld. Denne metode er en pengepumpe, hvor Y udnytter X ved hjælp af en arbitrage-mulighed ved at udnytte Xs intransitive præferencer.

Økonomer hævder normalt, at folk med præferencer som X'er får al deres rigdom taget fra dem på markedet. Hvis dette er tilfældet, overholder vi ikke præferencer med intransitiviteter eller andre funktioner, der gør det muligt for folk at være hollandske. Men hvis folk er noget sofistikerede med hensyn til deres intransitiviteter og / eller hvis konkurrence fra arbitrageurs driver epsilon til nul, kan ikke-"standard" præferencer stadig være observerbare.

Se også

• Arbitrage-væddemål
• Bayesisk epistemologi
• Cobra-effekt
• Sammenhæng (filosofisk spilstrategi)
• Hollandsk
• Matematik i bookmaking

Fodnoter

Referencer

eksterne links

• Hollandske bogargumenter i Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• Sandsynligheder som væddemål, rapport af C. Caves.
• Noter til det hollandske bogargument af DA Freedman.