Kodaira indlejring sætning - Kodaira embedding theorem

I matematik , den Kodaira indlejring teorem karakteriserer ikke-singulære projektive sorter i løbet af de komplekse tal , blandt kompakte Kähler mangfoldigheder . I virkeligheden står der præcist, hvilke komplekse manifolder der er defineret af homogene polynomer .

Kunihiko Kodairas resultat er, at for en kompakt Kähler-manifold M med en Hodge-metrik , hvilket betyder, at kohomologi-klassen i grad 2 defineret af Kähler-formen ω er en integreret kohomologi-klasse, er der en kompleks-analytisk indlejring af M i kompleks projektiv plads af nogle høje nok dimension N . Det faktum, at M indlejrer som en algebraisk sort, følger af dens kompakthed ved Chows sætning . En Kähler-manifold med en Hodge-måling kaldes lejlighedsvis en Hodge-manifold (opkaldt efter WVD Hodge ), så Kodairas resultater siger, at Hodge-manifolder er projicerende. Det omvendte, at projicerende manifolder er Hodge manifold, er mere elementær og var allerede kendt.

Kodaira beviste også (Kodaira 1963) ved at benytte sig af klassificeringen af ​​kompakte komplekse overflader, at enhver kompakt Kähler-overflade er en deformation af en projicerende Kähler-overflade. Dette blev senere forenklet af Buchdahl for at fjerne afhængighed af klassificeringen (Buchdahl 2008).

Kodaira indlejring sætning

Lad X være et kompakt Kähler manifold, og L en holomorf linje bundt på X . Så er L en positiv linjebundt, hvis og kun hvis der er en holomorf indlejring af X i et projektivt rum sådan, at det for nogle  m  > 0. ${\ displaystyle \ varphi: X \ rightarrow \ mathbb {P}}$${\ displaystyle \ varphi ^ {*} {\ mathcal {O}} _ {\ mathbb {P}} (1) = L ^ {\ otimes m}}$

Se også

• Hodge struktur
• Moishezon manifold

Referencer

• Buchdahl, Nicholas (2008), "Algebraiske deformationer af kompakte Kähler-overflader II", Mathematische Zeitschrift , 258 (3): 493–498, doi : 10.1007 / s00209-007-0168-6
• Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry , Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90244-9, MR  0463157 , OCLC  13348052
• Kodaira, Kunihiko (1954), "Om Kähler-sorter af begrænset type (en iboende karakterisering af algebraiske sorter)", Annals of Mathematics , Second Series, 60 (1): 28–48, doi : 10.2307 / 1969701 , ISSN  0003-486X , JSTOR  1969701 , MR  0068871
• Kodaira, Kunihiko (1963), "På kompakte analytiske overflader III", Matematikannaler , Anden serie, 78 (1): 1–40, doi : 10.2307 / 1970500 , ISSN  0003-486X , JSTOR  1970500
• Et bevis på indlejringssætningen uden den forsvindende sætning (på grund af Simon Donaldson ) vises i forelæsningsnoterne her .