Sandsynlighedsforhold i diagnostisk test - Likelihood ratios in diagnostic testing
I evidensbaseret medicin anvendes sandsynlighedsforhold til at vurdere værdien af at udføre en diagnostisk test . De bruger testens følsomhed og specificitet til at bestemme, om et testresultat med fordel ændrer sandsynligheden for, at der er en tilstand (såsom en sygdomstilstand). Den første beskrivelse af brugen af sandsynlighedsforhold til beslutningsregler blev foretaget på et symposium om informationsteori i 1954. I medicin blev sandsynlighedsforhold indført mellem 1975 og 1980.
Beregning
Der findes to versioner af sandsynlighedsforholdet, en for positiv og en for negative testresultater. Respektivt er de kendt som det positive sandsynlighedsforhold (LR +, sandsynlighedsforholdet positivt , sandsynlighedsforholdet for positive resultater ) og det negative sandsynlighedsforhold (LR–, sandsynlighedsforholdet negativt , sandsynlighedsforholdet for negative resultater ).
Det positive sandsynlighedsforhold beregnes som
hvilket svarer til
eller "sandsynligheden for en person, der har sygdomsprøvningen positiv divideret med sandsynligheden for en person, der ikke har sygdomsprøvningen positiv." Her angiver " T +" eller " T -", at resultatet af testen er henholdsvis positivt eller negativt. Ligeledes betegner " D +" eller " D -", at sygdommen er henholdsvis til stede eller fraværende. Så "sande positive" er dem, der tester positive ( T +) og har sygdommen ( D +), og "falske positive" er dem, der tester positive ( T +) men ikke har sygdommen ( D -).
Det negative sandsynlighedsforhold beregnes som
hvilket svarer til
eller "sandsynligheden for en person, der har sygdomsprøvningen negativ divideret med sandsynligheden for en person, der ikke har sygdomsprøvningen negativ."
Beregningen af sandsynlighedsforhold for tests med kontinuerlige værdier eller mere end to resultater svarer til beregningen for dikotome resultater; et separat sandsynlighedsforhold beregnes simpelthen for hvert niveau af testresultater og kaldes interval- eller stratum-specifikke sandsynlighedsforhold.
Det fortest-odds for en bestemt diagnose, ganget med sandsynlighedsforholdet, bestemmer posttest-oddsene . Denne beregning er baseret på Bayes 'sætning . (Bemærk, at odds kan beregnes ud fra og derefter konverteres til sandsynlighed .)
Anvendelse til medicin
Forudprøvet sandsynlighed henviser til chancen for, at et individ i en given befolkning har en lidelse eller tilstand; dette er basissandsynligheden før brugen af en diagnostisk test. Sandsynlighed efter test henviser til sandsynligheden for, at en tilstand virkelig er til stede givet et positivt testresultat. For en god test i en population vil sandsynligheden efter test være betydeligt højere eller lavere end den forudgående sandsynlighed. Et højt sandsynlighedsforhold indikerer en god test for en befolkning, og et sandsynlighedsforhold tæt på en indikerer, at en test muligvis ikke er passende for en befolkning.
For en screeningstest kan befolkningen af interesse være den generelle befolkning i et område. Til diagnostisk testning vil bestillingsklinikeren have observeret et symptom eller en anden faktor, der hæver den forudgående sandsynlighed i forhold til den generelle befolkning. Et sandsynlighedsforhold større end 1 for en test i en population indikerer, at et positivt testresultat er bevis for, at en tilstand er til stede. Hvis sandsynlighedsforholdet for en test i en population ikke er klart bedre end en, vil testen ikke give god dokumentation: sandsynligheden for posttest vil ikke være anderledes end den forudgående sandsynlighed. At kende eller estimere sandsynlighedsforholdet for en test i en population gør det muligt for en kliniker at fortolke resultatet bedre.
Forskning tyder på, at læger sjældent foretager disse beregninger i praksis, og når de gør det, laver de ofte fejl. Et randomiseret kontrolleret forsøg sammenlignede, hvor godt læger fortolkede diagnostiske tests, der blev præsenteret som enten følsomhed og specificitet , et sandsynlighedsforhold eller en unøjagtig grafik af sandsynlighedsforholdet, fandt ingen forskel mellem de tre tilstande i fortolkning af testresultater.
Estimeringstabel
Denne tabel giver eksempler på, hvordan ændringer i sandsynlighedsforholdet påvirker sandsynligheden for sygdom efter test.
| Sandsynlighedsforhold | Omtrentlig * ændring
med sandsynlighed |
Effekt på posttest
Sandsynlighed for sygdom |
|---|---|---|
| Værdier mellem 0 og 1 mindsker sandsynligheden for sygdom (-LR) | ||
| 0,1 | −45% | Stort fald |
| 0,2 | −30% | Moderat fald |
| 0,5 | −15% | Let fald |
| 1 | −0% | Ingen |
| Værdier større end 1 øger sandsynligheden for sygdom (+ LR) | ||
| 1 | + 0% | Ingen |
| 2 | + 15% | Let stigning |
| 5 | + 30% | Moderat stigning |
| 10 | + 45% | Stor stigning |
* Disse skøn er nøjagtige inden for 10% af det beregnede svar for alle sandsynligheder før test mellem 10% og 90%. Den gennemsnitlige fejl er kun 4%. For polære ekstremer af sandsynligheden for test> 90% og <10%, se Estimering af sandsynligheden for og efter test nedenfor.
Estimeringseksempel
- Pre-test sandsynlighed: For eksempel, hvis ca. 2 ud af 5 patienter med abdominal distension har ascites , så er den forudgående sandsynlighed 40%.
- Sandsynlighedsforhold: Et eksempel på en "test" er, at den fysiske undersøgelsesfinding af udbulende flanker har et positivt sandsynlighedsforhold på 2,0 for ascites.
- Anslået ændring i sandsynlighed: Baseret på tabellen ovenfor svarer et sandsynlighedsforhold på 2,0 til en ca. + 15% stigning i sandsynligheden.
- Endelig sandsynlighed (efter test): Derfor øger udbulende flanker sandsynligheden for ascites fra 40% til ca. 55% (dvs. 40% + 15% = 55%, hvilket er inden for 2% fra den nøjagtige sandsynlighed på 57%).
Beregningseksempel
Et medicinsk eksempel er sandsynligheden for, at et givet testresultat forventes hos en patient med en bestemt lidelse sammenlignet med sandsynligheden for, at det samme resultat vil forekomme hos en patient uden målforstyrrelsen.
Nogle kilder skelner mellem LR + og LR−. Et bearbejdet eksempel er vist nedenfor.
- Et fungeret eksempel
- En diagnostisk test med følsomhed 67% og specificitet 91% anvendes til 2030 mennesker for at lede efter en lidelse med en populationsprævalens på 1,48%
|
Patienter med tarmkræft (som bekræftet ved endoskopi ) |
||||||
|
Samlet befolkning (pop.) = 2030 |
Tilstand positiv | Tilstand negativ |
Udbredelse = (TP + FN) / pop.
= (20 + 10) / 2030 ≈ 1,48% |
Nøjagtighed (ACC) = (TP + TN) / pop.
= (20 + 1820) / 2030 ≈ 90,64% |
||
|
Fækal okkult blod skærm test resultat |
Test resultatet positivt |
Ægte positive (TP) = 20 (2030 × 1,48% × 67%) |
Falsk positiv (FP) = 180 (2030 × (100% - 1,48%) × (100% - 91%) ) |
Positiv forudsigelsesværdi (PPV), præcision = TP / (TP + FP)
= 20 / (20 + 180) = 10% |
Falsk opdagelsesrate (FDR) = FP / (TP + FP)
= 180 / (20 + 180) = 90,0% |
|
| Test resultatet negativt |
Falsk negativ (FN) = 10 (2030 × 1,48% × (100% - 67%) ) |
Ægte negativt (TN) = 1820 (2030 × (100% - 1,48%) × 91%) |
Falsk udeladelsesrate (FOR) = FN / (FN + TN)
= 10 / (10 + 1820) ≈ 0,55% |
Negativ forudsigelsesværdi (NPV) = TN / (FN + TN)
= 1820 / (10 + 1820) ≈ 99,45% |
||
|
Ægte positiv sats (TPR), tilbagekaldelse , følsomhed = TP / (TP + FN)
= 20 / (20 + 10) ≈ 66,7% |
Falsk positiv rate (FPR), fall-out , sandsynligheden for falsk alarm = FP / (FP + TN)
= 180 / (180 + 1820) = 9,0% |
Positivt sandsynlighedsforhold (LR +) =
TPR / FPR
= (20/30) / (180/2000) ≈ 7.41 |
Diagnostisk odds-forhold (DOR) = LR + / LR−
≈ 20.2 |
F 1 score = 2 × præcision × tilbagekaldelse / præcision + tilbagekaldelse
≈ 0,174 |
||
|
Falsk negativ sats (FNR), missrate = FN / (TP + FN)
= 10 / (20 + 10) ≈ 33,3% |
Specificitet , selektivitet, ægte negativ sats (TNR) = TN / (FP + TN)
= 1820 / (180 + 1820) = 91% |
Negativt sandsynlighedsforhold (LR−) = FNR / TNR
= (10/30) / (1820/2000) ≈ 0,366 |
||||
Relaterede beregninger
- Falsk positiv sats (α) = type I-fejl = 1 - specificitet = FP / (FP + TN) = 180 / (180 + 1820) = 9%
- Falsk negativ sats (β) = type II-fejl = 1 - følsomhed = FN / (TP + FN) = 10 / (20 + 10) ≈ 33%
- Effekt = følsomhed = 1 - β
- Positivt sandsynlighedsforhold = følsomhed / (1 - specificitet) ≈ 0,67 / (1 - 0,91) ≈ 7,4
- Negativt sandsynlighedsforhold = (1 - følsomhed) / specificitet ≈ (1 - 0,67) / 0,91 ≈ 0,37
- Prevalens tærskel = ≈ 0,2686 ≈ 26,9%
Denne hypotetiske screeningstest (fækalt okkult blodprøve) identificerede korrekt to tredjedele (66,7%) af patienter med kolorektal cancer. Desværre afslører indregning af prævalensrater, at denne hypotetiske test har en høj falsk positiv sats, og den identificerer ikke pålidelig kolorektal cancer i den samlede population af asymptomatiske mennesker (PPV = 10%).
På den anden side viser denne hypotetiske test meget nøjagtig påvisning af kræftfrie individer (NPV ≈ 99,5%). Derfor, når det bruges til rutinemæssig screening af kolorektal cancer med asymptomatiske voksne, leverer et negativt resultat vigtige data til patienten og lægen, såsom at udelukke kræft som årsag til gastrointestinale symptomer eller beroligende patienter, der er bekymrede for at udvikle kolorektal cancer.
Konfidensintervaller for alle de involverede forudsigelige parametre kan beregnes, hvilket giver rækkevidden af værdier, inden for hvilken den sande værdi ligger på et givet konfidensniveau (f.eks. 95%).
Estimering af sandsynligheden for og efter test
Sandsynlighedsforholdet for en test giver en måde at estimere sandsynlighederne for og efter test for at have en tilstand.
Med sandsynligheden før test og sandsynlighedsforholdet , kan sandsynlighederne efter test beregnes ved hjælp af følgende tre trin:
I ligningen ovenfor beregnes positiv sandsynlighed efter test ved hjælp af sandsynlighedsforholdet positiv , og den negative sandsynlighed efter test beregnes ved hjælp af sandsynlighedsforholdet negativt .
Odds konverteres til sandsynligheder som følger:
gang ligning (1) med (1 - sandsynlighed)
tilføj (sandsynlighed × odds) til ligning (2)
divider ligning (3) med (1 + odds)
dermed
- Posttest sandsynlighed = Posttest odds / (Posttest odds + 1)
Alternativt kan sandsynligheden for post-test beregnes direkte ud fra sandsynligheden for test og sandsynlighedsforholdet ved hjælp af ligningen:
- P '= P0 × LR / (1 - P0 + P0 × LR) , hvor P0 er sandsynligheden for test før, P' sandsynligheden for post-test, og LR er sandsynlighedsforholdet. Denne formel kan beregnes algebraisk ved at kombinere trinene i den foregående beskrivelse.
Faktisk er sandsynligheden efter test som estimeret ud fra sandsynlighedsforholdet og sandsynligheden for test generelt mere præcis, end hvis den estimeres ud fra den positive forudsigelige værdi af testen, hvis den testede person har en anden sandsynlighed før test end hvad der er den forekomsten af denne betingelse i befolkningen.
Eksempel
Under det medicinske eksempel ovenfra (20 sande positive, 10 falske negativer og 2030 patienter i alt) beregnes den positive sandsynlighed før test som:
- Forudprøvet sandsynlighed = (20 + 10) / 2030 = 0,0148
- Forudprøvede odds = 0,0148 / (1 - 0,0148) = 0,015
- Odds efter test = 0,015 × 7,4 = 0,111
- Sandsynlighed efter test = 0.111 / (0.111 + 1) = 0.1 eller 10%
Som vist er den positive sandsynlighed efter test numerisk lig med den positive forudsigelige værdi ; den negative sandsynlighed efter test er numerisk lig med (1 - negativ forudsigelsesværdi ).
Bemærkninger
Referencer
eksterne links
- Lagringsforhold for medicinsk sandsynlighed