Liste over primtal - List of prime numbers

Et primtal (eller primtal ) er et naturligt tal større end 1, der ikke har andre positive divisorer end 1 og sig selv. Efter Euklids sætning er der et uendeligt antal primtal. Delsæt af primtalene kan genereres med forskellige formler for primtal . De første 1000 primtal er angivet nedenfor, efterfulgt af lister over bemærkelsesværdige primtal i alfabetisk rækkefølge, der angiver deres respektive første udtryk. 1 er hverken grund eller sammensat .

De første 1000 primtal

Følgende tabel viser de første 1000 primtal med 20 kolonner med fortløbende primtal i hver af de 50 rækker.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1–20	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
21–40	73	79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
41–60	179	181	191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
61–80	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
81–100	419	421	431	433	439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521	523	541
101–120	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
121–140	661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
141–160	811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887	907	911	919	929	937	941
161–180	947	953	967	971	977	983	991	997	1009	1013	1019	1021	1031	1033	1039	1049	1051	1061	1063	1069
181–200	1087	1091	1093	1097	1103	1109	1117	1123	1129	1151	1153	1163	1171	1181	1187	1193	1201	1213	1217	1223
201–220	1229	1231	1237	1249	1259	1277	1279	1283	1289	1291	1297	1301	1303	1307	1319	1321	1327	1361	1367	1373
221–240	1381	1399	1409	1423	1427	1429	1433	1439	1447	1451	1453	1459	1471	1481	1483	1487	1489	1493	1499	1511
241–260	1523	1531	1543	1549	1553	1559	1567	1571	1579	1583	1597	1601	1607	1609	1613	1619	1621	1627	1637	1657
261–280	1663	1667	1669	1693	1697	1699	1709	1721	1723	1733	1741	1747	1753	1759	1777	1783	1787	1789	1801	1811
281–300	1823	1831	1847	1861	1867	1871	1873	1877	1879	1889	1901	1907	1913	1931	1933	1949	1951	1973	1979	1987
301–320	1993	1997	1999	2003	2011	2017	2027	2029	2039	2053	2063	2069	2081	2083	2087	2089	2099	2111	2113	2129
321–340	2131	2137	2141	2143	2153	2161	2179	2203	2207	2213	2221	2237	2239	2243	2251	2267	2269	2273	2281	2287
341–360	2293	2297	2309	2311	2333	2339	2341	2347	2351	2357	2371	2377	2381	2383	2389	2393	2399	2411	2417	2423
361–380	2437	2441	2447	2459	2467	2473	2477	2503	2521	2531	2539	2543	2549	2551	2557	2579	2591	2593	2609	2617
381–400	2621	2633	2647	2657	2659	2663	2671	2677	2683	2687	2689	2693	2699	2707	2711	2713	2719	2729	2731	2741
401–420	2749	2753	2767	2777	2789	2791	2797	2801	2803	2819	2833	2837	2843	2851	2857	2861	2879	2887	2897	2903
421–440	2909	2917	2927	2939	2953	2957	2963	2969	2971	2999	3001	3011	3019	3023	3037	3041	3049	3061	3067	3079
441–460	3083	3089	3109	3119	3121	3137	3163	3167	3169	3181	3187	3191	3203	3209	3217	3221	3229	3251	3253	3257
461–480	3259	3271	3299	3301	3307	3313	3319	3323	3329	3331	3343	3347	3359	3361	3371	3373	3389	3391	3407	3413
481–500	3433	3449	3457	3461	3463	3467	3469	3491	3499	3511	3517	3527	3529	3533	3539	3541	3547	3557	3559	3571
501–520	3581	3583	3593	3607	3613	3617	3623	3631	3637	3643	3659	3671	3673	3677	3691	3697	3701	3709	3719	3727
521–540	3733	3739	3761	3767	3769	3779	3793	3797	3803	3821	3823	3833	3847	3851	3853	3863	3877	3881	3889	3907
541–560	3911	3917	3919	3923	3929	3931	3943	3947	3967	3989	4001	4003	4007	4013	4019	4021	4027	4049	4051	4057
561–580	4073	4079	4091	4093	4099	4111	4127	4129	4133	4139	4153	4157	4159	4177	4201	4211	4217	4219	4229	4231
581–600	4241	4243	4253	4259	4261	4271	4273	4283	4289	4297	4327	4337	4339	4349	4357	4363	4373	4391	4397	4409
601–620	4421	4423	4441	4447	4451	4457	4463	4481	4483	4493	4507	4513	4517	4519	4523	4547	4549	4561	4567	4583
621–640	4591	4597	4603	4621	4637	4639	4643	4649	4651	4657	4663	4673	4679	4691	4703	4721	4723	4729	4733	4751
641–660	4759	4783	4787	4789	4793	4799	4801	4813	4817	4831	4861	4871	4877	4889	4903	4909	4919	4931	4933	4937
661–680	4943	4951	4957	4967	4969	4973	4987	4993	4999	5003	5009	5011	5021	5023	5039	5051	5059	5077	5081	5087
681–700	5099	5101	5107	5113	5119	5147	5153	5167	5171	5179	5189	5197	5209	5227	5231	5233	5237	5261	5273	5279
701–720	5281	5297	5303	5309	5323	5333	5347	5351	5381	5387	5393	5399	5407	5413	5417	5419	5431	5437	5441	5443
721–740	5449	5471	5477	5479	5483	5501	5503	5507	5519	5521	5527	5531	5557	5563	5569	5573	5581	5591	5623	5639
741–760	5641	5647	5651	5653	5657	5659	5669	5683	5689	5693	5701	5711	5717	5737	5741	5743	5749	5779	5783	5791
761–780	5801	5807	5813	5821	5827	5839	5843	5849	5851	5857	5861	5867	5869	5879	5881	5897	5903	5923	5927	5939
781–800	5953	5981	5987	6007	6011	6029	6037	6043	6047	6053	6067	6073	6079	6089	6091	6101	6113	6121	6131	6133
801–820	6143	6151	6163	6173	6197	6199	6203	6211	6217	6221	6229	6247	6257	6263	6269	6271	6277	6287	6299	6301
821–840	6311	6317	6323	6329	6337	6343	6353	6359	6361	6367	6373	6379	6389	6397	6421	6427	6449	6451	6469	6473
841–860	6481	6491	6521	6529	6547	6551	6553	6563	6569	6571	6577	6581	6599	6607	6619	6637	6653	6659	6661	6673
861–880	6679	6689	6691	6701	6703	6709	6719	6733	6737	6761	6763	6779	6781	6791	6793	6803	6823	6827	6829	6833
881–900	6841	6857	6863	6869	6871	6883	6899	6907	6911	6917	6947	6949	6959	6961	6967	6971	6977	6983	6991	6997
901–920	7001	7013	7019	7027	7039	7043	7057	7069	7079	7103	7109	7121	7127	7129	7151	7159	7177	7187	7193	7207
921–940	7211	7213	7219	7229	7237	7243	7247	7253	7283	7297	7307	7309	7321	7331	7333	7349	7351	7369	7393	7411
941–960	7417	7433	7451	7457	7459	7477	7481	7487	7489	7499	7507	7517	7523	7529	7537	7541	7547	7549	7559	7561
961–980	7573	7577	7583	7589	7591	7603	7607	7621	7639	7643	7649	7669	7673	7681	7687	7691	7699	7703	7717	7723
981–1000	7727	7741	7753	7757	7759	7789	7793	7817	7823	7829	7841	7853	7867	7873	7877	7879	7883	7901	7907	7919

(sekvens A000040 i OEIS ).

De Goldbach formodninger rapporter verifikation projekt, at det har beregnet alle primtal under 4 × 10 ¹⁸ . Det betyder 95.676.260.903.887.607 primtal (næsten 10 ¹⁷ ), men de blev ikke gemt. Der er kendte formler til at evaluere primtællingsfunktionen (antallet af primtal under en given værdi) hurtigere end beregning af primtalerne. Dette er blevet brugt til at beregne, at der er 1.925.320.391.606.803.968.923 primtal (omtrent 2 × 10 ²¹ ) under 10 ²³ . En anden beregning fandt ud af, at der er 18.435.599.767.349.200.20067766 primtal (omtrent 2 × 10 ²² ) under 10 ²⁴ , hvis Riemann -hypotesen er sand.

Lister over primtal efter type

Nedenfor er angivet de første primtal for mange navngivne former og typer. Flere detaljer er i artiklen for navnet. n er et naturligt tal (inklusive 0) i definitionerne.

Balancerede primtal

Form: p - n , p , p + n

5 , 53 , 157, 173 , 211, 257 , 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 (sekvens A006562 i OEIS ).

Klokke primtal

Primer, der er antallet af partitioner i et sæt med n medlemmer.

2 , 5 , 877 , 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. Det næste udtryk har 6.539 cifre. ( OEIS : A051131 )

Chen primtal

Hvor p er prime og p +2 enten er en prime eller semiprime .

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , 101 , 107 , 109 , 113 , 127 , 131 , 137 , 139 , 149 , 157 , 167 , 179 , 181 , 191 , 197 , 199 , 211 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 263 , 269 , 281 , 293 , 307 , 311 , 317 , 337 , 347 , 353 , 359 , 379 , 389 , 401 , 409 ( OEIS : A109611 )

Cirkulære primtal

Et cirkulært primtal er et tal, der forbliver primtal ved enhver cyklisk rotation af dets cifre (i basis 10).

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 113 , 131 , 197 , 199 , 311 , 337 , 373 , 719 , 733 , 919 , 971 , 991 , 1193 , 1931 , 3119 , 3779 , 7793 , 7937 , 9311 , 9377 , 11939 , 19391 , 19937 , 37199 , 39119 , 71993 , 91193 , 93719 , 93911 , 99371 , 193939 , 199933 , 319993 , 331999 , 391939 , 393919 , 919393 , 933199 , 939193 , 939391 , 993319 , 999331 ( OEIS : A068652 )

Nogle kilder viser kun den mindste prim i hver cyklus, f.eks. Liste 13, men udelader 31 ( OEIS kalder virkelig denne sekvens cirkulære primtal, men ikke ovenstående sekvens):

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 37 , 79 , 113 , 197 , 199 , 337 , 1193 , 3779 , 11939 , 19937 , 193939 , 199933 , 1111111111111111111 , 11111111111111111111111 ( OEIS : A016114 )

Alle repunit primtal er cirkulære.

Fætter primtal

Hvor ( p , p + 4) begge er primtallige.

( 3 , 7 ), ( 7 , 11 ), ( 13 , 17 ), ( 19 , 23 ), ( 37 , 41 ), ( 43 , 47 ), ( 67 , 71 ), ( 79 , 83 ), ( 97 , 101 ), ( 103 , 107 ), ( 109 , 113 ), ( 127 , 131 ), ( 163 , 167 ), ( 193 , 197 ), ( 223 , 227 ), ( 229 , 233 ), ( 277 , 281 ) ( OEIS : A023200 , OEIS : A046132 )

Cubanske primtal

Af formen hvor x = y + 1. ${\ displaystyle {\ tfrac {x^{3} -y^{3}} {xy}}}$

7 , 19 , 37 , 61 , 127 , 271 , 331 , 397 , 547 , 631 , 919 , 1657 , 1801 , 1951 , 2269 , 2437 , 2791 , 3169 , 3571 , 4219 , 4447 , 5167 , 5419 , 6211 , 7057 , 7351 , 8269 , 9241 , 10267 , 11719 , 12097 , 13267 , 13669 , 16651 , 19441 , 19927 , 22447 , 23497 , 24.571 , 25117 , 26.227 , 27.361 , 33.391 , 35.317 ( OEIS : A002407 )

Af formen hvor x = y + 2. ${\ displaystyle {\ tfrac {x^{3} -y^{3}} {xy}}}$

13 , 109 , 193 , 433 , 769 , 1201 , 1453 , 2029 , 3469 , 3889 , 4801 , 10093 , 12289 , 13873 , 18.253 , 20173 , 21.169 , 22189 , 28.813 , 37633 , 43201 , 47.629 , 60.493 , 63.949 , 65.713 , 69313 , 73009 , 76801 , 84673 , 106033 , 108301 , 112909 , 115249 ( OEIS : A002648 )

Cullen primtal

Af formen n × 2 ⁿ + 1.

3 , 393050634124102232869567034555427371542904833 ( OEIS : A050920 )

Dihedrale primtal

Primer, der forbliver primære, når de læses på hovedet eller spejles i et syv-segment display .

2 , 5 , 11 , 101 , 181 , 1181 , 1811 , 18181 , 108881 , 110881 , 118081 , 120121 , 121021 , 121151 , 150151 , 151051 , 151121 , 180181 , 180811 , 181081 ( OEIS : A134996 )

Eisenstein primtal uden imaginær del

Eisenstein -heltal, der er ureducerbare og reelle tal (primtal i form 3 n - 1).

2 , 5 , 11 , 17 , 23 , 29 , 41 , 47 , 53 , 59 , 71 , 83 , 89 , 101 , 107 , 113 , 131 , 137 , 149 , 167 , 173 , 179 , 191 , 197 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 263 , 269 , 281 , 293 , 311 , 317 , 347 , 353 , 359 , 383 , 389 , 401 ( OEIS : A003627 )

Emirps

Primtal, der bliver en anden primtal, når deres decimalcifre vendes. Navnet "emirp" opnås ved at vende ordet "prime".

13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 107 , 113 , 149 , 157 , 167 , 179 , 199 , 311 , 337 , 347 , 359 , 389 , 701 , 709 , 733 , 739 , 743 , 751 , 761 , 769 , 907 , 937 , 941 , 953 , 967 , 971 , 983 , 991 ( OEIS : A006567 )

Euclid primtal

Af formen p _n # + 1 (en delmængde af primære primtal ).

3 , 7 , 31 , 211 , 2311 , 200560490131 ( OEIS : A018239 )

Euler uregelmæssige primtal

En primtal, der deler Euler -tal for nogle . ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle E_ {2n}}$ ${\ displaystyle 0 \ leq 2n \ leq p-3}$

19 , 31 , 43 , 47 , 61 , 67 , 71 , 79 , 101 , 137 , 139 , 149 , 193 , 223 , 241 , 251 , 263 , 277 , 307 , 311 , 349 , 353 , 359 , 373 , 379 , 419 , 433 , 461 , 463 , 491 , 509 , 541 , 563 , 571 , 577 , 587 ( OEIS : A120337 )

Euler ( p , p - 3) uregelmæssige primtal

Primer sådan, at det er et uregelmæssigt Euler -par. ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle (s, p-3)}$

149 , 241 , 2946901 ( OEIS : A198245 )

Faktoriske primtal

Af formen n ! - 1 eller n ! + 1.

2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 719 , 5039 , 39.916.801 , 479.001.599 , 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 ( OEIS : A088054 )

Fermat primtal

Af formularen 2 ^{2 ⁿ} + 1.

3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ( OEIS : A019434 )

Fra august 2019 er disse de eneste kendte Fermat -primtal, og formodentlig de eneste Fermat -primtal. Sandsynligheden for eksistensen af endnu en Fermat -prime er mindre end en ud af en milliard.

Generaliserede Fermat -primtal

Af formen a ^{2 ⁿ} + 1 for fast heltal a .

a = 2: 3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ( OEIS : A019434 )

a = 4: 5 , 17 , 257 , 65537

a = 6: 7 , 37 , 1297

a = 8: (findes ikke)

a = 10: 11 , 101

a = 12: 13

a = 14: 197

a = 16: 17 , 257 , 65537

a = 18:19

a = 20: 401 , 160001

a = 22:23

a = 24: 577 , 331777

I april 2017 er disse de eneste kendte generaliserede Fermat primtal for en ≤ 24.

Fibonacci primtal

Primer i Fibonacci -sekvensen F ₀ = 0, F ₁ = 1, F _n = F _{n −1} + F _{n −2} .

2 , 3 , 5 , 13 , 89 , 233 , 1597 , 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 ( OEIS : A005478 )

Heldige primtal

Heldige tal, der er primære (det er blevet formodet, at de alle er).

3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 23 , 37 , 47 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 89 , 101 , 103 , 107 , 109 , 127 , 151 , 157 , 163 , 167 , 191 , 197 , 199 , 223 , 229 , 233 , 239 , 271 , 277 , 283 , 293 , 307 , 311 , 313 , 331 , 353 , 373 , 379 , 383 , 397 ( OEIS : A046066 )

Gaussiske primtal

Primære elementer af de gaussiske heltal; ækvivalent, primtal af formen 4 n + 3.

3 , 7 , 11 , 19 , 23 , 31 , 43 , 47 , 59 , 67 , 71 , 79 , 83 , 103 , 107 , 127 , 131 , 139 , 151 , 163 , 167 , 179 , 191 , 199 , 211 , 223 , 227 , 239 , 251 , 263 , 271 , 283 , 307 , 311 , 331 , 347 , 359 , 367 , 379 , 383 , 419 , 431 , 439 , 443 , 463 , 467 , 479 , 487 , 491 , 499 , 503 ( OEIS : A002145 )

Gode primtal

Primer p _n, for hvilke p _n² > p _{n - i} p _{n + i} for alle 1 ≤ i ≤ n −1, hvor p _n er n th prim.

5 , 11 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 59 , 67 , 71 , 97 , 101 , 127 , 149 , 179 , 191 , 223 , 227 , 251 , 257 , 269 , 307 ( OEIS : A028388 )

Glade primtal

Lykkelige tal, der er primære.

7 , 13 , 19 , 23 , 31 , 79 , 97 , 103 , 109 , 139 , 167 , 193 , 239 , 263 , 293 , 313 , 331 , 367 , 379 , 383 , 397 , 409 , 487 , 563 , 617 , 653 , 673 , 683 , 709 , 739 , 761 , 863 , 881 , 907 , 937 , 1009 , 1033 , 1039 , 1093 ( OEIS : A035497 )

Harmoniske primtal

Primer p, for hvilke der ikke er nogen løsninger til H _k ≡ 0 (mod p ) og H _k ≡ -ω _p (mod p ) for 1 ≤ k ≤ p −2, hvor H _k betegner det k -th harmoniske tal og ω _p betegner Wolstenholme -kvotienten .

5 , 13 , 17 , 23 , 41 , 67 , 73 , 79 , 107 , 113 , 139 , 149 , 157 , 179 , 191 , 193 , 223 , 239 , 241 , 251 , 263 , 277 , 281 , 293 , 307 , 311 , 317 , 331 , 337 , 349 ( OEIS : A092101 )

Higgs primtal til firkanter

Primer p, for hvilke p - 1 deler kvadratet af produktet af alle tidligere udtryk.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 101 , 107 , 127 , 131 , 139 , 149 , 151 , 157 , 173 , 181 , 191 , 197 , 199 , 211 , 223 , 229 , 263 , 269 , 277 , 283 , 311 , 317 , 331 , 347 , 349 ( OEIS : A007459 )

Meget cototient primtal

Primtal, der er en cototient oftere end noget helt tal under det undtagen 1.

2 , 23 , 47 , 59 , 83 , 89 , 113 , 167 , 269 , 389 , 419 , 509 , 659 , 839 , 1049 , 1259 , 1889 ( OEIS : A105440 )

Hjemmets primtal

For $n \geq 2$ , skriv primfaktoriseringen af $n$ i base 10 og sammenkæd faktorerne; gentag, indtil en prime er nået.

2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, 11, 223, 13, 13367, 1129, 31636373, 17, 233, 19, 3318308475676071413, 37, 211, 23, 331319, 773, 3251, 13367, 227, 29, 547, 31, 241271, 311, 31397, 1129, 71129, 37, 373, 313, 3314192745739, 41, 379, 43, 22815088913, 3411949, 223, 47, 6161791591356884791277 ( OEIS : A03727 )

Uregelmæssige primtal

Odd primtal p , der deler klasse nummer af p th cyklotomiske felt .

37 , 59 , 67 , 101 , 103 , 131 , 149 , 157 , 233 , 257 , 263 , 271 , 283 , 293 , 307 , 311 , 347 , 353 , 379 , 389 , 401 , 409 , 421 , 433 , 461 , 463 , 467 , 491 , 523 , 541 , 547 , 557 , 577 , 587 , 593 , 607 , 613 ( OEIS : A000928 )

( p , p - 3) uregelmæssige primtal

(Se Wolstenholme prime )

( p , p - 5) uregelmæssige primtal

Primer p sådan at ( p , p −5) er et uregelmæssigt par.

37

( s , s - 9) uregelmæssige primtal

Primer p sådan at ( p , p - 9) er et uregelmæssigt par.

67 , 877 ( OEIS : A212557 )

Isolerede primtal

Primer p sådan, at hverken p - 2 eller p + 2 er primtal.

2 , 23 , 37 , 47 , 53 , 67 , 79 , 83 , 89 , 97 , 113 , 127 , 131 , 157 , 163 , 167 , 173 , 211 , 223 , 233 , 251 , 257 , 263 , 277 , 293 , 307 , 317 , 331 , 337 , 353 , 359 , 367 , 373 , 379 , 383 , 389 , 397 , 401 , 409 , 439 , 443 , 449 , 457 , 467 , 479 , 487 , 491 , 499 , 503 , 509 , 541 , 547 , 557 , 563 , 577 , 587 , 593 , 607 , 613 , 631 , 647 , 653 , 673 , 677 , 683 , 691 , 701 , 709 , 719 , 727 , 733 , 739 , 743 , 751 , 757 , 761 , 769 , 773 , 787 , 797 , 839 , 853 , 863 , 877 , 887 , 907 , 911 , 919 , 929 , 937 , 941 , 947 , 953 , 967 , 971 , 977 , 983 , 991 , 997 ( OEIS : A007510 )

Leyland primtal

Af formen x ^y + y ^x , med 1 < x < y .

17 , 593 , 32993 , 2097593 , 8589935681 , 59604644783353249 , 523347633027360537213687137 , 43143988327398957279342419750374600193 ( OEIS : A094133 )

Lange primtal

Primer p, for hvilke, i en given base b , giver et cyklisk tal . De kaldes også fuldt omvendt primtal. Primer p for base 10: ${\ displaystyle {\ frac {b^{p-1} -1} {p}}}$

7 , 17 , 19 , 23 , 29 , 47 , 59 , 61 , 97 , 109 , 113 , 131 , 149 , 167 , 179 , 181 , 193 , 223 , 229 , 233 , 257 , 263 , 269 , 313 , 337 , 367 , 379 , 383 , 389 , 419 , 433 , 461 , 487 , 491 , 499 , 503 , 509 , 541 , 571 , 577 , 593 ( OEIS : A001913 )

Lucas primer

Primer i Lucas -talssekvensen L ₀ = 2, L ₁ = 1, L _n = L _{n −1} + L _{n −2} .

2 , 3 , 7 , 11 , 29 , 47 , 199 , 521 , 2207 , 3571 , 9349 , 3010349 , 54018521 , 370248451 , 6643838879 , 119218851371 , 5600748293801 , 688846502588399 , 32361122672259149 ( OEIS : A005479 )

Heldige primtal

Heldige tal, der er primtal.

3 , 7 , 13 , 31 , 37 , 43 , 67 , 73 , 79 , 127 , 151 , 163 , 193 , 211 , 223 , 241 , 283 , 307 , 331 , 349 , 367 , 409 , 421 , 433 , 463 , 487 , 541 , 577 , 601 , 613 , 619 , 631 , 643 , 673 , 727 , 739 , 769 , 787 , 823 , 883 , 937 , 991 , 997 ( OEIS : A031157 )

Mersenne primtal

Af formularen 2 ⁿ - 1.

3 , 7 , 31 , 127 , 8191 , 131.071 , 524287 , 2147483647 , 2305843009213693951 , 618970019642690137449562111 , 162259276829213363391578010288127 , 170141183460469231731687303715884105727 ( OEIS : A000668 )

Fra 2018 er der 51 kendte Mersenne -primtal. Den 13., 14. og 51. har henholdsvis 157, 183 og 24.862.048 cifre.

Fra 2018 indeholder denne klasse primtal også den største kendte primtal: M _82589933 , den 51. kendte Mersenne _-prim .

Mersenne delere

Primer p, der deler 2 ⁿ - 1, for et primtal n.

3, 7, 23, 31, 47, 89, 127, 167, 223, 233, 263, 359, 383, 431, 439, 479, 503, 719, 839, 863, 887, 983, 1103, 1319, 1367, 1399, 1433, 1439, 1487, 1823, 1913, 2039, 2063, 2089, 2207, 2351, 2383, 2447, 2687, 2767, 2879, 2903, 2999, 3023, 3119, 3167, 3343 ( OEIS : A122094 )

Alle Mersenne -primtal er per definition medlemmer af denne sekvens.

Mersenne prime eksponenter

Primer p sådan at 2 ^p - 1 er primtal.

2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 31 , 61 , 89 , 107 , 127 , 521 , 607 , 1279 , 2203 , 2281 , 3217 , 4253 , 4423 , 9689 , 9941 , 11213 , 19937 , 21701 , 23209 , 44.497 , 86.243 , 110.503 , 132.049 , 216.091 , 756.839 , 859.433 , 1.257.787 , 1.398.269 , 2.976.221 , 3.021.377 , 6.972.593 , 13.466.917 , 20.996.011 , 24.036.583 , 25.964.951 , 30.402.457 , 32.582.657 , 37.156.667 , 42.643.801, 43.112.609 ( OEIS : A000043 )

Fra december 2018 vides fire flere at være i sekvensen, men det vides ikke, om de er de næste:
57885161, 74207281, 77232917, 82589933

Dobbelt Mersenne primtal

En delmængde af Mersenne -primtal af formen 2 ^{2 ^p −1} - 1 for prime s .

7 , 127 , 2147483647 , 170141183460469231731687303715884105727 (primtal i OEIS : A077586 )

Fra juni 2017 er disse de eneste kendte dobbelte Mersenne -primtal, og talteoretikere mener, at det sandsynligvis er de eneste dobbelte Mersenne -primtal.

Generaliserede repunit primtal

Af formularen ( a ⁿ - 1) / ( a - 1) for fast heltal a .

For a = 2 er disse Mersenne -primtalene, mens de for a = 10 er de genforenede primtal . For andre små a er de angivet nedenfor:

a = 3: 13 , 1093 , 797161, 3754733257489862401973357979128773, 6957596529882152968992225251835887181478451547013 ( OEIS : A076481 )

a = 4: 5 (den eneste prim for a = 4)

a = 5: 31 , 19531, 12.207.031, 305.175.781, 177635683940025046467781066894531, 14693679385278593849609206715278070972733319459651094018859396328480215743184089660644531 ( OEIS : A086122 )

a = 6: 7 , 43 , 55987, 7369130657357778596659, 3546245297457217493590449191748546458005595187661976371 ( OEIS : A165210 )

a = 7: 2801, 16148168401, 85053461164796801949539541639542805770666392330682673302530819774105141531698707146930307290253537320447270457

a = 8: 73 (den eneste prim for a = 8)

a = 9: ingen findes

Andre generaliseringer og variationer

Mange generaliseringer af Mersenne -primtal er blevet defineret. Dette omfatter følgende:

Primer af formen $b n - (b - 1) n$ , herunder Mersenne -primerne og de cubanske primtal som særlige tilfælde
Williams primtal , i form $(b - 1) \cdot b n - 1$

Mills primtal

Af formen ⌊θ ^{3 ⁿ} ⌋, hvor θ er Mills konstant. Denne form er primær for alle positive heltal n .

2 , 11 , 1361 , 2521008887 , 16022236204009818131831320183 ( OEIS : A051254 )

Minimal primtal

Primtal, for hvilke der ikke er en kortere undersekvens af decimalcifrene, der danner en primtal. Der er præcis 26 minimale primtal:

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 19 , 41 , 61 , 89 , 409 , 449 , 499 , 881 , 991 , 6469 , 6949 , 9001 , 9049 , 9649 , 9949 , 60649 , 666649 , 946669 , 60000049 , 66000049 , 66600049 ( OEIS : A071062 )

Newman – Shanks – Williams primtal

Newman – Shanks – Williams tal, der er primtal.

7 , 41 , 239 , 9369319 , 63018038201 , 489133282872437279 , 19175002942688032928599 ( OEIS : A088165 )

Ikke-generøse primtal

Primer p, for hvilke den mindst positive primitive rod ikke er en primitiv rod af p ² . Tre sådanne primtal er kendt; det vides ikke, om der er flere.

2 , 40487, 6692367337 ( OEIS : A055578 )

Palindromiske primtal

Primtal, der forbliver den samme, når deres decimalcifre læses baglæns.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 131 , 151 , 181 , 191 , 313 , 353 , 373 , 383 , 727 , 757 , 787 , 797 , 919 , 929 , 10301 , 10501 , 10601 , 11311 , 11411 , 12421 , 12721 , 12821 , 13331 , 13831 , 13931 , 14341 , 14741 ( OEIS : A002385 )

Palindromiske vinge primtal

Primer af formen med . Det betyder, at alle cifre undtagen det midterste ciffer er ens. ${\ displaystyle {\ frac {a {\ big (} 10^{m} -1 {\ big)}} {9}} \ pm b \ gange 10^{\ frac {m-1} {2}}}$ ${\ displaystyle 0 \ leq a \ pm b <10}$

101 , 131 , 151 , 181 , 191 , 313 , 353 , 373 , 383 , 727 , 757 , 787 , 797 , 919 , 929 , 11311 , 11411 , 33.533 , 77.377 , 77477 , 77977 , 1.114.111 , 1.117.111 , 3.331.333 , 3.337.333 , 7772777 , 7774777 , 7778777 , 111181111 , 111191111 , 777767777 , 77777677777 , 99999199999 ( OEIS : A077798 )

Partition primtal

Partitionsfunktionsværdier, der er primære.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 17977 , 10.619.863 , 6620830889 , 80630964769 , 228.204.732.751 , 1171432692373 , 1398341745571 , 10963707205259 , 15285151248481 , 10657331232548839 , 790738119649411319 , 18987964267331664557 ( OEIS : A049575 )

Pell primtal

Primer i Pell -talssekvensen P ₀ = 0, P ₁ = 1, P _n = 2 P _{n −1} + P _{n −2} .

2 , 5 , 29 , 5741 , 33461 , 44560482149 , 1746860020068409 , 68480406462161287469 , 13558774610046711780701 , 4125636888562548868221559797461449 ( OEIS : A086383 )

Permutable primtal

Enhver permutation af decimalcifrene er en primtal.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 113 , 131 , 199 , 311 , 337 , 373 , 733 , 919 , 991 , 1111111111111111111 , 11111111111111111111111 ( OEIS : A003459 )

Det forekommer sandsynligt, at alle yderligere permutable primtal er repunits , dvs. kun indeholder cifret 1.

Perrin primtal

Primer i Perrin -nummersekvensen P (0) = 3, P (1) = 0, P (2) = 2, P ( n ) = P ( n −2) + P ( n −3).

2 , 3 , 5 , 7 , 17 , 29 , 277 , 367 , 853 , 14197 , 43721 , 1442968193 , 792606555396977 , 187278659180417234321 , 66241160488780141071579864797 ( OEIS : A074788 )

Pierpont primtimer

Af formularen 2 ^u 3 ^v + 1 for nogle heltal u , v ≥ 0.

Disse er også klasse 1-primtal .

2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 37 , 73 , 97 , 109 , 163 , 193 , 257 , 433 , 487 , 577 , 769 , 1153 , 1297 , 1459 , 2593 , 2917 , 3457 , 3889 , 10369 , 12289 , 17497 , 18433 , 39367 , 52489 , 65537 , 139969 , 147457 ( OEIS : A005109 )

Pillai primtal

Primer p, for hvilke der findes n > 0, således at p deler n ! + 1 og n deler ikke p - 1.

23 , 29 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 83 , 109 , 137 , 139 , 149 , 193 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 269 , 271 , 277 , 293 , 307 , 311 , 317 , 359 , 379 , 383 , 389 , 397 , 401 , 419 , 431 , 449 , 461 , 463 , 467 , 479 , 499 ( OEIS : A063980 )

Primer i form n ⁴ + 1

Af form n ⁴ + 1.

2 , 17 , 257 , 1297 , 65.537 , 160.001 , 331.777 , 614.657 , 1.336.337 , 4.477.457 , 5.308.417 , 8.503.057 , 9.834.497 , 29.986.577 , 40.960.001 , 45.212.177 , 59.969.537 , 65.610.001 , 126.247.697 , 193.877.777 , 303.595.777 , 384.160.001 , 406.586.897 , 562.448.657 , 655.360.001 ( OEIS : A037896 )

Ur -primtal

Primtal, for hvilke der er flere primære permutationer af nogle eller alle decimalcifre end for et mindre tal.

2 , 13 , 37 , 107 , 113 , 137 , 1013 , 1237 , 1367 , 10079 ( OEIS : A119535 )

Primære primtal

Af formen p _n # ± 1.

3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309 , 2311 , 30029 , 200560490131 , 304250263527209 , 23768741896345550770650537601358309 (forening af OEIS : A057705 og OEIS : A018239 )

Proth primer

Af formen k × 2 ⁿ + 1, med ulige k og k <2 ⁿ .

3 , 5 , 13 , 17 , 41 , 97 , 113 , 193 , 241 , 257 , 353 , 449 , 577 , 641 , 673 , 769 , 929 , 1153 , 1217 , 1409 , 1601 , 2113 , 2689 , 2753 , 3137 , 3329 , 3457 , 4481 , 4993 , 6529 , 7297 , 7681 , 7937 , 9473 , 9601 , 9857 ( OEIS : A080076 )

Pythagoras primtal

Af formularen 4 n + 1.

5 , 13 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 137 , 149 , 157 , 173 , 181 , 193 , 197 , 229 , 233 , 241 , 257 , 269 , 277 , 281 , 293 , 313 , 317 , 337 , 349 , 353 , 373 , 389 , 397 , 401 , 409 , 421 , 433 , 449 ( OEIS : A002144 )

Prime firemænd

Hvor ( p , p +2, p +6, p +8) alle er primtallige.

( 5 , 7 , 11 , 13 ), (11, 13, 17 , 19 ), ( 101 , 103 , 107 , 109 ), ( 191 , 193 , 197 , 199 ), ( 821 , 823 , 827 , 829 ), ( 1481 , 1483 , 1487 , 1489 ), ( 1871 , 1873 , 1877 , 1879 ), ( 2081 , 2083 , 2087 , 2089 ), ( 3251 , 3253 , 3257 , 3259 ), ( 3461 , 3463 , 3467 , 3469 ), ( 5651 , 5653 , 5657 , 5659 ), ( 9431 , 9433 , 9437 , 9439 ) ( OEIS : A007530 , OEIS : A136720 , OEIS : A136721 , OEIS : A090258 )

Quartanske primtal

Af formen x ⁴ + y ⁴ , hvor x , y > 0.

2 , 17 , 97 , 257 , 337 , 641 , 881 ( OEIS : A002645 )

Ramanujan primtal

Hele tal R _n, der er de mindste til at give mindst n primtal fra x /2 til x for alle x ≥ R _n (alle sådanne heltal er primtal).

2 , 11 , 17 , 29 , 41 , 47 , 59 , 67 , 71 , 97 , 101 , 107 , 127 , 149 , 151 , 167 , 179 , 181 , 227 , 229 , 233 , 239 , 241 , 263 , 269 , 281 , 307 , 311 , 347 , 349 , 367 , 373 , 401 , 409 , 419 , 431 , 433 , 439 , 461 , 487 , 491 ( OEIS : A104272 )

Almindelige primtal

Primes p , der ikke opdele klassen nummer af p th cyklotomiske felt .

3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 41 , 43 , 47 , 53 , 61 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 107 , 109 , 113 , 127 , 137 , 139 , 151 , 163 , 167 , 173 , 179 , 181 , 191 , 193 , 197 , 199 , 211 , 223 , 227 , 229 , 239 , 241 , 251 , 269 , 277 , 281 ( OEIS : A007703 )

Genforenes primtal

Primtal, der kun indeholder decimalcifret 1.

11 , 1111111111111111111 (19 cifre), 11111111111111111111111 (23 cifre) ( OEIS : A004022 )

De næste har 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 cifre ( OEIS : A004023 )

Restklasser af primtal

Af formen an + d for faste heltal a og d . Også kaldet primtal kongruent til d modulo a .

Primtalerne i formen 2 n +1 er de ulige primtal, inklusive alle andre primtal end 2. Nogle sekvenser har alternative navne: 4 n +1 er Pythagoras primtal, 4 n +3 er heltal Gaussiske primtal og 6 n +5 er Eisenstein -primtalerne (med 2 udeladt). Klasserne 10 n + d ( d = 1, 3, 7, 9) er primtal, der ender med decimalcifret d .

2 n +1: 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 ( OEIS : A065091 )
4 n +1: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 137 ( OEIS : A002144 )
4 n +3: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59 , 67 , 71 , 79 , 83 , 103 , 107 ( OEIS : A002145 )
6 n +1: 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127 , 139 ( OEIS : A002476 )
6 n +5: 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113 ( OEIS : A007528 )
8 n +1: 17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193 , 233 , 241 , 257 , 281 , 313 , 337 , 353 ( OEIS : A007519 )
8 n +3: 3, 11, 19, 43, 59, 67 , 83, 107, 131 , 139, 163 , 179 , 211 , 227 , 251 ( OEIS : A007520 )
8 n +5: 5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149 , 157 , 173 , 181 , 197 , 229 , 269 ( OEIS : A007521 )
8 n +7: 7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151 , 167 , 191 , 199 , 223 , 239 , 263 ( OEIS : A007522 )
10 n +1: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271 , 281 ( OEIS : A030430 )
10 n +3: 3, 13, 23 , 43, 53, 73, 83, 10 3, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263 ( OEIS : A030431 )
10 n +7: 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227 , 257, 277 ( OEIS : A030432 )
10 n +9: 19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349 , 359 ( OEIS : A030433 )
12 n +1: 13, 37, 61, 73, 97, 109, 157, 181, 193, 229, 241, 277, 313, 337, 349 ( OEIS : A068228 )
12 n +5: 5, 17, 29, 41, 53, 89, 101, 113, 137, 149, 173, 197, 233, 257, 269 ( OEIS : A040117 )
12 n +7: 7, 19, 31, 43, 67, 79, 103, 127, 139, 151 , 163, 199, 211, 223, 271 ( OEIS : A068229 )
12 n +11: 11, 23, 47, 59, 71, 83, 107, 131, 167, 179, 191, 227, 239, 251, 263 ( OEIS : A068231 )

Sikker primtal

Hvor p og ( p −1) / 2 begge er primtallige.

5 , 7 , 11 , 23 , 47 , 59 , 83 , 107 , 167 , 179 , 227 , 263 , 347 , 359 , 383 , 467 , 479 , 503 , 563 , 587 , 719 , 839 , 863 , 887 , 983 , 1019 , 1187 , 1283 , 1307 , 1319 , 1367 , 1439 , 1487 , 1523 , 1619 , 1823 , 1907 ( OEIS : A005385 )

Selvprimes i base 10

Primtal, der ikke kan genereres af et helt tal, der føjes til summen af dens decimalcifre.

3 , 5 , 7 , 31 , 53 , 97 , 211 , 233 , 277 , 367 , 389 , 457 , 479 , 547 , 569 , 613 , 659 , 727 , 839 , 883 , 929 , 1021 , 1087 , 1109 , 1223 , 1289 , 1447 , 1559 , 1627 , 1693 , 1783 , 1873 ( OEIS : A006378 )

Sexede primtal

Hvor ( p , p + 6) begge er primtallige.

( 5 , 11 ), ( 7 , 13 ), (11, 17 ), (13, 19 ), (17, 23 ), (23, 29 ), ( 31 , 37 ), (37, 43 ), ( 41 , 47 ), (47, 53 ), (53, 59 ), ( 61 , 67 ), (67, 73 ), (73, 79 ), ( 83 , 89 ), ( 97 , 103 ), ( 101 , 107 ), (103, 109 ), (107, 113 ), ( 131 , 137 ), ( 151 , 157 ), (157, 163 ), ( 167 , 173 ), (173, 179 ), ( 191 , 197 ), ( 193 , 199 ) ( OEIS : A023201 , OEIS : A046117 )

Smarandache – Wellin primtal

Primtal, der er sammenkædningen af de første n primtal skrevet i decimal.

2 , 23 , 2357 ( OEIS : A069151 )

Den fjerde Smarandache-Wellin-prime er den 355-cifrede sammenkædning af de første 128 primtal, der slutter med 719.

Solinas primtal

Af formen 2 ^a ± 2 ^b ± 1, hvor 0 < b < a .

3 , 5 , 7 , 11 , 13 ( OEIS : A165255 )

Sophie Germain primtal

Hvor p og 2 p + 1 begge er primtallige. En Sophie Germain prime har en tilsvarende sikker prime .

2 , 3 , 5 , 11 , 23 , 29 , 41 , 53 , 83 , 89 , 113 , 131 , 173 , 179 , 191 , 233 , 239 , 251 , 281 , 293 , 359 , 419 , 431 , 443 , 491 , 509 , 593 , 641 , 653 , 659 , 683 , 719 , 743 , 761 , 809 , 911 , 953 ( OEIS : A005384 )

Stern primtal

Primtal, der ikke er summen af en mindre primtal og to gange kvadratet af et helt nul -tal.

2 , 3 , 17 , 137 , 227 , 977 , 1187 , 1493 ( OEIS : A042978 )

Fra 2011 er disse de eneste kendte Stern -primtal, og muligvis de eneste eksisterende.

Strobogrammatiske primtal

Primtal, der også er et primtal, når den roteres på hovedet. (Dette, som med dets alfabetiske modstykke ambigrammet , er afhængigt af skrifttypen.)

Brug af 0, 1, 8 og 6/9:

11, 101, 181, 619, 16091, 18181, 19861, 61819, 116911, 119611, 160091, 169691, 191161, 196961, 686989, 688889 (sekvens A007597 i OEIS )

Super-primtal

Primtal med et primindeks i rækkefølgen af primtal (2., 3., 5., ... primtal).

3 , 5 , 11 , 17 , 31 , 41 , 59 , 67 , 83 , 109 , 127 , 157 , 179 , 191 , 211 , 241 , 277 , 283 , 331 , 353 , 367 , 401 , 431 , 461 , 509 , 547 , 563 , 587 , 599 , 617 , 709 , 739 , 773 , 797 , 859 , 877 , 919 , 967 , 991 ( OEIS : A006450 )

Supersingular primtal

Der er præcis femten supersingulære primtal:

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 41 , 47 , 59 , 71 ( OEIS : A002267 )

Thabit primtal

Af formularen 3 × 2 ⁿ - 1.

2 , 5 , 11 , 23 , 47 , 191 , 383 , 6143 , 786431 , 51539607551 , 824633720831 , 26388279066623 , 108086391056891903 , 55340232221128654847 , 226673591177742970257407 ( OEIS : A007505 )

Primtalerne i formen 3 × 2 ⁿ + 1 hænger sammen.

7 , 13 , 97 , 193 , 769 , 12289 , 786433 , 3221225473 , 206158430209 , 6597069766657 ( OEIS : A039687 )

Prime trillinger

Hvor ( p , p +2, p +6) eller ( p , p +4, p +6) alle er primtallige.

( 5 , 7 , 11 ), (7, 11, 13 ), (11, 13, 17 ), (13, 17, 19 ), (17, 19, 23 ), ( 37 , 41 , 43 ), (41 , 43, 47 ), ( 67 , 71 , 73 ), ( 97 , 101 , 103 ), (101, 103, 107 ), (103, 107, 109 ), (107, 109, 113 ), ( 191 , 193 , 197 ), (193, 197, 199 ), ( 223 , 227 , 229 ), (227, 229, 233 ), ( 277 , 281 , 283 ), ( 307 , 311 , 313 ), (311, 313, 317 ), ( 347 , 349 , 353 ) ( OEIS : A007529 , OEIS : A098414 , OEIS : A098415 )

Afkortbar prime

Venstre-afkortelig

Primtal, der forbliver primtal, når det ledende decimaltal successivt fjernes.

2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 23 , 37 , 43 , 47 , 53 , 67 , 73 , 83 , 97 , 113 , 137 , 167 , 173 , 197 , 223 , 283 , 313 , 317 , 337 , 347 , 353 , 367 , 373 , 383 , 397 , 443 , 467 , 523 , 547 , 613 , 617 , 643 , 647 , 653 , 673 , 683 ( OEIS : A024785 )

Højre-afkortelig

Primtal, der forbliver primtal, når det mindst betydende decimaltal successivt fjernes.

2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 29 , 31 , 37 , 53 , 59 , 71 , 73 , 79 , 233 , 239 , 293 , 311 , 313 , 317 , 373 , 379 , 593 , 599 , 719 , 733 , 739 , 797 , 2333 , 2339 , 2393 , 2399 , 2939 , 3119 , 3137 , 3733 , 3739 , 3793 , 3797 ( OEIS : A024770 )

Tosidet

Primer, der både er venstre-afkortelige og højre-afkortelige. Der er præcis femten tosidige primtal:

2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 37 , 53 , 73 , 313 , 317 , 373 , 797 , 3137 , 3797 , 739397 ( OEIS : A020994 )

Twin primtal

Hvor ( p , p +2) begge er primtallige.

( 3 , 5 ), (5, 7 ), ( 11 , 13 ), ( 17 , 19 ), ( 29 , 31 ), ( 41 , 43 ), ( 59 , 61 ), ( 71 , 73 ), ( 101 , 103 ), ( 107 , 109 ), ( 137 , 139 ), ( 149 , 151 ), ( 179 , 181 ), ( 191 , 193 ), ( 197 , 199 ), ( 227 , 229 ), ( 239 , 241 ), ( 269 , 271 ), ( 281 , 283 ), ( 311 , 313 ), ( 347 , 349 ), ( 419 , 421 ), ( 431 , 433 ), ( 461 , 463 ) ( OEIS : A001359 , OEIS : A006512 )

Unikke primtal

Listen over primtal p, for hvilken periodelængden af decimaludvidelsen på 1/ p er unik (ingen anden prime giver den samme periode).

3 , 11 , 37 , 101 , 9091 , 9901 , 333667 , 909091 , 99990001 , 999999000001 , 9999999900000001 , 909090909090909091 , 1111111111111111111 , 11111111111111111111111 , 900900900900990990990991 ( OEIS : A040017 )

Wagstaff primtal

Af formularen (2 ⁿ + 1) / 3.

3 , 11 , 43 , 683 , 2731 , 43.691 , 174.763 , 2.796.203 , 715.827.883 , 2932031007403 , 768614336404564651 , 201487636602438195784363 , 845100400152152934331135470251 , 56713727820156410577229101238628035243 ( OEIS : A000979 )

Værdier for n :

3, 5 , 7 , 11, 13 , 17 , 19 , 23 , 31 , 43, 61 , 79 , 101 , 127 , 167 , 191 , 199 , 313 , 347 , 701 , 1709 , 2617 , 3539 , 5807 , 10501 , 10691 , 11279 , 12391 , 14479 , 42737 , 83339 , 95369 , 117239 , 127031 , 138937 , 141079 , 267017 , 269987 , 374321 ( OEIS : A000978 )

Wall – Sun – Sun primtal

Et primtal p > 5, hvis p ² deler Fibonacci -tallet , hvor Legendre -symbolet er defineret som ${\ displaystyle F_ {p- \ venstre ({\ frac {p} {5}} \ højre)}}$ ${\ displaystyle \ venstre ({\ frac {p} {5}} \ højre)}$

{\ displaystyle \ left ({\ frac {p} {5}} \ right) = {\ begin {cases} 1 & {\ textrm {if}} \; p \ equiv \ pm 1 {\ pmod {5}} \ \ -1 & {\ textrm {if}} \; p \ equiv \ pm 2 {\ pmod {5}}. \ End {cases}}}

Fra 2018 kendes ingen Wall-Sun-Sun-primtal.

Svagt primtal

Primes, der får ændret et af deres (basis 10) cifre til en anden værdi, vil altid resultere i et sammensat tal.

294001 , 505447 , 584141 , 604171 , 971767 , 1062599 , 1282529 , 1524181 , 2017963 , 2474431 , 2690201 , 3085553 , 3326489 , 4393139 ( OEIS : A050249 )

Wieferich primtal

Primer p sådan at a ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ) for fast heltal a > 1.

2 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 1093 , 3511 ( OEIS : A001220 )
3 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 11 , 1006003 ( OEIS : A014127 )
4 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 1093 , 3511
5 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 20771 , 40487 , 53471161 , 1645333507 , 6692367337 , 188748146801 ( OEIS : A123692 )
6 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 66161 , 534851 , 3152573 ( OEIS : A212583 )
7 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 5 , 491531 ( OEIS : A123693 )
8 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 3 , 1093 , 3511
9 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 11 , 1006003
10 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 3 , 487 , 56598313 ( OEIS : A045616 )
11 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 71
12 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2693 , 123653 ( OEIS : A111027 )
13 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 863 , 1747591 ( OEIS : A128667 )
14 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 29 , 353 , 7596952219 ( OEIS : A234810 )
15 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 29131 , 119327070011 ( OEIS : A242741 )
16 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 1093 , 3511
17 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 3 , 46021 , 48.947 ( OEIS : A128668 )
18 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 5 , 7 , 37 , 331 , 33923 , 1.284.043 ( OEIS : A244260 )
19 ^{s - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 3 , 7 , 13 , 43 , 137 , 63061489 ( OEIS : A090968 )
20 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 281 , 46457 , 9377747 , 122959073 ( OEIS : A242982 )
21 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2
22 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 13 , 673 , 1595813 , 492366587 , 9809862296159 ( OEIS : A298951 )
23 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 13 , 2481757 , 13703077 , 15546404183 , 2549536629329 ( OEIS : A128669 )
24 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 5 , 25633
25 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 20771 , 40487 , 53471161 , 1645333507 , 6692367337 , 188748146801