Pandigital nummer - Pandigital number

I matematik er et pandigital tal et helt tal, der i en given base har blandt sine betydende cifre hvert ciffer, der bruges i basen mindst én gang. For eksempel er 1234567890 et pandigitalnummer i base 10. De første få pandigital base 10 -tal er givet ved (sekvens A050278 i OEIS ):

1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978, 1023456987, 1023457689

Det mindste pandigital tal i en given base b er et helt tal af formen

${\ displaystyle b^{b-1}+\ sum _ {d = 2}^{b-1} db^{b-1-d} = {\ frac {b^{b} -b} {(b -1)^{2}}}+(b-1) \ gange b^{b-2} -1}$

Følgende tabel viser de mindste pandigital -tal af et par udvalgte baser.

OEIS :  A049363 giver basen 10 værdier for de første 18 baser.

I en triviel forstand, alle positive heltal er Pandigital i unary (eller optælling). I binært er alle heltal pandigital bortset fra 0 og tal i formen ( Mersenne -tallene ). Jo større basen er, desto sjældnere bliver pandigital -tal, selvom man altid kan finde kørsler af på hinanden følgende pandigital -tal med redundante cifre ved at skrive alle cifrene i basen sammen (men ikke sætte nul først som det mest betydningsfulde ciffer) og tilføje x + 1 nuller i slutningen som mindst betydende cifre. ${\ displaystyle 2^{n} -1}$${\ displaystyle b^{x}}$

Omvendt, jo mindre basen er, desto færre pandigital -tal uden redundante cifre er der. 2 er det eneste sådanne pandigitalnummer i base 2, mens der er flere af disse i base 10.

Nogle gange bruges udtrykket kun til at henvise til pandigitalnumre uden redundante cifre. I nogle tilfælde kan et tal kaldes pandigital, selvom det ikke har et nul som et signifikant ciffer, for eksempel 923456781 (disse kaldes undertiden "nulløse pandigitalnumre").

Intet basis 10 pandigital nummer kan være et primtal, hvis det ikke har redundante cifre. Summen af ​​cifrene 0 til 9 er 45, der passerer delbarhedsreglen for både 3 og 9. Den første base 10 pandigital prime er 10123457689; OEIS :  A050288 viser mere.

Af forskellige årsager er redundante cifre også påkrævet for at et pandigitalnummer (i enhver base undtagen unary) også skal være et palindromisk tal i denne base. Det mindste pandigital palindromiske nummer i base 10 er 1023456789876543201.

Det største Pandigital nummer uden overflødige cifre også at være en kvadratisk tal er 9814072356 = 99.066 ² .

To af de nulløse pandigital -Friedman -tal er: 123456789 = ((86 + 2 × 7) ⁵ - 91) / 3 ⁴ og 987654321 = (8 × (97 + 6/2) ⁵ + 1) / 3 ⁴ .

Et pandigital Friedman -nummer uden redundante cifre er firkanten: 2170348569 = 46587 ² + (0 × 139).

Selvom meget af det, der er sagt, ikke gælder romerske tal , er der pandigitalnumre: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. Disse, der er angivet i OEIS :  A105416 , bruger hvert af cifrene bare én gang, mens OEIS :  A105417 har pandigital romerske tal med gentagelser.

Pandigital tal er nyttige i fiktion og i reklame. Det CPR-nummer 987-65-4321 er en zeroless Pandigital nummer reserveret til brug i reklamer. Nogle kreditkortselskaber bruger pandigitalnumre med redundante cifre som fiktive kreditkortnumre (mens andre bruger strenge af nuller).

Eksempler på base 10 pandigital tal

• 123456789 = Det første nuløse pandigitalnummer.
• 381654729 = Det eneste nulløse pandigitalnummer, hvor de første n cifre er delelige med n .
• 987654321 = Det største nuløse pandigitalnummer uden redundante cifre.
• 1023456789 = Det første pandigitalnummer.
• 1234567890 = Det første pandigital nummer med cifrene i rækkefølge.
• 3816547290 = Det polydiviserbare tal , Det eneste pandigital tal uden redundante cifre, hvor de første n cifre er delelige med n .
• 9814072356 = Den største pandigital firkant uden redundante cifre. Det er firkanten på 99066.
• 9876543210 = Det største pandigitalnummer uden redundante cifre.
• 12345678987654321 = Et pandigital nummer med alle cifrene undtagen nul i både stigende og faldende rækkefølge. Det er firkanten på 111111111; se Demlo nummer . Det er også et palindromisk tal .

Se også

• Champernowne konstant

Referencer

• Weisstein, Eric W. "Pandigital nummer" . MathWorld .
• De Geest, P. De ni cifre side [1]
• Sloane, N. J. A. (red.). "Sekvens A050278 (Pandigital tal: tal, der indeholder cifrene 0-9. Version 1: hvert ciffer vises nøjagtigt en gang)" . The Online Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation.
• Sloane, N. J. A. (red.). "Sekvens A050288 (Pandigital primtal)" . The Online Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation.
• Sloane, N. J. A. (red.). "Sekvens A050289 (nulløse pandigitalnumre: tal, der indeholder cifrene 1-9 og ingen 0'er)" . The Online Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation.
• Sloane, N. J. A. (red.). "Sekvens A050290 (Zeroless pandigital primtal)" . The Online Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation.