Pythagoras interval - Pythagorean interval
I musikalsk tuningteori er et Pythagoras-interval et musikalsk interval med frekvensforhold lig med en styrke på to divideret med en styrke på tre eller omvendt . For eksempel den perfekte femte med forholdet 3/2 (svarende til 3 1 /2 1 ), og den perfekte fjerde med forholdet 4/3 (svarende til 2 2 /3 1 ) er Pythagorean intervaller.
Alle intervallerne mellem tonerne på en skala er pythagoreanske, hvis de er indstillet ved hjælp af det pythagoreanske tuning- system. Nogle Pythagoras-intervaller bruges dog også i andre tuning-systemer. For eksempel bruges den ovennævnte Pythagoras perfekte femte og fjerde også i bare intonation .
Intervalstabel
Navn | Kort | Andre navne) | Forhold | Faktorer | Afledning | Cents | ET Cents |
MIDI- fil | Femte |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
formindsket andet | d2 | 524288/531441 | 2 19 /3 12 | -23,460 | 0 | leg ( hjælp · info ) | -12 | ||
(perfekt) enstemmigt | P1 | 1/1 | 3 0 /2 0 | 1/1 | 0,000 | 0 | leg ( hjælp · info ) | 0 | |
Pythagoras komma | 531441/524288 | 3 12 /2 19 | 23.460 | 0 | leg ( hjælp · info ) | 12 | |||
mindre sekund | m2 |
limma , diatonisk halvtone, mindre halvtone |
256/243 | 2 8 /3 5 | 90,255 | 100 | leg ( hjælp · info ) | -5 | |
udvidet unison | A1 |
apotom , kromatisk halvtone, større halvtone |
2187/2048 | 3 7 /2 11 | 113,685 | 100 | leg ( hjælp · info ) | 7 | |
formindsket tredje | d3 | tone, hel tone, hele trin |
65536/59049 | 2 16 /3 10 | 180.450 | 200 | leg ( hjælp · info ) | -10 | |
større sekund | M2 | 9/8 | 3 2 /2 3 | 3 · 3/2 · 2 | 203.910 | 200 | leg ( hjælp · info ) | 2 | |
semitone | m3 | (Pythagoras mindre tredjedel ) | 32/27 | 2 5 /3 3 | 294.135 | 300 | leg ( hjælp · info ) | -3 | |
udvidet andet | A2 | 19683/16384 | 3 9 /2 14 | 317,595 | 300 | leg ( hjælp · info ) | 9 | ||
formindsket fjerde | d4 | 8192/6561 | 2 13 /3 8 | 384.360 | 400 | leg ( hjælp · info ) | -8 | ||
ditone | M3 | (Pythagoras major tredjedel ) | 81/64 | 3 4 /2 6 | 27 · 3/32 · 2 | 407.820 | 400 | leg ( hjælp · info ) | 4 |
perfekt fjerde | P4 | diatessaron, sesquitertium |
4/3 | 2 2 /3 | 2 · 2/3 | 498.045 | 500 | leg ( hjælp · info ) | -1 |
udvidet tredje | A3 | 177147/131072 | 3 11 /2 17 | 521.505 | 500 | leg ( hjælp · info ) | 11 | ||
formindsket femte | d5 | triton | 1024/729 | 2 10 /3 6 | 588.270 | 600 | leg ( hjælp · info ) | -6 | |
udvidet fjerde | A4 | 729/512 | 3 6 /2 9 | 611,730 | 600 | leg ( hjælp · info ) | 6 | ||
formindsket sjette | d6 | 262144/177147 | 2 18 /3 11 | 678.495 | 700 | leg ( hjælp · info ) | -11 | ||
perfekt femte | P5 | diapente, sesquialterum |
3/2 | 3 1 /2 1 | 3/2 | 701.955 | 700 | leg ( hjælp · info ) | 1 |
mindre sjette | m6 | 128/81 | 2 7 /3 4 | 792.180 | 800 | leg ( hjælp · info ) | -4 | ||
udvidet femte | A5 | 6561/4096 | 3 8 /2 12 | 815,640 | 800 | leg ( hjælp · info ) | 8 | ||
formindsket syvende | d7 | 32768/19683 | 2 15 /3 9 | 882.405 | 900 | leg ( hjælp · info ) | -9 | ||
største sjette | M6 | 27/16 | 3 3 /2 4 | 9 · 3/8 · 2 | 905,865 | 900 | leg ( hjælp · info ) | 3 | |
mindre syvende | m7 | 16/9 | 2 4 /3 2 | 996.090 | 1000 | leg ( hjælp · info ) | -2 | ||
udvidet sjette | A6 | 59049/32768 | 3 10 /2 15 | 1019.550 | 1000 | leg ( hjælp · info ) | 10 | ||
formindsket oktav | d8 | 4096/2187 | 2 12 /3 7 | 1086.315 | 1100 | leg ( hjælp · info ) | -7 | ||
syvende større | M7 | 243/128 | 3 5 /2 7 | 81 · 3/64 · 2 | 1109,775 | 1100 | leg ( hjælp · info ) | 5 | |
formindsket niende | d9 | (oktav - komma) | 1048576/531441 | 2 20 /3 12 | 1176.540 | 1200 | leg ( hjælp · info ) | -12 | |
(perfekt) oktav | P8 | diapason | 2/1 | 2/1 | 1200.000 | 1200 | leg ( hjælp · info ) | 0 | |
udvidet syvende | A7 | (oktav + komma) | 531441/262144 | 3 12 /2 18 | 1223.460 | 1200 | leg ( hjælp · info ) | 12 |
Bemærk, at udtrykkene ditone og semititon er specifikke for Pythagoras-tuning, mens tone og tritone bruges generisk til alle tuning-systemer. På trods af navnet kan en semititone (3 halvtoner eller ca. 300 cent) næppe ses som halvdelen af en ditone (4 halvtoner eller ca. 400 cent).
12-tone Pythagoras skala
Tabellen viser fra hvilke noter nogle af de ovennævnte intervaller kan afspilles på et instrument ved hjælp af en 12-tone skala gentagen oktav (såsom et klaver) tunet med D-baseret symmetrisk Pythagoras tuning. Yderligere detaljer om denne tabel kan findes i størrelsen på Pythagoras intervaller .
Grundlæggende intervaller
De grundlæggende intervaller er superpartikulære forhold 2/1, 3/2 og 4/3. 2/1 er oktaven eller diapason ( græsk for "på tværs af alle"). 3/2 er den perfekte femte , diapente ("over fem") eller sesquialterum . 4/3 er den perfekte fjerde , diatessaron ("over fire") eller sesquitertium . Disse tre intervaller og deres oktavækvivalenter, såsom den perfekte ellevte og tolvte, er de eneste absolutte konsonanser i det pythagoreanske system. Alle andre intervaller har forskellige grader af dissonans, der spænder fra glat til ru.
Forskellen mellem den perfekte fjerde og den perfekte femte er tonen eller større sekund . Dette har forholdet 9/8, også kendt som epogdoon, og det er det eneste andet superpartikulære forhold for Pythagoras-tuning, som vist i Størmers sætning .
To toner udgør en ditone , en dissonant bred major tredjedel , forhold 81/64. Dittonen adskiller sig fra den lige store tredjedel (5/4) ved det syntoniske komma (81/80). Ligeledes er forskellen mellem tonen og den perfekte fjerde halvtonen , en smal mindre tredjedel , 32/27, som adskiller sig fra 6/5 ved det syntoniske komma. Disse forskelle "hærdes" eller elimineres ved hjælp af kompromiser i et ensartet temperament .
Forskellen mellem den mindre tredje og tonen er den mindre halvtone eller limma på 256/243. Forskellen mellem tonen og limmen er den store halvtone eller apotom ("del afskåret") af 2187/2048. Selvom limma og apotom begge er repræsenteret ved et trin med 12-pitch lige temperament , er de ikke lige i Pythagoras-tuning, og deres forskel, 531441/524288, er kendt som Pythagoras komma .
Kontrast med moderne nomenklatur
Der er en en-til-en korrespondance mellem intervalnavne (antal skalatrin + kvalitet) og frekvensforhold. Dette står i kontrast til lige temperament, hvor intervaller med det samme frekvensforhold kan have forskellige navne (f.eks. Den formindskede femte og den forstørrede fjerde); og med andre former for bare intonation, hvor intervaller med samme navn kan have forskellige frekvensforhold (f.eks. 9/8 for det store sekund fra C til D, men 10/9 for det største sekund fra D til E).
Se også
- Genereret samling
- Bare intonation
- Liste over menede intervaller
- Liste over intervaller i 5-grænser bare intonation
- Shí-èr-lǜ
- Heltone skala