Systemækvivalens - System equivalence

I systemvidenskab er ækvivalens adfærd for en parameter eller komponent i et system på en måde, der ligner en parameter eller komponent i et andet system. Lighed betyder, at parametrene og komponenterne matematisk ikke kan skelnes fra hinanden. Ækvivalens kan være meget nyttigt til at forstå, hvordan komplekse systemer fungerer.

Oversigt

Eksempler på tilsvarende systemer er første- og anden- orden (i uafhængige variabel ) translationelle , elektriske , torsions , fluide og caloric systemer.

Ækvivalente systemer kan bruges til at ændre store og dyre mekaniske, termiske og flydende systemer til et simpelt, billigere elektrisk system. Derefter kan det elektriske system analyseres for at validere, at systemets dynamik fungerer som designet. Dette er en foreløbig billig måde for ingeniører at teste, at deres komplekse system fungerer som de forventer.

Denne test er nødvendig, når du designer nye komplekse systemer, der har mange komponenter. Virksomheder ønsker ikke at bruge millioner af dollars på et system, der ikke fungerer som de forventede. Ved hjælp af den tilsvarende systemteknik kan ingeniører verificere og bevise for virksomheden, at systemet fungerer. Dette sænker risikofaktoren, som virksomheden påtager sig projektet.

Det følgende er et diagram med ækvivalente variabler for de forskellige typer systemer

Systemtype	Flow variabel	Indsatsvariabel	Overholdelse	Induktans	Modstand
Mekanisk	dx / dt	F = kraft	fjeder ( k )	masse ( m )	spjæld ( c )
Elektrisk	i = nuværende	V = spænding	kapacitans ( C )	induktans ( L )	modstand ( R )
Termisk	q h = varmestrømningshastighed	∆ T = temperaturændring	objekt ( C )	induktans ( L )	ledning og konvektion ( R )
Væske	q m = massestrømningshastighed, q v = volumenstrømningshastighed	p = tryk, h = højde	tank ( C )	masse ( m )	ventil eller åbning ( R )

Flow-variabel: bevæger sig gennem systemet

Indsatsvariabel: sætter systemet i gang

Overholdelse: lagrer energi som potentiale

Induktans: lagrer energi som kinetisk

Modstand: spredes eller bruger energi

Ækvivalenterne vist i diagrammet er ikke den eneste måde at danne matematiske analogier på. Der er faktisk mange måder at gøre dette på. Et fælles krav til analyse er, at analogien korrekt modellerer energilagring og strømning på tværs af energidomæner. For at gøre dette skal ækvivalenser være kompatible. Et par variabler, hvis produkt er magt (eller energi ) i det ene domæne, skal svare til et par variabler i det andet domæne, hvis produkt også er magt (eller energi). Disse kaldes kraftkonjugatvariabler. De termiske variabler, der er vist i diagrammet, er ikke effektkonjugater og opfylder således ikke dette kriterium. Se mekanisk-elektriske analogier for mere detaljeret information om dette. Selv at specificere kraftkonjugatvariabler resulterer ikke i en unik analogi, og der er mindst tre analogier af denne slags i brug. Mindst et kriterium mere er nødvendigt for entydigt at specificere analogien, såsom kravet om, at impedans er ækvivalent på alle domæner, som det gøres i impedansanalogen .

Eksempler

Mekaniske systemer

Kraft ${\ displaystyle F = -kx = c {\ frac {dx} {dt}} = m {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}}}$

Elektriske systemer

Spænding ${\ displaystyle V = {\ frac {Q} {C}} = R {\ frac {dQ} {dt}} = L {\ frac {d ^ {2} Q} {dt ^ {2}}}}$

Alle de grundlæggende variabler i disse systemer har den samme funktionelle form.

Diskussion

Systemets ækvivalensmetode kan bruges til at beskrive systemer af to typer: "vibrationelle" systemer (som således er beskrevet - tilnærmelsesvis - ved harmonisk svingning) og "translationelle" systemer (som beskæftiger sig med "strømme"). Disse udelukker ikke hinanden; et system kan have funktioner i begge dele. Ligheder findes også; de to systemer kan ofte analyseres ved hjælp af metoderne fra Euler, Lagrange og Hamilton, så energien i begge tilfælde er kvadratisk i den eller de relevante grad (er) af frihed, forudsat at de er lineære.

Vibrationssystemer er ofte beskrevet af en slags bølgeligning (delvis differentiel) eller oscillatorligning (almindelig differentiel). Desuden følger disse slags systemer kondensatoren eller fjederanalogen i den forstand, at den dominerende grad af frihed i energien er den generaliserede position. På et mere fysisk sprog er disse systemer overvejende præget af deres potentielle energi. Dette fungerer ofte for faste stoffer eller (lineariserede) undulatoriske systemer nær ligevægt.

På den anden side kan strømningssystemer være lettere beskrevet af den hydrauliske analogi eller diffusionsligningen. F.eks. Siges Ohms lov at være inspireret af Fouriers lov (såvel som C.-L. Naviers arbejde). Andre love inkluderer Ficks diffusionslove og generelle transportproblemer. Den vigtigste idé er strømmen eller overførselshastigheden af ​​en vigtig fysisk størrelse overvejet (som elektriske eller magnetiske strømninger). I disse slags systemer domineres energien af ​​afledningen af ​​den generaliserede position (generaliseret hastighed). På det fysiske sprog taler disse systemer for at være kinetisk energidomineret. Feltteorier, især elektromagnetisme, trækker tungt fra den hydrauliske analogi.

Se også

• Kondensatoranalogi
• Hydraulisk analogi
• Analoge modeller
• For harmoniske oscillatorer , se Universal oscillatorligning og ækvivalente systemer
• Lineært tid-invariant system
• Resonans
• Q-faktor
• Impedans
• Termisk induktans

Referencer

Yderligere læsning

• Panos J. Antsaklis, Anthony N. Michel (2006), Linear Systems , 670 s.
• MF Kaashoek & JH Van Schuppen (1990), Realisering og modellering i systemteori .
• Katsuhiko Ogata (2003), System dynamics , Prentice Hall; 4 udgave (30. juli 2003), 784 s.

eksterne links

• En simulering ved hjælp af en hydraulisk analog som en mental model til dynamikken i et første ordens system
• Systemanalogier , Engs 22 - Systemkursus, Dartmouth College .