Vertex (geometri) - Vertex (geometry)
I geometri , et toppunkt (i flertalsform: toppunkter eller toppunkter ), ofte betegnet med bogstaver såsom , , , , er et punkt , hvor to eller flere kurver , linjer eller kanter mødes. Som en konsekvens af denne definition er det punkt, hvor to linjer mødes for at danne en vinkel, og hjørnerne af polygoner og polyeder er hjørner.
Definition
Af en vinkel
Den toppunkt af en vinkel er det punkt, hvor to stråler begynde eller mødes, hvor to linjestykker slutte eller mødes, hvor to linier skæringspunkter (cross) eller en passende kombination af stråler, segmenter og linjer, der resulterer i to lige "sider" møde ét sted.
Af en polytop
Et toppunkt er et hjørnepunkt i en polygon , polyhedron eller en anden højere dimensionel polytop , dannet ved skæringspunktet mellem kanter , flader eller facetter af objektet.
I en polygon kaldes et toppunkt " konveks ", hvis polygonens indre vinkel (dvs. den vinkel, der dannes af de to kanter ved toppunktet med polygonen inde i vinklen) er mindre end π radianer (180 °, to rette vinkler ); ellers kaldes det "konkav" eller "refleks". Mere generelt er et toppunkt af en polyeder eller polytop konveks, hvis krydset mellem polyhedronen eller polytopen med en tilstrækkelig lille kugle centreret ved toppunktet er konveks og er konkav på anden måde.
Polytop-hjørner er relateret til grafernes hjørner , idet 1-skelettet af en polytop er en graf, hvis hjørner svarer til polytopens hjørner, og ved at en graf kan ses som et 1-dimensionelt forenklet kompleks hjørner, hvoraf grafens hjørner er.
I grafteori kan hjørner imidlertid have færre end to indfaldende kanter, hvilket normalt ikke er tilladt for geometriske hjørner. Der er også en forbindelse mellem geometriske hjørner og hjørnerne af en kurve , dens punkter med ekstrem krumning: på en måde er en polygons hjørner punkter med uendelig krumning, og hvis en polygon tilnærmes af en glat kurve, vil der være en punkt med ekstrem krumning nær hvert polygon -toppunkt. Imidlertid vil en glat kurve -tilnærmelse til en polygon også have yderligere hjørner på de punkter, hvor dens krumning er minimal.
Af et fly fliser
Et toppunkt af en flisebelægning eller tessellering er et punkt, hvor tre eller flere fliser mødes; generelt, men ikke altid, er fliserne i en tessellation polygoner, og tessellationens hjørner er også hjørner af dens fliser. Mere generelt kan en tessellation betragtes som en slags topologisk cellekompleks , ligesom ansigterne på et polyhedron eller en polytop; hjørnerne af andre slags komplekser, såsom simple komplekser, er dens nul-dimensionelle flader.
Hovedpunkt
En polygon toppunkt x i af en simpel polygon P er en hovedpolygon toppunkt, hvis diagonalen [ x (i - 1) , x (i + 1) ] skærer grænsen for P kun ved x (i - 1) og x (i + 1) . Der er to typer hovedpunkter: ører og mund .
Ører
En principiel toppunkt x i en simpel polygon P kaldes et øre, hvis diagonal [ x (i - 1) , x (i + 1) ] , at broer x jeg ligger helt i P . (se også konveks polygon ) Ifølge de to ørers sætning har hver enkel polygon mindst to ører.
Munde
En principiel toppunkt x i en simpel polygon P kaldes en munding, hvis diagonal [ x (i - 1) , x (i + 1) ] ligger uden for grænsen af P .
Antal hjørner af et polyeder
Enhver konveks polyeder overflade har Euler karakteristik
hvor V er antallet af hjørner, E er antallet af kanter , og F er antallet af flader . Denne ligning er kendt som Eulers polyhedronformel . Således er antallet af hjørner 2 mere end overskuddet af antallet af kanter over antallet af flader. For eksempel, da en terning har 12 kanter og 6 flader, indebærer formlen, at den har 8 hjørner.
Hjørner i computergrafik
I computergrafik er objekter ofte repræsenteret som trekantede polyeder , hvor objektets hjørner ikke kun er forbundet med tre rumlige koordinater, men også med andre grafiske oplysninger, der er nødvendige for at gengive objektet korrekt, såsom farver, reflektansegenskaber , teksturer og overflade normal ; disse egenskaber bruges til gengivelse af en vertex shader , en del af vertex pipeline .