Bang – bang kontrol - Bang–bang control
I kontrolteori er en bang-bang controller (2-trins eller on-off controller ) en feedback controller, der skifter brat mellem to tilstande. Disse controllere kan realiseres i form af ethvert element, der giver hysterese . De bruges ofte til at kontrollere et anlæg, der accepterer et binært input, for eksempel en ovn, der enten er helt tændt eller helt slukket. De mest almindelige termostater til boliger er bang-bang-controllere. Den heaviside trinfunktion i sin diskrete er et eksempel på et brag-brag kontrol signal. På grund af det diskontinuerlige styresignal er systemer, der inkluderer bang-bang-controllere variable struktursystemer , og bang-bang-controllere er således variable struktur-controllere.
Bang – bang-løsninger i optimal kontrol
I optimale kontrolproblemer er det undertiden tilfældet, at en kontrol er begrænset til at være mellem en nedre og en øvre grænse. Hvis den optimale kontrol skifter fra den ene ekstrem til den anden (dvs. er strengt aldrig mellem grænserne), så betegnes denne kontrol som en bang-bang-løsning.
Bang-bang-kontrol opstår ofte i minimaltidsproblemer. For eksempel, hvis det ønskes, at en bil, der starter i hvile, ankommer til en bestemt position foran bilen på kortest mulig tid, er løsningen at anvende maksimal acceleration indtil det unikke skiftepunkt og derefter anvende maksimal bremsning for at komme til hvile nøjagtigt i den ønskede position.
Et velkendt hverdagseksempel er at koge vand på den korteste tid, hvilket opnås ved at anvende fuld varme og derefter slukke for det, når vandet når en kog. Et husstandseksempel med lukket sløjfe er de fleste termostater, hvor varmeelementet eller klimakompressoren enten kører eller ej, afhængigt af om den målte temperatur er over eller under sætpunktet.
Bang-bang-løsninger opstår også, når Hamilton er lineær i kontrolvariablen; anvendelse af Pontryagins minimum eller maksimale princip vil derefter føre til at skubbe kontrollen til dens øvre eller nedre grænse afhængigt af tegnet på koefficienten for u i Hamiltonian.
Sammenfattende er bang-bang-kontroller faktisk optimale kontroller i nogle tilfælde, selvom de ofte også implementeres på grund af enkelhed eller bekvemmelighed.
Praktiske konsekvenser af bang-bang-kontrol
Matematisk eller inden for computerkontekst er der muligvis ingen problemer, men den fysiske realisering af bang-bang-kontrolsystemer giver anledning til flere komplikationer.
For det første vil der, afhængigt af hysteresegapets bredde og inerti i processen, være et oscillerende fejlsignal omkring den ønskede indstillingsværdi (f.eks. Temperatur), ofte savtandsformet. Rumtemperatur kan blive ubehagelig lige før den næste tændt 'TIL' begivenhed. Alternativt vil et snævert hysteresegab føre til hyppig tænd / sluk-kobling, hvilket er uønsket for f.eks. En elektrisk antændt gasvarmer.
For det andet kan starten af trinfunktionen medføre for eksempel en høj elektrisk strøm og / eller pludselig opvarmning og udvidelse af metalbeholdere, hvilket i sidste ende fører til metaludmattelse eller andre slideffekter. Hvor det er muligt, vil kontinuerlig kontrol, såsom i PID-kontrol , undgå problemer forårsaget af de hurtige tilstandsovergange, der er konsekvensen af bang-bang-kontrol.
Se også
- Euler ligning
- Dobbelt-sætpunktskontrol
- Sløret logik
- Lyapunovs sætning
- Optimal kontrol
- PID-controller
- Robust kontrol
- Kontrol med glidende tilstand
- Vektor foranstaltning
- Puls og glid
- GBU-12 Paveway II - en laserstyret bombe, der bruger en forenklet bang-bang styremekanisme
Referencer
- Artstein, Zvi (1980). "Diskret og kontinuerlig bang-bang og ansigtsrum, eller: Se efter de ekstreme punkter". SIAM anmeldelse . 22 (2): 172–185. doi : 10.1137 / 1022026 . JSTOR 2029960 . MR 0564562 .
- Flugge-Lotz, Irmgard (1953). Diskontinuerlig automatisk kontrol . Princeton University Press. ISBN 9780691653259 .
- Hermes, Henry; LaSalle, Joseph P. (1969). Funktionel analyse og tidsoptimal kontrol . Matematik i naturvidenskab og teknik. 56 . New York — London: Academic Press. s. viii + 136. MR 0420366 .
- Kluvánek, Igor ; Knowles, Greg (1976). Vektormål og kontrolsystemer . Nordholland matematikstudier. 20 . New York: North-Holland Publishing Co. s. Ix + 180. MR 0499068 .
- Rolewicz, Stefan (1987). Funktionel analyse og kontrolteori: Lineære systemer . Matematik og dens anvendelser (Østeuropæisk serie). 29 (oversat fra polsk af Ewa Bednarczuk red.). Dordrecht; Warszawa: D. Reidel Publishing Co .; PWN — Polske videnskabelige udgivere. s. xvi + 524. ISBN 90-277-2186-6 . MR 0920371 . OCLC 13064804 .
- Sonneborn, L .; Van Vleck, F. (1965). "Bang-Bang-princippet for lineære kontrolsystemer". SIAM J. Kontrol . 2 : 151–159.