PID -controller - PID controller

En proportional-integral-derivat controller ( PID controller eller tre-term controller ) er en kontrol loop- mekanisme, der anvender feedback, der er meget udbredt i industrielle kontrolsystemer og en række andre applikationer, der kræver kontinuerligt moduleret styring. En PID -controller beregner løbende en fejlværdi som forskellen mellem et ønsket setpunkt (SP) og en målt procesvariabel (PV) og anvender en korrektion baseret på proportionelle , integrale og afledte udtryk (betegnet henholdsvis P , I og D ), deraf navnet. ${\ displaystyle e (t)}$

Rent praktisk anvender den automatisk en nøjagtig og lydhør korrektion på en kontrolfunktion. Et dagligdags eksempel er fartpiloten på en bil, hvor stigende en bakke ville sænke hastigheden, hvis der kun blev anvendt konstant motoreffekt. Controllerens PID -algoritme gendanner den målte hastighed til den ønskede hastighed med minimal forsinkelse og overskridelse ved at øge motorens effekt på en kontrolleret måde.

Den første teoretiske analyse og praktiske anvendelse var inden for automatiske styresystemer til skibe, udviklet fra begyndelsen af ​​1920'erne og fremefter. Det blev derefter brugt til automatisk processtyring i fremstillingsindustrien, hvor det blev bredt implementeret i først pneumatiske og derefter elektroniske controllere . I dag bruges PID -konceptet universelt i applikationer, der kræver præcis og optimeret automatisk styring.

Grundlæggende drift

PID -controllerens kendetegn er muligheden for at bruge de tre kontrolbetingelser for proportional, integreret og afledt indflydelse på controllerens output til at anvende nøjagtig og optimal kontrol. Blokdiagrammet til højre viser principperne for, hvordan disse udtryk genereres og anvendes. Det viser en PID-regulator, som kontinuerligt beregner en fejlværdi som forskellen mellem en ønsket sætpunkt og en målt procesvariabel : , og anvender en korrektion baseret på proportionale , integrale og afledte udtryk. Controlleren forsøger at minimere fejlen over tid ved at justere en styrevariabel , såsom åbning af en reguleringsventil , til en ny værdi bestemt af en vægtet sum af kontrolbetingelserne. ${\ displaystyle e (t)}$ ${\ displaystyle {\ text {SP}} = r (t)}$ ${\ displaystyle {\ text {PV}} = y (t)}$${\ displaystyle e (t) = r (t) -y (t)}$ ${\ displaystyle u (t)}$

I denne model:

• Term P er proportional med den aktuelle værdi af SP - PV fejlen . For eksempel, hvis fejlen er stor og positiv, vil kontroludgangen være forholdsmæssigt stor og positiv under hensyntagen til forstærkningsfaktoren "K". Alene anvendelse af proportionalstyring vil resultere i en fejl mellem setpunktet og den faktiske procesværdi, fordi det kræver en fejl at generere det proportionelle svar. Hvis der ikke er nogen fejl, er der ingen korrigerende reaktion.${\ displaystyle e (t)}$
• Term I tegner sig for tidligere værdier af SP - PV fejlen og integrerer dem over tid for at producere I termen. For eksempel, hvis der er en resterende SP - PV -fejl efter anvendelse af proportionalstyring, søger det integrerede udtryk at fjerne den resterende fejl ved at tilføje en kontroleffekt på grund af fejlens historiske kumulative værdi. Når fejlen elimineres, vil det integrerede udtryk ophøre med at vokse. Dette vil resultere i, at den proportionelle effekt falder, når fejlen falder, men dette kompenseres af den voksende integrale effekt.
• Term D er et bedste skøn over den fremtidige tendens til SP - PV -fejlen, baseret på dens aktuelle ændringstakt. Det kaldes undertiden "foregribende kontrol", da det effektivt søger at reducere effekten af ​​SP - PV -fejlen ved at udøve en kontrolindflydelse genereret af fejlændringshastigheden. Jo hurtigere ændringen er, desto større er den styrende eller dæmpende effekt.

Tuning - Balancen mellem disse effekter opnås ved loop tuning for at producere den optimale kontrolfunktion. Afstemningskonstanterne er vist nedenfor som "K" og skal udledes for hver kontrolapplikation, da de afhænger af reaktionskarakteristika for den komplette sløjfe uden for controlleren. Disse er afhængige af målesensorens adfærd, det endelige kontrolelement (f.eks. En styreventil), eventuelle forsinkelser i styresignalet og selve processen. Tilnærmede værdier af konstanter kan normalt først indtastes ved at kende applikationstypen, men de bliver normalt forfinet eller afstemt ved at "støde" processen i praksis ved at indføre en ændring af setpunkt og observere systemresponsen.

Kontrolhandling - Den matematiske model og den praktiske sløjfe ovenfor bruger begge en direkte kontrolhandling for alle termerne, hvilket betyder, at en stigende positiv fejl resulterer i en stigende positiv kontroludgangskorrektion. Systemet kaldes omvendt virkende, hvis det er nødvendigt at anvende negativ korrigerende handling. For eksempel, hvis ventilen i flowløkken var 100–0% ventilåbning for 0–100% kontroludgang - hvilket betyder, at controllerens handling skal vendes. Nogle processtyringsordninger og endelige kontrolelementer kræver denne omvendte handling. Et eksempel ville være en ventil til kølevand, hvor fejlsikret tilstand, i tilfælde af tab af signal, ville være 100% åbning af ventilen; derfor skal 0% regulatorudgang forårsage 100% ventilåbning.

Matematisk form

Den samlede kontrolfunktion ${\ displaystyle u (t) = K _ {\ tekst {p}} e (t)+K _ {\ tekst {i}} \ int _ {0}^{t} e (\ tau) \, \ mathrm {d } \ tau +K _ {\ tekst {d}} {\ frac {\ mathrm {d} e (t)} {\ mathrm {d} t}},}$

hvor , og , alle ikke-negative, betegner koefficienterne for henholdsvis proportionale , integrale og afledte udtryk (undertiden betegnet P , I og D ). ${\ displaystyle K _ {\ tekst {s}}}$${\ displaystyle K _ {\ tekst {i}}}$${\ displaystyle K _ {\ tekst {d}}}$

I standardformen for ligningen (se senere i artiklen), og er henholdsvis erstattet af og ; fordelen ved dette er det og har en forståelig fysisk betydning, da de repræsenterer henholdsvis integrationstiden og den afledte tid. ${\ displaystyle K _ {\ tekst {i}}}$${\ displaystyle K _ {\ tekst {d}}}$${\ displaystyle K _ {\ tekst {p}}/T _ {\ tekst {i}}}$${\ displaystyle K _ {\ tekst {p}} T _ {\ tekst {d}}}$${\ displaystyle T _ {\ tekst {i}}}$${\ displaystyle T _ {\ tekst {d}}}$

${\ displaystyle u (t) = K _ {\ tekst {p}} \ venstre (e (t)+{\ frac {1} {T _ {\ tekst {i}}}} \ int _ {0}^{t } e (\ tau) \, \ mathrm {d} \ tau +T _ {\ text {d}} {\ frac {\ mathrm {d} e (t)} {\ mathrm {d} t}} \ right) ,}$

Selektiv brug af kontrolbetingelser

Selvom en PID -controller har tre kontrolbetingelser, behøver nogle applikationer kun et eller to udtryk for at give passende kontrol. Dette opnås ved at indstille de ubrugte parametre til nul og kaldes en PI, PD, P eller I controller i fravær af de andre kontrolhandlinger. PI -controllere er ret almindelige i applikationer, hvor afledt handling ville være følsom over for målestøj, men det integrerede udtryk er ofte nødvendigt for, at systemet når sin målværdi.

Anvendelighed

Brugen af ​​PID -algoritmen garanterer ikke optimal kontrol af systemet eller dets kontrolstabilitet (se § Begrænsninger nedenfor) . Der kan opstå situationer, hvor der er for store forsinkelser: måling af procesværdien er forsinket, eller kontrolhandlingen gælder ikke hurtigt nok. I disse tilfælde er lead -lag -kompensation påkrævet for at være effektiv. Controllerens svar kan beskrives i form af dens reaktionsevne over for en fejl, i hvilken grad systemet overskrider et setpunkt og graden af ​​enhver systemoscillation . Men PID -controlleren er stort set anvendelig, da den kun er afhængig af responsen fra den målte procesvariabel, ikke af viden eller en model af den underliggende proces.

Historie

Oprindelse

Kontinuerlig kontrol, før PID -controllere blev fuldt ud forstået og implementeret, har en af ​​sine oprindelser i centrifugalguvernøren , som bruger roterende vægte til at styre en proces. Dette var blevet opfundet af Christiaan Huygens i 1600 -tallet for at regulere kløften mellem møllesten i vindmøller afhængigt af rotationshastigheden og derved kompensere for den variable hastighed af kornfoder.

Med opfindelsen af ​​den lave tryk stationære dampmaskine var der behov for automatisk hastighedsregulering, og James Watts selvdesignede "koniske pendul" guvernør, et sæt roterende stålkugler fastgjort til en lodret spindel med ledearme, kom at være en branchestandard. Dette var baseret på konceptet med møllestengabet.

Rotations-guvernør hastighedsregulering var imidlertid stadig variabel under betingelser med varierende belastning, hvor manglen ved det, der nu er kendt som proportional kontrol alene, var tydelig. Fejlen mellem den ønskede hastighed og den faktiske hastighed vil stige med stigende belastning. I det 19. århundrede blev det teoretiske grundlag for guvernørernes drift først beskrevet af James Clerk Maxwell i 1868 i hans nu berømte papir om guvernører . Han undersøgte det matematiske grundlag for kontrolstabilitet og gik en god vej mod en løsning, men appellerede til matematikere om at undersøge problemet. Problemet blev undersøgt yderligere i 1874 af Edward Routh , Charles Sturm , og i 1895, Adolf Hurwitz , som alle bidrog til fastlæggelsen af ​​kontrolstabilitetskriterier. I efterfølgende applikationer blev hastighedsguvernører yderligere forfinet, især af den amerikanske videnskabsmand Willard Gibbs , der i 1872 teoretisk analyserede Watt's koniske pendulguvernør.

Omkring dette tidspunkt udgjorde opfindelsen af Whitehead -torpedoen et kontrolproblem, der krævede nøjagtig kontrol af løbedybden. Brug af en dybdetryksensor alene viste sig at være utilstrækkelig, og et pendul, der målte torpedos for- og baghældning, blev kombineret med dybdemåling til at blive pendul-og-hydrostatkontrol . Trykregulering gav kun en proportional kontrol, der, hvis kontrolforstærkningen var for høj, ville blive ustabil og gå i overskridelse med betydelig ustabilitet i dybdeholdelse. Pendulet tilføjede det, der nu er kendt som derivatkontrol, hvilket dæmpede svingningerne ved at detektere torpedodyk/klatrevinklen og derved ændringen af ​​dybden. Denne udvikling (kaldet af Whitehead som "The Secret" for ikke at give et fingerpeg om dens handling) var omkring 1868.

Et andet tidligt eksempel på en PID-type controller blev udviklet af Elmer Sperry i 1911 til skibsstyring, selvom hans arbejde var intuitivt snarere end matematisk baseret.

Det var dog først i 1922, at en formel kontrollov for det, vi nu kalder PID eller tre- termins kontrol, først blev udviklet ved hjælp af teoretisk analyse af den russiske amerikanske ingeniør Nicolas Minorsky . Minorsky forskede og designede automatisk skibsstyring til den amerikanske flåde og baserede sin analyse på observationer af en styrmand . Han bemærkede, at styrmanden styrede skibet ikke kun baseret på den aktuelle kursfejl, men også på tidligere fejl, samt den aktuelle ændringstakt; dette fik derefter en matematisk behandling af Minorsky. Hans mål var stabilitet, ikke generel kontrol, hvilket forenklede problemet betydeligt. Selvom proportional kontrol gav stabilitet mod små forstyrrelser, var den utilstrækkelig til at håndtere en konstant forstyrrelse, især en stiv kuling (på grund af steady-state fejl ), hvilket krævede tilføjelse af det integrerede udtryk. Endelig blev det afledte udtryk tilføjet for at forbedre stabilitet og kontrol.

Forsøg blev udført på USS New Mexico , hvor controllerne kontrollerede vinkelhastigheden (ikke vinklen) på roret. PI -kontrol gav vedvarende gab (vinkelfejl) på ± 2 °. Tilføjelse af D -elementet gav en gabefejl på ± 1/6 °, bedre end de fleste styrmænd kunne opnå.

Søværnet vedtog i sidste ende ikke systemet på grund af personalemodstand. Lignende arbejde blev udført og udgivet af flere andre i 1930'erne.

Industriel kontrol

Den brede brug af feedback-controllere blev først mulig før udviklingen af ​​bredbånds forstærkere med høj forstærkning til at bruge begrebet negativ feedback. Dette var blevet udviklet inden for telefonteknikelektronik af Harold Black i slutningen af ​​1920'erne, men først offentliggjort i 1934. Uafhængigt opfandt Clesson E Mason fra Foxboro Company i 1930 en bredbånds pneumatisk controller ved at kombinere dysen og klappen med høj gevinst pneumatisk forstærker, som var blevet opfundet i 1914, med negativ feedback fra controllerens udgang. Dette øgede dramatisk det lineære operationsområde for dysen og klapperforstærkeren, og integral kontrol kunne også tilføjes ved brug af en præcisionsudluftningsventil og en bælge, der genererer det integrerede udtryk. Resultatet var "Stabilog" -controlleren, der gav både proportionelle og integrerede funktioner ved hjælp af feedbackbælge. Det integrerede udtryk blev kaldt Reset . Senere blev det afledte udtryk tilføjet med en yderligere bælge og justerbar åbning.

Fra omkring 1932 og fremefter steg brugen af ​​bredbånds pneumatiske controllere hurtigt i en række forskellige kontrolapplikationer. Lufttryk blev brugt til at generere controllerens output, og også til at drive procesmodulerende enheder, såsom membranbetjente styreventiler . De var enkle apparater med lav vedligeholdelse, der fungerede godt i barske industrielle miljøer og ikke udgjorde eksplosionsrisici på farlige steder . De var branchestandarden i mange årtier indtil fremkomsten af ​​diskrete elektroniske controllere og distribuerede kontrolsystemer .

Med disse controllere blev der etableret en pneumatisk industrisignalstandard på 3–15 psi (0,2–1,0 bar), som havde et forhøjet nul for at sikre, at enheder arbejdede inden for deres lineære karakteristik og repræsenterede kontrolområdet på 0-100%.

I 1950'erne, da elektroniske forstærkere med høj forstærkning blev billige og pålidelige, blev elektroniske PID-controllere populære, og den pneumatiske standard blev emuleret af 10-50 mA og 4–20 mA strømsløjfesignaler (sidstnævnte blev branchestandarden). Pneumatiske feltaktuatorer bruges stadig i vid udstrækning på grund af fordelene ved pneumatisk energi til styreventiler i procesanlægsmiljøer.

De fleste moderne PID -kontroller i industrien implementeres som computersoftware i distribuerede kontrolsystemer (DCS), programmerbare logiske controllere (PLC'er) eller diskrete kompakte controllere .

Elektroniske analoge controllere

Elektroniske analoge PID-kontrolsløjfer blev ofte fundet inden for mere komplekse elektroniske systemer, for eksempel hovedplacering af et diskdrev , strømkonditionering af en strømforsyning eller endda bevægelsesdetekteringskredsløbet i et moderne seismometer . Diskrete elektroniske analoge controllere er stort set blevet erstattet af digitale controllere, der bruger mikrokontroller eller FPGA'er til at implementere PID -algoritmer. Imidlertid bruges diskrete analoge PID-controllere stadig i niche-applikationer, der kræver høj båndbredde og lav støjydelse, såsom laserdiode-controllere.

Eksempel på kontrolsløjfe

Overvej en robotarm, der kan bevæges og placeres ved hjælp af en kontrolsløjfe. En elektrisk motor kan løfte eller sænke armen, afhængigt af den fremadrettede eller bagudvendte effekt, men effekt kan ikke være en enkel positionsfunktion på grund af armens inertimasse , kræfter på grund af tyngdekraften, ydre kræfter på armen såsom en belastning at løfte eller arbejde på en ekstern genstand.

• Den registrerede position er procesvariablen (PV).
• Den ønskede position kaldes setpunktet (SP).
• Forskellen mellem PV og SP er fejlen (e), der kvantificerer, om armen er for lav eller for høj og med hvor meget.
• Input til processen (den elektriske strøm i motoren) er output fra PID -controlleren. Det kaldes enten den manipulerede variabel (MV) eller kontrolvariablen (CV).

Ved at måle positionen (PV) og trække den fra setpunktet (SP) findes fejlen (e), og fra den beregner controlleren, hvor meget elektrisk strøm der skal tilføres motoren (MV).

Proportional

Den indlysende metode er proportionalstyring : motorstrømmen indstilles i forhold til den eksisterende fejl. Denne metode mislykkes imidlertid, hvis armen f.eks. Skal løfte forskellige vægte: en større vægt har brug for en større kraft påført den samme fejl på den nedre side, men en mindre kraft, hvis fejlen er lav på hovedet. Det er her integrale og afledte udtryk spiller en rolle.

Integreret

Et integreret udtryk øger handlingen i forhold til ikke blot fejlen, men også den tid, den har vedvaret. Så hvis den påførte kraft ikke er nok til at bringe fejlen til nul, øges denne kraft, efterhånden som tiden går. En ren "I" -controller kunne bringe fejlen til nul, men det ville være både langsom reaktion i starten (fordi handlingen ville være lille i begyndelsen, afhængig af tid til at blive signifikant) og brutal (handlingen stiger så længe som fejlen er positiv, selvom fejlen er begyndt at nærme sig nul).

Afledte

Et afledt udtryk betragter ikke fejlen (hvilket betyder, at den ikke kan bringe den til nul: en ren D -controller kan ikke bringe systemet til sit setpunkt), men fejlfrekvensen for at forsøge at bringe denne hastighed til nul. Det sigter mod at flade fejlbanen til en vandret linje, dæmpe den påførte kraft og reducerer således overskridelse (fejl på den anden side på grund af for stor påført kraft).

Anvendelse af for meget integral, når fejlen er lille og faldende, vil føre til overskridelse. Efter overskydning, hvis controlleren skulle anvende en stor korrektion i den modsatte retning og gentagne gange overskridelse af den ønskede position, ville udgangen oscillere omkring setpunktet i enten en konstant, voksende eller henfaldende sinusformet . Hvis svingningernes amplitude stiger med tiden, er systemet ustabilt. Hvis de falder, er systemet stabilt. Hvis svingningerne forbliver i en konstant størrelse, er systemet marginalt stabilt .

Kontrol dæmpning

For at opnå en kontrolleret ankomst til den ønskede position (SP) på en rettidig og præcis måde skal det kontrollerede system dæmpes kritisk . Et velindstillet positionsstyringssystem vil også anvende de nødvendige strømme til den kontrollerede motor, så armen skubber og trækker efter behov for at modstå eksterne kræfter, der forsøger at flytte den væk fra den krævede position. Selve setpunktet kan genereres af et eksternt system, såsom en PLC eller et andet computersystem, så det kontinuerligt varierer afhængigt af det arbejde, som robotarmen forventes at udføre. Et velindrettet PID-kontrolsystem gør armen i stand til at opfylde disse skiftende krav efter bedste evne.

Reaktion på forstyrrelser

Hvis en controller starter fra en stabil tilstand med nulfejl (PV = SP), vil yderligere ændringer fra controlleren være svar på ændringer i andre målte eller ikke -målte input til processen, der påvirker processen, og dermed PV. Variabler, der påvirker andre processer end MV, er kendt som forstyrrelser. Generelt bruges controllere til at afvise forstyrrelser og til at gennemføre setpunktændringer. En ændring i belastningen på armen udgør en forstyrrelse af robotarmens kontrolproces.

Ansøgninger

I teorien kan en controller bruges til at styre enhver proces, der har et målbart output (PV), en kendt ideel værdi for denne output (SP) og et input til processen (MV), der vil påvirke den relevante PV. Regulatorer anvendes i industrien til at regulere temperatur , tryk , kraft , tilspænding , strømningshastighed , kemiske sammensætning (komponent koncentrationer ), vægt , position , hastighed , og praktisk taget alle andre variable for hvilken der findes en måling.

Controller teori

Dette afsnit beskriver PID-controllerens parallelle eller ikke-interagerende form. For andre formularer, se afsnittet Alternativ nomenklatur og formularer .

PID -kontrolordningen er opkaldt efter dens tre korrigerende udtryk, hvis sum udgør den manipulerede variabel (MV). Proportionelle, integrale og afledte termer summeres for at beregne output fra PID -controlleren. Definitionen som controlleroutput er den endelige form for PID -algoritmen ${\ displaystyle u (t)}$

${\ displaystyle u (t) = \ mathrm {MV} (t) = K _ {\ tekst {p}} e (t)+K _ {\ tekst {i}} \ int _ {0}^{t} e ( \ tau) \, d \ tau +K _ {\ tekst {d}} {\ frac {de (t)} {dt}},}$

hvor

${\ displaystyle K _ {\ tekst {s}}}$ er den proportionelle forstærkning, en tuning parameter,

${\ displaystyle K _ {\ tekst {i}}}$ er den integrerede forstærkning, en tuningsparameter,

${\ displaystyle K _ {\ tekst {d}}}$ er den afledte forstærkning, en tuningsparameter,

${\ displaystyle e (t) = \ mathrm {SP} -\ mathrm {PV} (t)}$er fejlen (SP er setpunktet, og PV ( t ) er procesvariablen),

${\ displaystyle t}$ er tiden eller øjeblikkelig tid (nutiden),

${\ displaystyle \ tau}$er variablen af ​​integration (tager værdier fra tid 0 til i dag ).${\ displaystyle t}$

Tilsvarende er overførselsfunktionen i Laplace -domænet i PID -controlleren

${\ displaystyle L (s) = K _ {\ text {p}}+K _ {\ text {i}}/s+K _ {\ text {d}} s,}$

hvor er den komplekse frekvens. ${\ displaystyle s}$

Proportional sigt

Proportionaludtrykket producerer en outputværdi, der er proportional med den aktuelle fejlværdi. Den forholdsmæssige reaktion kan justeres ved at multiplicere fejlen ved en konstant K _p , kaldet proportionalforstærkningen konstant.

Proportionaludtrykket er givet ved

${\ displaystyle P _ {\ text {out}} = K _ {\ text {p}} e (t).}$

En høj proportionel forstærkning resulterer i en stor ændring i output for en given ændring i fejlen. Hvis den proportionelle forstærkning er for høj, kan systemet blive ustabilt (se afsnittet om loop tuning ). I modsætning hertil resulterer en lille forstærkning i et lille outputrespons på en stor inputfejl og en mindre responsiv eller mindre følsom controller. Hvis den proportionelle forstærkning er for lav, kan kontrolhandlingen være for lille, når den reagerer på systemforstyrrelser. Tuningteori og industriel praksis indikerer, at den proportionelle betegnelse bør bidrage med hovedparten af ​​outputændringen.

Steady-state fejl

Den steady state error er forskellen mellem den ønskede endelige output og den faktiske. Fordi der kræves en ikke-nul fejl for at drive den, fungerer en proportional controller generelt med en steady-state fejl. Steady-state error (SSE) er proportional med procesforstærkningen og omvendt proportional med proportionel forstærkning. SSE kan formindskes ved at tilføje et kompenserende bias -udtryk til setpunktet OG output eller korrigeres dynamisk ved at tilføje et integreret udtryk.

Integreret udtryk

Bidraget fra det integrerede udtryk er proportionelt med både fejlens størrelse og fejlens varighed. Den integreret i en PID-regulator er summen af den øjeblikkelige fejl over tid og giver den akkumulerede offset som skulle tidligere er blevet rettet. Den akkumulerede fejl multipliceres derefter med den integrerede forstærkning ( K _i ) og tilføjes til controllerens udgang.

Det integrerede udtryk er givet af

${\ displaystyle I _ {\ text {out}} = K _ {\ text {i}} \ int _ {0}^{t} e (\ tau) \, d \ tau.}$

Det integrerede udtryk fremskynder procesens bevægelse mod setpunkt og eliminerer den resterende steady-state fejl, der opstår med en ren proportional controller. Men da det integrerede udtryk reagerer på akkumulerede fejl fra fortiden, kan det få nutidsværdien til at overskride setpunktværdien (se afsnittet om loop tuning ).

Afledt udtryk

Afledningen af ​​procesfejlen beregnes ved at bestemme fejlens hældning over tid og multiplicere denne ændringshastighed med den afledte forstærkning K _d . Størrelsen af ​​det afledte udtryks bidrag til den samlede kontrolhandling betegnes den afledte gevinst, K _d .

Det afledte udtryk er givet ved

${\ displaystyle D _ {\ text {out}} = K _ {\ text {d}} {\ frac {de (t)} {dt}}.}$

Afledt handling forudsiger systemadfærd og forbedrer dermed systemets afviklingstid og stabilitet. Et ideelt derivat er ikke årsagssammenhængende , så implementeringer af PID-controllere inkluderer en ekstra lavpasfiltrering for det afledte udtryk for at begrænse højfrekvent forstærkning og støj. Afledt handling bruges dog sjældent i praksis-med ét skøn i kun 25% af de implementerede controllere-på grund af dens variable indvirkning på systemstabilitet i virkelige applikationer.

Loop tuning

Tuning af en kontrolsløjfe er justering af dens kontrolparametre (proportionalt bånd/forstærkning, integreret forstærkning/nulstilling, afledt forstærkning/hastighed) til de optimale værdier for det ønskede kontrolrespons. Stabilitet (ingen ubegrænset svingning) er et grundlæggende krav, men ud over det har forskellige systemer forskellig adfærd, forskellige applikationer har forskellige krav, og krav kan være i konflikt med hinanden.

PID -tuning er et vanskeligt problem, selvom der kun er tre parametre og i princippet er enkel at beskrive, fordi den skal opfylde komplekse kriterier inden for PID -kontrolens begrænsninger . Der er derfor forskellige metoder til loop tuning, og mere sofistikerede teknikker er genstand for patenter; dette afsnit beskriver nogle traditionelle manuelle metoder til loop tuning.

Design og tuning af en PID -controller ser ud til at være konceptuelt intuitivt, men kan være svært i praksis, hvis flere (og ofte modstridende) mål, såsom kort forbigående og høj stabilitet, skal nås. PID -controllere giver ofte acceptabel kontrol ved hjælp af standardindstillinger, men ydeevnen kan generelt forbedres ved omhyggelig tuning, og ydeevnen kan være uacceptabel ved dårlig tuning. Normalt skal de indledende designs justeres gentagne gange gennem computersimuleringer, indtil systemet med lukket kredsløb udfører eller kompromitterer som ønsket.

Nogle processer har en grad af ulinearitet, og derfor fungerer parametre, der fungerer godt under fuld belastning, ikke, når processen starter fra tomgang; dette kan korrigeres ved gain -planlægning (ved hjælp af forskellige parametre i forskellige driftsområder).

Stabilitet

Hvis PID -controllerparametrene (gevinsterne af de proportionelle, integrale og afledte termer) vælges forkert, kan den kontrollerede procesinput være ustabil, dvs. dens output afviger med eller uden svingning og er kun begrænset af mætning eller mekanisk brud. Ustabilitet skyldes overdreven gevinst, især i nærvær af betydelig forsinkelse.

Generelt er stabilisering af respons påkrævet, og processen må ikke oscillere for nogen kombination af procesbetingelser og setpunkter, selvom marginal stabilitet (begrænset oscillation) undertiden er acceptabel eller ønsket.

Matematisk kan oprindelsen til ustabilitet ses i Laplace -domænet .

Den samlede loop -overførselsfunktion er:

${\ displaystyle H (s) = {\ frac {K (s) G (s)} {1+K (s) G (s)}}}$

hvor

${\ displaystyle K (s)}$ er PID -overførselsfunktionen og

${\ displaystyle G (s)}$ er planteoverførselsfunktionen

Systemet kaldes ustabilt, hvor overførselsfunktionen med lukket kredsløb afviger for nogle . Dette sker i situationer, hvor . Typisk sker dette ved et 180 graders faseskift. Stabilitet garanteres for frekvenser, der udsættes for høje faseforskydninger. En mere generel formalisme af denne effekt er kendt som Nyquist -stabilitetskriteriet . ${\ displaystyle s}$${\ displaystyle K (s) G (s) =-1}$${\ displaystyle | K (s) G (s) | = 1}$${\ displaystyle K (s) G (s) <1}$

Optimal adfærd

Den optimale adfærd ved en procesændring eller ændring af setpunkt varierer afhængigt af applikationen.

To grundlæggende krav er regulering (afvisning af forstyrrelser - ophold på et givet setpunkt) og kommandosporing (implementering af setpunktsændringer) - disse refererer til, hvor godt den kontrollerede variabel sporer den ønskede værdi. Specifikke kriterier for kommandosporing omfatter stigningstid og afviklingstid . Nogle processer må ikke tillade en overskridelse af procesvariablen ud over setpunktet, hvis dette for eksempel ville være usikkert. Andre processer skal minimere den energi, der bruges på at nå et nyt setpunkt.

Oversigt over tuningmetoder

Der er flere metoder til tuning af en PID -loop. De mest effektive metoder involverer generelt udviklingen af ​​en eller anden form for procesmodel, hvorefter man vælger P, I og D baseret på de dynamiske modelparametre. Manuelle indstillingsmetoder kan være relativt tidskrævende, især for systemer med lange sløjfetider.

Valget af metode vil i høj grad afhænge af, om sløjfen kan tages offline til tuning eller af systemets responstid. Hvis systemet kan tages offline, indebærer den bedste tuningsmetode ofte at udsætte systemet for en trinændring i input, måle output som en funktion af tiden og bruge dette svar til at bestemme kontrolparametrene.

Valg af indstillingsmetode

Metode	Fordele	Ulemper
Manuel indstilling	Ingen matematik påkrævet; online.	Kræver erfarent personale.
Ziegler – Nichols	Bevist metode; online.	Process forstyrret, nogle trial-and-error, meget aggressiv tuning.
Tyreus Luyben	Bevist metode; online.	Process forstyrret, nogle trial-and-error, meget aggressiv tuning.
Software værktøjer	Konsekvent tuning; online eller offline - kan anvende computerautomatisk styresystemdesign ( CAutoD ) teknikker; kan omfatte ventil- og sensoranalyse; tillader simulering før download; kan understøtte ikke-steady-state (NSS) tuning.	Nogle omkostninger eller uddannelse involveret.
Cohen – Coon	Gode ​​procesmodeller.	Noget matematik; offline; kun godt for første ordens processer.
Åström-Hägglund	Kan bruges til autotuning; amplitude er minimum, så denne metode har den laveste procesforstyrrelse	Selve processen er iboende oscillerende.

Manuel indstilling

Hvis systemet skal forblive online, er en afstemningsmetode først at indstille og værdier til nul. Forøg indtil udgangen af ​​sløjfen oscillerer, derefter skal værdien indstilles til cirka halvdelen af ​​denne værdi for et svar på "kvart amplitude henfald" type. Forøg derefter, indtil enhver forskydning er korrigeret i tilstrækkelig tid til processen. For meget vil imidlertid forårsage ustabilitet. Endelig øges om nødvendigt, indtil løkken acceptabelt er hurtig til at nå sin reference efter en belastningsforstyrrelse. Imidlertid vil for meget forårsage overdreven respons og overskridelse. En hurtig PID loop -tuning overskrider normalt lidt for at nå setpunktet hurtigere; nogle systemer kan imidlertid ikke acceptere overskridelse, i hvilket tilfælde et overdæmpet lukket kredsløbssystem er påkrævet, hvilket vil kræve en indstilling, der er betydeligt mindre end halvdelen af indstillingen, der forårsagede svingning. ${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle K_ {d}}$${\ displaystyle K_ {p}}$${\ displaystyle K_ {p}}$${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle K_ {d}}$${\ displaystyle K_ {d}}$${\ displaystyle K_ {p}}$${\ displaystyle K_ {p}}$

Effekter af at øge en parameter uafhængigt

Parameter	Tid til at stå op	Overskyd	Afregningstid	Steady-state fejl	Stabilitet
${\ displaystyle K_ {p}}$	Formindske	Øge	Lille forandring	Formindske	Nedværdig
${\ displaystyle K_ {i}}$	Formindske	Øge	Øge	Eliminer	Nedværdig
${\ displaystyle K_ {d}}$	Mindre ændring	Formindske	Formindske	Ingen effekt i teorien	Forbedres, hvis den er lille ${\ displaystyle K_ {d}}$

Ziegler -Nichols metode

En anden heuristisk tuningmetode er kendt som Ziegler – Nichols -metoden , introduceret af John G. Ziegler og Nathaniel B. Nichols i 1940’erne. Som i metoden ovenfor sættes først og -gevinsterne til nul. Den proportionelle forstærkning øges, indtil den når den ultimative forstærkning , ved hvilken sløjfens output konstant svinger. og oscillationsperioden bruges til at indstille gevinsterne som følger: ${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle K_ {d}}$${\ displaystyle K_ {u}}$${\ displaystyle K_ {u}}$${\ displaystyle T_ {u}}$

Ziegler -Nichols metode

Kontroltype	${\ displaystyle K_ {p}}$	${\ displaystyle K_ {i}}$	${\ displaystyle K_ {d}}$
P	${\ displaystyle 0.50 {K_ {u}}}$	-	-
PI	${\ displaystyle 0.45 {K_ {u}}}$	${\ displaystyle 0.54 {K_ {u}}/T_ {u}}$	-
PID	${\ displaystyle 0.60 {K_ {u}}}$	${\ displaystyle 1.2 {K_ {u}}/T_ {u}}$	${\ displaystyle 3 {K_ {u}} {T_ {u}}/40}$

Disse gevinster gælder for den ideelle, parallelle form af PID -controlleren. Når den anvendes til standard PID form kun de integrale og afledte gevinster og er afhængige af svingningerne periode . ${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle K_ {d}}$${\ displaystyle T_ {u}}$

Cohen – Coon parametre

Denne metode blev udviklet i 1953 og er baseret på en første ordre + tidsforsinkelsesmodel. Ligesom Ziegler-Nichols-metoden blev der udviklet et sæt tuningparametre for at give et lukket kredsløbssvar med et henfaldsforhold på 1/4. Det største problem med disse parametre er uden tvivl, at en lille ændring i procesparametrene potentielt kan få et lukket kredsløbssystem til at blive ustabilt.

Relæ (Åström – Hägglund) metode

Udgivet i 1984 af Karl Johan Åström og Tore Hägglund, relæmetoden driver midlertidigt processen ved hjælp af bang-bang-kontrol og måler de resulterende svingninger. Udgangen skiftes (som ved et relæ , deraf navnet) mellem to værdier i styrevariablen. Værdierne skal vælges, så processen vil krydse setpunktet, men behøver ikke at være 0% og 100%; ved at vælge passende værdier kan farlige svingninger undgås.

Så længe procesvariablen er under setpunktet, indstilles kontroludgangen til den højere værdi. Så snart det stiger over setpunktet, indstilles kontroludgangen til den lavere værdi. Ideelt set er outputbølgeformen næsten firkantet og bruger lige meget tid over og under setpunktet. Perioden og amplituden af ​​de resulterende svingninger måles og bruges til at beregne den ultimative forstærkning og periode, som derefter indføres i Ziegler -Nichols -metoden.

Specifikt antages den ultimative periode at være lig med den observerede periode, og den ultimative forstærkning beregnes som, hvor a er amplituden af ​​procesvariabel oscillation, og b er amplituden af ​​kontroludgangsændringen, der forårsagede den. ${\ displaystyle T_ {u}}$${\ displaystyle K_ {u} = 4b/\ pi a,}$

Der er mange varianter af relæmetoden.

Første ordre med dødtidsmodel

Overførselsfunktionen til en førsteordensproces med dødtid er:

${\ displaystyle y (s) = {\ frac {k_ {p} e^{-\ theta s}} {\ tau _ {p} s+1}}*u (s)}$

hvor k _p er procesforstærkningen, τ _p er tidskonstanten, θ er dødtiden, og u (s) er en trinændringsindgang. Konvertering af denne overførselsfunktion til tidsdomænet resulterer i:

${\ displaystyle y (t) = k_ {p} \ Delta u (1-e^{\ frac {-t- \ theta} {\ tau _ {p}}})}$

ved hjælp af de samme parametre fundet ovenfor.

Det er vigtigt, når du bruger denne metode at anvende et stort nok trinændringsinput, at output kan måles; en for stor trinændring kan imidlertid påvirke processtabiliteten. Derudover vil en større trinændring sikre, at output ikke ændres på grund af en forstyrrelse (for de bedste resultater, prøv at minimere forstyrrelser, når du udfører trin -testen).

En måde at bestemme parametrene for førsteordensprocessen på er ved hjælp af metoden 63,2%. I denne metode er procesforstærkningen (k _p ) lig med ændringen i output divideret med ændringen i input. Dødtiden (θ) er tidsrummet mellem, hvornår trinændringen fandt sted, og da output blev ændret første gang. Tidskonstanten (τ _p ) er den tid, det tager for output at nå 63,2% af den nye steady-state værdi efter trinændringen. En ulempe ved at bruge denne metode er, at det kan tage et stykke tid at nå en ny steady-state-værdi, hvis processen har store tidskonstanter.

Tuning software

De fleste moderne industrielle faciliteter afstemmer ikke længere sløjfer ved hjælp af de manuelle beregningsmetoder vist ovenfor. I stedet bruges PID -tuning og loop optimeringssoftware til at sikre ensartede resultater. Disse softwarepakker samler data, udvikler procesmodeller og foreslår optimal tuning. Nogle softwarepakker kan endda udvikle tuning ved at indsamle data fra referenceændringer.

Matematisk PID -loop -tuning inducerer en impuls i systemet og bruger derefter det kontrollerede systems frekvensrespons til at designe PID -loop -værdierne. I sløjfer med responstider på flere minutter anbefales matematisk loop tuning, fordi forsøg og fejl kan tage dage bare for at finde et stabilt sæt loop -værdier. Optimale værdier er sværere at finde. Nogle digitale loop-controllere tilbyder en selvindstillingsfunktion, hvor meget små setpunktændringer sendes til processen, så controlleren selv kan beregne optimale tuningsværdier.

En anden tilgang beregner startværdier via Ziegler – Nichols -metoden og bruger en numerisk optimeringsteknik til at finde bedre PID -koefficienter.

Andre formler er tilgængelige til at indstille loop i henhold til forskellige præstationskriterier. Mange patenterede formler er nu integreret i PID -tuningsoftware og hardwaremoduler.

Fremskridt inden for automatiseret PID loop tuning software leverer også algoritmer til tuning af PID Loops i et dynamisk eller ikke-steady state (NSS) scenario. Softwaren vil modellere dynamikken i en proces gennem en forstyrrelse og beregne PID -kontrolparametre som reaktion.

Begrænsninger

Selvom PID -controllere kan bruges til mange kontrolproblemer og ofte fungerer tilfredsstillende uden forbedringer eller kun grov tuning, kan de fungere dårligt i nogle applikationer og giver generelt ikke optimal kontrol . Den grundlæggende vanskelighed ved PID -styring er, at det er et feedback -kontrolsystem med konstante parametre og uden direkte kendskab til processen, og dermed er den samlede ydelse reaktiv og et kompromis. Mens PID -kontrol er den bedste controller i en observatør uden en model af processen, kan der opnås bedre ydeevne ved åbenlyst at modellere processens aktør uden at ty til en observatør.

PID -controllere, når de bruges alene, kan give dårlig ydeevne, når PID -loopforstærkningen skal reduceres, så kontrolsystemet ikke overskrider, svinger eller jagter om kontrol -setpunktværdien. De har også vanskeligheder med tilstedeværelsen af ​​ikke-lineariteter, kan afregne regulering kontra responstid, reagerer ikke på ændret procesadfærd (f.eks. Processen ændres efter at den er blevet varm) og har forsinket reaktion på store forstyrrelser.

Den mest betydningsfulde forbedring er at inkorporere feed-forward-kontrol med viden om systemet og kun bruge PID'en til at kontrollere fejl. Alternativt kan PID'er ændres på flere mindre måder, f.eks. Ved at ændre parametrene (enten gain-planlægning i forskellige brugstilfælde eller adaptivt ændre dem baseret på ydeevne), forbedre måling (højere samplingshastighed, præcision og nøjagtighed og lavpas filtrering om nødvendigt) eller kaskadering af flere PID -controllere.

Linearitet og symmetri

PID -controllere fungerer bedst, når sløjfen, der skal kontrolleres, er lineær og symmetrisk. Således forringes deres ydeevne i ikke-lineære og asymmetriske systemer.

En ikke-lineær ventil, for eksempel i en flowkontrolapplikation, vil resultere i variabel sløjfe følsomhed, hvilket kræver dæmpet handling for at forhindre ustabilitet. En løsning er brugen af ​​ventilens ikke-lineære karakteristik i kontrolalgoritmen til at kompensere for dette.

En asymmetrisk anvendelse er f.eks. Temperaturregulering i HVAC -systemer, der kun anvender aktiv opvarmning (via et varmeelement), hvor der kun er passiv køling tilgængelig. Når det ønskes at sænke den kontrollerede temperatur, er varmeeffekten slukket, men der er ingen aktiv køling på grund af kontroludgangen. Enhver overskridelse af stigende temperatur kan derfor kun korrigeres langsomt; den kan ikke tvinges ned af kontroludgangen. I dette tilfælde kan PID-controlleren indstilles til at være overdæmpet for at forhindre eller reducere overskridelse, men dette reducerer ydeevnen ved at øge afregningstiden for en stigende temperatur til setpunktet. Den iboende forringelse af kontrolkvaliteten i denne applikation kan løses ved anvendelse af aktiv køling.

Støj i afledt udtryk

Et problem med derivatet sigt er, at det forstærker højere frekvens måling eller proces støj , der kan forårsage store mængder ændring i udgangssignalet. Det er ofte nyttigt at filtrere målingerne med et lavpasfilter for at fjerne højfrekvente støjkomponenter. Da lavpasfiltrering og derivatkontrol kan annullere hinanden, er filtreringsmængden begrænset. Derfor kan støjsvag instrumentering være vigtig. Et ikke -lineært medianfilter kan anvendes, hvilket forbedrer filtreringseffektiviteten og den praktiske ydeevne. I nogle tilfælde kan differentialbåndet slukkes med lidt tab af kontrol. Dette svarer til at bruge PID -controlleren som en PI -controller .

Ændringer af algoritmen

Den grundlæggende PID -algoritme præsenterer nogle udfordringer i kontrolapplikationer, der er blevet behandlet ved mindre ændringer af PID -formularen.

Integreret vinding

Et almindeligt problem som følge af de ideelle PID -implementeringer er integreret vinding . Efter en stor ændring i setpunkt kan det integrale udtryk akkumulere en fejl, der er større end den maksimale værdi for reguleringsvariablen (windup), og dermed overskrider systemet og fortsætter med at stige, indtil denne akkumulerede fejl afvikles. Dette problem kan løses ved at:

• Deaktivering af integrationen, indtil PV'en er kommet ind i det kontrollerbare område
• Forhindrer det integrerede udtryk i at akkumulere over eller under forudbestemte grænser
• Tilberegning af det integrerede udtryk for at begrænse regulatorens output inden for mulige grænser.

Overskydning fra kendte forstyrrelser

For eksempel bruges en PID -sløjfe til at styre temperaturen på en elektrisk modstandsovn, hvor systemet har stabiliseret sig. Når døren nu åbnes og noget koldt sættes i ovnen, falder temperaturen til under setpunktet. Controllerens integrerede funktion har en tendens til at kompensere for fejl ved at indføre en anden fejl i positiv retning. Denne overskridelse kan undgås ved at fastfryse integralfunktionen efter åbning af døren i den tid, kontrolsløjfen typisk har brug for at genopvarme ovnen.

PI -controller

En PI-controller (proportional-integral controller) er et specielt tilfælde af PID-controlleren, hvor derivatet (D) af fejlen ikke bruges.

Controllerens output er givet af

${\ displaystyle K_ {P} \ Delta +K_ {I} \ int \ Delta \, dt}$

hvor er fejlen eller afvigelsen af ​​den faktiske målte værdi ( PV ) fra setpunktet ( SP ). ${\ displaystyle \ Delta}$

${\ displaystyle \ Delta = SP-PV.}$

En PI -controller kan let modelleres i software som Simulink eller Xcos ved hjælp af en "flow chart" -boks , der involverer Laplace -operatører:

${\ displaystyle C = {\ frac {G (1+ \ tau s)} {\ tau s}}}$

hvor

${\ displaystyle G = K_ {P}}$ = proportional gevinst

${\ displaystyle {\ frac {G} {\ tau}} = K_ {I}}$ = integreret gevinst

Indstilling af en værdi for er ofte en afvejning mellem faldende overskridelse og stigende afregningstid. ${\ displaystyle G}$

Manglen på afledt handling kan gøre systemet mere stabilt i stabil tilstand i tilfælde af støjende data. Dette skyldes, at afledt handling er mere følsom over for højere frekvenser i input.

Uden afledt handling reagerer et PI-kontrolleret system mindre på virkelige (ikke-støj) og relativt hurtige ændringer i tilstanden, og derfor vil systemet være langsommere for at nå setpunkt og langsommere at reagere på forstyrrelser, end et velindstillet PID-system kan være .

Dødbånd

Mange PID -sløjfer styrer en mekanisk enhed (f.eks. En ventil). Mekanisk vedligeholdelse kan være en stor omkostning og slid fører til kontrolforringelse i form af enten stiktion eller tilbageslag i den mekaniske reaktion på et indgangssignal. Hastigheden af ​​mekanisk slid er hovedsageligt en funktion af, hvor ofte en enhed aktiveres for at foretage en ændring. Hvor sliddet er en væsentlig bekymring, kan PID loop har et output dødzone at reducere hyppigheden af aktiveringen af output (ventil). Dette opnås ved at ændre controlleren til at holde sin output stabil, hvis ændringen ville være lille (inden for det definerede dødbåndsområde). Det beregnede output skal forlade dødbåndet, før det faktiske output ændres.

Setpoint trin ændring

Proportionelle og afledte udtryk kan producere overdreven bevægelse i output, når et system udsættes for en øjeblikkelig trinvis stigning i fejlen, såsom en stor ændring i setpunkt. I tilfælde af det afledte udtryk skyldes dette, at man tager derivatet af fejlen, som er meget stor i tilfælde af en øjeblikkelig trinændring. Som et resultat indeholder nogle PID -algoritmer nogle af følgende ændringer:

Setpoint ramping

I denne ændring flyttes setpunktet gradvist fra sin gamle værdi til en nyligt specificeret værdi ved hjælp af en lineær eller første ordens differential rampefunktion. Dette undgår diskontinuiteten i en simpel trinændring.

Afledt af procesvariablen

I dette tilfælde måler PID -controlleren derivatet af den målte procesvariabel (PV), snarere end derivatet af fejlen. Denne mængde er altid kontinuerlig (dvs. har aldrig en trinændring som følge af ændret setpunkt). Denne ændring er et enkelt tilfælde af setpunktvægtning.

Nominel vægtning

Setpoint -vægtning tilføjer justerbare faktorer (normalt mellem 0 og 1) til setpunktet i fejlen i controllerens proportionale og afledte element. Fejlen i det integrerede udtryk skal være den sande kontrolfejl for at undgå steady-state kontrolfejl. Disse to ekstra parametre påvirker ikke reaktionen på belastningsforstyrrelser og målestøj og kan indstilles til at forbedre regulatorens setpunktsrespons.

Feed-forward

Kontrolsystemets ydeevne kan forbedres ved at kombinere feedback (eller lukket kredsløb) kontrol af en PID controller med feed-forward (eller open-loop) kontrol. Viden om systemet (såsom den ønskede acceleration og inerti) kan fremføres og kombineres med PID -output for at forbedre den samlede systemydelse. Feed-forward-værdien alene kan ofte udgøre hovedparten af ​​controllerens output. PID-controlleren skal primært kompensere for den forskel eller fejl, der er tilbage mellem setpunktet (SP) og systemresponsen til open-loop-kontrollen. Da feed-forward output ikke påvirkes af procesfeedbacken, kan det aldrig få kontrolsystemet til at svinge, og dermed forbedre systemresponsen uden at påvirke stabiliteten. Feed forward kan baseres på setpunktet og på ekstra målte forstyrrelser. Setpoint -vægtning er en enkel form for feed forward.

For eksempel i de fleste bevægelseskontrolsystemer, for at accelerere en mekanisk belastning under kontrol, kræves der mere kraft fra aktuatoren. Hvis en PID -controller med hastighedssløjfe bruges til at styre belastningens hastighed og styre kraften, der udøves af aktuatoren, er det fordelagtigt at tage den ønskede øjeblikkelige acceleration, skalere værdien korrekt og tilføje den til output fra PID hastighed loop loop controller. Det betyder, at når belastningen accelereres eller bremses, kommanderes der en proportionel mængde kraft fra aktuatoren uanset feedbackværdien. PID -sløjfen i denne situation bruger feedbackinformationen til at ændre det kombinerede output for at reducere den resterende forskel mellem proces -setpunktet og feedbackværdien. Sammen kan den kombinerede open-loop feed-forward controller og closed loop PID controller give et mere lydhørt kontrolsystem.

Bumpløs betjening

PID -controllere implementeres ofte med en "bumpless" initialiseringsfunktion, der genberegner integralakkumulatorbetegnelsen for at opretholde et konsistent procesoutput gennem parameterændringer. En delvis implementering er at gemme den integrerede forstærkning gange fejlen i stedet for at gemme fejlen og eftermultiplikere ved den integrerede forstærkning, hvilket forhindrer diskontinuerlig output, når I -forstærkningen ændres, men ikke P- eller D -gevinsterne.

Andre forbedringer

Ud over feed-forward forbedres PID-controllere ofte ved hjælp af metoder som PID gain-planlægning (ændring af parametre under forskellige driftsbetingelser), fuzzy logic eller computational verb logic . Yderligere praktiske anvendelsesproblemer kan opstå fra instrumentering, der er forbundet med controlleren. En høj nok samplingshastighed, målepræcision og målenøjagtighed er påkrævet for at opnå tilstrækkelig kontrolydelse. En anden ny metode til forbedring af PID -controlleren er at øge frihedsgraden ved at bruge fraktioneret orden . Rækkefølgen af ​​integratoren og differentiatoren tilføjer øget fleksibilitet til controlleren.

Kaskadekontrol

En markant fordel ved PID -controllere er, at to PID -controllere kan bruges sammen for at give bedre dynamisk ydeevne. Dette kaldes cascaded PID -kontrol. To controllere er i kaskade, når de er arrangeret, så den ene regulerer sætpunktet for den anden. En PID -controller fungerer som ydre sløjfe -controller, som styrer den primære fysiske parameter, såsom væskeniveau eller hastighed. Den anden controller fungerer som en indre loop -controller, som læser output fra den eksterne loop -controller som setpunkt, der normalt styrer en hurtigere skiftende parameter, flowhastighed eller acceleration. Det kan matematisk bevises, at controllerens arbejdsfrekvens øges, og objektets tidskonstant reduceres ved hjælp af kaskadede PID -controllere.

For eksempel har et temperaturstyret cirkulerende bad to PID-controllere i kaskade, hver med sin egen termoelementtemperatursensor. Den ydre controller styrer temperaturen på vandet ved hjælp af et termoelement placeret langt fra varmelegemet, hvor det nøjagtigt aflæser temperaturen på hovedparten af ​​vandet. Fejltiden for denne PID -controller er forskellen mellem den ønskede badtemperatur og den målte temperatur. I stedet for at styre varmeren direkte, sætter den ydre PID -controller et varmertemperaturmål for den indre PID -controller. Den indvendige PID -controller styrer varmerens temperatur ved hjælp af et termoelement, der er fastgjort til varmelegemet. Den indre regulators fejlbetegnelse er forskellen mellem dette setpunkt for varmerens temperatur og varmens målte temperatur. Dens output styrer den faktiske varmelegeme for at blive i nærheden af ​​dette setpunkt.

Proportionelle, integrale og differentielle vilkår for de to controllere vil være meget forskellige. Den ydre PID -controller har en lang tidskonstant - alt vandet i tanken skal varme op eller køle ned. Den indre sløjfe reagerer meget hurtigere. Hver controller kan indstilles til at matche fysikken i det system, den kontrollerer - varmeoverførsel og termisk masse af hele tanken eller blot varmeapparatet - hvilket giver bedre totalrespons.

Alternativ nomenklatur og former

Standard versus parallel (ideel) form

Formen på PID -controlleren, der oftest findes i industrien, og den, der er mest relevant for tuningalgoritmer, er standardformularen . I denne form anvendes gevinsten på og vilkårene, hvilket giver: ${\ displaystyle K_ {p}}$${\ displaystyle I _ {\ mathrm {out}}}$${\ displaystyle D _ {\ mathrm {out}}}$

${\ displaystyle u (t) = K_ {p} \ venstre (e (t)+{\ frac {1} {T_ {i}}} \ int _ {0}^{t} e (\ tau) \, d \ tau +T_ {d} {\ frac {d} {dt}} e (t) \ right)}$

hvor

${\ displaystyle T_ {i}}$er den integrerede tid

${\ displaystyle T_ {d}}$er den afledte tid

I denne standardform har parametrene en klar fysisk betydning. Især producerer den indre summering en ny enkelt fejlværdi, som kompenseres for fremtidige og tidligere fejl. Proportionalfejlsudtrykket er den aktuelle fejl. Den afledte komponents term forsøger at forudsige fejlværdien ved sekunder (eller prøver) i fremtiden, forudsat at loop -kontrollen forbliver uændret. Den integrerede komponent justerer fejlværdien for at kompensere for summen af ​​alle tidligere fejl med det formål at fjerne dem fuldstændigt på sekunder (eller prøver). Den resulterende kompenserede enkeltfejlværdi skaleres derefter med den enkelte forstærkning for at beregne kontrolvariablen. ${\ displaystyle T_ {d}}$${\ displaystyle T_ {i}}$${\ displaystyle K_ {p}}$

I den parallelle form, vist i afsnittet controller -teori

${\ displaystyle u (t) = K_ {p} e (t) +K_ {i} \ int _ {0}^{t} e (\ tau) \, d \ tau +K_ {d} {\ frac { d} {dt}} e (t)}$

gain -parametrene er relateret til parametrene i standardformularen gennem og . Denne parallelle form, hvor parametrene behandles som simple gevinster, er den mest generelle og fleksible form. Det er imidlertid også den form, hvor parametrene har det svageste forhold til fysisk adfærd og er generelt forbeholdt teoretisk behandling af PID -controlleren. Standardformen, på trods af at den er lidt mere kompleks matematisk, er mere almindelig i industrien. ${\ displaystyle K_ {i} = K_ {p}/T_ {i}}$${\ displaystyle K_ {d} = K_ {p} T_ {d}}$

Gensidig gevinst, også kendt som proportionalt bånd

I mange tilfælde er den manipulerede variable output fra PID -controlleren en dimensionsløs fraktion mellem 0 og 100% af en mulig maksimal værdi, og oversættelsen til reelle enheder (såsom pumpningshastighed eller watt varmelegeme) ligger uden for PID -controlleren. Procesvariablen er imidlertid i dimensionerede enheder såsom temperatur. Det er almindeligt i dette tilfælde at udtrykke forstærkningen ikke som "output pr. Grad", men derimod i den gensidige form af et proportionalbånd , som er "grader pr. Fuld output": det område, over hvilket output ændres fra 0 til 1 ( 0% til 100%). Ud over dette område er outputtet mættet, fuld eller fuld. Jo smallere dette bånd er, jo højere er den proportionelle gevinst. ${\ displaystyle K_ {p}}$ ${\ displaystyle 100/K_ {p}}$

Baseret derivatvirkning på PV

I de fleste kommercielle kontrolsystemer er afledt handling baseret på procesvariabel frem for fejl. Det vil sige, at en ændring i setpunktet ikke påvirker den afledte handling. Det skyldes, at den digitaliserede version af algoritmen producerer en stor uønsket stigning, når setpunktet ændres. Hvis setpunktet er konstant, vil ændringer i PV være de samme som ændringer i fejl. Derfor ændrer denne ændring ikke den måde, controlleren reagerer på procesforstyrrelser.

Baserer proportional handling på PV

De fleste kommercielle kontrolsystemer giver mulighed for også at basere den proportionelle handling udelukkende på procesvariablen. Det betyder, at kun den integrerede handling reagerer på ændringer i setpunktet. Ændringen af ​​algoritmen påvirker ikke måden, controlleren reagerer på procesforstyrrelser. Baseret på proportional handling på PV eliminerer den øjeblikkelige og muligvis meget store ændring i output forårsaget af en pludselig ændring af setpunktet. Afhængigt af processen og tuning kan dette være fordelagtigt for svaret på et setpunkttrin.

${\ displaystyle \ mathrm {MV (t)} = K_ {p} \ venstre (\, {-PV (t)}+{\ frac {1} {T_ {i}}} \ int _ {0}^{ t} {e (\ tau)} \, {d \ tau} -T_ {d} {\ frac {d} {dt}} PV (t) \ right)}$

King beskriver en effektiv diagrambaseret metode.

Laplace form

Nogle gange er det nyttigt at skrive PID -regulatoren i Laplace -transformationsform :

${\ displaystyle G (s) = K_ {p}+{\ frac {K_ {i}} {s}}+K_ {d} {s} = {\ frac {K_ {d} {s^{2}} +K_ {p} {s}+K_ {i}} {s}}}$

At have PID-controlleren skrevet i Laplace-form og have overførselsfunktionen i det kontrollerede system gør det let at bestemme systemets overførselsfunktion med lukket kredsløb.

Serie/interagerende form

En anden repræsentation af PID -controlleren er serien eller interagerende form

${\ displaystyle G (s) = K_ {c} ({\ frac {1} {\ tau _ {i} {s}}}+1) (\ tau _ {d} {s} +1)}$

hvor parametrene er relateret til parametrene i standardformularen igennem

${\ displaystyle K_ {p} = K_ {c} \ cdot \ alpha}$, Og${\ displaystyle T_ {i} = \ tau _ {i} \ cdot \ alpha}$

${\ displaystyle T_ {d} = {\ frac {\ tau _ {d}} {\ alpha}}}$

med

${\ displaystyle \ alpha = 1+{\ frac {\ tau _ {d}} {\ tau _ {i}}}}$.

Denne form består hovedsageligt af en PD- og PI -controller i serie. Da integralet er påkrævet for at beregne controllerens bias, giver denne formular mulighed for at spore en ekstern bias-værdi, som skal bruges til korrekt implementering af multi-controller avancerede kontrolordninger.

Diskret implementering

Analysen til design af en digital implementering af en PID -controller i en mikrokontroller (MCU) eller FPGA -enhed kræver, at standardformen for PID -controlleren diskretiseres . Tilnærmelser til førsteordensderivater foretages af tilbagestående endelige forskelle . Det integrerede udtryk diskretiseres med en prøveudtagningstid som følger: ${\ displaystyle \ Delta t}$

${\ displaystyle \ int _ {0}^{t_ {k}} e (\ tau) \, d \ tau = \ sum _ {i = 1}^{k} e (t_ {i}) \, \ Delta t}$

Det afledte udtryk er tilnærmet som,

${\ displaystyle {\ dfrac {de (t_ {k})} {dt}} = {\ dfrac {e (t_ {k})-e (t_ {k-1})} {\ Delta t}}}$

Således opnås en hastighedsalgoritme til implementering af den diskretiserede PID -controller i en MCU ved at differentiere , bruge de numeriske definitioner af det første og andet derivat og løse for og endelig opnå: ${\ displaystyle u (t)}$${\ displaystyle u (t_ {k})}$

${\ displaystyle u (t_ {k}) = u (t_ {k-1})+K_ {p} \ venstre [\ venstre (1+{\ dfrac {\ Delta t} {T_ {i}}}++{ \ dfrac {T_ {d}} {\ Delta t}} \ højre) e (t_ {k})+\ venstre (-1-{\ dfrac {2T_ {d}} {\ Delta t}} \ højre) e (t_ {k-1})+{\ dfrac {T_ {d}} {\ Delta t}} e (t_ {k-2}) \ right]}$

st ${\ displaystyle T_ {i} = K_ {p}/K_ {i}, T_ {d} = K_ {d}/K_ {p}}$

Pseudokode

Her er en simpel softwaresløjfe, der implementerer en PID -algoritme:

• Kp - proportional gevinst
• Ki - integreret gevinst
• Kd - afledt gevinst
• dt - loop interval tid

previous_error := 0
integral := 0

loop:
    error := setpoint − measured_value
    proportional := error;
    integral := integral + error × dt
    derivative := (error − previous_error) / dt
    output := Kp × proportional + Ki × integral + Kd × derivative
    previous_error := error
    wait(dt)
    goto loop

I dette eksempel initialiseres to variabler, der vil opretholdes inden for sløjfen, til nul, derefter begynder løkken. Den aktuelle fejl beregnes ved at trække den målte værdi (procesvariablen eller PV) fra det aktuelle setpunkt (SP). Derefter beregnes integrale og afledte værdier, og disse og fejlen kombineres med tre forudindstillede forstærkningsbetingelser - den proportionelle forstærkning, den integrerede forstærkning og den afledte forstærkning - for at udlede en outputværdi .

I den virkelige verden er dette D-til-A konverteret og overført til processen under kontrol som den manipulerede variabel (MV). Den aktuelle fejl gemmes andre steder til genbrug i den næste differentiering, programmet venter derefter, indtil dt sekunder er gået siden start, og sløjfen begynder igen, læser nye værdier for PV og setpunktet og beregner en ny værdi for fejl.

Bemærk, at brugen af ​​"vent (dt)" for ægte kode kan være upassende, fordi den ikke tager højde for den tid, som algoritmen selv tog i løbet af sløjfen, eller endnu vigtigere enhver forudgående forsinkelse af algoritmen.

Se også

• Kontrolteori

Noter

Referencer

Yderligere læsning

eksterne links

• PID -tuning ved hjælp af Mathematica
• PID -tuning ved hjælp af Python
• Principper for PID -kontrol og tuning
• Introduktion til nøglebegreberne forbundet med PID -temperaturkontrol

PID tutorials

• PID -kontrol i MATLAB/Simulink og Python med TCLab
• Hvad er alt dette PID -ting, under alle omstændigheder? Artikel i elektronisk design
• Viser, hvordan man bygger en PID -controller med grundlæggende elektroniske komponenter (s. 22)
• PID Uden en ph.d.
• PID -kontrol med MATLAB og Simulink
• PID med enkelt operationsforstærker
• Gennemprøvede metoder og bedste praksis til PID -kontrol
• Principper for PID -kontrol og tuning
• PID Tuning Guide: En bedste fremgangsmåde til forståelse og tuning af PID-controllere
• Michael Barr (2002-07-30), Introduction to Closed-Loop Control , Embedded Systems Programming, arkiveret fra originalen 2010-02-09
• Jinghua Zhong, Maskinteknik, Purdue University (forår 2006). "Tuning af PID -controller: En kort vejledning" (PDF) . Arkiveret fra originalen (PDF) 2015-04-21 . Hentet 2013-12-04 .CS1 maint: flere navne: forfatterliste ( link )
• Introduktion til P, PI, PD & PID Controller med MATLAB

Online regnemaskiner

• PID-vejledning, gratis PID-tuningsværktøjer, avancerede PID-kontrolordninger, online PID-simulatorer
• Online PID Tuning -applet fra University of Texas Control Group
• Online PID tuning ansøgning