Første øjeblik af området - First moment of area

Det første arealmoment er baseret på de matematiske konstruktionsmomenter i metriske rum . Det er et mål for den rumlige fordeling af en form i forhold til en akse.

Det første arealmoment af en form, omkring en bestemt akse, er lig med summen over alle de uendelige dele af formen på arealet af den del gange sin afstand fra aksen [∑ ad ].

Første område af området bruges almindeligvis til at bestemme centroid af et område.

Definition

I betragtning af et område, A , af enhver form og opdeling af dette område i et antal meget små, elementære områder ( dA _i ). Lad x _i og y _i være afstandene (koordinaterne) til hvert elementareal målt fra en given xy -akse. Nu er det første arealmoment i x- og y -retningerne givet af:

{\ displaystyle S_ {x} = A {\ bar {y}} = \ sum _ {i = 1}^{n} {y_ {i} \, dA_ {i}} = \ int _ {A} y \ , dA}

og

{\ displaystyle S_ {y} = A {\ bar {x}} = \ sum _ {i = 1}^{n} {x_ {i} \, dA_ {i}} = \ int _ {A} x \ , dA.}

Den SI enhed for Modstandsmoment er en kubisk meter (m ³ ). I de amerikanske Engineering og Gravitational systemer enheden er en kubisk fod (ft ³ ) eller mere almindeligt tommer ³ .

Det statiske eller statiske arealmoment , normalt betegnet med symbolet Q , er en egenskab af en form, der bruges til at forudsige dets modstandsdygtighed over for forskydningsspænding . Per definition:

{\ displaystyle Q_ {j, x} = \ int y_ {i} \, dA,}

hvor

Q _{j, x} - det første øjeblik af området "j" omkring hele kroppens neutrale x -akse (ikke den neutrale akse for området "j");
dA - et elementært område af området "j";
y - den vinkelrette afstand til centroid af element dA fra neutralaksen x .

Forskydningsspænding i en semi-monocoque struktur

Ligningen for forskydningsstrøm i et bestemt banesektion i tværsnittet af en semi-monocoque struktur er:

{\ displaystyle q = {\ frac {V_ {y} S_ {x}} {I_ {x}}}}

q - forskydningsstrømmen gennem et bestemt webafsnit i tværsnittet
V _y - forskydningskraften vinkelret på neutralaksen x gennem hele tværsnittet
S _x - det første arealmoment omkring neutralaksen x for et bestemt webafsnit i tværsnittet
I _x - det andet arealmoment omkring neutralaksen x for hele tværsnittet

Forskydningsspænding kan nu beregnes ved hjælp af følgende ligning:

{\ displaystyle \ tau = {\ frac {q} {t}}}

${\ displaystyle \ tau}$ - forskydningsspændingen gennem et bestemt tværsnit i tværsnittet
q - forskydningsstrømmen gennem et bestemt webafsnit i tværsnittet
t - tykkelsen af et bestemt banesektion i tværsnittet på det punkt, der måles

Languages

In other projects

Første øjeblik af området - First moment of area

Indhold

Definition

Forskydningsspænding i en semi-monocoque struktur

Se også

Referencer