Grégoire de Saint-Vincent - Grégoire de Saint-Vincent

Grégoire de Saint-Vincent

Grégoire de Saint-Vincent - på latin: Gregorius a Sancto Vincentio, på hollandsk: Gregorius van St-Vincent - (8. september 1584 Brugge - 5. juni 1667 Gent ) var en flamsk jesuit og matematiker . Han huskes for sit arbejde med kvadratur af hyperbolen .

Grégoire redegjorde for den "klareste tidlige redegørelse for summeringen af geometriske serier ." Han løste også Zenos paradoks ved at vise, at de involverede tidsintervaller dannede en geometrisk progression og således havde en endelig sum.

Liv

Gregoire blev født i Brugge 8. september 1584. Efter at have læst filosofi i Douai trådte han ind i Jesu samfund 21. oktober 1605. Hans talent blev anerkendt af Christopher Clavius i Rom. Gregoire blev sendt til Louvain i 1612 og blev ordineret til præst den 23. marts 1613. Gregoire begyndte at undervise i samarbejde med François d'Aguilon i Antwerpen fra 1617 til 20. Han flyttede til Louvain i 1621 og underviste i matematik der indtil 1625. Det år han blev besat af kvadrering af cirklen og anmodede om tilladelse fra Mutio Vitelleschi til at offentliggøre sin metode. Men Vitelleschi henviste til Christoph Grienberger , matematikeren i Rom.

Den 9. september 1625 rejste Gregoire til Rom for at konferere med Grienberger, men uden brug. Han vendte tilbage til Holland i 1627, og det følgende år blev sendt til Prag for at tjene i huset til kejser Ferdinand II . Efter et angreb fra apopleksi blev han der hjulpet af Theodorus Moretus . Da sakserne plyndrede Prag i 1631, gik Gregoire tilbage, og nogle af hans manuskripter gik tabt i kaoset. Andre blev returneret til ham i 1641 gennem Rodericus de Arriaga .

Fra 1632 boede Gregoire hos The Society i Gent og tjente som matematiklærer.

Den matematiske tænkning af Sancto Vincentio gennemgik en klar udvikling under sit ophold i Antwerpen. Med udgangspunkt i problemet med triktion af vinklen og bestemmelsen af ​​de to gennemsnitlige proportionale, brugte han uendelige serier, den logaritmiske egenskab ved hyperbolen, grænser og den relaterede udmattelsesmetode. Sancto Vicentio anvendte senere denne sidste metode, især på hans teori ducere planum in planum , som han udviklede i Louvain i årene 1621 til 24.

Ductus plani in planum

Bidraget fra Opus Geometricum var i

ved hjælp af udstrakt brug af rumlige billeder til at skabe et væld af faste stoffer , hvis volumener reduceres til en enkelt konstruktion afhængigt af duktus af en retlinet figur, i mangel af [algebraisk notation og integreret beregning] systematisk geometrisk transformation opfyldte en væsentlig rolle.

For eksempel er " ungulaen dannet ved at skære en højre cirkulær cylinder ved hjælp af et skråt plan gennem en diameter af den cirkulære base." Og også "' dobbelt ungula dannet af cylindre med akser vinkelret." Ungula blev ændret til "onglet" på fransk af Blaise Pascal, da han skrev Traité des trilignes rectangles et leurs onglets .

Grégoire skrev sit manuskript i 1620'erne, men det ventede indtil 1647 inden offentliggørelsen. Derefter "tiltrak det stor opmærksomhed ... på grund af den systematiske tilgang til volumetrisk integration udviklet under navnet ductus plani in planum ." "Konstruktionen af ​​faste stoffer ved hjælp af to plane overflader, der står i samme jordlinje" er metoden ductus in planum og er udviklet i bog VII i Opus Geometricum

I spørgsmålet om kvadratet af hyperbolen, "Grégoire sparer alt, giver eksplicit anerkendelse af forholdet mellem området for det hyperbolske segment og logaritmen."

Kvadratur af hyperbolen

${\ displaystyle ln (a)}$illustreret som arealet under kurven fra til If er mindre end arealet fra til tælles som negativt.${\ displaystyle f (x) = 1 / x}$${\ displaystyle 1}$${\ displaystyle a.}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle 1,}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle 1}$

Saint-Vincent fandt ud af, at området under en rektangulær hyperbola (dvs. en kurve givet af ) er det samme over som når ${\ displaystyle xy = k}$${\ displaystyle [a, b]}$${\ displaystyle [c, d]}$

${\ displaystyle {\ frac {a} {b}} = {\ frac {c} {d}}.}$

Denne observation førte til den hyperbolske logaritme . Den angivne egenskab tillader en at definere en funktion, der er området under kurven fra til , som har den egenskab, at Denne funktionelle egenskab karakteriserer logaritmer, og det var matematisk at kalde en sådan funktion en logaritme . Især når vi vælger den rektangulære hyperbol , genvinder man den naturlige logaritme . ${\ displaystyle A (x)}$${\ displaystyle 1}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle A (xy) = A (x) + A (y).}$${\ displaystyle A (x)}$${\ displaystyle xy = 1}$

En studerende og medarbejder fra Saint-Vincent, AA de Sarasa, bemærkede, at denne områdesejendom af hyperbolen repræsenterede en logaritme, et middel til at reducere multiplikation til tilføjelse.

En tilgang til Vincent-Sarasa sætning kan ses med hyperbolske sektorer og areal-invarians af klemme kortlægning .

I 1651 udgav Christiaan Huygens sin Theoremata de Quadratura Hyperboles, Ellipsis, et Circuli, der henviste til Saint-Vincents arbejde.

Kvadraturen af ​​hyperbolen blev også adresseret af James Gregory i 1668 i True Quadrature of Circles and Hyperbolas Mens Gregory anerkendte Saint-Vincents kvadratur, udtænkte han en konvergerende sekvens af indskrevne og afgrænsede områder i en generel konisk sektion for hans kvadratur. Udtrykket naturlig logaritme blev introduceret det år af Nicholas Mercator i hans Logarithmo-technia .

Saint-Vincent blev hyldet som Magnan og "lært" i 1688: "Det var det store arbejde, som den lærde Vincent eller Magnan havde , at bevise, at afstande regnet i Asymptote for en hyperbola, i en geometrisk progression, og de pladser, der står lodret , derpå rejst, lavet i Hyperbola, var lige store med hinanden. ”

En historiker af beregningen bemærkede assimilering af naturlig logaritme som en områdefunktion på det tidspunkt:

Som en konsekvens af Gregory St. Vincent og de Sarasas arbejde ser det ud til at have været almindeligt kendt i 1660'erne, at arealet af et segment under hyperbola er proportionalt med logaritmen af ​​forholdet mellem ordinaterne i enderne af segment.${\ displaystyle y = {\ frac {1} {x}}}$

Se også

• Logaritmens historie

Referencer

Opus geometricum posthumum , 1668

• Karl Bopp (1907) "Die Kegelschnitte der Gregorius a St. Vincentio", Abhandlungen zum Geschichte der mathematische Wissenschaft , XX Heft.
• Christiaan Huygens (1651) Examen de la Cyclométrie du três savant Grégoire de Saint-Vincent , Oeuvres Complètes , Tome XI, link fra internetarkivet .
• David Eugene Smith (1923) Mathematikhistorie , Ginn & Co., v.1, s. 425.
• Hans Wussing (2008) 6000 Jahre Mathematik: eine kulturgeschichtliche Zeitreise , S. 433, Springer, ISBN  9783540771920 .

eksterne links

• Gregory Saint Vincent og hans polære koordinater fra Jesuit History, Tradition and Spirituality af Joseph F. MacDonnell.
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Gregorius Saint-Vincent" , MacTutor History of Mathematics archive , University of St. Andrews