Indskrevet figur - Inscribed figure
(Klik her for roterende model)
I geometri er en indskrevet plan form eller et fast stof, der er omsluttet af og "passer tæt" inde i en anden geometrisk form eller fast. At sige, at "figur F er indskrevet i figur G" betyder nøjagtigt det samme som "figur G er omskrevet omkring figur F". En cirkel eller ellipse indskrevet i en konveks polygon (eller en kugle eller ellipsoid indskrevet i en konveks polyhedron ) er tangent til hver side eller ansigt på den ydre figur (men se Indskrevet sfære for semantiske varianter). En polygon indskrevet i en cirkel, ellipse eller polygon (eller en polyhedron indskrevet i en sfære, ellipsoid eller polyhedron) har hvert toppunkt på den ydre figur; hvis den ydre figur er en polygon eller polyhedron, skal der være et toppunkt på den indskrevne polygon eller polyhedron på hver side af den ydre figur. En indskrevet figur er ikke nødvendigvis unik i retning; Dette kan f.eks. let ses, når den givne ydre figur er en cirkel, i hvilket tilfælde en rotation af en indskrevet figur giver en anden indskrevet figur, der er kongruent til den oprindelige.
Kendte eksempler på indskrevne figurer inkluderer cirkler indskrevet i trekanter eller regelmæssige polygoner og trekanter eller regelmæssige polygoner indskrevet i cirkler. En cirkel indskrevet i ethvert polygon kaldes dens incircle , i hvilket tilfælde polygon siges at være en tangential polygon . En polygon indskrevet i en cirkel siges at være en cyklisk polygon , og cirklen siges at være dens afgrænsede cirkel eller cirkel .
Den inradius eller påfyldning radius af en given ydre tal er radius af den indskrevne cirkel eller en kugle, hvis den findes.
Ovenstående definition antager, at de pågældende objekter er indlejret i to- eller tredimensionelt euklidisk rum , men kan let generaliseres til højere dimensioner og andre metriske rum .
For en alternativ anvendelse af udtrykket "indskrevet", se det indskrevne kvadratproblem , hvor et kvadrat anses for at være indskrevet i en anden figur (endda en ikke- konveks ), hvis alle fire hjørner er på denne figur.
Ejendomme
- Hver cirkel har en indskrevet trekant med hvilke som helst tre givne vinkelmålinger (som naturligvis opsummeres til 180 °), og hver trekant kan være indskrevet i en eller anden cirkel (som kaldes dens afgrænsede cirkel eller omkreds).
- Hver trekant har en indskrevet cirkel, kaldet incircle .
- Hver cirkel har en indskrevet regelmæssig polygon af n sider, for enhver n ≥3, og hver regelmæssig polygon kan være indskrevet i en eller anden cirkel (kaldet dens omkreds).
- Hver almindelig polygon har en indskrevet cirkel (kaldet dens incircle), og hver cirkel kan indskrives i en eller anden regelmæssig polygon af n sider for enhver n ≥3.
- Ikke alle polygoner med mere end tre sider har en indskrevet cirkel; de polygoner, der gør, kaldes tangentiale polygoner . Ikke hver polygon med mere end tre sider er en indskrevet polygon af en cirkel; de polygoner, der er så indskrevet, kaldes cykliske polygoner .
- Hver trekant kan være indskrevet i en ellipse, kaldet dens Steiner circumellipse eller simpelthen dens Steiner ellipse, hvis centrum er trekants centroid .
- Hver trekant har uendelig mange indskrevne ellipser . En af dem er en cirkel, og en af dem er Steiner inellipse, der er tangent til trekanten ved sidepunkterne .
- Hver akut trekant har tre indskrevne firkanter . I en højre trekant flettes to af dem sammen og falder sammen med hinanden, så der er kun to forskellige indskrevne firkanter. En stump trekant har en enkelt indskrevet firkant, hvor den ene side falder sammen med en del af trekants længste side.
- En Reuleaux-trekant , eller mere generelt en kurve med konstant bredde , kan indskrives med en hvilken som helst orientering inde i en firkant med den passende størrelse.