Indskrevet sfære - Inscribed sphere
I geometri er den indskrevne sfære eller sfære af en konveks polyhedron en sfære, der er indeholdt i polyhedronen og tangerer til hvert af polyhedrons ansigter. Det er den største kugle, der er indeholdt udelukkende inden for polyeder, og er dual til den duale polyedre 's circumsphere .
Radius af kuglen indskrevet i et polyeder P kaldes inradius af P .
Fortolkninger
Alle almindelige polyedre har indskrevne kugler, men de fleste uregelmæssige polyhedre har ikke alle facetter, der er tangente til en fælles sfære, selvom det stadig er muligt at definere den største indeholdte sfære for sådanne former. I sådanne tilfælde synes begrebet en sfære ikke at være korrekt defineret, og forskellige fortolkninger af en sfære findes:
- Kuglen tangent til alle ansigter (hvis en findes).
- Kuglen tangent til alle ansigtsplaner (hvis der findes en).
- Kuglen tangent til et givet sæt ansigter (hvis en findes).
- Den største kugle, der kan passe ind i polyhedronet.
Ofte falder disse sfærer sammen, hvilket fører til forvirring med hensyn til nøjagtigt, hvilke egenskaber der definerer sfære for polyeder, hvor de ikke falder sammen.
For eksempel har den almindelige lille stellaterede dodecahedron en kugle, der er tangent til alle ansigter, mens en større kugle stadig kan monteres inde i polyhedronet. Hvilken er sfære? Vigtige myndigheder som Coxeter eller Cundy & Rollett er klare nok til, at den ansigt-tangente sfære er indersfæren. Igen er sådanne myndigheder enige om, at den arkimediske polyhedra (med regelmæssige ansigter og tilsvarende hjørner) ikke har nogen inspheres, mens den arkimediske dobbelte eller catalanske polyhedra har inspheres. Men mange forfattere respekterer ikke sådanne forskelle og antager andre definitioner for 'polysterens' inspheres.
Se også
Referencer
- Coxeter, HSM Regular Polytopes 3. udg. Dover (1973).
- Cundy, HM og Rollett, AP matematiske modeller , 2. udg. OUP (1961).