Kinematisk kæde - Kinematic chain

Den JPL mobil robot atlet er en platform med seks serielle kæde ben ender i hjulene.

Armene, fingrene og hovedet på JSC Robonaut er modelleret som kinematiske kæder.

Boulton & Watt -dampmaskinens bevægelse studeres som et system af stive kroppe forbundet af led, der danner en kinematisk kæde.

En model af det menneskelige skelet som en kinematisk kæde tillader positionering ved hjælp af fremadrettet og invers kinematik.

I maskinteknik er en kinematisk kæde en samling af stive kroppe forbundet med led for at tilvejebringe begrænset (eller ønsket) bevægelse, der er den matematiske model for et mekanisk system . Som ved den velkendte brug af ordkæden er de stive organer eller led begrænset af deres forbindelser til andre led. Et eksempel er den enkle åbne kæde dannet af links forbundet i serie, som den sædvanlige kæde, som er den kinematiske model for en typisk robotmanipulator .

Matematiske modeller af forbindelserne eller leddene mellem to led betegnes kinematiske par . Kinematiske par modellerer de hængslede og glidende led, der er grundlæggende for robotteknologi , ofte kaldet lavere par og overfladekontaktledene kritiske for knaster og gearing , kaldet højere par. Disse led er generelt modelleret som holonomiske begrænsninger . Et kinematisk diagram er en skematisk af det mekaniske system, der viser den kinematiske kæde.

Den moderne brug af kinematiske kæder inkluderer overensstemmelse, der opstår som følge af bøjningssamlinger i præcisionsmekanismer, linkoverensstemmelse i kompatible mekanismer og mikroelektromekaniske systemer og kabeloverensstemmelse i kabelrobot- og tensegrity- systemer.

Mobilitet formel

De frihedsgrader , eller mobilitet, af en kinematisk kæde er antallet af parametre, der definerer konfigurationen af kæden. Et system med n stive kroppe, der bevæger sig i rummet, har 6n frihedsgrader målt i forhold til en fast ramme. Denne ramme er inkluderet i antallet af kroppe, så mobilitet ikke afhænger af led, der danner den faste ramme. Dette betyder, at dette systems frihedsgrad er M  = 6 ( N  -1), hvor N  =  n  + 1 er antallet af legemer i bevægelse plus det faste legeme.

Led, der forbinder kroppe, pålægger begrænsninger. Hængsler og skydere pålægger hver især fem begrænsninger og fjerner derfor fem frihedsgrader. Det er praktisk at definere antallet af begrænsninger c, som et led pålægger med hensyn til ledets frihed f , hvor c  = 6 -  f . I tilfælde af et hængsel eller en skyder, som er en grad af frihedsled, har f  = 1 og derfor c  = 6 - 1 = 5.

Resultatet er, at mobiliteten for en kinematisk kæde dannet ud fra n bevægelige forbindelser og j leddene hver med frihed f _i , i  = 1, ...,  j, er givet ved

${\ displaystyle M = 6n- \ sum _ {i = 1}^{j} (6-f_ {i}) = 6 (N-1-j)+\ sum _ {i = 1}^{j} f_ {jeg}}$

Husk, at N indeholder det faste link.

Analyse af kinematiske kæder

Begrænsningsligningerne for en kinematisk kæde kobler det bevægelsesområde, der er tilladt ved hver led, til dimensionerne af ledene i kæden, og danner algebraiske ligninger , der løses for at bestemme konfigurationen af ​​kæden forbundet med specifikke værdier af inputparametre, kaldet grader af frihed .

Begrænsningsligningerne for en kinematisk kæde opnås ved hjælp af stive transformationer [Z] for at karakterisere den relative bevægelse, der er tilladt ved hver led, og separate stive transformationer [X] for at definere dimensionerne af hvert led. I tilfælde af en seriel åben kæde er resultatet en sekvens af stive transformationer, der skifter led- og ledtransformationer fra bunden af ​​kæden til dens slutled, der sidestilles med den angivne position for slutleddet. En kæde af n links forbundet i serie har de kinematiske ligninger,

${\ displaystyle [T] = [Z_ {1}] [X_ {1}] [Z_ {2}] [X_ {2}] \ cdots [X_ {n-1}] [Z_ {n}], \! }$

hvor [ T ] er transformationen, der lokaliserer slutleddet-læg mærke til, at kæden indeholder et "zeroth" -link, der består af den jordramme, som den er fastgjort til. Disse ligninger kaldes seriekædens fremadgående kinematikligninger .

Kinematiske kæder med en bred vifte af kompleksitet analyseres ved at ligestille kinematiske ligninger for serielle kæder, der danner sløjfer i den kinematiske kæde. Disse ligninger kaldes ofte loop -ligninger .

Kompleksiteten (med hensyn til beregning af fremad og invers kinematik ) af kæden bestemmes af følgende faktorer:

• Dens topologi : en seriel kæde, en parallel manipulator , en træstruktur eller en graf .
• Dens geometriske udformning: hvordan er tilstødende leddene rumligt forbundet med hinanden?

Forklaring

To eller flere stive kroppe i rummet kaldes samlet et stift kropssystem. Vi kan hindre bevægelsen af ​​disse uafhængige stive organer med kinematiske begrænsninger. Kinematiske begrænsninger er begrænsninger mellem stive kroppe, der resulterer i fald i frihedsgrader for stive kropssystemer.

Syntese af kinematiske kæder

Begrænsningsligningerne for en kinematisk kæde kan bruges omvendt til at bestemme dimensionerne af forbindelserne ud fra en specifikation af den ønskede bevægelse af systemet. Dette kaldes kinematisk syntese.

Måske er den mest udviklede formulering af kinematisk syntese for firestænger , der er kendt som Burmester-teorien .

Ferdinand Freudenstein kaldes ofte faderen til moderne kinematik for sine bidrag til kinematisk syntese af forbindelser, der begyndte i 1950'erne. Hans brug af den nyudviklede computer til at løse Freudensteins ligning blev prototypen på computerstøttede designsystemer .

Dette arbejde er blevet generaliseret til syntesen af ​​sfæriske og rumlige mekanismer.

Se også

• Assur -gruppen
• Denavit – Hartenberg parametre
• Chebychev – Grübler – Kutzbach kriterium
• Konfigurationsplads
• Maskine (mekanisk)
• Mekanisme (teknik)
• Seks barstang
• Enkle maskiner
• Seks frihedsgrader
• Superposition princip

Referencer