Liste over andre øjeblikke af området - List of second moments of area

Det følgende er en liste over andre øjeblikke af område af nogle former. Det andet arealmoment , også kendt som arealet af inerti, er en geometrisk egenskab for et område, der afspejler, hvordan dets punkter er fordelt med hensyn til en vilkårlig akse. Den enhed af dimension af inertimomentet er længde til fjerde potens, L ⁴ , og må ikke forveksles med den masseinertimomentet . Hvis stykket er tyndt, er massetræghedsmomentet imidlertid lig med arealtætheden gange arealet inertimoment.

Andet øjebliks af området

Vær venligst opmærksom på, at i følgende ligninger,

$${\ displaystyle I_ {x} = \ iint _ {A} y^{2} \, dx \, dy}$$

$${\ displaystyle I_ {y} = \ iint _ {A} x^{2} \, dx \, dy.}$$

Beskrivelse	Figur	Områdets inertimoment	Kommentar
Et fyldt cirkulært område med radius r		${\ displaystyle I_ {x} = {\ frac {\ pi} {4}} r^{4}}$ ${\ displaystyle I_ {y} = {\ frac {\ pi} {4}} r^{4}}$ ${\ displaystyle I_ {z} = {\ frac {\ pi} {2}} r^{4}}$	${\ displaystyle I_ {z}}$er Polar inertimoment .
En ring med indre radius r 1 og ydre radius r 2		${\ displaystyle I_ {x} = {\ frac {\ pi} {4}} \ venstre ({r_ {2}}^{4}-{r_ {1}}^{4} \ højre)}$ ${\ displaystyle I_ {y} = {\ frac {\ pi} {4}} \ venstre ({r_ {2}}^{4}-{r_ {1}}^{4} \ højre)}$ ${\ displaystyle I_ {z} = {\ frac {\ pi} {2}} \ venstre ({r_ {2}}^{4}-{r_ {1}}^{4} \ højre)}$	Til tynde rør, og . Så for et tyndt rør, . er Polar inertimoment . ${\ displaystyle r \ equiv r_ {1} \ approx r_ {2}}$${\ displaystyle r_ {2} \ equiv r_ {1}+t}$${\ displaystyle I_ {x} = I_ {y} \ approx \ pi {r}^{3} {t}}$ ${\ displaystyle I_ {z}}$
En fyldt cirkulær vinkelsektor θ i radianer og radius r i forhold til en akse gennem sektorens midterpunkt og midten af ​​cirklen		${\ displaystyle I_ {x} = \ venstre (\ theta -\ sin \ theta \ højre) {\ frac {r^{4}} {8}}}$	Denne formel er kun gyldig for 0 ≤ ≤${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle 2 \ pi}$
En fyldt halvcirkel med radius r i forhold til en vandret linje, der passerer gennem områdets midterpunkt		${\ displaystyle I_ {x} = \ venstre ({\ frac {\ pi} {8}}-{\ frac {8} {9 \ pi}} \ højre) r^{4} \ ca. 0,1098r^{4 }}$ ${\ displaystyle I_ {y} = {\ frac {\ pi r^{4}} {8}}}$
En fyldt halvcirkel som ovenfor, men med hensyn til en akse, der er kollinær med bunden		${\ displaystyle I_ {x} = {\ frac {\ pi r^{4}} {8}}}$ ${\ displaystyle I_ {y} = {\ frac {\ pi r^{4}} {8}}}$	${\ displaystyle I_ {x}}$: Dette er en konsekvens af den parallelle aksesætning og det faktum, at afstanden mellem x -akserne i den forrige og denne er${\ displaystyle {\ frac {4r} {3 \ pi}}}$
En fyldt kvartcirkel med radius r med akserne, der passerer gennem baserne		${\ displaystyle I_ {x} = {\ frac {\ pi r^{4}} {16}}}$ ${\ displaystyle I_ {y} = {\ frac {\ pi r^{4}} {16}}}$
En fyldt kvartcirkel med radius r med akserne, der passerer gennem centroid		${\ displaystyle I_ {x} = \ venstre ({\ frac {\ pi} {16}}-{\ frac {4} {9 \ pi}} \ højre) r^{4} \ approx. 0,0549r^{4 }}$ ${\ displaystyle I_ {y} = \ venstre ({\ frac {\ pi} {16}}-{\ frac {4} {9 \ pi}} \ højre) r^{4} \ approx. 0,0549r^{4 }}$	Dette er en konsekvens af den parallelle aksesætning og det faktum, at afstanden mellem disse to akser er${\ displaystyle {\ frac {4r} {3 \ pi}}}$
En fyldt ellipse, hvis radius langs x -aksen er a, og hvis radius langs y -aksen er b		${\ displaystyle I_ {x} = {\ frac {\ pi} {4}} ab^{3}}$ ${\ displaystyle I_ {y} = {\ frac {\ pi} {4}} a^{3} b}$
Et fyldt rektangulært område med en basisbredde på b og højde h		${\ displaystyle I_ {x} = {\ frac {bh^{3}} {12}}}$ ${\ displaystyle I_ {y} = {\ frac {b^{3} h} {12}}}$
Et fyldt rektangulært område som ovenfor, men med hensyn til en akse, der er kollinær med basen		${\ displaystyle I_ {x} = {\ frac {bh^{3}} {3}}}$ ${\ displaystyle I_ {y} = {\ frac {b^{3} h} {3}}}$	Dette er et resultat af den parallelle akses sætning
Et hule rektangel med et indre rektangel, hvis bredde er b 1, og hvis højde er h 1		${\ displaystyle I_ {x} = {\ frac {bh^{3} -b_ {1} {h_ {1}}^{3}} {12}}}$ ${\ displaystyle I_ {y} = {\ frac {b^{3} h- {b_ {1}}^{3} h_ {1}} {12}}}$
Et fyldt trekantet område med en basisbredde på b , højde h og top vertex forskydning a , i forhold til en akse gennem centroid		${\ displaystyle I_ {x} = {\ frac {bh^{3}} {36}}}$ ${\ displaystyle I_ {y} = {\ frac {b^{3} hb^{2} ha+bha^{2}} {36}}}$
Et fyldt trekantet område som ovenfor, men med hensyn til en akse, der er kollinær med basen		${\ displaystyle I_ {x} = {\ frac {bh^{3}} {12}}}$ ${\ displaystyle I_ {y} = {\ frac {b^{3} h+b^{2} ha+bha^{2}} {12}}}$	Dette er en konsekvens af den parallelle akses sætning
En ligebenet vinkel, der normalt findes i ingeniørprogrammer		${\ displaystyle I_ {x} = I_ {y} = {\ frac {t (5L^{2} -5Lt+t^{2}) (L^{2} -Lt+t^{2})} { 12 (2L-t)}}}$ ${\ displaystyle I _ {(xy)} = {\ frac {L^{2} t (Lt)^{2}} {4 (t-2L)}}}}$ ${\ displaystyle I_ {a} = {\ frac {t (2L-t) (2L^{2} -2Lt+t^{2})} {12}}}$ ${\ displaystyle I_ {b} = {\ frac {t (2L^{4} -4L^{3} t+8L^{2} t^{2} -6Lt^{3}+t^{4}) } {12 (2L-t)}}}$	${\ displaystyle I _ {(xy)}}$ er det ofte ubrugte produkt af inerti, der bruges til at definere inerti med en roteret akse
En fyldt regulær sekskant med en sidelængde på a		${\ displaystyle I_ {x} = {\ frac {5 {\ sqrt {3}}} {16}} a^{4}}$ ${\ displaystyle I_ {y} = {\ frac {5 {\ sqrt {3}}} {16}} a^{4}}$	Resultatet er gyldigt for både en vandret og en lodret akse gennem centroiden og er derfor også gyldig for en akse med vilkårlig retning, der passerer gennem oprindelsen.

Parallelakse sætning

Sætningen med parallelle akser kan bruges til at bestemme det andet arealmoment af et stift legeme omkring enhver akse, givet kroppens inertimoment omkring en parallelakse gennem objektets massecenter og den vinkelrette afstand ( d ) mellem akserne.

$${\ displaystyle I_ {x '} = I_ {x}+Annonce^{2}}$$

Se også

• Liste over inertimomenter
• Liste over centroider
• Polært inertimoment

Referencer