Slutning - Inference

Konklusioner er trin i ræsonnement , flytning fra lokaler til logiske konsekvenser ; etymologisk betyder ordet infer at "fortsætte". Inferens er teoretisk traditionelt opdelt i fradrag og induktion , en sondring, der i Europa mindst stammer fra Aristoteles (300'erne fvt). Fradrag er slutning, der udleder logiske konklusioner fra præmisser, der vides eller antages at være sande , idet lovene om gyldig slutning studeres i logik . Induktion er slutning fra bestemte præmisser til en universel konklusion. En tredje form for slutning skelnes undertiden, især ved Charles Sanders Peirce , der modsiger adduktion fra induktion.

Forskellige felter studerer, hvordan slutning sker i praksis. Menneskelig slutning (dvs. hvordan mennesker drager konklusioner) studeres traditionelt inden for logik, argumentationsstudier og kognitiv psykologi ; forskere i kunstig intelligens udvikler automatiserede slutningssystemer til at efterligne menneskelig slutning. Statistisk slutning bruger matematik til at drage konklusioner i nærvær af usikkerhed. Dette generaliserer deterministisk ræsonnement med fravær af usikkerhed som et specielt tilfælde. Statistisk inferens anvender kvantitative eller kvalitative (kategoriske) data, som kan være udsat for tilfældige variationer.

Definition

Den proces, ved hvilken en konklusion udledes af flere observationer , kaldes induktiv ræsonnement . Konklusionen kan være korrekt eller forkert eller korrekt inden for en vis grad af nøjagtighed eller korrekt i visse situationer. Konklusioner udledt af flere observationer kan testes ved yderligere observationer.

Denne definition kan bestrides (på grund af dens mangel på klarhed. Ref: Oxford engelsk ordbog: "induktion ... 3. Logik slutningen af ​​en generel lov fra bestemte tilfælde.") Den angivne definition gælder således kun, når "konklusionen" er generel.

To mulige definitioner af "slutning" er:

1. En konklusion nået på grundlag af beviser og begrundelse.
2. Processen med at nå frem til en sådan konklusion.

Eksempler

Eksempel til definition #1

Gamle græske filosoffer definerede et antal syllogismer , korrigerer tre dele, som kan bruges som byggesten til mere komplekse ræsonnementer. Vi begynder med et berømt eksempel:

1. Alle mennesker er dødelige.
2. Alle grækere er mennesker.
3. Alle grækere er dødelige.

Læseren kan kontrollere, at præmisserne og konklusionen er sand, men logik handler om slutning: følger konklusionens sandhed af præmissernes?

Gyldigheden af ​​en slutning afhænger af slutningens form. Det vil sige, at ordet "gyldigt" ikke refererer til sandheden i præmisserne eller konklusionen, men snarere til slutningens form. En slutning kan være gyldig, selvom delene er falske og kan være ugyldige, selvom nogle dele er sande. Men en gyldig form med sande præmisser vil altid have en sand konklusion.

Overvej f.eks. Formen på følgende symbologiske spor:

1. Alt kød kommer fra dyr.
2. Alt oksekød er kød.
3. Derfor kommer alt oksekød fra dyr.

Hvis præmisserne er sande, så er konklusionen nødvendigvis også sand.

Nu vender vi os til en ugyldig form.

1. Alle A er B.
2. Alle C er B.
3. Derfor er alle C A.

For at vise, at denne formular er ugyldig, demonstrerer vi, hvordan den kan føre fra sande præmisser til en falsk konklusion.

1. Alle æbler er frugt. (Sand)
2. Alle bananer er frugt. (Sand)
3. Derfor er alle bananer æbler. (Falsk)

Et gyldigt argument med en falsk forudsætning kan føre til en falsk konklusion (dette og de følgende eksempler følger ikke den græske syllogisme):

1. Alle høje mennesker er franskmænd. (Falsk)
2. John Lennon var høj. (Sand)
3. Derfor var John Lennon fransk. (Falsk)

Når et gyldigt argument bruges til at udlede en falsk konklusion fra en falsk forudsætning, er slutningen gyldig, fordi den følger formen af ​​en korrekt slutning.

Et gyldigt argument kan også bruges til at udlede en sand konklusion fra en falsk forudsætning:

1. Alle høje mennesker er musikere. (Gyldig, falsk)
2. John Lennon var høj. (Gyldigt, sandt)
3. Derfor var John Lennon musiker. (Gyldigt, sandt)

I dette tilfælde har vi en falsk forudsætning og en sand forudsætning, hvor en sand konklusion er blevet udledt.

Eksempel til definition #2

Bevis: Det er begyndelsen af ​​1950'erne, og du er en amerikaner, der er stationeret i Sovjetunionen . Du læste i avisen Moskva, at et fodboldhold fra en lille by i Sibirien begynder at vinde kamp efter kamp. Holdet besejrer endda Moskva -holdet. Inferens: Den lille by i Sibirien er ikke en lille by længere. Sovjetterne arbejder på deres eget atom- eller værdifulde hemmelige våbenprogram.

Kendte: Sovjetunionen er en kommandoøkonomi : folk og materiale får at vide, hvor de skal hen, og hvad de skal gøre. Den lille by var fjerntliggende og havde historisk set aldrig markeret sig; dens fodboldsæson var typisk kort på grund af vejret.

Forklaring: I en kommandoøkonomi flyttes mennesker og materiale, hvor det er nødvendigt. Store byer kan stille gode hold på grund af den større tilgængelighed af spillere af høj kvalitet; og hold, der kan øve længere (vejr, faciliteter) kan med rimelighed forventes at være bedre. Derudover sætter du dit bedste og lyseste på steder, hvor de kan gøre det mest gode-f.eks. På våbenprogrammer af høj værdi. Det er en anomali for en lille by at stille så godt et hold. Anomalien (dvs. fodboldscorerne og det store fodboldhold) beskrev indirekte en tilstand, hvorved observatøren udledte et nyt meningsfuldt mønster - at den lille by ikke længere var lille. Hvorfor ville du placere en storby af dine bedste og lyseste i midten af ​​ingenting? For at skjule dem, selvfølgelig.

Forkert slutning

En forkert slutning er kendt som en fejlslutning . Filosoffer, der studerer uformel logik, har udarbejdet store lister over dem, og kognitive psykologer har dokumenteret mange skævheder i menneskelig ræsonnement, der favoriserer forkert ræsonnement.

Ansøgninger

Inferensmotorer

AI -systemer gav først automatiseret logisk slutning, og disse var engang ekstremt populære forskningsemner, der førte til industrielle applikationer i form af ekspertsystemer og senere forretningsregelmotorer . Nyere arbejde med automatiseret sætning, der beviser, har haft et stærkere grundlag i formel logik.

Et slutningssystems opgave er at udvide en vidensbase automatisk. Den vidensbase (KB) er et sæt af udsagn, der repræsenterer, hvad systemet ved om verden. Flere teknikker kan bruges af det system til at udvide KB ved hjælp af gyldige slutninger. Et yderligere krav er, at de konklusioner, systemet når frem til, er relevante for dets opgave.

Prolog motor

Prolog (til "Programmering i logik") er et programmeringssprog baseret på en delmængde af prædikatregning . Dets hovedopgave er at kontrollere, om et bestemt forslag kan udledes af en KB (vidensbase) ved hjælp af en algoritme kaldet baglæns kæde .

Lad os vende tilbage til vores Sokrates -syllogisme . Vi indtaster vores vidensbase følgende stykke kode:

mortal(X) :- 	man(X).
man(socrates). 

(Her :- kan læses som "hvis". Generelt, hvis P Q${\ displaystyle \ to}$ (hvis P så Q), så ville vi i Prolog kode Q :- P (Q hvis P).)
Dette siger, at alle mænd er dødelige, og at Sokrates er en mand. Nu kan vi spørge Prolog -systemet om Sokrates:

?- mortal(socrates).

(hvor ?- betegner en forespørgsel: Kan dødelig (socrates). udledes af KB ved hjælp af reglerne) giver svaret "Ja".

På den anden side spørger Prolog -systemet om følgende:

?- mortal(plato).

giver svaret "Nej".

Dette skyldes, at Prolog ikke ved noget om Platon og derfor som standard har nogen egenskab om, at Platon er falsk (den såkaldte lukkede verdens antagelse ). Endelig?- dødelig (X) (Er noget dødeligt) ville resultere i "Ja" (og i nogle implementeringer: "Ja": X = socrates)
Prolog kan bruges til langt mere komplicerede slutningsopgaver. Se den tilsvarende artikel for yderligere eksempler.

Semantisk web

For nylig fandt automatiske ræsonnører i semantisk web et nyt anvendelsesområde. Ved at være baseret på beskrivelseslogik kan viden udtrykt ved hjælp af en variant af OWL behandles logisk, dvs. at der kan udledes konklusioner om den.

Bayesiansk statistik og sandsynlighedslogik

Filosofer og forskere, der følger de bayesianske rammer for slutning, bruger de matematiske sandsynlighedsregler til at finde denne bedste forklaring. Den bayesianske opfattelse har en række ønskelige træk - en af ​​dem er, at den indbefatter deduktiv (bestemt) logik som en delmængde (dette får nogle forfattere til at kalde den bayesiske sandsynlighed for "sandsynlighedslogik", efter ET Jaynes ).

Bayesianere identificerer sandsynligheder med grader af overbevisning, med helt sikkert sande påstande med sandsynlighed 1, og helt sikkert falske påstande med sandsynlighed 0. At sige, at "det kommer til at regne i morgen" har en 0,9 sandsynlighed, er at sige, at du overvejer muligheden for regn i morgen som Ekstremt sandsynligt.

Gennem sandsynlighedsreglerne kan sandsynligheden for en konklusion og for alternativer beregnes. Den bedste forklaring identificeres oftest med den mest sandsynlige (se Bayesiansk beslutningsteori ). En central regel for bayesisk slutning er Bayes 'sætning .

Sløret logik

Ikke-monoton logik

En slutningsrelation er monoton, hvis tilføjelse af lokaler ikke undergraver tidligere nåede konklusioner; ellers er forholdet ikke-monotonisk . Deduktiv inferens er monoton: Hvis der opnås en konklusion på grundlag af et bestemt sæt præmisser, gælder denne konklusion stadig, hvis der tilføjes flere præmisser.

Derimod er dagligdags ræsonnement for det meste ikke-monotonisk, fordi det indebærer risiko: vi springer til konklusioner fra deduktivt utilstrækkelige præmisser. Vi ved, hvornår det er værd eller endda nødvendigt (f.eks. Ved medicinsk diagnose) at tage risikoen. Alligevel er vi også klar over, at en sådan konklusion er umulig - at nye oplysninger kan underminere gamle konklusioner. Forskellige former for realiserbare, men bemærkelsesværdigt vellykkede slutninger har traditionelt fanget filosoffernes opmærksomhed (induktionsteorier, Peirces bortførelsesteori , slutning til den bedste forklaring osv.). For nylig er logikere begyndt at nærme sig fænomenet fra et formelt synspunkt. Resultatet er en lang række teorier inden for grænsefladen filosofi, logik og kunstig intelligens.

Se også

Referencer

Yderligere læsning

Induktiv slutning:

• Carnap, Rudolf; Jeffrey, Richard C., red. (1971). Undersøgelser i induktiv logik og sandsynlighed . 1 . University of California Press.
• Jeffrey, Richard C., red. (1980). Undersøgelser i induktiv logik og sandsynlighed . 2 . University of California Press. ISBN 9780520038264.
• Angluin, Dana (1976). En anvendelse af teorien om beregningskompleksitet til studiet af induktiv inferens (ph.d.). University of California i Berkeley.
• Angluin, Dana (1980). "Induktiv indledning af formelle sprog fra positive data" (PDF) . Information og kontrol . 45 (2): 117–135. doi : 10.1016/s0019-9958 (80) 90285-5 .
• Angluin, Dana; Smith, Carl H. (sep 1983). "Induktiv inferens: teori og metoder" (PDF) . Computereundersøgelser . 15 (3): 237–269. doi : 10.1145/356914.356918 . S2CID  3209224 .
• Gabbay, Dov M .; Hartmann, Stephan; Woods, John, red. (2009). Induktiv logik . Håndbog i logikens historie. 10 . Elsevier.
• Goodman, Nelson (1983). Fakta, fiktion og prognose . Harvard University Press. ISBN 9780674290716.

Abduktiv slutning:

• O'Rourke, P .; Josephson, J., red. (1997). Automatiseret bortførelse: Afledning til den bedste forklaring . AAAI Press.
• Psillos, Stathis (2009). Gabbay, Dov M .; Hartmann, Stephan; Woods, John (red.). En opdagelsesrejsende på utrættet grund: Peirce on Abduction (PDF) . Håndbog i logikens historie. 10 . Elsevier. s. 117–152.
• Ray, Oliver (dec 2005). Hybrid abduktiv induktiv læring (ph.d.). University of London, Imperial College. CiteSeerX  10.1.1.66.1877 .

Psykologiske undersøgelser af menneskelig ræsonnement:

• deduktiv:
  • Johnson-Laird, Philip Nicholas ; Byrne, Ruth MJ (1992). Fradrag . Erlbaum.
  • Byrne, Ruth MJ; Johnson-Laird, PN (2009). " " Hvis "og problemerne med betinget ræsonnement" (PDF) . Tendenser inden for kognitive videnskaber . 13 (7): 282–287. doi : 10.1016/j.tics.2009.04.003 . PMID  19540792 . S2CID  657803 . Arkiveret fra originalen (PDF) 2014-04-07 . Hentet 2013-08-09 .
  • Knauff, Markus; Fangmeier, Thomas; Ruff, Christian C .; Johnson-Laird, PN (2003). "Ræsonnement, modeller og billeder: Adfærdsmæssige foranstaltninger og kortikal aktivitet" (PDF) . Journal of Cognitive Neuroscience . 15 (4): 559–573. CiteSeerX  10.1.1.318.6615 . doi : 10.1162/089892903321662949 . hdl : 11858/00-001M-0000-0013-DC8B-C . PMID  12803967 . S2CID  782228 . Arkiveret fra originalen (PDF) 2015-05-18 . Hentet 2013-08-09 .
  • Johnson-Laird, Philip N. (1995). Gazzaniga, MS (red.). Mentale modeller, deduktiv ræsonnement og hjernen (PDF) . MIT Tryk. s. 999–1008.
  • Khemlani, Sangeet; Johnson-Laird, PN (2008). "Illusoriske slutninger om integrerede disjunktioner" (PDF) . Forhandlinger fra den 30. årlige konference i Cognitive Science Society. Washington/DC . s. 2128–2133.
• statistisk:
  • McCloy, Rachel; Byrne, Ruth MJ; Johnson-Laird, Philip N. (2009). "Forståelse af kumulativ risiko" (PDF) . The Quarterly Journal of Experimental Psychology . 63 (3): 499–515. doi : 10.1080/17470210903024784 . PMID  19591080 . S2CID  7741180 . Arkiveret fra originalen (PDF) 2015-05-18 . Hentet 2013-08-09 .
  • Johnson-Laird, Philip N. (1994). "Mental modeller og sandsynlighedstænkning" (PDF) . Kognition . 50 (1–3): 189–209. doi : 10.1016/0010-0277 (94) 90028-0 . PMID  8039361 . S2CID  9439284 .,
• analogt:
  • Burns, BD (1996). "Metaanalogisk overførsel: Overførsel mellem episoder af analogisk ræsonnement". Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition . 22 (4): 1032–1048. doi : 10.1037/0278-7393.22.4.1032 .
• rumlig:
  • Jahn, Georg; Knauff, Markus; Johnson-Laird, PN (2007). "Foretrukne mentale modeller i ræsonnement om rumlige relationer" (PDF) . Hukommelse og erkendelse . 35 (8): 2075–2087. doi : 10.3758/bf03192939 . PMID  18265622 . S2CID  25356700 .
  • Knauff, Markus; Johnson-Laird, PN (2002). "Visuelle billeder kan hæmme ræsonnement" (PDF) . Hukommelse og erkendelse . 30 (3): 363–371. doi : 10.3758/bf03194937 . PMID  12061757 . S2CID  7330724 .
  • Waltz, James A .; Knowlton, Barbara J .; Holyoak, Keith J .; Boone, Kyle B .; Mishkin, Fred S .; de Menezes Santos, Marcia; Thomas, Carmen R .; Miller, Bruce L. (mar. 1999). "Et system til relationel ræsonnement i menneskelig præfrontal cortex" . Psykologisk videnskab . 10 (2): 119–125. doi : 10.1111/1467-9280.00118 . S2CID  44019775 .
• moralsk:
  • Bucciarelli, Monica; Khemlani, Sangeet; Johnson-Laird, PN (feb. 2008). "The Psychology of Moral Reasoning" (PDF) . Dom og beslutningstagning . 3 (2): 121–139.

eksterne links

• Inferens hos PhilPapers
• Inferenseksempel og definition
• Inferens ved Indiana Philosophy Ontology Project