Begrænset transponering - Mode of limited transposition

Tilstande med begrænset transponering er musikalske tilstande eller skalaer, der opfylder specifikke kriterier vedrørende deres symmetri og gentagelse af deres intervalgrupper . Disse skalaer kan transponeres til alle tolv toner i den kromatiske skala , men mindst to af disse transpositioner skal resultere i de samme tonehøjdeklasser , hvorfor deres transpositioner er "begrænsede". De blev udarbejdet af den franske komponist Olivier Messiaen og udgivet i hans bog La technique de mon langage musical ("Teknikken i mit musikalske sprog").

Tekniske kriterier

Baseret på vores nuværende kromatiske system, et tempereret system med 12 lyde, er disse tilstande dannet af flere symmetriske grupper, hvor den sidste tone i hver gruppe altid er fælles med den første i den følgende gruppe. I slutningen af ​​et bestemt antal kromatiske transpositioner, som varierer med hver mode, kan de ikke længere transponeres, hvilket giver nøjagtig de samme noter som den første.

Der er to komplementære måder at se tilstande på: overveje deres mulige transpositioner og overveje de forskellige tilstande indeholdt i dem.

Definition ved kromatisk transponering

Transponering af den diatoniske større skala op i halvtoner resulterer i, at der hver gang bruges et andet sæt noter. For eksempel består C -dur af C, D, E, F, G, A, B, og skalaen en halvtone højere (D ♭ major) består af D ♭ , E ♭ , F, G ♭ , A ♭ , B ♭ , C. Ved at transponere D ♭ dur op en anden halvtone, produceres endnu et nyt sæt noter (D dur) og så videre, hvilket giver 12 forskellige diatoniske skalaer i alt. Ved transponering af en måde med begrænset transponering er dette ikke tilfældet. F.eks. Indeholder den begrænsede transponeringsform, Messiaen betegnede "Mode 1", som er hele toneskalaen , noterne C, D, E, F ♯ , G ♯ , A ♯ ; ved at transponere denne tilstand op, frembringer en halvtone C ♯ , D ♯ , F, G, A, B. Transponering af en anden halvtone producerer D, E, F ♯ , G ♯ , A ♯ , C, som er det samme sæt noter som den originale skala. Da transponering af tilstanden en hel tone frembringer det samme sæt noter, har tilstand 1 kun 2 transpositioner.

Enhver skala med 12 forskellige transpositioner er ikke en måde med begrænset transponering.

Definition ved at flytte modalgrader

Overvej intervallerne i den store skala: tone, tone, halvtone, tone, tone, tone, halvtone. At starte skalaen i en anden grad vil altid skabe en ny tilstand med individuelle intervallayouter - for eksempel at starte på den anden grad af en større skala giver " Dorian mode " - tone, halvtone, tone, tone, tone, halvtone, tone. Dette er ikke tilfældet for måderne med begrænset transponering, som kun kan ændres modalt et begrænset antal gange. For eksempel indeholder tilstand 1, hele toneskalaen, intervaller tone, tone, tone, tone, tone, tone. At starte på en hvilken som helst grad af tilstanden giver den samme sekvens af intervaller, og derfor har hele toneskalaen kun 1 tilstand. Messiaens tilstand 2, eller den formindskede skala, består af halvtone, tone, halvtone, tone, halvtone, tone, halvtone, tone, som kun kan arrangeres på 2 måder, startende med enten en tone eller en halvtone. Derfor har mode 2 to tilstande.

Enhver skala med samme antal tilstande som noter er ikke en måde med begrænset transponering.

Messiaens liste

Messiaens første mode , også kaldet hel-tone skalaen , er opdelt i seks grupper på to noter hver. Intervallerne, den indeholder, er tone, tone, tone, tone, tone, tone - den har to transpositioner og en tilstand.

MOLT 1.png Om denne lydSpil  ( hjælp · info )

Den anden tilstand , også kaldet den oktatoniske , formindskede , hele eller halve hel skala, er opdelt i fire grupper på tre toner hver. Den indeholder intervallerne halvtone, tone, halvtone, tone, halvtone, tone, halvtone, tone - den har tre transpositioner, ligesom den formindskede 7. akkord og to tilstande:

MOLT 2.png Om denne lydSpil  ( hjælp · info )

Den tredje tilstand er opdelt i tre grupper på fire noter hver. Den indeholder intervaller tone, halvtone, halvtone, tone, halvtone, halvtone, tone, halvtone, halvtone - den har fire transpositioner, ligesom den udvidede triade og tre tilstande.

MOLT 3.png

Den fjerde tilstand indeholder intervallerne halvtone, halvtone, mindre tredjedel, halvtone, halvtone, halvtone, mindre tredjedel, halvtone - den har seks transpositioner, ligesom tritonen og fire tilstande.

MOLT 4.png

Den femte tilstand indeholder intervallerne halvtone, større tredjedel, halvtone, halvtone, større tredjedel, halvtone - den har seks transpositioner, ligesom tritonen og tre tilstande.

MOLT 5.png

Den sjette tilstand har intervaller tone, tone, halvtone, halvtone, tone, tone, halvtone, halvtone - den har seks transpositioner, ligesom tritonen og fire tilstande.

MOLT 6.png

Den syvende tilstand indeholder intervallerne halvtone, halvtone, halvtone, tone, halvtone, halvtone, halvtone, halvtone, tone, halvtone - den har seks transpositioner, ligesom tritonen og fem tilstande.

MOLT 7.png Om denne lydSpil  ( hjælp · info )

Udvidelse og ændring af tilstande

Er der andre?

Messiaen skrev: "Deres serie er lukket, det er matematisk umuligt at finde andre, i hvert fald i vores tempererede system med 12 halvtoner." Der kan findes flere tilstande, der passer til kriterierne, men de er afkortninger af de originale syv tilstande.

Afkortning

Afkortning indebærer fjernelse af noter fra en af ​​tilstande for at forlade en ny afkortet tilstand. Både de fjernede noter og de resterende noter skal bevare forældremodusens symmetri og skal derfor opfylde betingelserne for begrænset transponering. Overvej f.eks. Tilstand 1.

  • CDEF ♯ G ♯ A ♯

Fjernelse af alternative noter skaber en ny afkortet tilstand med begrænset transponering.

  • CEG ♯

Fjernelse af to noter for hver gemt skaber en ny afkortet form for begrænset transponering.

  • CF ♯

Ved at beholde to noter for hver fjernet skabes en anden afkortet form for begrænset transponering.

  • CEF ♯ A ♯

Kun Messiaens tilstand 7 og tilstand 3 er ikke afkortede tilstande: de andre tilstande kan konstrueres ud fra dem eller fra en eller flere af deres tilstande. Mode 7 indeholder mode 1, 2, 4 og 6. Mode 6 indeholder modes 1 og 5. Mode 4 indeholder mode 5. Mode 3 indeholder mode 1.

Ren intervalliske afkortninger

  • Tritoner, afkortning af tilstande 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7: augmented fjerde, augmented fjerde - 1 mode og 6 transpositioner
  • Store tredjedele, afkortning af tilstande 1, 3, 6 og 7: større tredjedel, større tredjedel, større tredjedel - 1 tilstand og 4 transpositioner. Se Augmented triade
  • Mindre tredjedele, afkortning af tilstande 2, 4, 6 og 7: mindre tredjedel, mindre tredjedel, mindre tredjedel, mindre tredjedel - 1 tilstand og 3 transpositioner. Se formindsket syvende akkord
  • Hele toner (tilstand 1), afkortning af tilstande 3, 6 og 7: tone, tone, tone, tone, tone, tone - 1 tilstand og 2 transpositioner

Andre afkortninger

  • Afkortning af tilstande 2, 4, 6 og 7: halvtone, tone, mindre tredjedel, halvtone, tone, mindre tredjedel - 3 tilstande, 6 transpositioner. (Tilstande er "spejl" -inversioner af Petrushka -akkordtilstande .)
  • Afkortning af tilstande 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7: større tredjedel, tone, større tredjedel, tone - 2 tilstande, 6 transpositioner. Se fransk sjette og dominerende syvende flade fem akkord
  • Afkortning af tilstande 2, 3, 4, 5, 6 og 7: perfekt fjerde, halvtone, perfekt fjerde, halvtone - 2 tilstande, 6 transpositioner. Se 1: 5 Afstandsmodel
  • Afkortning af tilstand 3: mindre tredjedel, halvtone, mindre tredjedel, halvtone, mindre tredjedel, halvtone - 2 tilstande, 4 transpositioner. Se udvidet skala
  • Afkortning af tilstande 2, 4, 6 og 7: mindre tredjedel, tone, halvtone, mindre tredjedel, tone, halvtone - 3 tilstande, 6 transpositioner. Se Petrushka Akkord

Brug og lyd

Messiaen fandt måder at anvende alle former for begrænset transponering harmonisk, melodisk og undertiden polyfonisk. Heltonen og de oktatoniske skalaer har haft en ganske udbredt brug siden begyndelsen af ​​det 20. århundrede, især af Debussy (hele-tone-skalaen) og Stravinsky (den oktatoniske skala).

Symmetrien iboende i disse tilstande (hvilket betyder, at ingen note kan opfattes som tonic ), sammen med visse rytmiske apparater, beskrev Messiaen at indeholde "charmen ved umuligheder".

Komponisten Tōru Takemitsu brugte hyppigt Messiaens tilstande, især den tredje tilstand.

I andre temperamenter

Der er ingen former for begrænset transponering i nogen primær lige division af oktaven, såsom 19 lige temperament eller 31 lige temperament .

Sammensatte divisioner, såsom 15 lige temperament eller 22 lige temperament , har dem. Den 12-toners kromatiske skala kan i sig selv betragtes som en sådan tilstand, når den ses som en delmængde af et større system, der indeholder den, f.eks. Kvarttoner eller 72 lige temperament .

8-tet
Skala trin 0 1 2 3 4 5 6 7
Cents 0 150 300 450 600 750 900 1050
Bemærk C D halvt fladt/Ctre fjerdedele skarpt E ♭ /D ♯ F halvt fladt/Ehalv skarp G ♭ /F ♯ A tre fjerdedelejlighed/Ghalv skarp EN B tre fjerdedelejlighed/Ahalv skarp

For eksempel ville otte lige temperament, det laveste ikke-prime lige temperament ikke helt inkluderet i 12-tet (på grund af et skala trin i 24-tet), have måder med begrænset transponering. Den første ville være 0, 2, 4, 6 (trin: 2222), som kun har to transpositioner og en tilstand. En anden ville være 0, 1, 4, 5 (trin: 1313 og 3131), som har 4 transpositioner og 2 tilstande (den anden er 0, 3, 4, 7).

Kilder

Yderligere læsning

  • Anaf, Jef. 1988. "Olivier Messiaen 80 jaar: Noget mere aktivt med mit modale toonstelsel". Adem: Driemaandelijks tijdschrift voor muziek cultuur 24, no. 4 (oktober-december): 184-91.
  • Douthett, Jack og Peter Steinbach. 1998. "Parsimonious Graphs: A Study in Parsimony, Contextual Transformations and Modes of Limited Transposition". Journal of Music Theory 42, nr. 2 (efterår): 241–63.
  • Frischknecht, Hans Eugen. 2008. "Potential und Grenzen einer musikalischen Sprache: Olivier Messiaens modes à transpositions limitées unter der Lupe". Dissonanz/Dissonance , nr. 104 (december): 32–34.
  • Giesl, Peter. 2002. "Zur melodischen Verwendung des Zweiten Modus in Messiaens Subtilité des Corps Glorieux". In Musik, Wissenschaft und ihre Vermittlung: Bericht über die internationale musikwissenschaftliche Tagung der Hochschule für Musik und Theater Hannover , redigeret af Arnfried Edler og Sabine Meine, 259–64. Publikationen der Hochschule für Musik und Theater Hannover 12. Augsburg: Wißner. ISBN  3-89639-342-1 .
  • Neidhöfer, Christoph. 2005. "A Theory of Harmony and Voice Leading for the Music of Olivier Messiaen". Music Theory Spectrum 27, nr. 1 (forår): 1–34.
  • Schuster-Craig, John. 1990. "En ottende måde med begrænset omsætning". The Music Review 51, nr. 4 (november): 296–306.
  • Street, Donald. 1976. "Modes of Limited Transposition". The Musical Times 117, nr. 1604 (oktober): 819–23.
  • Yamaguchi, Masaya. 2006. The Complete Thesaurus of Musical Scales , revideret udgave. New York: Masaya Music Services. ISBN  0-9676353-0-6 .
  • Yamaguchi, Masaya. 2006. Symmetriske skalaer til jazzimprovisation , revideret udgave. New York: Masaya Music Services. ISBN  0-9676353-2-2 .
  • Yamaguchi, Masaya. 2012. Leksikon for geometriske mønstre til jazzimprovisation. New York: Masaya Music Services. ISBN  0-9676353-3-0 .

eksterne links