Temperaturskala - Scale of temperature

Omfanget af temperaturen er en metode til kalibrering af fysiske mængde temperatur i metrologi . Empiriske skalaer måler temperaturen i forhold til bekvemme og stabile parametre, såsom vandets frysepunkt og kogepunkt. Absolut temperatur er baseret på termodynamiske principper, idet den lavest mulige temperatur bruges som nulpunkt og vælger en bekvem inkrementel enhed.

Definition

Den nulte Termodynamikkens beskriver termisk ligevægt mellem termodynamiske systemer i form af en ækvivalensrelation . Følgelig kan alle termiske systemer opdeles i en kvotient sæt , benævnt M . Hvis den indstillede M har kardinaliteten af c , så kan man konstruere en injektiv ƒ: M → R , hvorved hver termisk system har en parameter forbundet med det sådan at når to termiske systemer har den samme værdi af denne parameter, er de i termisk ligevægt. Denne parameter er egenskaben for temperatur. Den specifikke måde at tildele numeriske værdier for temperatur er at etablere en temperaturskala . Rent praktisk er en temperaturskala altid baseret på normalt en enkelt fysisk egenskab ved et simpelt termodynamisk system, kaldet et termometer , der definerer en skaleringsfunktion til at kortlægge temperaturen til den målbare termometriske parameter. Sådanne temperaturskalaer, der udelukkende er baseret på måling, kaldes empiriske temperaturskalaer .

Den termodynamikkens anden lov tilvejebringer en grundlæggende, naturlig definition af termodynamiske temperatur starter med et nulpunkt af absolut nul . En skala for termodynamisk temperatur etableres på samme måde som de empiriske temperaturskalaer, men kræver kun et ekstra fikseringspunkt.

Empiriske skalaer

Empiriske skalaer er baseret på måling af fysiske parametre, der udtrykker den egenskab af interesse, der skal måles gennem nogle formelle, oftest et simpelt lineært, funktionelt forhold. Til måling af temperatur giver den formelle definition af termisk ligevægt med hensyn til de termodynamiske koordinatrum i termodynamiske systemer, udtrykt i nul -loven for termodynamik , rammen til måling af temperatur.

Alle temperaturskalaer, herunder den moderne termodynamiske temperaturskala, der bruges i det internationale enhedssystem , kalibreres i henhold til termiske egenskaber for et bestemt stof eller en bestemt enhed. Typisk etableres dette ved at fastsætte to veldefinerede temperaturpunkter og definere temperaturforøgelser via en lineær funktion af responsen fra den termometriske enhed. For eksempel var både den gamle Celsius -skala og Fahrenheit -skalaen oprindeligt baseret på den lineære ekspansion af en smal kviksølvkolonne inden for et begrænset temperaturinterval, der hver bruger forskellige referencepunkter og skalastigninger.

Forskellige empiriske skalaer er muligvis ikke kompatible med hinanden, bortset fra små områder med temperaturoverlapning. Hvis en alkohol termometer og en kviksølv termometer har samme to faste punkter, nemlig fryse- og kogepunkt vand, vil deres læsning ikke enige med hinanden bortset fra ved de faste punkter, som det lineære 1: 1 forhold af udvidelse mellem hvilke som helst to termometrisk stoffer garanteres muligvis ikke.

Empiriske temperaturskalaer afspejler ikke materiens grundlæggende, mikroskopiske love. Temperatur er en universel egenskab af stof, men empiriske skalaer kortlægger et snævert område på en skala, der vides at have en nyttig funktionel form til en bestemt applikation. Således er deres rækkevidde begrænset. Arbejdsmaterialet eksisterer kun i en form under visse omstændigheder, ud over hvilket det ikke længere kan tjene som en skala. For eksempel fryser kviksølv under 234,32 K, så lavere temperaturer end det kan ikke måles i en skala baseret på kviksølv. Selv ITS-90 , som interpolerer mellem forskellige temperaturområder, har kun et område på 0,65 K til cirka 1358 K (−272,5 ° C til 1085 ° C).

Ideel gasskala

Når trykket nærmer sig nul, vil al ægte gas opføre sig som ideel gas, det vil sige $pV$ for en mol gas kun afhængig af temperatur. Derfor kan vi designe en skala med $pV$ som argument. Selvfølgelig vil enhver bijektiv funktion gøre, men for nemheds skyld er lineær funktion den bedste. Derfor definerer vi det som

{\ displaystyle T = {1 \ over nR} \ lim _ {p \ til 0} {pV}.}

Den ideelle gasskala er på en eller anden måde en "blandet" skala. Den er afhængig af gasens universelle egenskaber, et stort fremskridt fra bare et bestemt stof. Men alligevel er det empirisk, da det sætter gas i en særlig position og dermed har begrænset anvendelighed - på et tidspunkt kan der ikke eksistere nogen gas. Et kendetegn ved den ideelle gasskala er imidlertid, at den præcist er lig med termodynamisk skala, når den er veldefineret (se nedenfor ).

International temperaturskala fra 1990

ITS-90 er designet til at repræsentere den termodynamiske temperaturskala (der henviser til absolut nul ) så tæt som muligt i hele sit område. Der kræves mange forskellige termometerdesigner for at dække hele området. Disse inkluderer helium damptrykstermometre, heliumgastermometre, standard platinmodstandstermometre (kendt som SPRT'er, PRT'er eller Platinum RTD'er) og monokromatiske strålingstermometre .

Selvom Kelvin- og Celsius -skalaerne er defineret ved hjælp af absolut nul (0 K) og vandets tredobbelte punkt (273,16 K og 0,01 ° C), er det upraktisk at bruge denne definition ved temperaturer, der er meget forskellige fra vandets tredobbelte punkt. Derfor anvender ITS – 90 talrige definerede punkter, som alle er baseret på forskellige termodynamiske ligevægtstilstande for fjorten rene kemiske elementer og en forbindelse (vand). De fleste af de definerede punkter er baseret på en faseovergang ; specifikt smelte- / frysepunktet for et rent kemisk grundstof. De dybeste kryogene punkter er imidlertid udelukkende baseret på forholdet mellem helium og dets isotoper i forhold til damptryk /temperatur, hvorimod resten af dets kolde punkter (dem, der er mindre end stuetemperatur) er baseret på trippelpunkter . Eksempler på andre definerende punkter er trippelpunktet for brint (-259.3467 ° C) og frysepunktet for aluminium (660.323 ° C).

Termometre kalibreret pr. ITS – 90 bruger komplekse matematiske formler til at interpolere mellem dets definerede punkter. ITS – 90 specificerer streng kontrol med variabler for at sikre reproducerbarhed fra laboratorium til laboratorium. For eksempel kompenseres den lille effekt, som atmosfærisk tryk har på de forskellige smeltepunkter (en effekt, der typisk ikke udgør mere end en halv millikelvin på tværs af de forskellige højder og barometriske tryk, der sandsynligvis vil blive stødt på). Standarden kompenserer endda for trykeffekten på grund af hvor dybt temperatursonden er nedsænket i prøven. ITS – 90 skelner også mellem "frysepunkt" og "smeltepunkt". Skelnen afhænger af, om varmen går ind i (smeltning) eller ud af (frysning) af prøven, når målingen foretages. Kun gallium måles under smeltning, alle de andre metaller måles, mens prøverne fryser.

Der er ofte små forskelle mellem målinger kalibreret pr. ITS – 90 og termodynamisk temperatur. For eksempel viser præcise målinger, at VSMOW- vandets kogepunkt under en standard trykatmosfære faktisk er 373.1339 K (99,9839 ° C), når man strengt overholder topunktsdefinitionen af termodynamisk temperatur. Når den er kalibreret til ITS – 90, hvor man skal interpolere mellem de definerende punkter for gallium og indium, er kogepunktet for VSMOW -vand ca. 10 mK mindre, cirka 99,974 ° C. Dyden ved ITS – 90 er, at et andet laboratorium i en anden del af verden let vil måle den samme temperatur på grund af fordelene ved en omfattende international kalibreringsstandard med mange bekvemt adskilte, reproducerbare, definerende punkter, der spænder over en lang række temperaturer.

Celsius skala

Celsius (kendt indtil 1948 som celsius) er en temperaturskala , der er opkaldt efter den svenske astronom Anders Celsius (1701–1744), der udviklede en lignende temperaturskala to år før hans død. Den grad Celsius (° C) kan henvise til en specifik temperatur på Celsius skalaen samt en enhed til at angive en temperatur interval (en forskel mellem to temperaturer eller en usikkerhed ).

Fra 1744 til 1954 blev 0 ° C defineret som vandets frysepunkt, og 100 ° C blev defineret som vandets kogepunkt, begge ved et tryk på en standardatmosfære .

Selv om disse definerer korrelationer er almindeligt undervises på skoler i dag ved international aftale mellem 1954 og 2019 enheden grad Celsius og Celsius skalaen blev defineret af det absolutte nulpunkt og den tredobbelte punkt af VSMOW (specielt forberedt vand). Denne definition relaterede også Celsius -skalaen præcist til Kelvin -skalaen, der definerer SI -basenheden for termodynamisk temperatur med symbolet K. Absolut nul, den lavest mulige temperatur, er defineret som nøjagtigt 0 K og -273,15 ° C. Indtil den 19. maj 2019 blev temperaturen på vandets tredobbelte punkt defineret som nøjagtigt 273,16 K (0,01 ° C). Det betyder, at en temperaturforskel på en grad Celsius og en kelvin er nøjagtig den samme.

Den 20. maj 2019 blev kelvin omdefineret, så dens værdi nu bestemmes af definitionen af Boltzmann -konstanten frem for at blive defineret af VSMOWs tredobbelte punkt. Det betyder, at det tredobbelte punkt nu er en målt værdi, ikke en defineret værdi. Den nyligt definerede nøjagtige værdi af Boltzmann-konstanten blev valgt, så den målte værdi af VSMOW-tripelpunktet er nøjagtig den samme som den ældre definerede værdi til inden for nøjagtighedsgrænserne for nutidig metrologi . Graden Celsius forbliver nøjagtigt lig med kelvin, og 0 K forbliver nøjagtigt -273,15 ° C.

Termodynamisk skala

Termodynamisk skala adskiller sig fra empiriske skalaer ved at den er absolut. Det er baseret på de grundlæggende love for termodynamik eller statistisk mekanik i stedet for et vilkårligt valgt arbejdsmateriale. Desuden dækker den hele temperaturområdet og har en enkel relation til mikroskopiske størrelser som den gennemsnitlige kinetiske energi for partikler (se udlængningssætning ). I eksperimenter bruges ITS-90 til at tilnærme termodynamisk skala på grund af enklere realisering.

Definition

Lord Kelvin udtænkte den termodynamiske skala baseret på varmemotorers effektivitet som vist nedenfor:

Effektiviteten af en motor er arbejdet divideret med varmen indført i systemet eller

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {w_ {cy}} {q_ {H}}} = {\ frac {q_ {H} -q_ {C}} {q_ {H}}} = 1-{\ frac {q_ {C}} {q_ {H}}} \ qquad (1)}

,

hvor w _cy er arbejdet per cyklus. Således effektivitet kun afhænger q _C / q _H .

På grund af Carnot -sætningen skal enhver reversibel varmemotor, der kører mellem temperaturerne T ₁ og T ₂ , have samme effektivitet, hvilket betyder, at effektiviteten kun er funktionen af temperaturerne:

{\ displaystyle {\ frac {q_ {C}} {q_ {H}}} = f (T_ {H}, T_ {C}) \ qquad (2).}

Derudover skal en reversibel varmemotor, der kører mellem temperaturerne T ₁ og T ₃ , have samme effektivitet som en, der består af to cyklusser, en mellem T ₁ og en anden (mellem) temperatur T ₂ , og den anden mellem T ₂ og T ₃ . Dette kan kun være tilfældet, hvis

{\ displaystyle f (T_ {1}, T_ {3}) = {\ frac {q_ {3}} {q_ {1}}} = {\ frac {q_ {2} q_ {3}} {q_ {1 } q_ {2}}} = f (T_ {1}, T_ {2}) f (T_ {2}, T_ {3}).}

Specialiseret sig i tilfælde, der er en fast referencetemperatur: temperaturen på det tredobbelte vandpunkt. Så for enhver T ₂ og T ₃ , ${\ displaystyle T_ {1}}$

{\ displaystyle f (T_ {2}, T_ {3}) = {\ frac {f (T_ {1}, T_ {3})} {f (T_ {1}, T_ {2})}}} = { \ frac {273.16 \ cdot f (T_ {1}, T_ {3})} {273.16 \ cdot f (T_ {1}, T_ {2})}}}}

Derfor, hvis termodynamisk temperatur er defineret af

{\ displaystyle T = 273,16 \ cdot f (T_ {1}, T) \,}

så er funktionen f , set som en funktion af termodynamisk temperatur

{\ displaystyle f (T_ {2}, T_ {3}) = {\ frac {T_ {3}} {T_ {2}}},}

og referencetemperaturen T ₁ har værdien 273,16. (Selvfølgelig kan enhver referencetemperatur og enhver positiv numerisk værdi bruges - valget her svarer til Kelvin -skalaen.)

Lighed med ideel gasskala

Det følger umiddelbart det

{\ displaystyle {\ frac {q_ {C}} {q_ {H}}} = f (T_ {H}, T_ {C}) = {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}}. \ qquad (3).}

Udskiftning af ligning 3 tilbage til ligning 1 giver et forhold til effektiviteten med hensyn til temperatur:

{\ displaystyle \ eta = 1-{\ frac {q_ {C}} {q_ {H}}} = 1-{\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} \ qquad (4).}

Dette er identisk med effektivitetsformlen for Carnot -cyklus , som effektivt anvender den ideelle gasskala. Det betyder, at de to skalaer er lige numerisk på hvert punkt.