Mensural notation - Mensural notation

Manuskript fra det tidlige 16. århundrede i mensural notation, indeholdende en Kyrie af J. Barbireau .
Øverste stemme i "Christe eleison" -delen af ​​Barbireus Kyrie (jf. Linje 4–6 i manuskriptet) i mensural notation og moderne transkription. legOm denne lyd 

Mensural notation er det musikalske notationssystem, der bruges til europæisk vokal polyfonisk musik fra den senere del af det 13. århundrede indtil omkring 1600. Udtrykket "mensural" refererer til dette systems evne til at beskrive nøjagtigt målte rytmiske varigheder i form af numeriske proportioner mellem tone værdier. Dets moderne navn er inspireret af terminologien fra middelalderlige teoretikere, der brugte udtryk som musica mensurata ("målt musik") eller cantus mensurabilis ("målbar sang") for at henvise til den rytmisk definerede polyfoniske musik i deres alder i modsætning til musica plana eller musica choralis , dvs. gregoriansk købmand . Mensural notation blev primært anvendt til kompositioner i traditionen med vokal polyfoni, hvorimod almindelig sælger bevarede sit eget, ældre system af neume notation gennem hele perioden. Ud over disse kunne noget rent instrumental musik skrives i forskellige former for instrumentspecifik tablaturnotation .

Mensural notation voksede ud af en tidligere, mere begrænset metode til at notere rytmer i form af faste gentagne mønstre, de såkaldte rytmiske tilstande , som blev udviklet i Frankrig omkring 1200. En tidlig form for mensural notation blev først beskrevet og kodificeret i afhandlingen Ars cantus mensurabilis ("Kunsten at måle sang") af Franco fra Köln ( ca. 1280 ). Et meget udvidet system, der giver mulighed for større rytmisk kompleksitet, blev introduceret i Frankrig med Ars novas stilistiske bevægelse i det 14. århundrede, mens italiensk musik fra det 14. århundrede udviklede sin egen noget anderledes variant. Omkring 1400 blev det franske system vedtaget i hele Europa og blev standardform for notation af renæssancemusikken fra det 15. og 16. århundrede. Efter omkring 1600 udviklede mensural notation sig gradvist til moderne måling (eller bar) notation.

Den afgørende innovation i mensural notation var den systematiske anvendelse af forskellige noteformer for at betegne rytmiske varigheder, der stod i veldefinerede, hierarkiske numeriske forhold til hinanden. Mens mindre kontekstafhængig end notation i rytmiske tilstande, adskilte mensural notation sig fra det moderne system, idet værdierne af noter stadig var noget kontekstafhængige. Især kan en note have længden af ​​enten to eller tre enheder i den næste mindre orden, mens disse forhold i moderne notation altid er binære. Hvorvidt en note skulle læses som ternær ("perfekt") eller binær ("ufuldkommen") var dels et spørgsmål om kontekstregler og dels for et system med mensurationstegn, der kan sammenlignes med moderne tidssignaturer. Der var også et komplekst system til midlertidigt at skifte noteværdier efter forholdsfaktorer som 2: 1 eller 3: 2. Mensural notation brugte ingen streglinjer, og det anvendte undertiden specielle forbundne noteformer arvet fra tidligere middelalderlige notation. I modsætning til i den tidligste begyndelse af skrivning af polyfonisk musik, og i modsætning til i moderne praksis blev mensural notation normalt ikke skrevet i et partiturarrangement , men i individuelle dele.

Mensural notation blev udførligt beskrevet og kodificeret af nutidige teoretikere. Da disse skrifter, som alt datidens akademiske arbejde, normalt var på latin, henvises mange funktioner i systemet stadig konventionelt til i deres latinske udtryk.

Bemærk værdier

Bemærk værdier
Navn Århundrede
13. 14. 15. 17.
Maxima Mx langstrakt sort rektangel med et faldende streg til højre langstrakt sort rektangel med et faldende streg til højre langstrakt hul rektangel med et faldende streg til højre  
Longa L sort firkant med et faldende streg til højre sort firkant med et faldende streg til højre hul firkant med et faldende streg til højre  
Breve B sort firkant sort firkant hul firkant hule ellipser med lige lodrette streger på siden
Semibreve Sb sort pastill sort pastill hule pastiller hule ellipser
Minimalt Mn   sort pastill med opadgående stilk hul pastill med opadgående stilk hule ellipser med opadgående stilk
Semiminim Sm   sort pastel med opadgående stilk og flag sort pastill med opadgående stilkhul pastill med opadgående stilk og flag sort ellipse med opadgående stilk
Fusa F   sort pastel med opadgående stilk og dobbelt flag sort pastel med opadgående stilk og enkelt flaghul pastill med opadgående stilk og dobbelt flag sort ellipsis med opadgående stilk og enkelt flag
Semifusa Sf     sort pastel med opadgående stilk og dobbelt flag sort ellipsis med opadgående stilk og dobbelt flag

Systemet med notetyper, der bruges i mensural notation, svarer nøje til det moderne system. Mensural brevis er nominelt forfader til den moderne dobbelte helnote (breve) ; ligeledes svarer semibrevis til hele noten (semibreve) , minima til halvnote (minim) , semiminima til kvartnote (crotchet) og fusa til den ottende note (quaver) . Meget sjældent anvendte mensural notation også endnu mindre underinddelinger, såsom semifusa (svarende til den sekstende note eller semiquaver). På den anden side var der også to større værdier, longa (firdobbelt hel note eller lang) og maxima (eller duplex longa , kaldet en stor i Storbritannien), som ikke længere er i regelmæssig brug i dag.

På trods af disse nominelle ækvivalenser havde hver note en meget kortere tidsmæssig værdi end dens moderne modstykke. Mellem det 14. og 16. århundrede introducerede komponister gentagne gange nye toneformer til stadig mindre tidsmæssige rytmedivisioner, og de ældre, længere toner blev bremset i forhold. Det grundlæggende metriske forhold mellem en lang og en kort beat skiftede fra longa-breve i det 13. århundrede til breve – semibreve i det 14., til semibreve – minim ved udgangen af ​​det 15. og endelig til minim – semiminim (dvs. halvdelen og kvartnoter, eller minim og skridt) i moderne notation. Det, der oprindeligt var den korteste af alle anvendte noteværdier, semibreve, er således blevet den længste note, der bruges rutinemæssigt i dag, hele noten.

Oprindeligt blev alle noter skrevet i fast udfyldt form ("sort notation"). I midten af ​​det 15. århundrede begyndte skriftkloge at bruge hule noteformer ("hvid notation") og forbeholdt kun sorte figurer til de mindste notværdier. Denne ændring var sandsynligvis motiveret af skiftet fra pergament til papir som det mest almindelige skrivemateriale, da papir var mindre velegnet til at indeholde store prikker blæk.

Hviler

Hviler
Værdi Mensural Moderne
Mx to parallelle lodrette streger på tværs af personalerum eller to parallelle lodrette streger på tværs af personalerum  
L enkelt lodret streg over tre personalerum eller enkelt lodret streg på tværs af personalerum  
B enkelt lodret slag over et personale sort blok af en stabs pladshøjde
Sb enkelt lodret slag over den øverste halvdel af et personale sort rektangel i øverste halvdel af personalet
Mn enkelt lodret slag over den nedre halvdel af et personale sort rektangel i den nedre halvdel af personalet
Sm lille krog, der peger til højre moderne kvarter hvile
F lille krog, der peger mod venstre kort lodret streg med flag til venstre
Sf lille krog med to slag til venstre kort lodret streg med dobbelt flag til venstre

Som med noterne ligner resten af ​​symbolerne i mensural notation allerede deres moderne efterkommere (hvor de mindre værdier successivt introduceres i løbet af perioden med mensural notation). Hvilesymbolerne for de større værdier havde en klar visuel logik, der afspejlede deres tidsvarighed, baseret på at brysthvilen var et lodret slag på længden af ​​et personaleområde. For longa-hvile blev der foretaget en visuel skelnen afhængigt af om longaen var ufuldkommen (to breves lange) eller perfekt. Følgelig var deres tegn visuelt to eller tre gange længden af ​​henholdsvis en breve-hvile, mens den semibreve hvile var halvt så lang. Maxima hviler var til gengæld grupper på to eller tre lange hvile kombineret. Hvis adskillige longa-hvile fulgte hinanden, blev grupper på enten to eller tre af dem skrevet sammen på den samme stavlinje for at indikere, om de skulle grupperes i perfekte eller ufuldkomne maksimumsenheder.

Ligaturer

Binære ligaturer
værdi proprietas
perfectio
beskrivelse asc.
B – L cum propr.
cum perf.
Mensural ligatur faldende BL sort.svg Mensural ligatur stigende BL sort 1.svgMensural ligatur stigende BL sort 2.svg
L – L sine propr.
cum perf.
Mensural ligatur nedadgående LL sort.svg Mensural ligatur stigende LL sort 1.svgMensural ligatur stigende LL sort 2.svgMensural ligatur stigende LL sort 3.svg
B – B cum propr.
sinus perf.
Mensural ligatur faldende BB sort.svg Mensural ligatur stigende BB sort.svg
L – B sine propr.
sinus perf.
Mensural ligatur nedadgående LB sort.svg Mensural ligatur stigende LB sort 2.svgMensural ligatur stigende LB sort 1.svg
Sb – Sb cum opposita s. Mensural ligatur faldende SS sort 1.svgMensural ligatur faldende SS sort 2.svg Mensural ligatur stigende SS sort 1.svgMensural ligatur stigende SS sort 2.svg
Generelle ligaturregler
sidste L Mensural ligatur endelig faldende L.svg Mensural ligatur endelig stigende L (a) .svgMensural ligatur endelig stigende L (b) .svg
endelig B Mensural ligatur endelig faldende B.svg Mensural ligatur endelig stigende B.svg
indledende L Mensural ligatur indledende faldende L.svg  
indledende B Mensural ligatur indledende faldende B.svg Mensural ligatur oprindelig stigende B.svg
ikke-endelig L Mensural ligatur medial L.svg
Maxima Mensural ligatur maxima.svg

Ligaturer er grupper af noter skrevet sammen, hvilket normalt indikerer melismatisk sang af samme stavelse over flere noter. Ligaturformer findes kun for større noteværdier fra semibreve og opefter. Deres anvendelse i mensural notation var en holdover fra det tidligere modale rytmiske system , som de arvede noget af deres rytmiske betydning af.

De rytmiske værdier af ligaturer i modal notation havde været baseret på en metrisk genfortolkning af ligaturneumes anvendt siden meget tidligere i notationen af gregoriansk købmand . I modal notation repræsenterede ligaturer stereotype rytmiske sekvenser af korte og lange toner, typisk involverende grupper med en eller flere indledende korte toner (dvs. breves) og en sidste lang tone (dvs. en longa). I mensural notation blev denne regel generaliseret, idet alle andre rytmiske kombinationer blev klassificeret med hensyn til afvigelse fra dette grundlæggende mønster. I middelalderens terminologi havde en ligatur perfectio ("perfektion"), hvis dens sidste tone var en longa (L), og den havde proprietas ("dens [normale] egenskab"), hvis dens første tone var en breve (B).

Følgelig kunne et notepar B-L (cum proprietate et cum perfectione) skrives med de mest basale ligaturformer , dem arvet fra almindelig sælger , nemlig den faldende clivis ( to firkantede sorte sedler i faldende rækkefølge, forbundet med en lodret streg og med en anden lodret streg nedad til venstre ) og den stigende podatus ( to firkantede sorte notehoveder oven på hinanden, forbundet med en lodret linje til højre ). Ligeledes kunne grupper med tre noter af B – B – L skrives med nogle af de arvede ternære neumes, såsom porrectus ( Mensural ligatur BBL sort porrectus.svg , retning ned – op), torculus ( Mensural ligatur BBL sort torculus.svg , retning op – ned) eller scandicus ( Mensural ligatur BBL sort scandicus.svg , retning op - op).

Hvis den første tone undtagelsesvis skulle være en longa, blev dette signaleret ved en tilbageførsel af dens visuelle "egenskab", nemlig brugen af ​​indledende stængler: den nedadgående clivis havde sin nedadgående stamme fjernet ( to firkantede sorte sedler i faldende rækkefølge, forbundet med en lodret streg ), mens omvendt , den stigende podatus havde en tilføjet til den ( to firkantede sorte notehoveder oven på hinanden, forbundet med en lodret linje til højre med et faldende streg til venstre eller to firkantede sorte notehoveder oven på hinanden, forbundet med en lodret linje til højre med et faldende streg til højre ).

På den anden side, hvis den sidste note skulle være en breve (sinus perfectione) , blev dette signaleret af en ændring i selve notehovederne: Den faldende sekvens af firkantede hoveder blev erstattet med en enkelt diagonal stråle ( sort nedadgående rhomboid med et faldende slag til venstre ), mens den stigende podatus havde sin anden note foldet ud til højre ( to firkantede sorte sedler i stigende rækkefølge forbundet med et lodret streg ). Begge sekvenser svarer til de indledende B-B-segmenter af henholdsvis ternær porrectus og torculus.

Hvis begge undtagelser fandt sted (sinusbeskyttet og sinus perfektion) , blev begge grafiske ændringer kombineret i overensstemmelse hermed.

Ud over sekvenser af longa og breve kunne ligaturer også indeholde par af semibreves (men normalt ikke en enkelt). Disse blev kaldt cum opposita proprietate og altid markeret med en opadvendt stilk til venstre for noteparret .

Der var også nogle alternative versioner af de stigende ligaturer. Således blev den grundlæggende stigende B-L podatus-form erstattet af en, hvor den anden tone begge blev foldet ud til højre og markeret med en ekstra stilk ( to firkantede sorte sedler i stigende rækkefølge, forbundet med en lodret streg og med en anden lodret streg nedad til højre ), som om disse to ændringer var beregnet til at fjerne hinanden. Den stigende L – L (sinusbeskyttet) blev ændret i overensstemmelse hermed.

Ligaturer kunne indeholde et vilkårligt antal noter. I ligater med flere noter anvendes reglerne om indledende og endelige værdier analogt til dem i binære former. Derudover gælder følgende regler for noter i alle positioner:

  • Ethvert notehoved med en opadgående stilk til venstre er den første af et par semibreves (cum opposita proprietære) .
  • Ethvert medialt brevhoved med en nedadgående stilk til højre er en longa.
  • Et langvarigt notahoved med dobbelt bredde med eller uden en nedadgående stilk til højre er et maksimum.
  • Enhver anden notehoved, der ikke er omfattet af nogen af ​​ovenstående regler, er en breve.
En linje med musik fra det tidlige 15. århundrede noteret alt i ligaturer, der viser flere kombinationer af flere noter. Semibreves fremhævet i blåt, breves i rødt, longae i grønt. Nedenfor omskrives den samme musik i enkeltstående noter. legOm denne lyd 

Mensurations

Mensurations
  Ternær Binær
Maximodus perfectus
1 Mx = 3 L.
imperfectus
1 Mx = 2 L
Modus perfectus
1 L = 3 B
imperfectus
1 L = 2 B
Tempus perfectum
1 B = 3 Sb
imperfektum
1 B = 2 Sb
Prolatio maior
1 Sb = 3 Mn
mindre
1 Sb = 2 Mn

Mensural notation skelnes mellem flere grundlæggende metriske mønstre for et stykke musik, der blev defineret som kombinationer af ternære og binære underopdelinger af tid på successive hierarkiske niveauer og svarer stort set til moderne barstrukturer . Opdelingen af ​​semibreve i minims blev kaldt prolatio , den af ​​breven i semibreves blev kaldt tempus , og den af ​​longa i breves blev kendt som modus . Opdelingen af ​​maxima i longas blev kaldt modus maximarum eller modus maior ; i den moderne litteratur kaldes det også undertiden maximodus . Hvert af disse niveauer kan være enten perfekte (ternære) eller ufuldkomne (binære). De to typer prolatio blev også kendt som henholdsvis "major prolation" og "minor prolation".

Mensurationsskilte
Tempus Prolatio Skilt Semibreves Minimer Moderne
1: 4 1: 2 1: 1
perfectum maior Cirkel med prik tre semibreves tre grupper på tre minimer 9
8
9
4
9
2
perfectum mindre Cirkel uden prik tre semibreves tre grupper på to minimer 3
4
3
2
3
1
ufuldkomne maior Halvcirkel med prik to semibreves to grupper på tre minimer 6
8
6
4
6
2
ufuldkomne mindre Halvcirkel uden prik to semibreves fire minimer 2
4
2
2
2
1

Den perfekte modus og maximodus blev sjælden i praksis efter det 14. århundrede. Af mest praktisk betydning var underopdelingen fra bryggen og nedad, da halvtidserne snarere end bryderne havde overtaget funktionen af ​​den grundlæggende tælleenhed. De fire mulige kombinationer af tempus og prolatio kunne signaliseres med et sæt mensurationstegn i begyndelsen af ​​en sammensætning: en cirkel for tempus perfectum, en halvcirkel for tempus imperfectum, hver kombineret med en prik for prolatio maior eller ingen prik for prolatio mindre. Disse svarer til moderne målinger af 9
8
, 3
4
, 6
8
og 2
4
henholdsvis (forudsat en reduktionsfaktor på 1: 4 i transkription, dvs. kortlægning af menstruationsminimer til moderne kvabere) eller alternativt 9
4
, 3
2
, 6
4
og 2
2
henholdsvis (med en reduktionsfaktor på 1: 2). I begge tilfælde svarer en breve til en moderne bar. Desuden kan hver af disse basale mønstre havde en formindsket ( diminutum ) variant, vist ved en lodret streg gennem tegnet ( Tempus perf prol mai dim.svg , Tempus perf prol min dim.svg , Tempus impf prol mai dim.svg , Tempus impf prol min dim.svg ). Disse såkaldte "skære tegn" angav en reduktion af alle tidsmæssige værdier med en faktor på to. (Tegn Tempus impf prol min.svg og Tempus impf prol min dim.svg er kilden til den moderne " fælles tid " og " alla Breve " signaturer fælles tid og skære tid henholdsvis.) En tilbageført halvcirkel Tempus impf rev.svg blev normalt forstås at være den samme som Tempus impf prol min dim.svg .

Der var normalt ingen specielle tegn til at indikere de højere opdelinger af modus og maximodus. Imidlertid kunne grupper af longa hviler i begyndelsen af ​​et stykke (som ofte opstod, da ofte nogle stemmer i en polyfonisk komposition ville komme ind senere end andre) kunne bruges som en indikator for den tilsigtede måler. Hvis der blev skrevet longa-hvile på tværs af personalerum, var de perfekte; desuden, hvis de forekom i grupper på tre skrevet sammen på den samme stabslinje, angav de perfekt maximodus. Lejlighedsvis, hvis ingen stemme tilfældigvis havde en tilstrækkelig lang hvile i begyndelsen af ​​stykket, ville der være skrevet et dummy-hvilesymbol for en maksimal værdi af longae til venstre for mensurationstegnet; i så fald blev det forstået som en del af tidsunderskriften og faktisk ikke udført som en hvile.

Ufuldkommenhed og ændring

Tidsværdien af ​​nogle noter kan ændre sig i henhold til deres umiddelbare kontekst i visse situationer. Reglerne for dette blev udviklet på baggrund af middelaldermusikens typiske rytmiske natur i det 13. århundrede. Det meste af denne musik fulgte det samme grundlæggende metriske mønster, som i moderne notation ville blive skrevet som en hurtig 6
4
(eller 6
8
) meter. Melodier bestod således hovedsageligt af ternære lange toner (i moderne notation, prikkede minimer) eller skiftende sekvenser af binære lange toner og korte toner (grupper og skridt) eller grupper på tre korte toner. I det 13. århundrede blev alle disse noteret med kun longa og breve noter. En longa blev automatisk forstået at udfylde en hel ternær metrisk gruppe, hver gang den var i nærheden af ​​andre noter, der gjorde det samme, dvs. når den blev efterfulgt enten af ​​en anden longa eller af en fuld gruppe på tre breve. Når dog longaen blev forud for eller efterfulgt af en enkelt bryg, fyldte begge en ternær gruppe sammen. Således måtte longa reduceres til en værdi på to (den var "ufuldkommen"). Da der endelig kun var to brygger imellem to longae, så måtte de to brygger udfylde en metrisk gruppe sammen. Dette blev gjort ved at forlænge den anden breve (brevis altera) til en værdi på to, mens den første (brevis recta) holdt sin normale værdi.

Den engelske runde fra det 13. århundrede " Sumer is icumen in ", skrevet i en tidlig form af mensural notation og i 6
4
meter typisk for den æra. Det er skrevet mest i longa og breve noter. Longa-noter fremhævet med rødt er perfekte, de andre er ufuldkomne. De to brygger i m. 22 ville normalt antyde ændring (sl), men harmoniske overvejelser får de fleste redaktører til at antage, at skriveren simpelthen har glemt at tilføje en stilk til den første note. legOm denne lyd 
Ufuldkommenhed og ændring
en) Mensural ufuldkommenhed 02.svg Mensural ufuldkommenhed 02 modern.svg
b) Mensural ufuldkommenhed 07.svg Mensural ufuldkommenhed 07 modern.svg
c) Mensural ufuldkommenhed 01.svg Mensural ufuldkommenhed 01 modern.svg
d) Mensural ufuldkommenhed 06.svg Mensural ufuldkommenhed 06 modern.svg
e) Mensural ufuldkommenhed 08.svg Mensural ufuldkommenhed 08 modern.svg
f) Mensural alteration.svg Mensural ændring modern.svg
g) Mensural ufuldkommenhed 03.svg Mensural ufuldkommenhed 03 modern.svg
h) Mensural ufuldkommenhed 04.svg Mensural ufuldkommenhed 04 modern.svg
jeg) Mensural ufuldkommenhed 05.svg Mensural ufuldkommenhed 05 modern.svg
j) Mensural ufuldkommenhed 09.svg Mensural ufuldkommenhed 09 modern.svg
k) Mensural ufuldkommenhed 11.svg Mensural ufuldkommenhed 11 modern.svg
l) Mensural ufuldkommenhed 10.svg Mensural ufuldkommenhed 10 modern.svg
m) Mensural ufuldkommenhed 12.svg Mensural ufuldkommenhed 12 modern.svg
Øverste stemme af "Ave Regina" af Guillaume Dufay , et stykke fra det 15. århundrede i stort set homofon tempus perfectum. Pile tilføjes for at indikere ufuldkommenhed hos breves ved efterfølgende semibreves og ændring i par semibreves. Breves markeret med et blåt kors er perfekte. Bemærk adskillelsesprikkerne i anden linje og håndhæv en synkopieret rytme på Sb-grupperne. ( Fuld score ; lyt ) Om denne lyd 

På det tidligste tidspunkt anvendte dette grundlæggende princip kun forholdet mellem longa og breve. Begyndende med Franco af Köln blev det samme mønster også anvendt mellem breve og semibreves, og til sidst, med Philippe de Vitrys teori om Ars nova , blev det taget endnu et niveau ned til de nyligt introducerede minims. Fra den tid og fremefter kunne ufuldkommenhed og ændring ske på niveau med brygger og semibreves, når stykket var i tempus perfectum, og det kunne ske mellem semibreves og minims, hvis stykket var i prolatio maior. Opdelingen under minimalt var altid binær. Teoretikere udviklede et indviklet sæt forrangsregler for hvornår og hvordan man anvender ufuldkommenhed sammen med en kompleks terminologi for dens forskellige typer.

Normalt var en note ufuldkommen af ​​en af ​​de næste mindre ordrer, fx en breve (B) af en semibreve (Sb) og mistede derved en tredjedel af sin egen nominelle værdi (f.eks. [A – c]). Dette blev kaldt "fuld ufuldkommenhed" (imperfectio ad totum) . Det kunne induceres enten baglæns ( en parte post ) eller fremad ( en parte ante , f.eks. [C]). Hvis begge aflæsninger var mulige, havde bagud ufuldkommenhed forrang. Den mindre enhed kunne også erstattes af en gruppe af endnu mindre toner af ækvivalent længde, f.eks. En semibreves værdi af minimer eller semiminimer (f.eks. [D]). Ufuldkommenhed kunne også gælde rekursivt, for eksempel med en Sb, der ufuldkomne en forudgående B og i sig selv var ufuldkommen af ​​en følgende minim (f.eks. [E]), hvis måleren var egnet (f.eks. Tempus perfectum og prolatio maior).

Ufuldkommenhed opstod typisk, hvis to større toner blev adskilt af en enkelt mindre enhed, som i en sekvens af B – Sb – B – Sb. Hvis de imidlertid blev adskilt af en gruppe på enten to eller tre af de mindre enheder, var der ingen ufuldkommenhed: i tilfælde af to blev ændring anvendt i stedet (f.eks. [F]); mens i tilfældet med tre blev gruppen simpelthen overladt til at udfylde rummet for en perfekt enhed alene (f.eks. [g]). Hvis der igen var en længere rækkefølge på fire eller flere mindre enheder inden den næste længere værdi, inducerede den første af dem ufuldkommenhed (f.eks. [H]). Ufuldkommenhed blev spærret på enhver note, der blev fulgt direkte af en anden af ​​samme rækkefølge (similis ante similem perfecta) . Således kunne den midterste del af en sekvens ligesom stiplet halvdel + kvart + halvdel + stiplet halvdel i moderne 3/4 tid kun skrives ved hjælp af ændringer (som vist i f.eks. [F]); brugen af ​​ufuldkommenhed som i ex. (c) blev udelukket, fordi tilstedeværelsen af ​​den efterfølgende bryg blokerede den.

Den normale læsning af grupperne kunne tilsidesættes ved at placere en separator prik (punctus divisionis) mellem noterne for at indikere, hvilken af ​​dem der var beregnet til at danne en ternær enhed sammen (f.eks. [I]). Hvis separatorprikken blev placeret efter en potentielt ternær note (f.eks. En bryg i tempus perfectum), havde den typisk den virkning at den blev perfekt, dvs. tilsidesat en ufuldkommenhed, der ellers ville have været anvendt på den. I disse tilfælde blev det også kaldet punctus perfectionis . Udover dette kunne en prik også bruges på samme måde som i dag: når den blev placeret efter en note, der var nominelt binær (fx en breve in tempus imperfectum), forstærkede den den med den ene halvdel (punctus augmentationis) .

I nogle situationer kunne ufuldkommenhed ikke fremkaldes af en note af den næste mindre ordre, men af ​​en endnu mindre. For eksempel kunne en brygge i prolatio maior, som kunne betragtes som sammensat af to perfekte semibreve, være ufuldkommen ved en tilstødende minim, idet den fjernede en tredjedel af en af ​​dens to halvdele, hvilket reducerede dens samlede længde fra 6 til 5 (f.eks. [j]). Dette blev kaldt "delvis ufuldkommenhed" (imperfectio ad partem) . Ufuldkommenhed, der involverer noteværdier to ordrer fra hinanden (f.eks. En bryg af en minim eller en longa af en semibreve) blev kaldt "ufuldkommenhed af en umiddelbar del" (ad partem propinquam) ; mens det (sjældnere) tilfælde, hvor det opstod over endnu større afstande (f.eks. mellem en longa og et minim), blev kendt som "ufuldkommenhed i en fjern del" ( ad partem remotam , ex. [k]). Endelig kunne delvis ufuldkommenhed også gælde fra begge sider af en lang note på én gang ( ad partes , ex [l – m]). På denne måde kunne en note, der nominelt var 9 slag lang, reduceres til en hvilken som helst værdi ned til 4, eller en note, der var 12 slag lang til en værdi ned til 7.

Hviler, i modsætning til noter, havde en uforanderlig varighed og kunne ikke være ufuldkomne eller ændrede; dog kunne de fremkalde ufuldkommenhed eller ændring på en nærliggende tone.

Andele og farvestoffer

En individuel sammensætning var ikke begrænset til et enkelt sæt tempus og prolatio. Målere kunne forskydes i løbet af et stykke, enten ved at indsætte et nyt mensurationsskilt eller ved at bruge numeriske proportioner. Et "3" angiver, at alle toner reduceres til en tredjedel af deres værdi; et "2" angiver dobbelt tempo; en brøkdel " 3 / 2 "angiver tre i tiden på to og så videre. Proportionen 2 forstås normalt at have den samme effekt som brugen af ​​et skåret tegn med et lodret slag ( Tempus impf prol min duplum.svg = Tempus impf prol min dim.svg ).

Brugen af ​​numeriske proportioner kan interagere med brugen af ​​forskellige grundlæggende mensurationer på ret komplekse måder. Dette har ført til en vis usikkerhed og kontrovers over den korrekte fortolkning af disse notationsanordninger, både i nutidig teori og i moderne videnskab.

Farvning
en) Mensural farve 01.svg Mensural farve 01 modern.svg
b) Mensural farve 02.svg Mensural farve 02 modern.svg
c) Mensural farve 03.svg Mensural farve 03 modern.svg
d) Mensural farve 04.svg Mensural farve 04 modern.svg

En anden måde at ændre den metriske værdi af toner på var farvning. Dette refererer til enheden til bogstaveligt at markere en note som rytmisk usædvanlig ved at skrive den i en anden farve. I den tidligere periode, hvor normale toner var sorte, blev de ekstraordinære skrevet i rødt eller undertiden hul. I den senere periode blev praksis vendt; da de normale toner nu var hule, blev de ekstraordinære udfyldt i sort. I begge tilfælde forstås "farvede" noter at have 2 3 af deres normale varighed og er altid ufuldkomne med hensyn til deres næste mindre underinddelinger.

Farvning anvendt på en gruppe bryster (f.eks. [A]) blev kendt som farve temporis , mens den for en gruppe semibreves (f.eks. [B – c]) blev kaldt farveprolationis . Den resulterende rytmiske effekt, udtrykt i moderne notation, adskiller sig noget alt efter om de berørte toner normalt var perfekte eller ufuldkomne i henhold til den grundlæggende mensuration af musikken. Anvendt på perfekte toner (f.eks. [A – b]) skaber farvning effekten af ​​en hemiola : tre binære rytmiske grupper i rummet, der normalt optages af to ternære, men med de næste mindre tidsenheder (semibreves i [a] , minims i [b]) forbliver konstante. Når de anvendes på toner, der allerede var ufuldkomne i henhold til deres normale værdier (f.eks. [C]), resulterer farvning i effekten af ​​en gruppe tripletter, hvor alle rytmiske enheder reduceres med to tredjedele. En anden speciel form for farvning var den, der blev anvendt på en gruppe af en enkelt semibreve og en følgende minim, kaldet mindre farve (f.eks. [D]). Mens det logisk set forventes at resultere i en tripletgruppe ( Figur rythmique noire croche en triolet.svg ), blev den i stedet traditionelt udført som en stiplet gruppe svarende til en stiplet minim og en semiminim (bemærk at i farven - dvs. den sorte - version i forbindelse med hvid notation af minimet i den mindre farvegruppe tilfældigvis lignede en normal semiminim Sort mensural minim.svg alligevel, selvom det nominelt blev betragtet som en anden type note.)

Brugen af ​​farvede noter (på det tidspunkt skrevet i rødt) blev introduceret af Philippe de Vitry og blomstrede i den såkaldte ars subtilior i slutningen af ​​det 14. århundrede.

B. Cordier, "Belle bonne salvie"
Overstemme, som skrevet i originalen
Overstemme, transskriberet. ( Fuld score ; lyt ) Om denne lyd 

Eksemplet ovenfor, chansonen "Belle, bonne, salvie" af Baude Cordier , skrevet i et hjerteformet manuskript, er et rytmisk komplekst stykke ars subtilior . Det bruger flere notationsteknikker til at skifte mellem rytmer:

  • røde noter: formindskelse 2 3
  • skift til prolatio maior : her med underforstået augmentation minim → semibreve
  • hvide noter: formindskelse 1 2 (to bryster på tidspunktet for en)
  • andel "3": formindskelse 1 3
  • andel " 8 / 9 ": otte noter på tidspunktet for ni noter i den foregående bjælke

Mensurale kanoner

Undertiden blev musikken skrevet på en sådan måde, at den samme musiklinje skulle udføres under to eller flere mensurationsordninger, hvilket typisk førte til langsommere (forstærket) og hurtigere (formindsket) version af den samme passage. I sådanne tilfælde blev musikken typisk kun noteret en gang, og flere forskellige mensurationsskilte blev anbragt foran den sammen, ofte suppleret med en verbal instruktion om, hvordan den skulle udføres (kaldet en "kanon").

Denne teknik kunne anvendes både successivt og samtidigt. Efterfølgende mensurale kanoner var et karakteristisk træk ved isorytmiske moteter i slutningen af ​​det 14. og det tidlige 15. århundrede . Et berømt eksempel er Nuper rosarum flores af Guillaume Dufay , hvor tenoren (noteret alt i longa og et par breveværdier) udføres først som tempus perfectum ( 3
2
), derefter tempus imperfectum ( 2
2
), derefter tempus imperfectum diminutum ( 2
4
) og endelig tempus perfectum diminutum ( 3
4
), hvilket fører til længdeforhold på 6: 4: 2: 3 mellem de fire gentagelser.

Stykker, der krævede samtidig udførelse af versioner af den samme musik, dvs. kontrapunktiske kanoner , blev skrevet af flere komponister fra den fransk-flamske skole i slutningen af ​​det 15. og tidlige 16. århundrede, såsom Josquin des Prez , Johannes Ockeghem eller Pierre de la Rue . Ockeghems Missa prolationum er berømt for systematisk at udforske forskellige måder at kombinere stemmepar i mensurale kanoner på. I eksemplet nedenfor, fra den første "Kyrie" af denne masse, synger begge øvre stemmer den samme noterede linje, den ene læser den som "tempus imperfectum" og den anden som "tempus perfectum". De to nederste stemmer er ligeledes koblet med hinanden. Hver af de fire stemmer starter således stykket i en anden mensurering, hvilket fører til forskellige stanglængder i den moderne transkription. (De nederste stemmer, der er skrevet i prolatio maior, skifter senere til en meter, hvor alle semibreve er ufuldstændige gennem sort farve, hvilket betyder, at de ender med at have samme længde som de øvre stemmer.)

Manuskriptside
Original notation
Transskription af de første få mål ( fuld score ; lyt ) Om denne lyd 

Pitch notation

Mens reglerne for notering af rytme i mensural notation på mange måder var forskellige fra det moderne system, fulgte noteringen af tonehøjde allerede stort set de samme principper. Noter blev skrevet på stave på fem (undertiden seks) linjer, præfikset med kløfter , og kunne ændres ved utilsigtet .

Clefs

Clefs og deres typiske stemmeintervaller

Mensural notation bruger generelt C- og F- kløfter på forskellige linjer. Selvom G-kløfter blev brugt sjældent i hele perioden, kom de ikke i fuldstændig rutinemæssig brug før det senere 16. århundrede. Clefs blev generelt valgt til at matche vokalområdet for en given stemme for at undgå behovet for storbilledlinjer . Da midten C ligger inden for dette interval for de fleste stemmer, er C-nøglen den hyppigst anvendte. For blandede stemmer ville en typisk kombination af nøgler have basnøglen ( F på den fjerde stavlinje) i den laveste stemme og tenorsleven, altsleven og sopranenøglen ( mellemste C på henholdsvis fjerde, tredje og første stavlinje ) i de resterende stemmer. Et alternativt arrangement, kendt som chiavette , havde rækkevidden for hver stemme flyttet en tredjedel op, hvilket førte til en kombination af F 3 , C 3 , C 2 og G 2 nøgler.

Clefs oprindeligt bar former mere eller mindre tæt på det bogstav, de repræsenterede, men kom til at udvikle flere dekorative former over tid. I F-nøglen blev de to arme på "F" ændret til to prikker, der sad til højre for en lodret stamme. Alle tre elementer kunne ændres yderligere; især blev de ofte stylet som om de var notehoveder. C-nøglen forblev en enkel, ofte firkantet, "C" -lignende form i de fleste manuskripter, men armene havde tendens til at blive hule rektangler eller romboider i senere manuskripter og især i musikaftryk fra det 16. århundrede. G-nøglen udviklede en buet ornamental swash, der typisk er knyttet til toppen af ​​brevet, som i sidste ende udviklede sig til loopformen af ​​den moderne form.

C-nøgle Mensural clef 01.svgMensural clef 02.svgMensural clef 03.svgMensural clef 04.svgMensural clef 05.svgMensural clef 06.svg Alto clef.svg
F nøgle Mensural f clef 01.svgMensural f clef 02.svgMensural f clef 03.svgMensural f clef 04.svgMensural f clef 05.svgMensural f clef 06.svgMensural f clef 08.svgMensural f clef 07.svg Bas clef.svg
G nøgle Mensural g clef 01.svgMensural g clef 02.svgMensural g clef 03.svgMensural g clef 04.svgMensural g clef 05.svgMensural g clef 06.svgMensural g clef 07.svgMensural g clef 08.svgMensural g clef 09.svg Treble clef.svg

Utilsigtede

Brugen af utilsigtede i middelalderlig og renæssance musik adskiller sig markant fra moderne praksis. Middelalderlig notation brugte to utilsigtede tegn, " b molle " ( B molle.svg ) og " b durum " ( B durum.svg ). Mens førstnævnte var identisk i form med det moderne flade tegn ( ), kunne sidstnævnte skrives i former, der ligner enten det moderne skarpe ( ) eller det moderne naturlige ( ), men disse funktioner blev ikke skelnet fra hinanden som de er i dag. Den b molle tjente at udvælge de laveste af to alternative halvtonetrin for en given tone (fx en B i modsætning til en B ), mens b hård tjente at gå efter den højere on (eksempel B som modstående til B , men også F i modsætning til F osv.). Betydningen af ​​begge tegn overlapper således med betydningen af ​​det naturlige tegn i dag. Indtil det 16. århundrede forekom kun de flade skilte regelmæssigt som nøglesignaturer i begyndelsen af ​​en stab (en eller højst to lejligheder). Begge former for utilsigtede kunne forekomme som midlertidige utilsigtede andre steder; i praksis blev de imidlertid ofte ikke skrevet, men overlod til den udøvende kunstner at udlede i henhold til reglerne for kontrapunkt og musica ficta .

Diverse symboler

Mensural notation kan indeholde et antal andre symboler.

Custos

Custos (pl. Custodes, fra latin eller vagt) vises i slutningen af ​​personalet på eller mellem personalelinjerne. Det angiver tonehøjden for den første note, der opstår på følgende personale, der hører til den del i forhold til nøglen til det nuværende personale. Dette hjælper kunstnere med at forberede sig på at synge den næste tone uden at skulle se væk fra den aktuelle passage (analogt med kodeordet i ældre trykte bøger). Hvis det næste personale for delen optræder på den næste side, kan der være to depotoplysninger umiddelbart ved siden af ​​hinanden.

I de tidligste manuskripter, custodes vises som tynde eller små sedler (lidt ligesom moderne cue noter ). Omkring 1500 var der udviklet et separat skilt, der lignede et 'w' med en lang opadgående hale, som kortvarigt overlevede i den mere moderne musikalske notation af den tidlige barokperiode (tidligt 17. århundrede).

Corona

Koronaen vises over den sidste note i stykket (eller sektionen). Det svarer til fermataen i moderne notation. Det vises typisk over den sidste note ved hver del af et stykke for at indikere, at noten skal holdes længere, end dens værdi angiver. Hvis det ikke vises i slutningen af ​​et stykke, forventes der typisk en kort pause, før du fortsætter med noterne efter noten med koronaen.

Signum congruentiae

Signum congruentiae angiver indgangen til en anden stemme. Dette bruges til at betegne kanoner og runder . I stedet for at udskrive alle dele skrives kun en del ud. Signum congruentiae angiver det punkt i hver del, hvor den følgende del skal starte fra starten.

Der er en vis variation i den måde, signa congruentiae er betegnet på.

Historie

De vigtigste tidlige stadier i den historiske udvikling af mensural notation er værkerne af Franco af Köln ( ca. 1260 ), Petrus de Cruce ( ca. 1300 ) og Philippe de Vitry (1322). Franco var i sin Ars cantus mensurabilis den første til at beskrive forholdet mellem maxima, longa og breve i termer, der var uafhængige af de faste mønstre i tidligere rytmiske tilstande . Han raffinerede også brugen af ​​semibreves :, mens der i tidligere musik en breve lejlighedsvis kunne erstattes af to semibreves, beskrev Franco underopdelingen af ​​breven som ternær (perfekt) og delte den enten i tre lige store eller to ulige semibreve (hvilket resulterede i overvejende tripletrytmiske mikromønstre.)

Petrus de Cruce introducerede underopdelinger af breven i endnu flere korte noter. Imidlertid definerede han endnu ikke disse som separate mindre hierarkiniveauer (minim, semiminim osv.), Men simpelthen som variabelt antal semibreves. Den nøjagtige rytmiske fortolkning af disse grupper er delvis usikker. Teknikken til at notere komplekse grupper af korte noter efter sekvenser af flere semibreves blev senere brugt mere systematisk i notationen af italiensk Trecento- musik.

De afgørende forbedringer, der gjorde notering af ekstremt komplekse rytmiske mønstre på flere hierarkiske metriske niveauer mulige, blev introduceret i Frankrig i tiden for Ars nova med Philippe de Vitry som den vigtigste teoretiker. Ars nova introducerede de kortere noteværdier under semibreve; det systematiserede forholdet mellem perfektion og ufuldkommenhed på tværs af alle niveauer, ned til det minimale, og det introducerede enheder af proportioner og farve.

I løbet af den fransk-flamske skole i renæssancemusik spredte brugen af ​​det franske notationssystem sig over hele Europa. Denne periode bragte udskiftning af sort med hvid notation. Det bragte også en yderligere afmatning af varigheden af ​​de større noteværdier, mens der blev introduceret endnu flere nye små (fusa, semifusa osv.). Mod slutningen af ​​denne periode blev de oprindelige regler for perfektion og ufuldkommenhed forældede, ligesom brugen af ​​ligaturer. I løbet af det 17. århundrede udviklede systemet med mensurationstegn og -proportioner sig gradvist til de moderne tidsunderskrifter, og nye notationsanordninger til tidsmålinger, såsom streglinjer og bånd, blev introduceret, hvilket i sidste ende førte mod det moderne notationssystem.

Moderne brug

Begyndelsen af ​​en moderne partitur af et renæssancestykke, Josquins "Domine, ne in furore", der viser brugen af mensurale incipits og mensurstrich layout. ( Fuld score ; lyt ) Om denne lyd 

I dag transkriberes musik fra mensuralperioden normalt til moderne notation til opførelse eller undersøgelse ved hjælp af et moderne partiturelayout, streglinjer og ofte et moderniseret valg af kløfter. En række specielle redaktionelle konventioner for sådanne transkriptioner er almindelige, især i videnskabelige udgaver, hvor det er ønskeligt, at de grundlæggende egenskaber ved den originale notation skal kunne udvindes fra den moderne tekst.

Mens det 19. og det tidlige 20. århundredes udgaver af renæssancemusik ofte bevarede originalernes store noteværdier, herunder breves og longs, vil de fleste moderne udgaver bruge nedskalerede noteværdier for at matche moderne læsevaner vedrørende tempo og beatstruktur. For musik fra det 16. århundrede er en hyppig ordning en formindskelse med en faktor 2 (dvs. gengivelse af semibreves som moderne minims) i en moderne alla breve bar. Ældre musik kan mindskes med en faktor 4 (gengivelse af semibreves som skridt) eller undertiden 8 (gengivelse af breves som skridt). For stykker fra det 13. århundrede er reduktion med 16 (gengivelse af brygger som kvavere) også almindelig. Til musik fra det 15. og 16. århundrede vælges søjledelinger normalt for at matche tiden for en bryg, mens Ars nova-stykker fra det 14. århundrede kan skrives i mål på længden af ​​en longa og i det 13. århundrede musik i længden af ​​et maksimum.

For at redegøre for disse redaktionelle ændringer udskriver videnskabelige udgaver ofte et kort notationsfragment i den originale form foran hver stav i begyndelsen af ​​et stykke, kaldet en "incipit", inklusive de originale kløfter, mensurationstegn, utilsigtede og ofte de første par noter. Alternativt kan der gives en kommentar, der definerer kortlægningsskemaet over personalet, f.eks. " semibreve = halv note ".

Hvor ligaturer forekommer i den originale tekst, er dette traditionelt markeret med firkantede parenteser over de transskriberede noter, mens brugen af ​​farve undertiden er markeret med brudte parenteser (⌜ ... ⌝). Flader eller skarpe sider, der ikke er skrevet i originalen, men som foreslås af redaktøren, angives typisk ved at placere dem over noten snarere end foran den.

Et særligt emne ved repræsentation af renæssancemusik er, hvordan man håndterer dens karakteristiske fritflydende rytmer, hvor moderne streglinjer kan synes at overdrevent fremhæve, hvad der er en del af de melodiske enheders naturlige artikulationspunkter. For at undgå overdreven brug af bånd og for at give mulighed for en notation nøjere afspejler den oprindelige, nogle udgaver vil udskrive bar linjer ikke på tværs stavene, men kun i de mellemliggende mellemrum mellem dem (en konvention af den tyske udtryk undertiden benævnt Mensurstrich ) , der gør det muligt at læse noter som varige over en streglinje.

For at citere mensurale notationssymboler i integreret tekst er et antal tegn inkluderet i tegnet, der koder standard Unicode , i "musikalske symboler" -blokken . De er placeret ved tegnkoder U + 1D1B6 til U + 1D1CE.

Unicode Karakter navn Karakter Billede
U + 1D1B6 Musikalske symbolmaksima 𝆶 Hvid mensural maxima.svg
U + 1D1B7 Musikalsk symbol longa 𝆷 Hvid mensural longa.svg
U + 1D1B8 Musikalsk symbol brevis 𝆸 Hvid mensural brevis.svg
U + 1D1B9 Musikalsk symbol semibrevis hvid 𝆹 Hvid mensural semibrevis.svg
U + 1D1BA Musikalsk symbol semibrevis sort 𝆺 Sort mensural semibrevis.svg
U + 1D1BB Musical symbol minima 𝆹𝅥 Hvid mensural minim.svg
U + 1D1BC Musical symbol minima sort 𝆺𝅥 Sort mensural minim.svg
U + 1D1BD Musikalsk symbol semiminima hvid 𝆹𝅥𝅮 Hvid mensural hule semiminim.svg
U + 1D1BE Musikalsk symbol semiminima sort 𝆺𝅥𝅮 Sort mensural semiminim.svg
U + 1D1BF Musikalsk symbol fusa hvid 𝆹𝅥𝅯 Hvid mensural hule fusa.svg
U + 1D1C0 Musikalsk symbol fusa sort 𝆺𝅥𝅯 Sort mensurale fusa.svg
U + 1D1C1 Musikalsk symbol longa perfecta hvile 𝇁 Mensural longa rest (3) .svg
U + 1D1C2 Musikalsk symbol longa imperfecta hvile 𝇂 Mensural longa rest (2) .svg
U + 1D1C3 Musikalsk symbol brevis hvile 𝇃 Mensural brevis rest.svg
U + 1D1C4 Musikalsk symbol semibrevis hvile 𝇄 Mensural semibrevis rest.svg
U + 1D1C5 Musical symbol minima rest 𝇅 Mensural minim rest.svg
U + 1D1C6 Musikalsk symbol semiminima hvile 𝇆 Mensural semiminim rest.svg
U + 1D1C7 Musikalsk symbol tempus perfectum cum prolatione perfecta 𝇇 Tempus perf prol mai.svg
U + 1D1C8 Musikalsk symbol tempus perfectum cum prolatione imperfecta 𝇈 Tempus perf prol min.svg
U + 1D1C9 Musikalsk symbol tempus perfectum cum prolatione perfecta diminution-1 𝇉 Tempus perf prol min dim.svg
U + 1D1CA Musikalsk symbol tempus imperfectum cum prolatione perfecta 𝇊 Tempus impf prol mai.svg
U + 1D1CB Musikalsk symbol tempus imperfectum cum prolatione imperfecta 𝇋 Tempus impf prol min.svg
U + 1D1CC Musikalsk symbol tempus imperfectum cum prolatione imperfecta diminution-1 𝇌 Tempus impf rev.svg
U + 1D1CD Musikalsk symbol tempus imperfectum cum prolatione imperfecta diminution-2 𝇍 Tempus impf prol min dim.svg
U + 1D1CE Musikalsk symbol tempus imperfectum cum prolatione imperfecta diminution-3 𝇎 Tempus impf dim rev.svg

Se også

Bemærkninger

Referencer og yderligere læsning

  • Apel, Willi (1961). Notationen af ​​polyfonisk musik, 900–1600 (5. udgave). Cambridge, MA: The Medieval Academy of America. OL   5824900M .
  • Apel, Willi (1962). Die Notation der polyphonen Musik, 900–1600 . Leipzig: Breitkopf & Härtel. [= Apel 1961, på tysk.]
  • Bowers, Roger (2001). "Proportionel notation". I Sadie, Stanley (red.). The New Grove Dictionary of Music and Musicians (2. udgave). London: Grove.
  • Busse Berger, Anna Maria (1993). Mensuration og andelstegn: Oprindelse og evolution . Oxford: Oxford University Press.
  • Eggebrecht, Hans Heinrich (1991). Musik im Abendland: Prozesse und Stationen vom Mittelalter bis zur Gegenwart . München: Piper.
  • Grier, James (1996). Den kritiske redigering af musik: historie, metode og praksis . Cambridge: Cambridge University Press.
  • Hiley, David; Payne, Thomas B .; Bent, Margaret; Tygge, Geoffrey; Rastall, Richard (2001). "Notation: III og IV". I Sadie, Stanley (red.). The New Grove Dictionary of Music and Musicians (2. udgave). London: Grove.

eksterne links

  • Thesaurus Musicarum Latinarum , Indiana University. (Samling af originale middelalderlige og renæssance skrifter om musikteori, på latin.)
  • Tidlig notat typesetter , Versilian Studios LLC. (Browserbaseret applikation til gentilindstilling af 16. og 17. århundrede typesæt mensural notation.)